L'ASTRONÒMICA

 Conferència de l'Astronòmica de Sabadell. Eduard Farré, 11 de març de 2026.

---

En aquesta conferència parlaré d’una persona concreta: el monjo Miquel Piqué i la seva obra. Piqué és conegut per haver construït diversos astrolabis al segle XVI. La seva producció no és gaire extensa, però sí extraordinàriament interessant, tant des del punt de vista científic com artístic.

Abans d’entrar en la figura de Piqué, convé explicar breument què és un astrolabi i per a què serveix aquest instrument.

Què és un astrolabi

L’astrolabi és un instrument astronòmic antic que permet representar el cel i simular el moviment dels astres. Durant segles va ser utilitzat per astrònoms, navegants i estudiosos per calcular la posició de les estrelles, determinar l’hora o conèixer quins astres serien visibles en un moment determinat.

L’instrument està format per diverses parts principals. El cos central és la matriu o mater, una peça circular que funciona com una caixa. A l’interior s’hi col·loquen unes plaques intercanviables anomenades làmines o tympans. Cada làmina està calculada per a una latitud determinada, perquè la posició de l’horitzó i del cel visible canvia segons el lloc des d’on s’observa.

Damunt de les làmines hi ha la rete o aranya, una estructura calada que representa el mapa de les estrelles. Aquesta peça gira sobre la làmina fixa i permet simular el moviment aparent del cel. També hi trobem un regle, que serveix per marcar la posició del Sol sobre el zodíac, i a la part posterior una alidada, amb la qual es poden mesurar alçades d’astres sobre l’horitzó.

Les làmines representen una projecció del cel visible des d’una latitud concreta: hi apareixen l’horitzó, els cercles d’altura i els azimuts. La rete, en canvi, representa la posició de les estrelles fixes. Quan fem girar aquesta peça sobre la làmina, podem reproduir el moviment del firmament.

Figura 1. Astrolabi desmuntat on es poden veure les diferents peces

Amb aquest mecanisme es poden fer moltes operacions: saber a quina hora sortirà o es pondrà el Sol, quines constel·lacions seran visibles durant la nit o calcular l’alçada d’un astre observat.

La rete o aranya és la part més artística de l’astrolabi. Cada punt indicador correspon a una estrella, però aquestes puntes han d’estar subjectes per una estructura metàl·lica que no tapi excessivament el dibuix inferior. Això obligava els constructors a dissenyar entramats molt elaborats.

En una època en què no existia el paper transparent, calia crear una estructura que permetés sostenir els indicadors de les estrelles i al mateix temps deixar veure les línies de la làmina inferior. Aquest equilibri entre funcionalitat i transparència generava veritables obres d’art.

Moltes aranyes són autèntiques filigranes metàl·liques: cada estrella té el seu indicador, però al mateix temps l’estructura manté una gran elegància visual.

Figura 2. Aranya d’un astrolabi construïda per Piqué

L’ús de l’astrolabi

L’ús de l’astrolabi pot semblar complex, però en realitat es basa en operacions relativament senzilles. Per exemple, si volem saber la posició del Sol en una data determinada, primer consultem la part posterior de l’instrument per trobar la seva posició dins del zodíac. Després col·loquem el regle sobre aquest punt i ajustem la rete. A partir d’aquí podem simular el moviment del cel: si fem girar l’aranya fins que el Sol coincideixi amb l’horitzó occidental, sabrem a quina hora es pondrà. Si el col·loquem a l’horitzó oriental, obtenim l’hora de sortida. De la mateixa manera podem saber quines estrelles apareixeran al cel en una nit concreta o a quina hora sortirà una constel·lació determinada.

L’astrolabi és, en essència, un simulador analògic del cel.

En aquestes webs trobareu dos simuladors d’astrolabis:
https://www.astrolabeproject.com/sim/astrolabe/sim.html
https://alexboxer.com/astrolabe/

El monjo Miquel Piqué Un cop presentat l’instrument, podem parlar del seu autor. De la vida de Miquel Piqué en sabem molt poc. La major part de la informació procedeix dels mateixos astrolabis que va fabricar. Sabem que era monjo del monestir de Santes Creus, a Catalunya. Probablement va néixer cap a l’any 1500, a inicis del segle XVI.

Imaginem el jove Piqué al monestir, en contacte amb la biblioteca i els llibres d’astronomia disponibles en aquella època. A la figura 3 podem veure una recreació de com devia ser aquesta biblioteca que han fet a Santes Creus.

Figura 3. Recreació de la biblioteca de Santes Creus l’any 1500

Entre les obres que podria haver consultat hi ha el tractat de Johannes Stoeffler, publicat el 1512, un dels manuals més importants sobre la construcció i l’ús de l’astrolabi; i el llibre del valencià Joan Martí Població, publicat el 1518, que explicava l’ús d’aquest instrument. Amb textos com aquests, és molt probable que Piqué aprengués la teoria necessària per construir els seus propis astrolabis.

Tot indica que aquesta afició l’acompanyaria durant tota la vida.

Els primers astrolabis

Un dels astrolabis més antics conservats de Piqué està datat el 1542. Porta la signatura “M.P.”, que avui s’identifica clarament amb Miquel Piqué. A primera vista és un instrument relativament senzill, amb una aranya poc espectacular. Té unes quantes làmines per a diferents latituds: 36 graus, 45 graus i 51 graus.

Figura 4. Astrolabi de Piqué

El taló d’Aquiles dels astrolabis era que es necessitava una làmina per a cada latitud. Això els encaria molt. Per això Piqué ja va fer una làmina universal, amb diferents horitzons (figura 5). No va ser un invent seu, sinó que era un invent àrab. 

Figura 5. Làmina universal construïda per Piqué

Tanmateix, aquest mateix any Piqué construeix un altre astrolabi molt més complex, fet a París per encàrrec de l’humanista Antoni Charrenton, de Lió.

Aquest segon instrument és extraordinari: la seva rete conté 145 estrelles, més del doble de les que apareixen habitualment en els astrolabis de l’època (figura 6). Per aconseguir-ho, Piqué va haver d’idear un sistema mixt d’indicadors: alguns amb puntes tradicionals i d’altres amb petits forats. Aquest astrolabi és considerat un dels més complets mai construïts.

Figura 6. Astrolabi de Milà amb 145 estrelles

L’escola de Lovaina

Al segle XVI la ciutat de Lovaina es va convertir en un centre important de fabricació d’instruments científics. Diversos constructors destacats hi van treballar, entre ells Gerard Mercator, conegut per la seva projecció cartogràfica. Segons l’historiador Conrad van Kempel, a Lovaina es van produir els instruments científics més cobejats. Aquí també van passar-hi Miquel Piquer, Walterus Arsenius, Krollier i Adrien Zellst, etc, encara que no tots van treballar-hi al mateix temps.

Curiosament, els astrolabis de Piqué són anteriors als dels grans mestres d’aquesta escola. Això fa pensar que podria haver estat un pioner dins d’aquest entorn científic. Les aranyes dels constructors de Lovaina presenten certs paral·lelismes formals, però les de Piqué tenen un estil propi que les diferencia clarament.

Un element interessant és la possible relació entre Piqué i Mercator. Tots dos utilitzen una tipografia molt particular, estreta i cursiva, ideal per gravar textos molt petits sobre superfícies reduïdes. Mercator va publicar un tractat sobre aquest tipus de lletra cap al 1540. Els astrolabis de Piqué del 1542 ja utilitzen aquesta tipografia, fet que suggereix una connexió directa o una influència mútua.

També trobem paral·lelismes en l’ús de projeccions geogràfiques. En un astrolabi de Piqué del 1553 apareix una làmina amb un mapa del món que recorda molt les projeccions de Mercator, tot i ser anterior a algunes de les seves obres més famoses.

Ho deixo aquí. Qui s'emporta la fama de projeccions geogràfiques és en Mercator, però en Piquer, uns 20 anys abans ja té un dibuix pràcticament igual. A la següent imatge (figura 7) es pot veure un mapamundi de Piquer (esquerra) amb un mapamundi de Mercator (dreta). El de Mercator és una mica més modern que el de Piquer.

Figura 7. Mapamundis de Piquer i de Mercator.

Als anys 40 també trobem un tractat d’astrolabis fet per Jacques Focard, on apareixen dibuixos d’astrolabis i projeccions molt semblants a les de Piquer. Estic convençut que són del propi Miquel Piquer. I les projeccions són del mateix tipus que les de Mercator.

Les làmines universals

Com he comentat abans, el taló d’Aquil·les dels astrolabis era que calia fer una làmina per a cada latitud. Per solucionar-ho, es van començar a dissenyar làmines universals, capaces de funcionar a qualsevol lloc. A Lovaina, diversos mestres —com Mercator i altres constructors— van treballar en aquest tipus de solucions.

Hi havia dues maneres principals de crear aquestes làmines universals, totes dues basades en projectar l’esfera celeste sobre un pla.

La primera consistia a projectar tota l’esfera des d’un punt situat a l’equinocci de primavera sobre un pla que passa pels pols i pels solsticis. Aquesta projecció permet representar totes les estrelles de l’esfera celeste, tant les de la zona de l’equinocci de primavera com les de la de tardor. Aquesta idea ja havia estat proposada al segle XI per l’astrònom àrab Azarquiel (Sarquiel) a Toledo, encara que no es va començar a utilitzar realment fins al segle XVI. Un exemple important d’aquest sistema és l’azafea, una làmina universal molt rara de la qual només es conserven tres o quatre exemplars al món, un dels quals és a la Reial Acadèmia de Ciències de Barcelona (figura 8).

Figura 8. Assafea d’Ibn Hudayl (1252-53) (RACAB)

La segona solució consistia a projectar l’esfera des de l’infinit sobre un pla que passa pels pols, produint una projecció ortogràfica amb meridians rectes. Aquesta idea també ja apareixia en els treballs d’Azarquiel al segle XI, però tampoc no es va aplicar fins al segle XVI. Aquesta és la projecció que utilitzen figures com Mercator i Miquel Piqué.

Totes dues projeccions, però, tenien inconvenients: en la primera, els espais del centre quedaven molt petits i els de la perifèria molt grans; i en la segona passava just el contrari: espais molt grans al centre i molt petits a les vores.

L’astrònom francès Philippe de La Hire va intentar solucionar aquest problema proposant una projecció intermèdia que equilibrava millor els espais. Tot i ser una bona idea, va aparèixer massa tard, quan els astrolabis ja començaven a quedar obsolets, de manera que pràcticament no es va aplicar.

En aquest context apareix la figura d’Hugo Held, que el 1549 publica un tractat explicant un astrolabi universal basat en la projecció ortogràfica. El llibre es titulava: “Declaracion y uso del relox español entretexido en las armas de la muy antigua, y esclarescida casa de Roias, con el mesmo relox agora nueuamente compuesto por Hugo Helt frisio”.

Held era frisó i treballava a Lovaina, però estava protegit pel noble espanyol Juan de Rojas y Sarmiento. L’any següent, el 1550, aquest noble va republicar l’obra sense mencionar Held, i a partir d’aleshores aquests instruments es van conèixer com astrolabis de Rojas.

Held podria haver tingut relació amb Miquel Piqué. Una pista és que en el seu tractat apareix una llista molt extensa de latituds de ciutats europees on sorprenentment hi ha moltes poblacions catalanes com Cardona, Castelló d’Empúries, Cunit, Martorell, Montjuïc, Ripoll, Montserrat, Vic o Perpinyà. Això podria indicar contactes entre els científics de Lovaina —on també treballava Mercator— i Piqué.

Alguns astrolabis de Piqué mostren aquesta evolució cap a les làmines universals. Per exemple, en l’astrolabi Greenwich 2 ja intenta posar dues latituds en una mateixa làmina, i al darrere hi incorpora una projecció ortogràfica universal (figura 9).

Figura 9. Astrolabi de Miquel Piquer Greenwich 2

Altres exemples similars es conserven a Lisboa i Chicago, probablement d’entorn de 1550, aproximadament la mateixa època dels tractats de Held i Rojas.

En instruments posteriors de Piqué, com els coneguts com Madrid 1 i Madrid 2, l’astrolabi tradicional pràcticament desapareix: ja no hi ha aranya ni la disposició clàssica, sinó només la projecció ortogràfica i diverses gràfiques al darrere. Algunes d’aquestes gràfiques servien, per exemple, per convertir hores iguals en hores desiguals o per mesurar alçades i fer mesures terrestres. Curiosament, aquests dibuixos coincideixen gairebé exactament amb els que apareixen als tractats de Held i Rojas, cosa que reforça la possible relació entre ells.

Actualment es coneixen 12 astrolabis o làmines universals atribuïdes a Miquel Piqué. Tots els seus models universals utilitzen projeccions ortogonals. N’hi ha cinc que estan datats amb seguretat, cosa que permet situar la seva activitat almenys entre 1542 i 1563, tot i que podria haver treballat abans o després. Els seus instruments es conserven en diversos museus del món, com els de Washington, Milà, Edimburg, París, Greenwich, Melk, Lisboa, Chicago, Florència i Madrid.

La seva influència també es veu en instruments posteriors que imiten els seus dissenys, encara que no siguin de la seva mà. Fins i tot es pot observar en rellotges astrolàbics, és a dir, rellotges que incorporen un mecanisme perquè l’“aranya” giri en 24 hores i mostri la posició del cel en temps real. Un exemple conegut és el rellotge astronòmic de Praga. Al British Museum també hi ha un rellotge astrolàbic on l’aranya està clarament inspirada en les de Piqué.

En conclusió, Miquel Piqué va ser un constructor d’astrolabis d’altíssima qualitat i amb una obra molt innovadora, especialment en el desenvolupament de làmines universals. Tot i les seves possibles connexions amb figures importants com Mercator o amb els tractats de Held i Rojas, la seva aportació continua sent poc coneguda dins la història de la ciència, malgrat la seva importància internacional.

 Conferència de l'Astronòmica de Sabadell. Andreu Valls, 18 de març de 2026.

---

Bona tarda, avui us parlaré del recorregut que va fer el pensament europeu, sobretot la ciència, per fer-se gran. Fer-se gran vol dir adquirir una metodologia pròpia. La ciència europea va arribar a un moment en què es va desprendre de la filosofia i de la teologia i va desenvolupar una metodologia pròpia per accedir a l’àmbit de coneixement que era la natura: el mètode científic.

Parlaré molt del context. El nostre context és, evidentment, Grècia i Roma. També explicaré quina relació van tenir els líders religiosos —els papes— amb el poder. Faré un recorregut de mil anys en només una hora.

Anant molt enrere, va arribar un moment en què l’ésser humà es va adonar de dues coses que el definien: que estava sol al món i que es moriria. Allò era insuportable. Davant d’això va crear dos conceptes fonamentals, plenament vigents avui dia: el primer és la idea de la divinitat, i el segon és la separació entre cos i ànima. Així, encara que es moria, només es moria el cos; l’ànima se n’anava amb la divinitat.

Al voltant del foc, que alliberava del fred i dels llops, van néixer el llenguatge, el pensament, els rituals —de pares a fills— i les llegendes. Cada civilització va tenir una llegenda d’origen. La humanitat es va començar a fer preguntes: Què hi ha en el cel estrellat? Què hi fem nosaltres? Quin sentit té la vida?

Les respostes a aquestes preguntes són els relats mitològics, i el nostre relat mitològic és l’Antic Testament, la Bíblia. Aquesta és la nostra base.

A partir del Neolític, es van expulsar les divinitats femenines i els déus van passar a ser exclusivament masculins. El Déu cristià, per exemple, va crear el món en sis dies i després es va adonar que s’havia oblidat de la dona, va agafar una costella de l’home i va crear la dona. Ja es veia que les dones quedaven a segona divisió. Aquella jerarquia es va mantenir: encara avui les dones no poden ser papes, ni consagrar l’eucaristia, ni confessar.

Hi va haver qui va veure que aquella necessitat de connectar amb el més enllà es podia aprofitar i es va fer interlocutor amb les divinitats: xamans, oracles, profetes, papes, reis, sacerdots, emperadors, etc. Per exemple, Moisès: quan va alliberar el poble hebreu, va dir que els donaria una llei. Però no la va escriure davant de tothom: va pujar a la muntanya, va baixar i va dir: “He escoltat Déu i m’ha donat aquests deu manaments. Jo els he escrit, però els ha pensat la divinitat”.

El pensament crític és dubtar del mestre o del pare. Sempre s’ha dubtat en veu baixa, però hi ha moments en què la societat ha permès dubtar en veu alta. Això ha passat poques vegades en la història. Quan es proposen millores, és evolució, però quan es canvien les preguntes, és revolució.

El mètode científic és una cosa molt concreta que neix a Europa cap al 1500, que sovint associem amb Galileu, però es tracta d’un procés continu. Consisteix en plantejar una hipòtesi sobre el comportament de la natura i contrastar-la amb l’experiment. Si concorda, s’accepta. Si no, es canvia la teoria.

Grècia

Figura 1. Mapa de l’antiga Grècia

Grècia va passar d’una època de grandesa micènica a una època fosca, on es va perdre l’escriptura i la lectura. Les històries es transmetien oralment. Homer va recollir aquelles històries.

El pensament dels grecs funcionava així: si un grec lluitava i perdia era perquè havia intervingut el déu Apol·lo i l’havia fet perdre. Els déus intervenien en tot, sense llei ni ordre. Eren dèspotes. En aquell context no es podia entendre la natura: si tot era arbitrari, no hi havia llei. Però calia una llei unificada, un ordre que permetés comprendre el món.

A les ciutats comercials de Grècia, sense poder centralitzat, hi havia intercanvi de mercaderies i d’idees. Miraven cap a Egipte i Mesopotàmia. Van incorporar l’alfabet amb vocals, i allò va ser clau perquè facilitava enormement llegir i escriure, i va generar una explosió cultural. També va produir un canvi: els conflictes ja no eren culpa dels déus. Si es barallaven, era responsabilitat pròpia.

La ciutat de Milet va concentrar aquella nova mirada. La natura va adquirir una regularitat intrínseca. La comprensió del món era accessible a la raó. Els dos primers físics de la natura van ser Tales de Milet i Anaximandre. Van explicar la natura sense la intervenció dels déus.

Fins aleshores la Terra era plana i sostinguda sobre l’aigua, però amb Anaximandre la Terra ja era rodona i se sostenia en el buit. Allò era absolutament modern.

Però allò va anar massa lluny i es va pagar car: a Sòcrates li van fer beure la cicuta. Amb la seva condemna, Atenes va reprimir el pensament crític, i a les places es van cremar llibres dels filòsofs de la natura. Es van tornar a introduir els déus, però ara eren déus ordenats que posaven ordre i que també havien de complir aquell ordre. Calia un element extern, un demiürg —com deia Plató—, immutable, que garantís l’ordre i la racionalitat. No podien ser els déus d’Homer, que actuaven de manera arbitrària.

Dues idees clau per a aquella història van venir de Plató i d’Aristòtil. A l’Acadèmia de Plató s’hi deia: “Que no entri ningú que no sàpiga geometria”. Geometria no en el sentit actual, sinó com a llenguatge matemàtic de la natura. Per a ell, els nombres tenien un component gairebé màgic, però la idea era important: el llenguatge de la natura era matemàtic.

I el més important: Aristòtil va dir que hi havia dues físiques. Aristòtil, que també era biòleg, va distingir entre el món terrestre i el món celestial. El món terrestre era petit: la Terra al centre de l’univers i una mica d’atmosfera. Allà hi havia corrupció, canvi, naixement i mort. Era el món humà, variable i limitat en el temps. Però a partir de la Lluna començava un altre món: el món celestial. Allà tot era inalterable. Els moviments eren regulars, circulars, a velocitat constant. Res no canviava. Tot seguia un ordre preestablert, previsible, etern. Era el món celestial, sostingut per esferes transparents, amb els estels fixos a dalt i un primer motor immòbil com a causa de tot.

Aquella va ser una visió física que no hauria tingut més importància si, mil anys després, algú no n’hagués fet un dogma. I una teoria física es podia discutir, però un dogma no.

Tot i això, encara hi va haver filòsofs de la natura. Però aquell pensament es va esvair. A Europa occidental va quedar tapat i no es va recuperar fins cap al 1500. Per què? No ho sabem del tot.

Roma

Figura 2. Mapa de l’antiga Roma

Saltem ràpidament a l’Imperi romà. El Mediterrani era un mar interior romà. A l’Orient hi havia una regió, Judea, acabada de conquerir, on van aparèixer profetes. Hi va haver un tal Jesús, que es va presentar com a profeta, després com a fill de Déu, i que deia que havia d’arribar un nou món, que el sofriment no podia continuar, que els pobres serien els hereus del Regne del Cel. Era un reformador. I allò era perillós. Jesús va morir i els seus deixebles van difondre el seu missatge.

Hi va haver una altra figura clau: Pau. No era deixeble directe, però va ser fonamental. Era ciutadà romà i va entendre que aquell missatge, si es desvinculava de les pràctiques jueves (dieta, circumcisió, etc.), podia ser universal. Pau va transformar el missatge de Jesús en una religió universal per a tot l’Imperi. I també va transformar la figura de Jesús: va passar d’home a Déu. El seu pare ja no era Josep, sinó l’Esperit Sant; la seva mare era verge; no només ressuscitava l’ànima, sinó tot el cos. Era una divinitat. Aquella estructura no era nova: a Mesopotàmia i Egipte ja hi havia hagut figures similars.

Era una espiritualitat desvinculada de la classe social: servia per a tothom, rics i pobres. Roma va veure el perill perquè posava en dubte els déus tradicionals i el politeisme. Van començar les persecucions, però el cristianisme va créixer.

Va arribar l’emperador Constantí, que tenia dos problemes: externament les fronteres eren incontrolables i internament el cristianisme no es podia eliminar. Per això va fer un gir estratègic: va deixar de perseguir els cristians, els va donar terres, càrrecs, reconeixement, i van passar de ser perseguits a formar part de l’estructura de poder.

Però allò no va resoldre el problema: ara hi havia disputes internes, molts debats teològics i també territorials entre bisbes; per això va convocar el Concili de Nicea. Allà es va definir el credo, es va fixar la doctrina i la Trinitat: Pare, Fill i Esperit Sant. Allà va néixer la base del cristianisme que encara avui es coneix. I el pitjor: qui no estigués d’acord amb aquells cànons era un heretge. Per exemple, els arrians van ser declarats tots heretges.

El successor de Constantí, Teodosi, va fer un pas més: no només va permetre el cristianisme, sinó que el va fer l’única religió oficial de l’Imperi. Les altres no valien res. A més, va dividir l’Imperi entre els seus fills. L’Imperi d’Occident va acabar caient en mans dels pobles germànics cap al segle V, mentre que l’Imperi d’Orient, amb capital a Constantinoble, va aguantar molt més temps, fins a la caiguda en mans dels otomans.

La part occidental va caure relativament aviat. Amb la seva caiguda va desaparèixer una estructura impressionant: administrativa, jurídica, militar, de transport, etc. La ciutat de Roma va passar d’1 milió d’habitants a només 30.000. El poder es va desplaçar de les ciutats al camp. Tot el sistema es va ensorrar. Però hi va haver una estructura que es va mantenir: l’eclesiàstica. La xarxa de bisbes, capellans i, més endavant, monestirs. Eren els únics que sabien llegir i escriure, que conservaven llibres, que mantenien la memòria de l’organització anterior.

Quan van arribar els pobles germànics, es van entendre ràpidament amb l’Església perquè eren els que tenien l’estructura. Els nous ocupants es van cristianitzar gairebé immediatament. Els líders es van batejar i van adoptar la religió cristiana. Així es van configurar nous regnes: francs, visigots… amb constants lluites entre ells.

Mentrestant, l’Imperi d’Orient també va intentar recuperar territoris i va arribar fins a Itàlia, a prop del papa de Roma. El papa, preocupat, va demanar ajuda als francs. I els francs van respondre donant-li suport militar i també territori: van néixer els Estats Pontificis. El papa va passar a tenir poder polític real: terres, súbdits, estructura d’estat. En agraïment, el papa va coronar Carlemany com a emperador. Com a representant de la divinitat a la Terra, va legitimar el poder de l’emperador. Allà va néixer un pacte fonamental que va durar tota l’edat mitjana: el pacte entre el poder religiós i el poder polític.

El papa controlava les consciències. Era un mecanisme de control social molt potent. I si la paraula no funcionava, hi havia altres mecanismes, com la Inquisició. Per la seva banda, el poder terrenal permetia a l’Església actuar amb llibertat i li cedia part dels recursos: els camperols havien de treballar i pagar tant al senyor feudal com a l’Església. A canvi, l’Església oferia la salvació de l’ànima. Hi va haver revoltes —com les remences, aquí a casa nostra—, però el sistema va aguantar.

Amb el temps, Europa es va refer: es van construir canals, molins, bancals… I qui va impulsar la recuperació cultural? L’Església, perquè eren els únics que sabien llegir i escriure, que tenien llibres. Amb Agustí com a referent, es va recuperar la filosofia clàssica. La filosofia de Plató i Aristòtil es va posar al servei de la teologia cristiana.

Amb Carlemany es van promoure escoles monàstiques i episcopals. Hi va haver una revifalla cultural, amb traduccions per tot Europa. Ara bé, la ciència va quedar força aturada. Però no a tot arreu: a Constantinoble i al món islàmic (Damasc, Bagdad…) es va conservar i es va desenvolupar la ciència grega. Els textos de Plató i Aristòtil es van traduir al món àrab. I després, des de l’àrab, es van tornar a traduir al llatí. A través de llocs com Toledo o Ripoll, aquell coneixement va tornar a Europa. També va arribar el zero, procedent de l’Índia, a través del món àrab. Allò va revolucionar les matemàtiques. I així, a poc a poc, Europa va recuperar el coneixement perdut.

Fins aleshores tot eren escoles disperses, rurals, inconnexes. Amb el creixement de les universitats, ja en entorns urbans, es va consolidar un sistema d’ensenyament. Però no s’hi ensenyava Epicur ni els antics filòsofs de la natura, sinó allò que concordava amb l’Antic Testament i amb la seva interpretació de la Bíblia: Plató i Aristòtil. Es rellegien aquells autors però no hi havia avenços reals. Allò era el que feien les universitats durant segles.

Ara bé, Aristòtil també tenia una part de filòsof de la natura. I aquella part també s’ensenyava… però generava problemes. Per exemple, Aristòtil deia que els miracles no eren possibles. També deia que l’ànima era una activitat del cos, i que si el cos moria, l’ànima també, cosa que contradeia directament la doctrina cristiana. Allò era perillós, i per això els papes van prohibir intermitentment aquells textos a les universitats. La idea era clara: Aristòtil havia de ser un instrument al servei de la teologia cristiana. Havia de servir per conciliar la raó humana amb la revelació divina. Aquella va ser la tensió constant a les universitats.

Però hi va haver intel·lectuals molt potents que van començar a qüestionar-ho, i van dir que no podia ser que la raó estigués sotmesa a la fe.

Al segle XIII es va començar a separar la filosofia (coneixement per la raó) de la teologia (coneixement revelat). I també es va començar a posar en dubte la física aristotèlica. A poc a poc van aparèixer noves idees: es van començar a estudiar moviments, es va matematitzar la natura, van aparèixer conceptes com la inèrcia. Tot allò va preparar el camí per a qui ho va sintetitzar: Galileu.

Com sempre, va ser un procés. Però el poder —la jerarquia eclesiàstica— va intentar frenar-ho. La visió del món continuava sent aristotèlica: epicicles, Terra al centre… un sistema que intentava salvar les aparences. Però hi va haver qui es va atrevir a anar més enllà. L’Església, que en altres moments havia estat impulsora, ara actuava com a fre.

Cap al 1540, la jerarquia catòlica es va aferrar a la cosmovisió aristotèlica i la va convertir en dogma. I ho va justificar amb la Bíblia. Per exemple: quan Josuè va demanar que el Sol s’aturés perquè no es fes fosc, no deia que s’aturés la Terra. Per tant, interpretaven que era el Sol qui girava al voltant de la Terra. I qui digués el contrari… tenia problemes.

Copèrnic no només va desplaçar la Terra del centre, sinó que també va desplaçar la visió teològica del món. I allò era molt perillós. Però la nova mirada era inevitable.

Europa va sortir de la pesta negra, que havia matat gran part de la població, i de la guerra dels Cent Anys. Hi havia inestabilitat, fins i tot dins l’Església, amb diversos papes alhora. El focus cultural es va desplaçar cap al nord d’Itàlia, amb noves ciutats-estat. I va aparèixer Galileu.

Galileu

Figura 3. Galileu Galilei

Galileu va agafar un instrument militar —el telescopi— que servia per veure enemics a la distància, i el va girar cap al cel. Allò va ser un canvi de mirada, i els canvis de mirada eren revolucions. Va veure que la Lluna tenia relleu, que Venus tenia fases com la Lluna, que Júpiter tenia satèl·lits, etc. Allò contradeia el model establert. I va dir: jo no vull llegir només Aristòtil o la Bíblia. Vull llegir directament la natura. Allò va ser la revolució del mètode científic.

Els seus amics li van dir: ves amb compte. Presenta-ho com una hipòtesi. No ho afirmis com una veritat. Però Galileu va dir que era una realitat. Finalment, es va retractar públicament i, per sort de la ciència, va sobreviure. Segons la tradició, va dir en veu baixa: “Eppur si muove” —i tanmateix es mou. Va rebre un arrest domiciliari.

Allunyat de la pressió, va continuar treballant. Va escriure sobre dues noves ciències: la mecànica i el moviment. Els seus deixebles van recollir els textos i els van publicar fora de l’abast de la Inquisició, als territoris protestants, com Leiden. I allà es va publicar el que es considera el primer llibre de física moderna.

La idea de Galileu era que la ment era més potent per analitzar la realitat que els ulls. La ment era una eina molt més eficaç per entendre les lleis de la natura que la simple observació. Ell no va sortir del no-res. Va recollir idees anteriors: estudis sobre moviment, inèrcia… Sempre hi havia un procés, no hi havia ruptures sobtades. I hi va haver un canvi fonamental: passar del “per què passen les coses” al “com passen les coses”.

Per exemple, Galileu va dir que si es deixava caure un objecte, en una unitat de temps recorria una distància; en dues unitats, quatre vegades més; en tres, nou vegades més. És a dir, la distància recorreguda en caiguda lliure era proporcional al quadrat del temps.

Aquella va ser la primera llei natural expressada matemàticament. Els àrabs havien desenvolupat l’àlgebra, però no l’havien aplicada així a la natura. Allà hi va haver el gran salt: la natura es podia descriure amb matemàtiques.

Algú va dir: “I si en comptes d’una pedra fos una ploma?”. Evidentment, en la pràctica no queia igual. Però Galileu va fer un pas mental: i si no hi hagués aire? Allò era clau: simplificava el problema. Eliminava el fregament, eliminava factors secundaris i es quedava amb les variables mesurables: espai i temps. Com que no podia fer el buit, va utilitzar un pla inclinat per alentir el moviment i poder-lo mesurar. I va comprovar que la llei es mantenia. Allò era mètode científic: formular una hipòtesi i comprovar-la.

Una altra idea: el moviment dels projectils. La física antiga deia que la bala continuava avançant perquè l’aire l’empenyia. Per això el buit era “impossible”. Galileu va combinar dues idees: la caiguda lliure i el moviment d’inèrcia. El moviment era la suma de dos moviments independents: un moviment vertical (caiguda) i un moviment horitzontal (inèrcia). El resultat era una trajectòria parabòlica. Allò era revolucionari.

També va introduir la idea que, sense fregament, un cos en moviment continuaria movent-se indefinidament en línia recta. Allò era la base del principi d’inèrcia.

Un altre exemple: una barca en moviment. Si es deixava caure una pedra des del pal d’una barca en moviment, on queia? Al peu del pal, no enrere. Allò contradeia la intuïció antiga i mostrava una idea clau: la relativitat del moviment. No hi havia cap experiment mecànic dins d’un sistema que es movia uniformement que permetés saber si s’estava en repòs o en moviment. Allò era el principi de relativitat de Galileu.

Tot allò va desmuntar la física aristotèlica, que havia estat vàlida durant segles. No perquè fos “dolenta”, sinó perquè s’havia fossilitzat. I aleshores va arribar Newton.

Newton

Figura 4. Isaac Newton

Newton va agafar tot allò i va fer el pas definitiu: va unificar la física terrestre i la celeste. La mateixa llei que feia caure una poma era la que governava el moviment de la Lluna.

Aristòtil deia que hi havia dues físiques. Newton va dir que n’hi havia una sola, i amb això va néixer la física moderna.

Paral·lelament, també hi va haver canvis polítics profunds: descobriment d’Amèrica, noves classes socials, revolucions… El poder ja no necessitava tant la legitimitat religiosa. El Parlament va passar per sobre del monarca, i el monarca ja no governava “per dret diví”. A la Revolució Francesa allò es va fer evident: el poder ja no depenia del papa. El papa va passar de coronar emperadors a ser un espectador. I amb això es va tancar un cicle: el dogma va deixar pas, progressivament, al pensament científic.

 

 Conferència de l'Astronòmica de Sabadell. Joan Antoni Ros, 25 de març de 2026.

---

Estic totalment convençut que quan acabi la conferència, vostès estaran tan a les fosques sobre l'entrellaçament quàntic com ho estan ara. Estic segur que no aclariré res sobre això. Com va dir el mateix Richard Feynman: crec que puc assegurar que ningú no entén la quàntica.

La interpretació més ortodoxa de la física quàntica és la interpretació de Copenhaguen, la qual diu que hi ha una barrera tan enorme entre el món microscòpic i el món macroscòpic que, davant de certes preguntes, o mantenim el silenci o responem amb ambigüitat.

Els principis de conservació

Veurem com estava el tema abans que sorgís aquesta paradoxa. Dins el món de la física hi havia un gran consens en què existia una sèrie de magnituds que es conservaven. És a dir, fes el que fes, sempre es mantenien constants. En comentaré algunes.

Per exemple, el principi de conservació de l’energia: l’energia total és igual a l’energia cinètica més l’energia potencial. Si un nen està amb el patinet en una baixada, sabem que la seva velocitat augmentarà a mesura que vagi baixant.

Als anys 20 ja es coneixia la desintegració beta. Encara no es coneixia el neutró pròpiament dit, però se sabia que una partícula amb una energia concreta es desintegrava en dues: l'electró i el protó. I quan se sumaven les energies —l'entrant i la sortint— no es conservaven. A vegades el resultat era major i a vegades menor que el valor inicial.

Fins i tot físics de nivell altíssim com Bohr van arribar a plantejar-se seriosament que el principi de conservació de l'energia no era vàlid, que calia abandonar-lo, perquè semblava que hi havia un experiment que demostrava clarament que no es conservava.

El 1930, Fermi, en un intent desesperat, va proposar l'existència d'una partícula sense massa, sense càrrega elèctrica, invisible, que passava desapercebuda: el neutrí. De fet, la història explica que primer la va anomenar “neutró”, però quan el 1932 es va descobrir el neutró real —el del nucli atòmic—, va passar a anomenar-la “neutrí”, que en italià significa “neutró petit”.

Fixeu-vos: el 1930 era només una proposta, sense cap experiment que la confirmés. I, com sol passar amb aquestes hipòtesis ad hoc , hi va haver científics que la van acceptar i altres que no. Hi havia divisió d'opinions.

El 1956, amb el famós experiment de Cowan i Reines, es va confirmar l'existència del neutrí. Van muntar un tanc de líquid davant d'un reactor i, després de molts intents, van aconseguir detectar-lo. En mesurar correctament les energies tot encaixava: l'energia es conservava. A partir de llavors, es va acceptar definitivament que el principi de conservació de l’energia era correcte.

El mateix passa amb la quantitat de moviment, que és simplement la massa d'un cos per la seva velocitat. Un es pot imaginar un vehicle amb certa massa movent-se a certa velocitat: això és la quantitat de moviment.

En el món de les partícules elementals, normalment el moviment és relativista, de manera que s'han d'usar les transformacions de la relativitat especial. A tots els experiments es conserva perfectament tant l'energia com la quantitat de moviment.

També se'n conserva la càrrega elèctrica. En qualsevol experiment amb partícules, la càrrega que hi entra és igual a la que surt.

Introduirem ara un principi de conservació molt important per entendre el que vindrà després: l' spin .

Si fem passar un feix de partícules elementals —electrons, positrons, muons o fins i tot fotons— mitjançant un camp magnètic asimètric (clau en aquest experiment), observem un comportament sorprenent. Aquest experiment es diu Stern-Gerlach i es va realitzar el 1922, abans de molts dels desenvolupaments posteriors.

Com que el camp magnètic és asimètric (un pol en forma de punta i l'altre pla), la intensitat del camp varia a l'espai. La sorpresa –i una de les confirmacions més impactant de la física quàntica– és que les partícules que es feien passar no anaven a qualsevol punt de la pantalla, sinó que sempre arribaven a posicions concretes. N'he dibuixat alguns perquè es puguin visualitzar (figura 1), però l'important és que els valors permesos, expressats en unitats de ħ (h barra, la constant de Planck dividida per 2π), són discrets.

Quan s'expressa tot correctament en aquestes unitats, els números resulten molt simples: spin 0, 1/2, 1, 3/2, −1/2, −1, −3/2… Les partícules podien aparèixer unes vegades en un punt, d'altres en un altre, o fins i tot acumular-se en una banda, però sempre prenent valors discrets.

No omplien tota la pantalla: independentment de si tenien més o menys energia, sempre impactaven en punts concrets. La matemàtica de la física quàntica que descriu això no és especialment rellevant aquí.

A aquesta propietat de les partícules se la va interpretar com si fos una mena de gir, d'aquí el nom spin . Tanmateix, com que és una propietat quàntica, aquesta analogia és només una manera d'ajudar-nos a entendre-la; en realitat, no té res a veure amb un gir clàssic. És, com acostumem a dir, comparar un ou amb una castanya.

Figura 1. Experiment de Stern-Gerlach

A aquesta propietat se la pot considerar com un gir que genera un camp magnètic instrínsec a les partícules, per això se li va donar el nom de spin. Realment no és un gir, és una propietat quàntica de les partícules.

Podem imaginar, per exemple, una baldufa que tingui moviment de precessió. Quan la llancem, gira i el seu eix descriu aquest moviment característic. En un sistema clàssic, aquest moviment pot ser més ràpid o més lent, i canvia de manera contínua. Però en el cas quàntic no passa així: no hi ha valors intermedis continus, sinó estats permesos i estats prohibits.

L'important és que, si els valors de l'spin són semienters (1/2, −1/2, 3/2, −3/2, etc.), aleshores estem davant de fermions: les partícules que constitueixen la matèria, com leptons i quarks. En canvi, si els valors són sencers (0, ±1, ±2…), es tracta de bosons, les partícules que transmeten les forces fonamentals de la natura. Aquesta és una distinció fonamental en física de partícules.

Pel que fa al principi de conservació de l'spin, passa el mateix que amb altres magnituds: en tots els experiments de física de partícules es pot mesurar l'spin de les partícules abans i després d'una interacció, i es comprova que es conserva. En qualsevol desintegració o reacció, si s'hi suma l'spin de totes les partícules inicials i es compara amb el de les finals, el resultat coincideix.

Si la partícula té massa en repòs, parlem simplement de spin (com en el cas de l'electró, el protó o els quarks). Si no té massa en repòs, es parla d' helicitat o quiralitat. No entrarem en detalls, però la idea és que, per exemple, un fotó es pot imaginar com una ona que avança mentre el seu “spin” gira, descrivint una mena d'hèlix.

El fotó pot tenir helicitat dreta o esquerra: pot girar en un sentit o en el contrari. Quan la llum és polaritzada —ja sigui perquè s'emet així o perquè travessa un mitjà que la polaritza—, el seu comportament es restringeix. Per exemple, en una polarització lineal, el camp electromagnètic oscil·la en un pla.

En mesurar aquestes propietats, els resultats possibles tornen a ser discrets: poden aparèixer valors com a +1, 0 o −1, depenent de l'estat del fotó en interactuar amb el sistema de mesura.

Les forces elementals

Ara que ja sabem que hi ha principis de conservació, veurem les forces que regeixen l'univers. Sabem que hi ha quatre forces elementals que governen tot l'univers. A tot estirar, es podria afegir una cinquena en el futur si es confirmés que l'energia fosca està relacionada amb el camp cosmològic proposat per Einstein, però de moment no es considera oficialment.

La primera és la força gravitatòria. Es dona pràcticament per segur que és transmesa pel gravitó, tot i que encara no s'ha detectat experimentalment. S'assumeix que tindria massa zero, i a la comunitat científica pràcticament ningú no ho qüestiona.

La segona és la força electromagnètica, que és transmesa pel fotó, també sense massa. Tant la interacció gravitatòria com l'electromagnètica es propaguen a la velocitat de la llum.

La tercera és la força nuclear feble, transmesa pels bosons vectorials intermedis: W ⁺ , W ⁻ i Z⁰, descoberts al CERN. Aquestes partícules són molt massives, per la qual cosa no es poden moure a la velocitat de la llum; sempre ho faran a velocitats inferiors, per molta energia que se'ls aporti.

Finalment, la força nuclear forta és transmesa pel gluó i, a nivell nuclear, també pels pions. El gluó té massa zero, però el seu abast és extremadament curt: actua únicament dins el nucli atòmic, entre quarks i partícules compostes com a protons i neutrons.

Pel que fa a les velocitats: si una partícula no té massa en repòs, viatja a la velocitat de la llum. Si té massa, no la pot assolir. Per fer-ho caldria una energia infinita, com estableix la relativitat especial d'Einstein.

Hi ha una manera habitual de representar tot això: per una banda, els fermions (leptons i quarks), que constitueixen la matèria; de l'altra, els bosons, que transmeten les forces. A aquests darrers se sol afegir el bosó de Higgs, que no transmet cap força, però està relacionat amb l’origen de la massa de les partícules.

Respecte al bosó de Higgs, encara que s'ha observat una partícula compatible amb ell, sempre hi ha hagut cert debat sobre si encaixa completament amb allò que s'esperava teòricament. Tot i així, avui dia s'accepta àmpliament el descobriment.

Per entendre les energies implicades, es fa servir l'electró-volt (eV), que és l'energia que adquireix un electró en travessar una diferència de potencial d'un volt. A partir d'aquí es defineixen escales majors: quiloelectrovolts (keV), megaelectrovolts (MeV) i gigaelectrovolts (GeV).

Pel context que ens interessa —especialment al voltant dels debats dels anys 30— es consideraven sobretot les partícules sense massa: el fotó, el gluó , l'hipotètic gravitó i, en aquell moment, també es pensava que els neutrins no tenien massa.

No obstant això, a partir d'observacions com la supernova del 1987 i experiments posteriors, com els realitzats a Kamiokande (Japó), es va demostrar que els neutrins sí que tenen massa, encara que extremadament petita. A més, presenten barreja de sabors, cosa que implica que la seva massa no és nul·la. Aquesta massa és molt difícil de determinar amb precisió, però s'estima que és de l'ordre d'uns pocs electrovolts o fins i tot menor: una quantitat diminuta, pràcticament propera a zero.

Figura 2. Les diferents partícules elementals amb les masses

Podem concloure, per poder explicar la paradoxa EPR, amb dos principis bàsics:

1. Els principis de conservació es compleixen sempre
2. La “informació” es transmet com a màxim a la velocitat de la llum

La paradoxa EPR

El 1935, ja es coneixia el neutró i se sospitava de l'existència del neutrí, tot i que encara no hi havia certesa. A partir d'aquí va sorgir un plantejament teòric, un experiment mental: què passaria si aconseguissim dos fotons entrellaçats?

Entrellaçats significa que tots dos tenen un origen comú i comparteixen certes propietats quàntiques. Han sortit del mateix lloc i les seves característiques estan relacionades entre si. Normalment, aquestes correlacions obeeixen als principis de conservació: mesurem alguna cosa a la partícula inicial i, en observar la següent, sabem que certes propietats s'han de mantenir.

Tot i això, en evolucionar, aquestes propietats semblen canviar de manera aleatòria. Per exemple, podem conèixer una propietat quàntica d'una partícula; en mesurar-la novament més tard, s'obté un resultat diferent. Si la mesura es repeteix després d'un altre interval de temps, el resultat pot variar una altra vegada. Això porta a la conclusió que certes propietats de la partícula canvien de manera inherentment aleatòria.

L'interessant passa amb els fotons entrellaçats: si es mesura una propietat en un d'ells, l'altre fotó mostrarà automàticament la propietat complementària, assegurant que sempre es respectin els principis de conservació, com ara l'spin. El més sorprenent és que això funciona independentment de la distància que els separi. Podem generar dues partícules entrellaçades i allunyar-les tant com vulguem: poden estar a quilòmetres de distància, fins i tot en llocs tan separats com la Patagònia i Corea del Nord, i la correlació es manté.

Després de diverses mesures, cada partícula pot donar resultats aparentment aleatoris, però la relació complementària segueix complint-se entre ells mentre es mesura la propietat entrellaçada. Això resultava i continua resultant molt desconcertant des de la perspectiva de la física clàssica de l'època. És com si existís algun tipus de comunicació superlumínica —un senyal que viatgés més ràpid que la llum, com la força instantània que Newton imaginava entre planetes i satèl·lits—, això contradiu la relativitat, que avui és absolutament inqüestionable i ha estat verificada amb una enorme precisió.

Per això, en aquell temps es pensava que la física quàntica estava incompleta i que podien existir “variables ocultes”: propietats de les partícules que desconeixíem i que, si fossin conegudes, podrien explicar com es produeixen aquestes correlacions. És com si cada fotó tingués el seu propi “telèfon mòbil” per comunicar-se amb l'altre, i nosaltres no poguéssim captar aquesta comunicació.

El 1935, Albert Einstein, Boris Podolsky i Nathan Rosen van plantejar aquesta paradoxa convençuts que els objectes —partícules o el que fos— posseïen propietats físiques ben definides, independentment que les mesuréssim o no. És a dir, partien de la idea que la realitat existeix amb independència de l'observació, un principi conegut com a realisme .

Per exemple, segons aquesta visió, un fotó, en generar-se, ja té una propietat concreta i sempre la manté. A més, res no pot viatjar més ràpid que la llum, un principi conegut com a localitat , i els principis de conservació s'han de complir sempre. A partir d'això, Einstein, Podolsky i Rosen suggerien que hi havia d'haver alguna cosa més, propietats ocultes que completessin la descripció de la realitat.

En contrast, molts científics que treballaven en física quàntica sostenien una visió diferent. Segons ells, les propietats de cada partícula no estan ben definides, sinó que evolucionen amb el temps i l'espai. Per exemple, l'spin d'una partícula, o l'helicitat , la quiralitat o la polaritat d'un fotó, no és fixa, sinó que pot canviar de manera impredictible.

Els experiments mostraven que, en mesurar una mateixa propietat diverses vegades, els resultats podien variar: en un moment donava +1, després –1, després 0. Això demostrava que no calia postular variables ocultes ni comunicació entre partícules; les regles de la física quàntica són simplement diferents de les de la física clàssica. No cal imaginar que un fotó envia “missatges” a l'altre: tot passa d'acord amb les probabilitats que dicta la teoria quàntica.

La física quàntica, segons aquesta interpretació, estava completa: no hi havia magnituds ocultes necessàries per descriure els fenòmens observats. Amb ella es podien fer càlculs extremadament precisos sobre un gran nombre de magnituds i esdeveniments al món microscòpic. Podíem calcular probabilitats i resultats de manera molt exacta, i això funcionava perfectament. Tot i això, el que realment passa dins d'un electró, un fotó o qualsevol partícula seguia sent desconegut.

Les desigualtats de Bell

El primer intent seriós de posar ordre a tot aquest assumpte el va fer John Bell, un físic molt reconegut, el 1964. Bell va formular el problema en termes matemàtics, a través d'unes desigualtats. I aquí ve el que és curiós: al final de tot el desenvolupament, el resultat ha de ser menor o igual a 2. Així de simple… en aparença.

L'important és la idea: Bell proposa una manera de decidir qui té raó. D'una banda, Einstein, Podolsky i Rosen, que defensaven una visió més “clàssica” de la realitat. De l'altra, la física quàntica. Com es fa això? Doncs amb experiments. Molts experiments.

Es treballa amb partícules, una vegada i una altra, repetint el procés. I de cada experiment se n'obtenen dades, “puntets”. Aquests punts representen probabilitats: que passi un resultat, un altre, o tots dos. Es van acumulant, sumant, analitzant… I al final apareix un número. Si aquest nombre és menor o igual a 2, aleshores guanya Einstein: les desigualtats es compleixen. Però si el número supera 2, aleshores les desigualtats es trenquen… i guanya la física quàntica.

I què ha passat a la pràctica des del 1964 fins avui? Doncs que experiment darrere experiment han mostrat el mateix: les desigualtats de Bell es violen. Això té conseqüències molt profundes. Significa que l'anomenat “realisme local” no funciona. Que hi ha connexions entre partícules que no entenem del tot i que semblen instantànies. I que les famoses “variables ocultes” no hi són per salvar la física clàssica.

Això sí, una cosa important: els principis de conservació se segueixen complint sempre. I l'entrellaçament quàntic –aquesta connexió estranya entre partícules– no és un efecte rar o secundari: és una característica fonamental de la realitat.

L'experiment de Glasgow

Al llarg dels anys s'han fet moltíssims experiments sobre el problema EPR. No oblidem que parlem d´una de les paradoxes més famoses de la física. I el 2019 es va fer un pas més: a la Universitat de Glasgow es va aconseguir una cosa molt especial. Per primera vegada, es va poder “visualitzar” la correlació entre dues partícules entrellaçades. D'alguna manera, es va aconseguir “fotografiar” el fenomen.

Explicarem pas a pas aquest experiment. En primer lloc, necessitem un làser d'alta energia. La llum làser és molt especial: és la més “pura” o monocromàtica que coneixem. Tot i que no és perfecta, és clar, sempre hi ha petites variacions que cal controlar amb cura. Per això, aquests experiments es fan en condicions molt controlades: en el buit, sense aire, amb tot molt net i ajustat. Una longitud d'ona força habitual de la llum usada és de 405 nanòmetres.

A l'aire, la llum viatja pràcticament igual que al buit, així que aquí no hi ha gaire diferència. Però en altres materials, com el vidre o l'aigua, la cosa canvia: la llum s'alenteix. I això és precisament el que aprofitarem.

Col·loquem davant del làser un vidre especial, anomenat vidre SPDC. Aquest vidre és completament transparent, fet normalment amb borat de bari beta, però hi ha altres materials amb propietats semblants.

Quan el làser travessa aquest vidre, passa una cosa molt interessant: un procés anomenat conversió paramètrica descendent espontània. Dit de manera senzilla: un fotó entra… i en surten dos. Això passa perquè dins del vidre la llum viatja més a poc a poc. Això implica un canvi a l'energia del fotó. I com que l'energia total s'ha de conservar, el sistema ho compensa generant un segon fotó.

Així, el fotó original es divideix en dos: un amb més energia i un altre amb menys. A aquests dos fotons se'ls dóna nom: signal (el més energètic) i idler (el menys energètic). Tot i que tots dos es moguin a la mateixa velocitat dins del medi, no són iguals: un porta més energia que l'altre. I el més important és que neixen junts… i queden connectats de manera molt especial.

Ara bé, aquest tipus de vidre introdueix un segon efecte molt important. Els vidres que es fan servir tenen índexs de refracció diferents segons la freqüència de la llum. En aquest cas, per a la llum violeta –com la del raig incident– l'índex de refracció és aproximadament 1,69. En canvi, per a la llum vermella (al voltant de 810 nanòmetres), l'índex baixa a 1,66. Aquest efecte fa que els fotons generats surtin en diferents direccions.

Aconseguir aquest efecte no és trivial. Implica ajustar amb enorme precisió l'orientació del vidre: girar-lo, alinear-lo i posicionar-lo correctament. És un procés molt delicat, que pot trigar molt de temps. De fet, segons es descriu en alguns treballs, a vegades cal rebutjar el vidre i començar de nou.

L'objectiu és que el fotó incident generi exactament dos fotons a la superfície del vidre, i que a més estiguin en fase, és a dir, que els seus màxims i mínims coincideixin perfectament. I, tot i així, la cosa es complica més perquè aquest procés de desdoblament pot passar de tres maneres diferents:

• Tipus 0 : els dos fotons generats tenen la mateixa polarització. No ens serveix.
• Tipus 1 : els dos fotons generats tenen la mateixa polarització (encara que diferent de la de la inicial). Tampoc no ens serveix.
• Tipus 2 : els dos fotons generats tenen polaritzacions perpendiculars entre si. Aquests sí que ens serveixen.

Aquí ve la part menys agradable: els processos de tipus 2 són molt poc eficients. Aproximadament només s'obtenen 4 parells útils per cada milió de fotons. Sembla molt poc, però hi ha una bona notícia: els làsers generen quantitats enormes de fotons, de milers de milions. Així que, a la pràctica, n'hi ha suficients. Això sí, l'experiment queda “contaminat” per molts altres processos no útils, per això cal filtrar, seleccionar i netejar molt bé les dades.

I ara ve el més interessant. Un cop es tenen aquests dos fotons —que estan entrellaçats— es poden separar tot el que es vulgui. Al final de cada trajectòria es col·loquen dispositius de mesura, típicament experiments de tipus Stern-Gerlach, que permeten mesurar la polarització. És fonamental col·locar ambdós detectors a la mateixa distància de l'origen, amb molt de compte, per evitar qualsevol tipus de biaix. A més, aquests dispositius solen ser rotatoris, de manera que es pot canviar l’orientació de mesura: vertical, horitzontal, o qualsevol combinació. Els fotons que arriben es detecten amb sensors (per exemple, càmeres CCD), i es van registrant com a punts (figura 3).

Figura 3. Experiment de Glasgow

Després, un sistema informàtic s'encarrega de comparar els esdeveniments: selecciona aquells que coincideixen en el temps i en descarta els altres. Però hi ha un detall crucial: els detectors es col·loquen de manera que no hi hagi prou temps perquè un senyal viatgi d'un a l'altre, ni tan sols a la velocitat de la llum. Això es controla molt acuradament: la distància i el temps estan calculats per evitar qualsevol possible “comunicació” entre ells.

El resultat final és una imatge: la famosa visualització de l'entrellaçament quàntic. S'hi observa que, quan un fotó presenta una polarització vertical (a dalt o a baix), l'altre presenta una polarització horitzontal (dreta o esquerra). És a dir, estan correlacionats, i el més sorprenent és que no s'han pogut comunicar entre si. Per tant, aquesta correlació no es pot explicar mitjançant senyals clàssics. És una cosa intrínsec a la naturalesa quàntica, molt allunyada de la nostra intuïció quotidiana.

Arribats a aquest punt, la conclusió és clara: no hi ha comunicació entre les partícules, hi ha entrellaçament. Totes dues comparteixen un mateix estat quàntic.

Un estat quàntic pot correspondre a una sola partícula… o a un sistema de diverses partícules relacionades entre si. I aquest estat segueix les seves pròpies regles, molt diferents de les de la física clàssica.

Quan un fotó es divideix en dos, aquests dos fotons continuen formant part del mateix estat quàntic. I el més sorprenent és que els pots separar enormes distàncies… i segueixen connectats. És com si, en el fons, continuessin sent una sola entitat.

Sempre es respecten les lleis de conservació. No hi ha transmissió d’informació. No hi ha variables ocultes. I encara que resulti contraintuïtiu, aquest fenomen no és tan diferent d'altres ja coneguts en mecànica quàntica, com l'experiment de la doble escletxa, on sembla que una partícula comporta com si passés per diversos llocs alhora.

Per acabar, una idea important. Cadascú d'aquests feixos de llum pot representar allò que en informàtica s'anomena un bit: una unitat bàsica d'informació amb dos valors possibles. Però quan tenim dues partícules entrellaçades, el conjunt forma el que s'anomena un qubit, un bit quàntic. Aquí hi ha la clau: cada partícula pot prendre dos valors, però sabem que estan correlacionades. Si una dona un resultat, l'altra queda determinada automàticament. Aquesta és la base de la computació quàntica i de la criptografia quàntica.

Gràcies a aquest entrellaçament, es poden dissenyar sistemes de comunicació en què qualsevol intent d'interceptar la informació altera el sistema i es pot detectar. Això permet crear sistemes de comunicació extremadament segurs.

Col·loqui

Si els fotons surten amb angles diferents, no haurien de canviar les seves velocitats perquè es conservi?
Els fotons sempre es mouen a la velocitat de la llum, per tant, el que canvia no és la velocitat sinó la direcció i l'energia (o, equivalentment, la freqüència).

Des del punt de vista dels fotons, tot passa instantàniament? Això té alguna cosa a veure amb l'entrellaçament?
Aquesta és una qüestió profunda… i no té una resposta senzilla. En tota la nostra experiència física —inclosa la relativitat— la informació mai no viatja més ràpid que la llum. Aquest és un límit fonamental. No obstant això, en mecànica quàntica apareix una mica diferent: l' estat quàntic . Quan dues partícules estan entrellaçades, en realitat formen un únic sistema, encara que estiguin separades.

El problema és que no sabem realment “què és” una partícula en el sentit profund. No és una boleta com solem imaginar. Pot ser una cosa molt més complexa, com una mena d'ona o estructura difícil de visualitzar. Així, més que comunicació instantània, parlem d'una correlació quàntica que no té equivalent clàssic.

Quina utilitat té classificar les partícules en fermions i bosons?
És una manera d’organitzar el que sabem. Els fermions són les partícules que formen la matèria (com electrons, protons, quarks), mentre que els bosons són les partícules que transmeten les forces (com el fotó).

 

 Conferència de l'Astronòmica de Sabadell. Jonathan Bustos, 8 d'abril de 2026.

---

El primer que faré és demanar-vos que us imagineu que la humanitat hagués viscut sempre sota terra i que mai haguéssim vist el cel. La pregunta és: ¿hauríem arribat a descobrir que la Terra gira? Doncs sembla difícil, perquè sense haver vist mai com el Sol i les estrelles aparentment giren al cel, segurament ni tan sols ens hauríem arribat a imaginar que, potser, és la Terra la que realment gira. I tanmateix, hi va haver un experiment al segle XIX que va aconseguir precisament això: demostrar que la Terra gira.

Aquest experiment segur que el coneixeu perquè és a molts museus; probablement l’haureu vist, perquè és el pèndol de Foucault. Es pot veure al CosmoCaixa de Barcelona i al Museu de la Ciència de València, per exemple. Us explicaré com funciona.

Sempre que s’explica el pèndol de Foucault es comença amb la mateixa frase: «Suposem que som al pol». Allà col·loquem un pèndol que oscil·la. Si la Terra no girés, el pèndol només oscil·laria, però com que gira, el pèndol es va desplaçant lateralment. Al pol nord el pèndol gira cap a la dreta i al pol sud cap a l’esquerra. El pèndol està tota l’estona fent el mateix, anant endavant i enrere; simplement és la Terra la que està girant. [el conferenciant mostra aquest efecte en directe amb una maqueta]

Però, per què giren els pèndols, encara que no estiguin al pol? Vegem-ho. Per a això necessito l’ajuda del senyor Gustave Coriolis (figura 1). Gaspard Coriolis era un enginyer francès que era professor a l’Escola Politècnica de París. Estava supervisada pel Ministeri de Defensa francès. I el director era un general molt aficionat al billar.

Figura 1. Gustave Coriolis

Un dia li va demanar a Coriolis que fes un estudi de les trajectòries de les boles i de com giren, per millorar el seu joc. Coriolis s’hi va posar, va començar a estudiar el gir de les boles, però s’hi va entusiasmar i va començar a estudiar les rotacions en general, i finalment va demostrar matemàticament que existia una nova força d’inèrcia.

I què és una força d’inèrcia? Us en poso un exemple. Imagineu que vaig en un autobús, vaig dret, i de sobte l’autobús agafa una corba molt tancada i caic a terra. Ningú m’ha empès, però he caigut. El que ha passat és que, seguint el principi d’inèrcia, he tendit a continuar recte mentre que l’autobús girava. No hi ha cap força, però això no m’acaba de convèncer perquè jo he notat la força.

Realment no hi ha hagut cap força, però en física parlem de forces d’inèrcia. En concret, aquesta que notem als autobusos s’anomena força centrífuga.

Coriolis va demostrar matemàticament que, a més de la força centrífuga, hi havia un segon tipus de força d’inèrcia que ell no va anomenar de cap manera especial, però que avui dia, en honor seu, anomenem força o efecte de Coriolis.

En què consisteix la força de Coriolis? Què és el que fa? Quin efecte té? Per explicar això no n’hi ha prou amb el pol, sinó que necessito la Terra sencera. Imaginem que, des de l’equador de la Terra, just al sud de Sabadell, llancen un tret de canó cap a aquesta ciutat. Si la Terra no gira és molt fàcil: simplement apunten just cap al nord, disparen i ens encerten. Però si la Terra gira, la cosa canvia. Perquè si la Terra gira, el canó i la bala, abans de disparar, estan girant juntament amb la Terra. I no van pas a poc a poc: prop de l’equador, una volta completa en 24 hores són uns 1600 km/h. Sabadell també es mou perquè també gira, però la volta que fa és més petita. Per tant, Sabadell va més a poc a poc, a uns 1000 km/h.

Ara apunten cap al nord, disparen… i què passa? Quan la bala surt, no només surt amb la velocitat del tret, sinó que continua tenint aquests 1600 km/h en la direcció del gir de la Terra. Aleshores, quan s’acosta a Sabadell, es troba que Sabadell també va en la mateixa direcció, però només a 1000 km/h. La bala caurà més cap a la dreta, cap a Itàlia.

Sabadell contraataca i apunta el seu canó cap al sud. En disparar passa una cosa similar. Ara, quan surt la bala, no només surt amb la velocitat del tret, sinó amb aquesta velocitat de gir, però en aquest cas és només de 1000 km/h. I intenta encertar un lloc que gira a 1600 km/h. La bala també caurà més cap a la dreta, cap a l’Atlàntic (figura 2).

Figura 2. Força de Coriolis

Ja tenim nord i sud. Vegem què passa en direcció est i oest. Apuntem el canó cap a l’est i disparem. Abans de disparar, la bala està girant amb la Terra. I si està girant, sobre ella actua una força centrífuga, igual que sobre mi a l’autobús.

Ara, quan disparem, la bala surt en la mateixa direcció del gir. Per tant, la velocitat del tret se suma a la velocitat de gir. Això vol dir que ara la bala gira més de pressa, i la força centrífuga augmenta. Això fa que la bala també es desviï cap a la dreta.

Si disparem cap a l’oest, la velocitat del tret va en sentit contrari a la velocitat de gir. Per tant, es resten. La bala girarà més a poc a poc que abans. I si gira més a poc a poc, la força centrífuga disminueix. Aquesta disminució també provoca una desviació… cap a la dreta (figura 3).

Figura 3. Força de Coriolis

I si disparem en una direcció intermèdia, per exemple nord-est? Bé, nord-est no és més que una combinació de nord i est. I com que ambdues direccions desvien cap a la dreta, la combinació també ho farà.

En resum: apunteu cap on apunteu el canó —nord, sud, est, oest o qualsevol direcció intermèdia— la bala es desviarà cap a la dreta (a l’hemisferi nord). A l’hemisferi sud, per un raonament anàleg, la desviació seria cap a l’esquerra.

Però ens falten dues direccions: amunt i avall. Què passa si deixem caure una bola des de dalt d’una torre? Imaginem una torre a Sabadell. Jo soc a dalt amb la boleta. La base de la torre és a Sabadell, i per tant gira a uns 1000 km/h. Però la part de dalt descriu una circumferència una mica més gran, així que ha d’anar una mica més de pressa. Suposem, per exemple, 1010 km/h.

Aleshores la boleta gira a 1010 km/h. La deixo anar i comença a caure. Mentre cau, manté aquesta velocitat horitzontal més gran que la de la base. Així, quan s’acosta al terra, va una mica més de pressa que la base i l’avança. Per tant, no cau exactament a la base, sinó una mica més cap a l’est (una altra vegada, «cap a Itàlia», exagerant). Conclusió: quan deixem caure una bola, es desvia cap a l’est. I per completar: si llancem una bola cap amunt, es desviarà cap a l’oest.

Ja hem vist què fa la força de Coriolis, però ho hem fet amb boletes, llapis i un globus terraqüi improvisat. Tot queda molt bonic, però pot semblar un truc. Podem veure la força de Coriolis de debò, sense trucs?

Al segle XIX era difícil d’observar directament perquè és molt feble, però avui dia és molt fàcil de veure. Si tenim una zona de baixa pressió, l’aire tendeix a anar-hi; i en moure’s, es desvia cap a la dreta. Al final es forma un remolí que gira en sentit antihorari (figura 4).

Figura 4. Huracà a l’hemisferi nord.

A l’hemisferi sud seria al revés: en una zona de baixa pressió l’aire s’acosta i es desvia cap a l’esquerra. El remolí es forma en sentit contrari al de l’hemisferi nord, és a dir, en sentit horari (figura 5).

Figura 5. Huracà a l’hemisferi sud.

Ara que ja us he explicat què és la força de Coriolis i quin efecte té, us explicaré dues històries.

La primera és una història bèl·lica. Tracta d’una batalla naval que va tenir lloc el desembre de 1914, a l’inici de la Primera Guerra Mundial, entre vaixells britànics i alemanys. Es va desenvolupar a les aigües de les Illes Malvines, davant d’Argentina. Els vaixells britànics estaven disparant als alemanys, però els artillers britànics, que normalment tenien molt bona punteria, veien estranyats com els trets es desviaven. No hi havia manera d’encertar.

Què estava passant? El primer que un pensaria és en la força de Coriolis, però no era això, perquè el 1914 aquest efecte ja es coneixia bé i es tenia en compte. De fet, les mires dels canons estaven dissenyades per corregir automàticament aquesta desviació. Segons la història, en dissenyar aquestes mires s’havia suposat que les batalles tindrien lloc a l’hemisferi nord. Però en aquest cas estaven a l’hemisferi sud, així que el sistema no només no corregia, sinó que augmentava l’error.

Aquesta història es explica en molts llibres de física perquè és molt cridanera… però té un problema: és falsa.

Primer, perquè a les cròniques de l’època no apareix cap menció a aquest suposat error. La primera referència apareix 35 anys després, cosa que ja aixeca sospites. I a més, un mes abans hi va haver una altra batalla similar a les costes de Xile. Si aquest problema hagués existit, també hauria passat allà, i els britànics l’haurien detectat i corregit abans de la batalla de les Malvines. Així que, tot i que és una història molt bonica i molt difosa, no és certa.

La segona història és probablement més coneguda. És la típica demostració que es fa als turistes en països travessats per l’equador, com Kenya, Tanzània o Uganda. El guió és sempre el mateix: estem a uns metres de l’equador i el demostrador omple un recipient amb aigua. Després deixa que l’aigua es buidi i col·loca una petita flor o alguna cosa flotant per veure el sentit del remolí. I, efectivament, l’aigua gira en un sentit. Després es desplacen uns metres, creuen l’equador, repeteixen l’experiment… i ara l’aigua gira en sentit contrari. Conclusió: «efecte Coriolis». Doncs bé, aquesta demostració és un engany.

Com ho sabem? Primer, perquè la força de Coriolis, que ja és molt petita, a l’equador és pràcticament nul·la. És impossible que produeixi aquest efecte en un recipient tan petit. I segon, perquè en molts casos, els sentits de gir que mostren són incorrectes. És a dir, no només és fals, sinó que a més està mal fet.

Per veure realment l’efecte de Coriolis en un desguàs, cal fer un experiment molt acurat. Això ho va fer un físic del MIT, Asher Shapiro, el 1961. Va utilitzar un recipient enorme, el va omplir amb cura, va deixar reposar l’aigua durant 24 hores per eliminar qualsevol turbulència, va controlar la temperatura… i després va obrir un petit desguàs d’apenes un centímetre. Després de diversos minuts sense que passés res, finalment va començar a aparèixer un lleu remolí… en el sentit correcte.

Bé, ja sabem bastant sobre l’efecte Coriolis. I si l’aprofitem? Si la Terra gira i això produeix desviacions en les trajectòries, podríem intentar mesurar aquesta desviació. Si ho aconseguim, demostraríem que la Terra gira.

Dels experiments que hem comentat, el del canó és complicat. Però el de deixar caure una bola sembla més accessible. De fet, aquest experiment ja es va intentar en temps de Galileu. Però com que la desviació és molt petita, no s’apreciava, i es va arribar a concloure erròniament que la Terra no girava.

Més endavant, al segle XIX, es va proposar fer-ho al pou d’una mina: una caiguda llarga i sense vent. La idea va generar tant d’interès que dos grans matemàtics, Laplace i Gauss, van calcular la desviació esperada en funció de l’altura i la latitud.

Un dels experiments més interessants el va realitzar Ferdinand Reich, un professor alemany, en una mina de 158 metres de profunditat (uns 52 pisos). La desviació esperada era d’apenes 2,7 cm. Per aconseguir precisió, va idear un mètode enginyós: escalfava la bola perquè s’expandís i no passés per un anell. En refredar-se, queia sola, sense empentes. Va repetir l’experiment 106 vegades i va registrar els punts d’impacte.

El resultat va ser que la mitjana de les caigudes estava desplaçada respecte a la vertical… i cap a l’est, tal com predia la teoria. La desviació va ser de 2,8 cm, gairebé exactament el que havien calculat Laplace i Gauss (figura 6). Aquell experiment va ser un èxit. És a dir, Reich havia aconseguit demostrar sota terra que la Terra girava.

Figura 6. Registre de la caiguda de la bola a la mina

Un èxit. Però és clar, si jo agafo aquesta gràfica (figura 6) i l’ensenyo a algú que no sigui físic, el més probable és que aquesta persona no hi vegi res d’interessant. I és que jo soc el primer a admetre que aquest experiment, per molt èxit que tingués, tret de per a les boles, no resulta gaire impactant.

I el mateix Laplace també es queixava quan va veure els resultats d’aquests experiments —perquè se’n van fer diversos— i deia: «A veure, que la Terra gira està més que demostrat. No hi ha cap dubte, però sempre amb proves indirectes. No hi haurà un experiment que ens permeti veure directament la rotació de la Terra?»

Doncs sí que n’hi va haver. I per fi arribem al protagonista de la nostra història: Léon Foucault. Foucault va començar estudiant Medicina, però ho va deixar quan es va adonar que la sang li feia fàstic. Va abandonar els estudis i es va dedicar a fer experiments de física pel seu compte i a treballar com a periodista científic.

Aquesta falta de titulació acadèmica la va suplir amb escreix amb una intuïció i una capacitat experimental realment sorprenents. Entre moltes coses, va ser el primer a fotografiar el Sol (un daguerreotip), va dissenyar sistemes per polir miralls de telescopis amb precisió, va mesurar amb gran exactitud la velocitat de la llum a l’aigua —cosa que va ajudar a confirmar la teoria ondulatòria— i fins i tot va desenvolupar sistemes d’il·luminació amb arc elèctric que es van fer servir en projectors de cinema.

I un dia se li va acudir: «Per què no intento demostrar que la Terra gira fent servir un pèndol?» Això sona estrany. Si hem dit que la força de Coriolis és molt feble, que calen grans distàncies i velocitats… com funcionarà amb un pèndol que es mou uns pocs metres i a poc a poc? Però Foucault va veure una cosa que els altres no havien vist.

Imaginem un pèndol en repòs. Marquem la seva posició central. Si la Terra no gira, en desplaçar-lo i deixar-lo anar, oscil·larà sempre en el mateix pla, passant pel mateix punt central una vegada i una altra. Però si la Terra gira, apareix una petita desviació deguda a Coriolis. És molt petita, gairebé imperceptible. Però passa una cosa clau: cada oscil·lació afegeix una petita desviació addicional en la mateixa direcció. En cada anada i tornada es desvia una miqueta més… i aquestes petites desviacions s’hi van acumulant. Aquesta va ser la gran intuïció: encara que la desviació sigui mínima, amb el temps es fa visible. Ara calia comprovar-ho.

Foucault va realitzar l’experiment per primera vegada al soterrani de casa seva. Va penjar un pèndol d’uns 2 metres i el va posar a oscil·lar. El primer intent va fallar —es va trencar el cable—, però dies després el va repetir. Va esperar… i va esperar… Fins que al seu quadern va escriure: «2 de la matinada del 8 de gener de 1851: el pèndol ha girat cap a la dreta». En aquell moment, Foucault es va convertir en la primera persona que va veure directament la rotació de la Terra.

Ara bé, quant gira el pèndol? Al pol nord, el pla del pèndol gira una volta completa en 24 hores. Al pol sud també, però en sentit contrari. A l’equador, en canvi, no gira gens. Entre ambdós extrems, el temps de gir varia segons la latitud: a París unes 32 hores, a Barcelona unes 36, a València unes 38, i prop de l’equador pot trigar desenes de dies. És a dir, com més a prop de l’equador, més lent gira.

Foucault va deduir una fórmula per descriure aquest comportament, encara que aquí no hi entrarem. Si algú la vol veure i veure una demostració senzilla, els recomano el llibre Classical Mechanics, de David Morin.

Després de fer el primer experiment al soterrani de casa seva, Foucault el va fer de forma semipública —només per a acadèmics i premsa especialitzada— a l’Observatori de París, concretament a la sala del meridià, amb un cable d’11 metres.

I finalment es va realitzar la demostració pública més famosa: al Panteó de París. Allà van penjar un pèndol de més de 60 metres (figura 7). A terra van col·locar una escala circular amb sorra per visualitzar el gir. La bola anava marcant el seu desplaçament a poc a poc. La bola original es conserva avui al Museu de les Arts i Oficis de París.

Figura 7. Gravat de la primera demostració del pèndol de Foucault al panteó de París.

Per acabar, una última curiositat: s’ha fet l’experiment al pol? Sí. El 2001, tres científics en una base al pol sud van muntar un pèndol i van comprovar que trigava 24 hores a girar… en sentit contrari al de l’hemisferi nord. I gràcies a ells, avui podem dir sense por: «Suposem que som al pol».

Col·loqui

¿Si es fes girar un pèndol just a l’equador, giraria?
No, allà la força de Coriolis és nul·la.

Com són els pèndols dels museus perquè no s’aturin?
Els pèndols dels museus porten un sistema (normalment electromagnètic) que els dóna petits impulsos perquè no s’aturin per l’engrunament. El gir, però, és real.

De petits ens deien que les vies del tren es desgastaven més per un costat que per l’altre. És veritat?
Sobre possibles efectes en rails o fenòmens naturals: la força de Coriolis és tan feble que en la majoria de casos queda completament emmascarada per altres efectes. De fet, el millor consell és: quan algú mencioni la força de Coriolis… desconfieu una mica. Fins i tot en llibres de física s’hi han colat errors famosos, com el del desguàs o la batalla naval.

Per últim, una idea de la seva magnitud: la força de Coriolis és aproximadament 100 milions de vegades més feble que la gravetat en latituds com les d’Espanya.

 

 Conferència de l'Astronòmica de Sabadell. Miquel Alamany, 15 d'abril de 2026.

---

Començarem dient que la paraula astronomia és una part de la física i vol dir que estudia els astres, l’univers, el seu origen i la seva composició. També hi ha una altra paraula, cosmologia. Llavors, entre cosmologia i astronomia, quina diferència hi ha? Diríem que es barregen bastant. La cosmologia estudia l’univers en conjunt, tots els seus components i l’evolució global, mentre que l’astronomia s’ocupa més d’analitzar els astres de manera individual, però totes dues disciplines estan clarament interrelacionades.

Si ens situem fa uns 66 milions d’anys, trobem un esdeveniment molt important: l’extinció dels grans animals, com els dinosaures. Luis i Walter Álvarez van proposar que la península de Yucatán és el resultat de l’impacte d’un asteroide d’uns 10 km de diàmetre, que va formar el cràter de Chicxulub, situat a uns 180 km de la zona. El material expulsat a l’atmosfera va impedir la fotosíntesi, fet que va provocar la mort de les plantes. Això va desencadenar una reacció en cadena: van morir els herbívors i, posteriorment, els carnívors.

A més, al centre-oest de l’Índia es van produir unes grans erupcions volcàniques conegudes com els traps del Dècan, que es van produir en la mateixa època. També s’ha descobert un gran cràter a l’oest de l’oceà Índic, de dimensions aproximades de 600 per 400 km. Per tot això, des de l’any 2002 es considera que podria haver-hi hagut un asteroide que es va fragmentar i va impactar en diversos punts del planeta.

Un altre exemple és el famós cràter d’Arizona, prop de Flagstaff, situat a uns 55 km. Aquest cràter és molt més recent, d’uns 50.000 anys, i molt més petit (uns 1.200 metres de diàmetre), causat per un asteroide d’uns 50 metres. No té res a veure amb els grans impactes com el de Chicxulub.

Arribem al neolític, fa aproximadament 9.000 anys, quan apareixen les primeres comunitats humanes estables. En aquest moment, les persones comencen a observar el cel i a preguntar-se què són els fenòmens que veuen: eclipsis de Sol, eclipsis de Lluna, cometes, estrelles noves i supernoves. Sovint, aquests fenòmens s’associaven a bons o mals auguris, com bones o males collites, segons el context cultural.

Fa uns 4.500 anys (cap al 2500 aC), al nord de Salisbury es construeix Stonehenge, un monument megalític. En aquest lloc, especialment durant els solsticis, la gent es reunia —i encara avui ho fa— per observar la sortida del Sol alineada amb les pedres principals.

Figura 1. Stonehenge

Quan l’ésser humà mirava el cel, identificava patrons d’estrelles i els associava amb animals, déus o figures mitològiques. Així neixen les constel·lacions, com Lleó o Cassiopea. Una de les més importants és Orió, visible a la tardor i a l’hivern a primera hora del vespre. Té tres estrelles alineades (conegudes popularment com “les tres maries” o “els tres reis mags”) que apunten cap a Sirius, l’estrella més brillant del cel nocturn. Sirius és l’alfa de la constel·lació del Ca Major i té una magnitud aparent de −1,46, que indica la seva gran brillantor.

Algunes teories, com la de Robert Bauval, suggereixen que la disposició de les estrelles d’Orió va influir en la construcció de les piràmides d’Egipte. També trobem altres estructures com els Thornborough Henges, al nord d’Anglaterra (uns 100 km de Londres), construïts fa uns 5.500 anys, que consisteixen en cercles alineats utilitzats en rituals, especialment durant els solsticis.

Entre les constel·lacions destacades també hi ha les Osses. L’Óssa Menor conté l’estrella Polar, que indica el nord i ha estat fonamental per a la navegació i l’orientació.

A l’antiga Grècia i Roma es desenvolupa gran part del coneixement científic que encara utilitzem. La paraula “planeta” prové del grec i significa “estrella errant”, perquè observaven que alguns astres es movien respecte a les estrelles fixes. Tales de Milet va defensar que l’univers s’havia d’estudiar mitjançant la raó i no només amb explicacions mitològiques.

Arquímedes de Siracusa va dissenyar màquines per calcular la posició dels planetes, i se li atribueix el mecanisme d’Anticitera. Hiparc (segle II aC) va descobrir la precessió dels equinoccis i va elaborar un catàleg amb unes 850 estrelles. Posteriorment, Claudi Ptolemeu va consolidar el model geocèntric i va publicar l’Almagest.

A Delfos, a uns 180 km d’Atenes, hi havia l’ònfal, una pedra considerada el centre de l’univers segons la visió d’aquella època.

Cap al segle V dC, destaca Hipàtia d’Alexandria, matemàtica i astrònoma que va ser assassinada per difondre el coneixement científic. És considerada una de les primeres màrtirs de la ciència.

L’any 1492, Cristòfor Colom, sabent que la Terra era esfèrica, intenta arribar a les Índies navegant cap a l’oest, però arriba a Amèrica. Tot i que els víkings ja havien arribat abans a Canadà, no van establir-hi una presència duradora. Uns 20 anys després, Américo Vespucci identifica que aquelles terres formen un nou continent, que acabarà portant el seu nom.

El 1543, Nicolau Copèrnic publica De revolutionibus orbium coelestium, on defensa el model heliocèntric: el Sol és al centre i la Terra gira al seu voltant. Aquesta idea suposa una revolució científica. Giordano Bruno, que defensava idees similars, és executat el 1600.

El 1608, Hans Lippershey i Jacob Metius inventen el telescopi. Poc després, Galileu Galilei el perfecciona i el fa servir per observar el cel: descobreix els quatre satèl·lits principals de Júpiter (Io, Europa, Ganimedes i Cal·listo), observa les fases de Venus, les taques solars i interpreta els anells de Saturn. És considerat el pare de la ciència moderna.

Figura 2. Retrat de Galileo Galilei

Johannes Kepler formula tres lleis fonamentals: els planetes descriuen òrbites el·líptiques amb el Sol en un focus; el radi vector recorre àrees iguals en temps iguals; i hi ha una relació entre el període orbital i la distància al Sol.

El 1655, Christiaan Huygens descobreix Tità, satèl·lit de Saturn, i estudia els seus anells. El 1675, Giovanni Cassini identifica la divisió que separa aquests anells.

El 1687, Isaac Newton publica els Principia, on estableix les lleis del moviment i la gravitació universal. També construeix el telescopi reflector, que evita l’aberració cromàtica de les lents.

El 1731 es descobreix la nebulosa del Cranc, resultat d’una supernova observada ja l’any 1054. Charles Messier crea un catàleg d’objectes celestes (M1, M2, etc.) per facilitar l’observació.

El 1781, William Herschel descobreix el planeta Urà, amb una inclinació molt peculiar. La seva germana, Caroline Herschel, descobreix diversos cometes i altres objectes.

El 1801 es descobreix Ceres, el major asteroide del cinturó principal.

El 1835 s’identifiquen les Perseides, una pluja d’estels associada al cometa Swift-Tuttle, visible cap al 15 d’agost. El 1846, Urbain Le Verrier i John Couch Adams descobreixen Neptú.

També s’identifiquen altres pluges d’estels, com les Oriònides, associades al cometa Halley.

El 1877, Asaph Hall descobreix els dos satèl·lits de Mart: Fobos i Deimos, els noms dels quals signifiquen “por” i “terror”.

El 1888, Camille Flammarion defensa la divulgació de l’astronomia per fer-la accessible a tothom.

El 1901 es descobreix el mecanisme d’Anticitera, un antic dispositiu capaç de calcular posicions planetàries, conservat avui al Museu Arqueològic d’Atenes.

Finalment, el 1906, l’astrònom català Josep Comas i Solà descobreix que Tità té atmosfera, fet que Gerard Kuiper confirmaria el 1944.

Figura 3. Tità amb la seva atmosfera

El 1908 va caure un meteorit a la regió siberiana de Tunguska que va provocar la devastació de milions d’arbres en una extensa zona boscosa. L’impacte no va deixar un cràter clar, però va arrasar completament la vegetació de la zona.

El 1911 es va fundar l’Associació Americana d’Observadors d’Estrelles Variables (AAVSO), amb seu a Cambridge (Estats Units). Aquesta associació es va crear amb la finalitat de coordinar i registrar l’observació d’estrelles variables, especialment amb la participació d’astrònoms aficionats.

Henrietta Swan Leavitt, a principis del segle XX, va establir que les estrelles cefeides, com Delta Cephei, poden servir com a indicadors de distància. Aquestes estrelles varien la seva lluminositat de manera periòdica, i el seu període de variació està directament relacionat amb la seva lluminositat real, cosa que permet calcular a quina distància es troben.

Albert Einstein, físic d’origen jueu exiliat als Estats Units, va formular el 1915 la teoria de la relativitat general. Segons aquesta teoria, la gravetat no és només una força, sinó una conseqüència de la curvatura de l’espai-temps causada per la massa. Aquesta curvatura produeix l’acceleració gravitatòria i depèn també del sistema de referència de l’observador. Einstein també va formular la famosa equació E = mc², que relaciona energia i massa, revolucionant completament la física.

El 1919 es va fundar la Unió Astronòmica Internacional (IAU), amb seu a París, amb l’objectiu de promoure i coordinar l’astronomia a nivell mundial i registrar els descobriments. També publica circulars amb esdeveniments astronòmics.

El mateix any 1919 es va observar per primera vegada el fenomen de lent gravitacional. Un objecte amb gran massa pot corbar la llum que passa a prop seu, produint múltiples imatges distorsionades de l’objecte original. Arthur Eddington ho va comprovar observant com la llum d’estrelles llunyanes es desviava en passar a prop del Sol durant un eclipsi solar, confirmant així una predicció d’Einstein.

El 1929, l’astrònom Edwin Hubble va confirmar que l’univers s’està expandint, tal com havia predit Georges Lemaître.

El 1930, Clyde Tombaugh va descobrir Plutó, un objecte d’uns 2.370 km de diàmetre situat a les regions externes del sistema solar. El 1978 es va descobrir el seu satèl·lit Caront. Posteriorment, el descobriment d’altres objectes similars com Eris, Haumea o Makemake va portar, el 2006, a reclassificar Plutó com a planeta nan.

El 1933, Gerard Kuiper va proposar l’existència d’un cinturó de cossos més enllà de Neptú, entre 30 i 50 unitats astronòmiques del Sol, conegut avui com el cinturó de Kuiper. S’hi han descobert diversos objectes com Plutó, Eris o Makemake, i fins i tot s’ha especulat amb l’existència d’un altre planeta encara no confirmat.

El 1948 es va inaugurar el telescopi de 5,08 metres de diàmetre a l’observatori de Palomar, conegut com el telescopi Hale. Va ser aprovat el 1928 i el primer a utilitzar-lo va ser Edwin Hubble.

El 1950, l’astrònom Jan Oort va descriure l’existència d’un núvol de cossos molt llunyà, conegut com el núvol d’Oort, situat milers de vegades més lluny que el cinturó de Kuiper, i que seria l’origen de molts cometes.

El 4 d’octubre de 1957, la Unió Soviètica va llançar el primer satèl·lit artificial de la Terra, l’Sputnik 1, visible des de la superfície com un punt lluminós en moviment. Un mes després, el 3 de novembre, es va llançar l’Sputnik 2, que portava la gossa Laika, el primer ésser viu en òrbita, que malauradament va morir al cap de poques hores.

El mateix 1957 es va iniciar la construcció del radiotelescopi de Jodrell Bank, de 76,2 metres de diàmetre, a Anglaterra. Posteriorment es van construir altres grans radiotelescopis com el Very Large Array (EUA), LOFAR (Europa), Green Bank (EUA), ALMA (Xile), el RATAN-600 (Rússia) i el FAST (Xina).

James Van Allen va descobrir zones de radiació al voltant de la Terra, anomenades cinturons de Van Allen, on es concentren partícules carregades atrapades pel camp magnètic terrestre.

El 1959, la sonda soviètica Luna 3 va obtenir les primeres imatges de la cara oculta de la Lluna, mostrant un terreny molt més accidentat que la cara visible.

El 1960 es va fundar l’Agrupació Astronòmica de Sabadell, amb diversos impulsors i activitats com observacions, conferències i construcció de telescopis per a aficionats.

El 12 d’abril de 1961, Yuri Gagarin es va convertir en el primer home a l’espai, completant una òrbita al voltant de la Terra. El 1963, Valentina Tereshkova va ser la primera dona astronauta, realitzant 48 òrbites en tres dies.

El 1963 es va construir el radiotelescopi d’Arecibo, de 305 metres de diàmetre, a Puerto Rico, que durant anys va ser el més gran del món fins al seu col·lapse el 2020.

També el 1963 es va descobrir el quàsar 3C273, un objecte extremadament lluminós situat al centre d’una galàxia activa. Els quàsars estan associats amb forats negres supermassius i discs d’acreció.

El 1964 es va identificar Cygnus X-1 com un dels primers candidats a forat negre, un sistema binari amb una estrella supergegant i un objecte invisible que emet raigs X.

El mateix any es va inaugurar l’Observatori del Teide, a Tenerife, aprofitant les excel·lents condicions d’observació. Amb els anys, s’han construït grans observatoris en llocs com Mauna Kea (Hawaii), Calar Alto (Almeria), Roque de los Muchachos (La Palma) o Cerro Tololo (Xile).

El 1964, la sonda Mariner 4 va enviar les primeres imatges de Mart.

El 1965 es va confirmar la radiació de fons de microones, una relíquia del Big Bang, predita per George Gamow i descoberta per Arno Penzias i Robert Wilson. Això reforça la teoria que l’univers es va originar fa uns 13.770 milions d’anys.

El 1966, la sonda Venera 3 va impactar Venus, i Venera 4 va enviar dades sobre la seva atmosfera, composta principalment de diòxid de carboni i incompatible amb la vida.

El gener de 1967, la missió Apollo 1 va patir un incendi durant unes proves a terra i van morir els tres astronautes. El 20 de juliol de 1969, l’Apollo 11 va portar els primers humans a la Lluna: Neil Armstrong, Buzz Aldrin i Michael Collins. Armstrong i Aldrin hi van caminar, mentre Collins orbitava. Armstrong va pronunciar la famosa frase: “Un petit pas per a un home, però un gran salt per a la humanitat”. Hi va haver missions posteriors fins a l’Apollo 17, mentre que l’Apollo 13 va haver de tornar per problemes tècnics.

El 1970, Maria Assumpció Català i Poch es va convertir en la primera dona astrònoma professional en una universitat de Barcelona.

El 1971, la sonda Mariner 9 va orbitar Mart i va descobrir l’Olympus Mons, el volcà més gran del sistema solar, amb uns 21,9 km d’alçada.

Figura 4. Olympus Mons

La sonda Pioneer 10, llançada cap a Júpiter, portava una placa dissenyada per Carl Sagan amb informació sobre la humanitat i la posició de la Terra.

El 1973, la Mariner 10 va estudiar Mercuri. El 1974 es va completar el radiotelescopi RATAN-600 a Rússia.

El 1975, les sondes Viking 1 i 2 es van enviar a Mart per estudiar la seva superfície i possibles signes de vida. També es van obtenir imatges dels satèl·lits de Júpiter: Io, amb intensa activitat volcànica; Cal·listo, ple de cràters; i Europa i Ganimedes, amb gel i possibles oceans sota la superfície.

El 1979, la sonda Voyager (en el text original apareix com “Guaya Gergos”) va descobrir que Júpiter també té un anell de material al seu voltant.

La missió Pioneer 11 (anomenada al text com “minus 680”) va observar Tità, el satèl·lit més gran de Saturn. Actualment es coneixen centenars de satèl·lits de Saturn. Aquestes sondes solien portar discs amb informació gravada sobre la humanitat.

El 1980 es va llançar la missió Solar Maximum Mission per estudiar el Sol. Posteriorment, el 1996 es va enviar el SOHO (Solar and Heliospheric Observatory), i més recentment la Parker Solar Probe (2018) i el Solar Orbiter (2019), totes dedicades a l’estudi de la nostra estrella.

El 1980 també es va emetre la sèrie de televisió Cosmos, ideada i presentada per l’astrònom Carl Sagan, que va tenir un gran èxit i va contribuir molt a la divulgació científica.

El 1983 es va llançar el satèl·lit IRAS (Infrared Astronomical Satellite), una missió conjunta dels Estats Units, els Països Baixos i el Regne Unit. Va fer un mapa del cel en infraroig i, en deu mesos, va registrar uns 250.000 objectes. Posteriorment, altres telescopis espacials han ampliat aquestes observacions.

El 1985, amb motiu del 25è aniversari de l’Agrupació Astronòmica de Sabadell, es va inaugurar un rellotge analemàtic a la plaça Primer de Maig, al barri de Can Rull. És un rellotge solar dibuixat a terra en forma el·líptica, amb una escala de dates i una d’hores: situant-se a la data corresponent, l’ombra de la persona indica l’hora.

El mateix 1985 es va observar per primera vegada una “creu d’Einstein”, un fenomen de lent gravitacional en què la llum d’un objecte llunyà és deformada per la gravetat d’un altre objecte massiu situat al davant, produint quatre imatges al voltant. Aquest fenomen havia estat predit per Albert Einstein.

El 28 de gener de 1986 es va produir el desastre del transbordador espacial Challenger, que es va desintegrar 73 segons després de l’enlairament, causant la mort dels set astronautes.

El 1986, la sonda Voyager 2 va obtenir imatges d’Urà i va confirmar que també té anells. Aquell mateix any, la sonda Giotto es va apropar al cometa Halley fins a uns 596 km, obtenint dades molt importants. El nom prové del pintor Giotto di Bondone, que havia representat aquest cometa en una pintura.

El 1987 es va observar la supernova 1987A, una explosió estel·lar visible a ull nu amb una magnitud aparent d’uns 3. Va ser molt estudiada i va generar una estructura en forma d’anell visible en imatges posteriors.

El 1989, Stephen Hawking va aprofundir en la idea que els forats negres emeten radiació (radiació de Hawking) i va plantejar la necessitat d’unificar la relativitat general amb la mecànica quàntica. Malgrat patir esclerosi lateral amiotròfica, va fer contribucions fonamentals.

El mateix 1989 es va llançar el satèl·lit Hipparcos, anomenat així en honor a Hiparc de Nicea, amb l’objectiu de mesurar amb gran precisió la posició de milions d’estrelles i elaborar un catàleg estel·lar.

També el 1989, la Voyager 2 va estudiar Neptú, confirmant que té anells i analitzant el seu satèl·lit Tritó. Aquestes sondes utilitzaven l’assistència gravitacional per augmentar la seva velocitat aprofitant el pas prop de planetes.

El 1990 es va llançar el telescopi espacial Hubble, amb un mirall de 2,4 metres. Inicialment tenia un defecte òptic que impedia obtenir imatges clares, però el 1993 es va corregir amb una missió de manteniment. El seu gran avantatge és operar fora de l’atmosfera terrestre.

El 30 de maig de 1993, l’Agrupació Astronòmica de Sabadell es va traslladar a la seva seu actual al Parc de Catalunya, amb suport de l’alcalde Antoni Farrés.

El 1995, la sonda Galileo, llançada el 1989, va arribar a Júpiter i en va estudiar l’atmosfera i els seus satèl·lits. El mateix any es va descobrir el primer exoplaneta al voltant d’una estrella semblant al Sol: 51 Pegasi b.

El 1996 es va inaugurar un telescopi de 10 metres a Mauna Kea (Hawaii), iniciant l’era dels grans telescopis. També es van intensificar les missions a Mart, com Mars Global Surveyor i Mars Pathfinder, seguides per altres missions posteriors.

El 23 d’agost de 1998, Antoni Vidal i Ferran Casarramona van descobrir l’asteroide 13260 Sabadell des de l’Observatori de Montjoia.

El 1999 es van llançar observatoris espacials com Chandra (raigs X) i Spitzer (infraroig).

L’any 2000 es va posar en òrbita l’Estació Espacial Internacional (ISS), un projecte internacional amb participació de la NASA, Rússia, Europa, Japó i Canadà. Ha estat habitada de manera continuada durant dècades i ha acollit nombrosos experiments científics.

També es van desenvolupar detectors d’ones gravitacionals, com Virgo (Itàlia, 2003), LIGO (EUA, 2015) i KAGRA (Japó, 2019).

El 2003 es va produir el desastre del transbordador Columbia durant el reingrés, amb la mort dels set astronautes.

El 2004 es va obtenir la primera imatge directa d’un exoplaneta. Actualment se n’han descobert milers, detectats principalment per trànsit o per efectes gravitacionals. El mateix any, el telescopi Hubble va aportar evidències de la matèria fosca en cúmuls de galàxies.

La matèria fosca, proposada inicialment per Fritz Zwicky i posteriorment confirmada amb evidències per Vera Rubin, és una component fonamental de l’univers, juntament amb la matèria ordinària i l’energia fosca.

El 2008 es va inaugurar el Parc Astronòmic del Montsec, a Lleida, un indret amb baixa contaminació lumínica.

El 2010 es van iniciar experiments al Large Hadron Collider (CERN), un accelerador de partícules de 27 km destinat a estudiar les partícules fonamentals.

També el 2010 es va desplegar l’observatori IceCube a l’Antàrtida, per detectar neutrins.

Les missions a Mart han continuat amb rovers com Curiosity (2012) i Perseverance (2021), que busquen evidències d’aigua passada i possibles indicis de vida.

El 2012 es va inaugurar al Montsec una instal·lació en honor a Daniel San Pedro.

El 2016 es va descobrir l’exoplaneta Pròxima Centauri b, potencialment habitable, tot i les dificultats degudes a l’activitat de la seva estrella.

El 2020, la missió japonesa Hayabusa2 va portar mostres de l’asteroide Ryugu, que contenien compostos orgànics.

El desembre de 2021 es va llançar el telescopi espacial James Webb, amb un mirall segmentat de 6,5 metres, situat en un punt de Lagrange, que permet observacions molt estables.

El 2022, la missió DART va demostrar que és possible desviar un asteroide impactant-hi una sonda.

El 2023, la missió OSIRIS-REx va retornar mostres de l’asteroide Bennu, amb materials primitius del sistema solar.

El mateix any, el telescopi James Webb va obtenir imatges de galàxies molt llunyanes i desenvolupades, plantejant nous interrogants sobre la formació galàctica.

El maig de 2024 es va observar una aurora boreal visible fins al Montsec.

També el 2024, la missió xinesa Chang’e 6 va recollir mostres de la cara oculta de la Lluna.

El gener de 2025 un incendi va destruir el planetari de Pamplona, posteriorment reconstruït.

A Granollers hi ha un planetari actiu al Museu de Ciències.

El 2026 es preveu la construcció de l’observatori Vera Rubin a Xile.

Figura 5.Observatori Vera Rubin

També recentment, la missió Artemis 2 ha orbitat la Lluna com a pas previ al retorn humà.

Entre les missions futures destaca el telescopi Nancy Grace Roman (previst cap al 2027) i la construcció de grans telescopis com l’Extremely Large Telescope.

Col·loqui

Hi ha estudis seriosos sobre naus extraterrestre?
No, hi ha moltes conjectures però estudis seriosos no.