L'ASTRONÒMICA

 Conferència de l'Astronòmica de Sabadell. Jonathan Bustos, 8 d'abril de 2026.

El primer que faré és demanar-vos que us imagineu que la humanitat hagués viscut sempre sota terra i que mai haguéssim vist el cel. La pregunta és: ¿hauríem arribat a descobrir que la Terra gira? Doncs sembla difícil, perquè sense haver vist mai com el Sol i les estrelles aparentment giren al cel, segurament ni tan sols ens hauríem arribat a imaginar que, potser, és la Terra la que realment gira. I tanmateix, hi va haver un experiment al segle XIX que va aconseguir precisament això: demostrar que la Terra gira.

Aquest experiment segur que el coneixeu perquè és a molts museus; probablement l’haureu vist, perquè és el pèndol de Foucault. Es pot veure al CosmoCaixa de Barcelona i al Museu de la Ciència de València, per exemple. Us explicaré com funciona.

Sempre que s’explica el pèndol de Foucault es comença amb la mateixa frase: «Suposem que som al pol». Allà col·loquem un pèndol que oscil·la. Si la Terra no girés, el pèndol només oscil·laria, però com que gira, el pèndol es va desplaçant lateralment. Al pol nord el pèndol gira cap a la dreta i al pol sud cap a l’esquerra. El pèndol està tota l’estona fent el mateix, anant endavant i enrere; simplement és la Terra la que està girant. [el conferenciant mostra aquest efecte en directe amb una maqueta]

Però, per què giren els pèndols, encara que no estiguin al pol? Vegem-ho. Per a això necessito l’ajuda del senyor Gustave Coriolis (figura 1). Gaspard Coriolis era un enginyer francès que era professor a l’Escola Politècnica de París. Estava supervisada pel Ministeri de Defensa francès. I el director era un general molt aficionat al billar.

Figura 1. Gustave Coriolis

Un dia li va demanar a Coriolis que fes un estudi de les trajectòries de les boles i de com giren, per millorar el seu joc. Coriolis s’hi va posar, va començar a estudiar el gir de les boles, però s’hi va entusiasmar i va començar a estudiar les rotacions en general, i finalment va demostrar matemàticament que existia una nova força d’inèrcia.

I què és una força d’inèrcia? Us en poso un exemple. Imagineu que vaig en un autobús, vaig dret, i de sobte l’autobús agafa una corba molt tancada i caic a terra. Ningú m’ha empès, però he caigut. El que ha passat és que, seguint el principi d’inèrcia, he tendit a continuar recte mentre que l’autobús girava. No hi ha cap força, però això no m’acaba de convèncer perquè jo he notat la força.

Realment no hi ha hagut cap força, però en física parlem de forces d’inèrcia. En concret, aquesta que notem als autobusos s’anomena força centrífuga.

Coriolis va demostrar matemàticament que, a més de la força centrífuga, hi havia un segon tipus de força d’inèrcia que ell no va anomenar de cap manera especial, però que avui dia, en honor seu, anomenem força o efecte de Coriolis.

En què consisteix la força de Coriolis? Què és el que fa? Quin efecte té? Per explicar això no n’hi ha prou amb el pol, sinó que necessito la Terra sencera. Imaginem que, des de l’equador de la Terra, just al sud de Sabadell, llancen un tret de canó cap a aquesta ciutat. Si la Terra no gira és molt fàcil: simplement apunten just cap al nord, disparen i ens encerten. Però si la Terra gira, la cosa canvia. Perquè si la Terra gira, el canó i la bala, abans de disparar, estan girant juntament amb la Terra. I no van pas a poc a poc: prop de l’equador, una volta completa en 24 hores són uns 1600 km/h. Sabadell també es mou perquè també gira, però la volta que fa és més petita. Per tant, Sabadell va més a poc a poc, a uns 1000 km/h.

Ara apunten cap al nord, disparen… i què passa? Quan la bala surt, no només surt amb la velocitat del tret, sinó que continua tenint aquests 1600 km/h en la direcció del gir de la Terra. Aleshores, quan s’acosta a Sabadell, es troba que Sabadell també va en la mateixa direcció, però només a 1000 km/h. La bala caurà més cap a la dreta, cap a Itàlia.

Sabadell contraataca i apunta el seu canó cap al sud. En disparar passa una cosa similar. Ara, quan surt la bala, no només surt amb la velocitat del tret, sinó amb aquesta velocitat de gir, però en aquest cas és només de 1000 km/h. I intenta encertar un lloc que gira a 1600 km/h. La bala també caurà més cap a la dreta, cap a l’Atlàntic (figura 2).

Figura 2. Força de Coriolis

Ja tenim nord i sud. Vegem què passa en direcció est i oest. Apuntem el canó cap a l’est i disparem. Abans de disparar, la bala està girant amb la Terra. I si està girant, sobre ella actua una força centrífuga, igual que sobre mi a l’autobús.

Ara, quan disparem, la bala surt en la mateixa direcció del gir. Per tant, la velocitat del tret se suma a la velocitat de gir. Això vol dir que ara la bala gira més de pressa, i la força centrífuga augmenta. Això fa que la bala també es desviï cap a la dreta.

Si disparem cap a l’oest, la velocitat del tret va en sentit contrari a la velocitat de gir. Per tant, es resten. La bala girarà més a poc a poc que abans. I si gira més a poc a poc, la força centrífuga disminueix. Aquesta disminució també provoca una desviació… cap a la dreta (figura 3).

Figura 3. Força de Coriolis

I si disparem en una direcció intermèdia, per exemple nord-est? Bé, nord-est no és més que una combinació de nord i est. I com que ambdues direccions desvien cap a la dreta, la combinació també ho farà.

En resum: apunteu cap on apunteu el canó —nord, sud, est, oest o qualsevol direcció intermèdia— la bala es desviarà cap a la dreta (a l’hemisferi nord). A l’hemisferi sud, per un raonament anàleg, la desviació seria cap a l’esquerra.

Però ens falten dues direccions: amunt i avall. Què passa si deixem caure una bola des de dalt d’una torre? Imaginem una torre a Sabadell. Jo soc a dalt amb la boleta. La base de la torre és a Sabadell, i per tant gira a uns 1000 km/h. Però la part de dalt descriu una circumferència una mica més gran, així que ha d’anar una mica més de pressa. Suposem, per exemple, 1010 km/h.

Aleshores la boleta gira a 1010 km/h. La deixo anar i comença a caure. Mentre cau, manté aquesta velocitat horitzontal més gran que la de la base. Així, quan s’acosta al terra, va una mica més de pressa que la base i l’avança. Per tant, no cau exactament a la base, sinó una mica més cap a l’est (una altra vegada, «cap a Itàlia», exagerant). Conclusió: quan deixem caure una bola, es desvia cap a l’est. I per completar: si llancem una bola cap amunt, es desviarà cap a l’oest.

Ja hem vist què fa la força de Coriolis, però ho hem fet amb boletes, llapis i un globus terraqüi improvisat. Tot queda molt bonic, però pot semblar un truc. Podem veure la força de Coriolis de debò, sense trucs?

Al segle XIX era difícil d’observar directament perquè és molt feble, però avui dia és molt fàcil de veure. Si tenim una zona de baixa pressió, l’aire tendeix a anar-hi; i en moure’s, es desvia cap a la dreta. Al final es forma un remolí que gira en sentit antihorari (figura 4).

Figura 4. Huracà a l’hemisferi nord.

A l’hemisferi sud seria al revés: en una zona de baixa pressió l’aire s’acosta i es desvia cap a l’esquerra. El remolí es forma en sentit contrari al de l’hemisferi nord, és a dir, en sentit horari (figura 5).

Figura 5. Huracà a l’hemisferi sud.

Ara que ja us he explicat què és la força de Coriolis i quin efecte té, us explicaré dues històries.

La primera és una història bèl·lica. Tracta d’una batalla naval que va tenir lloc el desembre de 1914, a l’inici de la Primera Guerra Mundial, entre vaixells britànics i alemanys. Es va desenvolupar a les aigües de les Illes Malvines, davant d’Argentina. Els vaixells britànics estaven disparant als alemanys, però els artillers britànics, que normalment tenien molt bona punteria, veien estranyats com els trets es desviaven. No hi havia manera d’encertar.

Què estava passant? El primer que un pensaria és en la força de Coriolis, però no era això, perquè el 1914 aquest efecte ja es coneixia bé i es tenia en compte. De fet, les mires dels canons estaven dissenyades per corregir automàticament aquesta desviació. Segons la història, en dissenyar aquestes mires s’havia suposat que les batalles tindrien lloc a l’hemisferi nord. Però en aquest cas estaven a l’hemisferi sud, així que el sistema no només no corregia, sinó que augmentava l’error.

Aquesta història es explica en molts llibres de física perquè és molt cridanera… però té un problema: és falsa.

Primer, perquè a les cròniques de l’època no apareix cap menció a aquest suposat error. La primera referència apareix 35 anys després, cosa que ja aixeca sospites. I a més, un mes abans hi va haver una altra batalla similar a les costes de Xile. Si aquest problema hagués existit, també hauria passat allà, i els britànics l’haurien detectat i corregit abans de la batalla de les Malvines. Així que, tot i que és una història molt bonica i molt difosa, no és certa.

La segona història és probablement més coneguda. És la típica demostració que es fa als turistes en països travessats per l’equador, com Kenya, Tanzània o Uganda. El guió és sempre el mateix: estem a uns metres de l’equador i el demostrador omple un recipient amb aigua. Després deixa que l’aigua es buidi i col·loca una petita flor o alguna cosa flotant per veure el sentit del remolí. I, efectivament, l’aigua gira en un sentit. Després es desplacen uns metres, creuen l’equador, repeteixen l’experiment… i ara l’aigua gira en sentit contrari. Conclusió: «efecte Coriolis». Doncs bé, aquesta demostració és un engany.

Com ho sabem? Primer, perquè la força de Coriolis, que ja és molt petita, a l’equador és pràcticament nul·la. És impossible que produeixi aquest efecte en un recipient tan petit. I segon, perquè en molts casos, els sentits de gir que mostren són incorrectes. És a dir, no només és fals, sinó que a més està mal fet.

Per veure realment l’efecte de Coriolis en un desguàs, cal fer un experiment molt acurat. Això ho va fer un físic del MIT, Asher Shapiro, el 1961. Va utilitzar un recipient enorme, el va omplir amb cura, va deixar reposar l’aigua durant 24 hores per eliminar qualsevol turbulència, va controlar la temperatura… i després va obrir un petit desguàs d’apenes un centímetre. Després de diversos minuts sense que passés res, finalment va començar a aparèixer un lleu remolí… en el sentit correcte.

Bé, ja sabem bastant sobre l’efecte Coriolis. I si l’aprofitem? Si la Terra gira i això produeix desviacions en les trajectòries, podríem intentar mesurar aquesta desviació. Si ho aconseguim, demostraríem que la Terra gira.

Dels experiments que hem comentat, el del canó és complicat. Però el de deixar caure una bola sembla més accessible. De fet, aquest experiment ja es va intentar en temps de Galileu. Però com que la desviació és molt petita, no s’apreciava, i es va arribar a concloure erròniament que la Terra no girava.

Més endavant, al segle XIX, es va proposar fer-ho al pou d’una mina: una caiguda llarga i sense vent. La idea va generar tant d’interès que dos grans matemàtics, Laplace i Gauss, van calcular la desviació esperada en funció de l’altura i la latitud.

Un dels experiments més interessants el va realitzar Ferdinand Reich, un professor alemany, en una mina de 158 metres de profunditat (uns 52 pisos). La desviació esperada era d’apenes 2,7 cm. Per aconseguir precisió, va idear un mètode enginyós: escalfava la bola perquè s’expandís i no passés per un anell. En refredar-se, queia sola, sense empentes. Va repetir l’experiment 106 vegades i va registrar els punts d’impacte.

El resultat va ser que la mitjana de les caigudes estava desplaçada respecte a la vertical… i cap a l’est, tal com predia la teoria. La desviació va ser de 2,8 cm, gairebé exactament el que havien calculat Laplace i Gauss (figura 6). Aquell experiment va ser un èxit. És a dir, Reich havia aconseguit demostrar sota terra que la Terra girava.

Figura 6. Registre de la caiguda de la bola a la mina

Un èxit. Però és clar, si jo agafo aquesta gràfica (figura 6) i l’ensenyo a algú que no sigui físic, el més probable és que aquesta persona no hi vegi res d’interessant. I és que jo soc el primer a admetre que aquest experiment, per molt èxit que tingués, tret de per a les boles, no resulta gaire impactant.

I el mateix Laplace també es queixava quan va veure els resultats d’aquests experiments —perquè se’n van fer diversos— i deia: «A veure, que la Terra gira està més que demostrat. No hi ha cap dubte, però sempre amb proves indirectes. No hi haurà un experiment que ens permeti veure directament la rotació de la Terra?»

Doncs sí que n’hi va haver. I per fi arribem al protagonista de la nostra història: Léon Foucault. Foucault va començar estudiant Medicina, però ho va deixar quan es va adonar que la sang li feia fàstic. Va abandonar els estudis i es va dedicar a fer experiments de física pel seu compte i a treballar com a periodista científic.

Aquesta falta de titulació acadèmica la va suplir amb escreix amb una intuïció i una capacitat experimental realment sorprenents. Entre moltes coses, va ser el primer a fotografiar el Sol (un daguerreotip), va dissenyar sistemes per polir miralls de telescopis amb precisió, va mesurar amb gran exactitud la velocitat de la llum a l’aigua —cosa que va ajudar a confirmar la teoria ondulatòria— i fins i tot va desenvolupar sistemes d’il·luminació amb arc elèctric que es van fer servir en projectors de cinema.

I un dia se li va acudir: «Per què no intento demostrar que la Terra gira fent servir un pèndol?» Això sona estrany. Si hem dit que la força de Coriolis és molt feble, que calen grans distàncies i velocitats… com funcionarà amb un pèndol que es mou uns pocs metres i a poc a poc? Però Foucault va veure una cosa que els altres no havien vist.

Imaginem un pèndol en repòs. Marquem la seva posició central. Si la Terra no gira, en desplaçar-lo i deixar-lo anar, oscil·larà sempre en el mateix pla, passant pel mateix punt central una vegada i una altra. Però si la Terra gira, apareix una petita desviació deguda a Coriolis. És molt petita, gairebé imperceptible. Però passa una cosa clau: cada oscil·lació afegeix una petita desviació addicional en la mateixa direcció. En cada anada i tornada es desvia una miqueta més… i aquestes petites desviacions s’hi van acumulant. Aquesta va ser la gran intuïció: encara que la desviació sigui mínima, amb el temps es fa visible. Ara calia comprovar-ho.

Foucault va realitzar l’experiment per primera vegada al soterrani de casa seva. Va penjar un pèndol d’uns 2 metres i el va posar a oscil·lar. El primer intent va fallar —es va trencar el cable—, però dies després el va repetir. Va esperar… i va esperar… Fins que al seu quadern va escriure: «2 de la matinada del 8 de gener de 1851: el pèndol ha girat cap a la dreta». En aquell moment, Foucault es va convertir en la primera persona que va veure directament la rotació de la Terra.

Ara bé, quant gira el pèndol? Al pol nord, el pla del pèndol gira una volta completa en 24 hores. Al pol sud també, però en sentit contrari. A l’equador, en canvi, no gira gens. Entre ambdós extrems, el temps de gir varia segons la latitud: a París unes 32 hores, a Barcelona unes 36, a València unes 38, i prop de l’equador pot trigar desenes de dies. És a dir, com més a prop de l’equador, més lent gira.

Foucault va deduir una fórmula per descriure aquest comportament, encara que aquí no hi entrarem. Si algú la vol veure i veure una demostració senzilla, els recomano el llibre Classical Mechanics, de David Morin.

Després de fer el primer experiment al soterrani de casa seva, Foucault el va fer de forma semipública —només per a acadèmics i premsa especialitzada— a l’Observatori de París, concretament a la sala del meridià, amb un cable d’11 metres.

I finalment es va realitzar la demostració pública més famosa: al Panteó de París. Allà van penjar un pèndol de més de 60 metres (figura 7). A terra van col·locar una escala circular amb sorra per visualitzar el gir. La bola anava marcant el seu desplaçament a poc a poc. La bola original es conserva avui al Museu de les Arts i Oficis de París.

Figura 7. Gravat de la primera demostració del pèndol de Foucault al panteó de París.

Per acabar, una última curiositat: s’ha fet l’experiment al pol? Sí. El 2001, tres científics en una base al pol sud van muntar un pèndol i van comprovar que trigava 24 hores a girar… en sentit contrari al de l’hemisferi nord. I gràcies a ells, avui podem dir sense por: «Suposem que som al pol».

Col·loqui

¿Si es fes girar un pèndol just a l’equador, giraria?
No, allà la força de Coriolis és nul·la.

Com són els pèndols dels museus perquè no s’aturin?
Els pèndols dels museus porten un sistema (normalment electromagnètic) que els dóna petits impulsos perquè no s’aturin per l’engrunament. El gir, però, és real.

De petits ens deien que les vies del tren es desgastaven més per un costat que per l’altre. És veritat?
Sobre possibles efectes en rails o fenòmens naturals: la força de Coriolis és tan feble que en la majoria de casos queda completament emmascarada per altres efectes. De fet, el millor consell és: quan algú mencioni la força de Coriolis… desconfieu una mica. Fins i tot en llibres de física s’hi han colat errors famosos, com el del desguàs o la batalla naval.

Per últim, una idea de la seva magnitud: la força de Coriolis és aproximadament 100 milions de vegades més feble que la gravetat en latituds com les d’Espanya.