Conferència de l'Astronòmica de Sabadell. César Fernández, 13 de maig de 2026.
L’objectiu d’aquesta xerrada és intentar que veieu quin és l’estat actual de la computació quàntica. Per fer-ho, primer faré un breu recorregut pel passat, explicant com va sorgir i quina és la idea que hi ha darrere dels qubits i de la computació quàntica. Després, miraré cap al futur i explicaré per a què podria servir aquesta tecnologia.
La computació quàntica
Comencem pels ordinadors clàssics. El seu funcionament es basa en l’ús de bits, que poden prendre el valor 0 o 1. Bàsicament, això correspon a un circuit obert o un circuit tancat. Però què passaria si poguéssim tenir un estat que contingués ambdós valors al mateix temps? Aquesta és la idea fonamental de la computació quàntica.
Viagem ara a 1925. Aquell any, Paul Dirac i John von Neumann presenten els postulats de la mecànica quàntica.
El primer d’ells ens diu que tot estat quàntic està representat per un vector en un espai de Hilbert complex. El que aquest postulat ens diu és que tota la informació d’un sistema es pot representar mitjançant un vector, tot i que aquest vector podria tenir dimensió infinita.
El segon postulat estableix que els observables —és a dir, allò que volem mesurar— estan representats per operadors lineals hermítics, el conjunt d’autovalors dels quals rep el nom d’espectre. Aquests operadors són, bàsicament, matrius, que novament poden ser infinites. Els seus autovalors i autovectors es defineixen de la forma habitual.
El tercer postulat introdueix el concepte de mesura. Si tenim un sistema en un estat, la mesura d’un observable pot donar com a resultat qualsevol dels seus autovalors. La probabilitat d’obtenir-ne cadascun ve donada pel producte escalar entre l’autovector associat a aquell autovalor i l’estat del sistema.
Com a conseqüència, la mesura quàntica és inherentment no determinista: tret que el sistema ja es trobi en un autovector de l’observable, el resultat serà aleatori. En la majoria dels casos, però, la mesura pot retornar diferents resultats de manera probabilística. A més, com que els únics resultats possibles són els autovalors, la mesura està discretitzada. Poden haver-hi infinits valors possibles, però aquests no formen un continu.
El quart postulat continua parlant de la mesura. Un cop realitzada, si obtenim un autovalor, l’estat del sistema deixa de ser l’estat inicial i passa a convertir-se en l’autoestat associat a aquell autovalor. Això és el que es coneix com el col·lapse de la funció d’ona o col·lapse de la mesura.
El cinquè postulat descriu com evoluciona un sistema en el temps, mitjançant l’equació de Schrödinger. El sisè estableix que els operadors de posició i moment lineal no commuten, cosa totalment oposada al que passa en la mecànica clàssica.
Amb tot això, ja tenim els ingredients necessaris per introduir el concepte de qubit. Suposem un sistema finit amb dos nivells d’energia, que anomenarem nivell 0 i nivell 1. L’estat general del sistema es pot descriure com una combinació lineal d’ambdós autoestats, ja que formen una base de l’espai de Hilbert. Això és precisament el que anomenem un qubit: un estat que pot trobar-se en el 0, en l’1 o, en cert sentit, en ambdós alhora.
La representació més habitual d’un qubit a la literatura és mitjançant l’esfera de Bloch (figura 1). En ella, el pol nord representa l’estat 0 i el pol sud l’estat 1. La proximitat a un pol o a l’altre indica la probabilitat de trobar-se en cada estat.
Figura 1. Esfera de Bloch
Seguint els postulats anteriors, un cop tenim un qubit el podem mesurar. Si mesurem l’energia d’aquest sistema de dos nivells, podrem obtenir l’estat 0 amb probabilitat o l’estat 1 amb probabilitat .
Si tant com són diferents de zero, aleshores existeix la possibilitat de mesurar qualsevol dels dos estats clàssics a partir d’un únic estat quàntic. Això és el que es coneix com superposició, una de les dues propietats fonamentals de la computació quàntica.
L’altra propietat clau apareix quan considerem dos qubits en un estat conjunt. Si tenim un estat format per una superposició d’ambdós i mesurem únicament el primer qubit —cosa perfectament possible—, podrem obtenir l’estat 0 amb probabilitat 1/2 o l’estat 1 amb probabilitat 1/2. Tanmateix, tan bon punt coneguem el resultat de la mesura del primer qubit, coneixerem automàticament l’estat del segon. Això és el que es coneix com entrellaçament quàntic.
Aquest fenomen va donar lloc a la famosa paradoxa EPR d’Einstein, Podolsky i Rosen, ja que semblava implicar una transmissió instantània d’informació, en contradicció amb la relativitat. Més endavant, gràcies a les desigualtats de Bell, es va demostrar que no existeix tal transmissió d’informació, sinó que l’entrellaçament és una propietat intrínseca de la mecànica quàntica.
Aquestes són les propietats més importants de la computació quàntica. Però, com actuem sobre els qubits?
La formulació més habitual utilitza portes i circuits quàntics. En un circuit quàntic, cada línia horitzontal representa l’evolució temporal d’un qubit. Tanmateix, també existeix la porta Hadamard, o porta H, que no té equivalent clàssic (figura 2). El seu efecte consisteix a crear una superposició equiprobable dels estats 0 i 1.
Figura 2. Porta H
Fins ara hem parlat de portes d’un únic qubit, però també existeixen portes que actuen sobre diversos qubits simultàniament. Per exemple, la porta CNOT o CX. Es tracta d’una porta controlada, la qual cosa significa que el primer qubit actua com a control i el segon com a objectiu.
Per a què serveix realment la computació quàntica?
Suposem que tenim una funció el domini de la qual són els valors 0 i 1, i el codomini també són els valors 0 i 1. Aquesta funció pot tenir dos comportaments possibles: pot ser constant, és a dir, que tant la imatge del 0 com la de l’1 siguin iguals; o pot ser equilibrada, la qual cosa significa que la imatge del 0 i la de l’1 són diferents.
Imaginem ara que volem determinar si la funció és constant o equilibrada. Clàssicament, l’única manera de fer-ho consisteix a avaluar la funció dues vegades: una amb entrada 0 i una altra amb entrada 1. Després comparem els resultats. Si són iguals, la funció és constant; si són diferents, és equilibrada. És a dir, necessitem dos experiments o dues crides a la funció.
Quànticament utilitzem dos qubits: inicialitzem un en l’estat 0 i l’altre en l’estat 1, apliquem portes Hadamard i, posteriorment, una porta coneguda com a oracle. L’oracle realitza l’operació següent: deixa intacte el primer qubit i modifica el segon aplicant-li una suma exclusiva —l’operació XOR— entre el valor del segon qubit i la imatge de la funció avaluada sobre el primer. Si la funció és constant, el resultat manté una determinada combinació de signes. Si són diferents —la funció és equilibrada—, la combinació canvia. Finalment apliquem una última porta Hadamard únicament sobre el primer qubit.
Amb això s’acaba l’execució del circuit. Només queda mesurar. Mesurem el primer qubit. Si en mesurar obtenim 0, sabrem que la funció és constant. Si obtenim 1, sabrem que és equilibrada. Per tant, hem resolt el problema utilitzant un únic experiment, és a dir, una sola crida a l’oracle quàntic.
Ara fem un pas més. Suposem que, en lloc de treballar amb una funció definida únicament sobre 0 i 1, treballem amb una funció el domini de la qual són cadenes de bits i el codomini continua sent . En aquest cas, una funció equilibrada significa que exactament la meitat de les cadenes possibles tenen com a imatge el 0 i l’altra meitat l’1.
Si assumim que la funció només pot ser constant o equilibrada, volem determinar en quin dels dos casos ens trobem. Quànticament, l’algorisme de Deutsch-Jozsa ens proposa executar el circuit següent (figura 3).
Figura 3. Algorisme de Deutsch-Jozsa
Ara el registre d’entrada ja no està format per un únic qubit, sinó per qubits inicialitzats en l’estat 0. A més, apliquem una porta Hadamard sobre cadascun d’aquests qubits.
El resultat final és molt semblant al cas anterior: Si, després de mesurar, obtenim l’estat , sabem que la funció és constant. Si obtenim qualsevol altre resultat, sabem que la funció és equilibrada.
I ara ve la part important: quantes vegades hem necessitat cridar la funció —o, més concretament, l’oracle—? Una sola vegada. Clàssicament hauríem necessitat vegades.
Aquí és on apareix un avantatge quàntic real. Hem passat de necessitar un nombre exponencial d’avaluacions clàssiques a resoldre el problema amb una única crida a l’oracle quàntic.
La primera gran aplicació pràctica que es va teoritzar per a la computació quàntica va ser l’algorisme de Shor (figura 4).
Figura 4. Algorisme de Shor
Suposem que tenim un nombre enter molt gran i volem descompondre’l en factors primers. Clàssicament, aquest és un problema extremadament costós. L’algorisme clàssic més eficient conegut actualment, el General Number Field Sieve, té complexitat subexponencial. Tanmateix, l’algorisme de Shor —que utilitza circuits quàntics molt més complexos que els anteriors— permet obtenir la factorització prima en temps polinòmic.
Factoritzar nombres enters forma part de la criptografia moderna, la qual protegeix les nostres dades en ordinadors, mòbils i comunicacions, i es basa precisament en la dificultat de realitzar aquesta factorització.
Estat actual de la computació quàntica
Actualment ens trobem en el que es coneix com l’era NISQ, sigles de Noisy Intermediate-Scale Quantum. Deixant de banda la paraula “quantum”, el que és important aquí és “intermediate-scale” i “noisy”.
El terme intermediate-scale fa referència al fet que els ordinadors quàntics actuals encara són relativament petits. Avui dia existeixen dispositius d’uns quants centenars de qubits, i els més avançats arriben a una mica més de mil qubits.
El problema és que, per executar algorismes com el de Shor sobre claus RSA reals, necessitaríem molts més qubits. Així doncs, amb la tecnologia actual, encara estem molt lluny de poder trencar claus RSA reals mitjançant computació quàntica.
Però aquest no és l’únic problema. L’altra paraula important és noisy, és a dir, “sorollós”. Els ordinadors quàntics actuals presenten molt soroll.
Soroll significa que, quan fem els càlculs teòrics, assumim que el sistema evoluciona de forma perfecta. Partim d’un estat inicial i podem predir exactament quines probabilitats tindrem en mesurar determinats resultats. Tanmateix, en els dispositius reals apareixen imperfeccions físiques: interaccions amb l’entorn, errors en les portes quàntiques, pèrdues de coherència, fluctuacions electromagnètiques, etc. Com a conseqüència, el sistema pot acabar en estats que, teòricament, no haurien d’aparèixer o haurien de tenir probabilitats extremadament petites. És a dir, els resultats reals es desvien del comportament ideal a causa de les limitacions físiques dels ordinadors quàntics actuals.
Per exemple, aquí podeu veure l’ordinador quàntic del BSC —el Barcelona Supercomputing Center—, anomenat MareNostrum Ona (figura 5).
Figura 5. MareNostrum Ona
Això té aproximadament la mida d’una persona, potser una mica més gran. Tanmateix, el xip quàntic —la part que realment fa les operacions, o almenys ho intenta— és extremadament petit, gairebé com un xip d’un mòbil actual.
Tota aquesta estructura té un únic propòsit: refredar el xip quàntic. Per evitar que el sistema pateixi vibracions tèrmiques que alterin el seu funcionament, el xip s’ha de mantenir a temperatures properes als 15 milikelvin, és a dir, unes 140 vegades més fred que l’espai exterior.
També existeix el problema de la decoherència tèrmica. Nosaltres codifiquem la informació del qubit en els dos nivells més baixos d’energia del sistema. Tanmateix, els qubits reals tenen tendència natural a relaxar-se cap a l’estat d’energia mínima amb el pas del temps. Això destrueix completament els algorismes quàntics que vulguem executar.
Un altre problema important és el soroll d’acoblament. Els qubits necessiten interactuar entre ells per executar portes quàntiques multiqubit, com les portes controlades que vam veure abans. Però aquestes interaccions introdueixen una gran quantitat de soroll i errors que poden afectar enormement el resultat final.
A més, les pròpies portes quàntiques tampoc no són perfectes. Quan en teoria parlem d’una porta Hadamard, diem que transforma exactament l’estat 0 en una superposició equiprobable de 0 i 1, i l’estat 1 en una superposició amb signe negatiu. Però en un dispositiu real apareixen petites desviacions: les probabilitats no són exactament les ideals i sorgeixen termes residuals no desitjats.
Amb tots aquests problemes, actualment existeix una enorme quantitat d’investigació —molt finançada tant per governs com per empreses privades— destinada a intentar superar les limitacions dels dispositius actuals.
Una de les solucions més importants és l’ús de qubits lògics. Un qubit lògic no és un únic qubit físic, sinó un conjunt de molts qubits físics que codifiquen conjuntament la informació. Les operacions s’apliquen de manera distribuïda sobre tots ells, permetent detectar si han ocorregut errors durant l’execució.
La idea és que, al final del procés, la informació conjunta de tots aquests qubits permeti: obtenir el resultat que buscàvem, detectar si algun dels qubits ha patit errors a causa del soroll i, en alguns casos, fins i tot corregir automàticament aquests errors.
Una altra línia de treball important té a veure amb la reducció del nombre de portes quàntiques. Com comentava abans, les pròpies portes introdueixen soroll. A més, com més passos tingui un algorisme, més temps triga a executar-se i més gran és la probabilitat que ocorri algun fenomen de decoherència o relaxació energètica.
Per això, en els últims anys han guanyat molta importància els algorismes variacionals, els quals estan dissenyats per obtenir resultats útils utilitzant circuits molt més petits.
La idea bàsica és construir un algorisme híbrid quàntic-clàssic (figura 6).
Figura 6. Algorisme híbrid quàntic-clàssic
Primer es prepara un circuit quàntic parametritzat, després s’executa el circuit i es mesura el resultat. A partir d’aquestes mesures construïm una funció de cost clàssica. Aquesta funció de cost s’introdueix llavors en un algorisme clàssic d’optimització, que actualitza els paràmetres del circuit i els torna a enviar a l’ordinador quàntic. El procés es repeteix iterativament fins a assolir una convergència acceptable.
A més, actualment no existeix una arquitectura quàntica clarament dominant. Encara no sabem quina serà la tecnologia definitiva per construir ordinadors quàntics escalables. Per exemple, el MareNostrum Ona que vaig mostrar abans utilitza tecnologia superconductora. En aquest tipus d’arquitectura, la informació del qubit es codifica en els dos nivells d’energia més baixos d’un circuit superconductor basat en una unió Josephson.
Una altra arquitectura important són els ions atrapats. En aquest cas, un ió es manté confinat mitjançant camps electromagnètics i es manipula utilitzant làsers. Els seus avantatges són, principalment, que presenten taxes d’error molt menors que els superconductors, fins i tot diversos ordres de magnitud inferiors.
Tanmateix, tenen dos inconvenients importants. El primer és que les operacions són molt més lentes, la qual cosa deixa més temps perquè apareguin altres tipus de soroll i decoherència. El segon és l’enorme complexitat experimental d’aquests sistemes.
Una altra arquitectura interessant és la dels àtoms neutres. Aquí s’utilitzen àtoms neutres atrapats en pous de potencial generats mitjançant làsers. A més, en molts dissenys moderns es pot modificar dinàmicament la posició dels àtoms utilitzant aquests mateixos làsers.
Un dels seus grans avantatges és l’escalabilitat. A més, té una propietat especialment interessant en relació amb els qubits lògics.
Abans comentava que, per implementar correcció d’errors, normalment necessitem aplicar operacions similars sobre molts qubits físics simultàniament. En arquitectures d’àtoms neutres això resulta relativament senzill, almenys conceptualment, perquè un únic làser pot actuar sobre múltiples àtoms al mateix temps.
També podem codificar qubits utilitzant llum. Normalment s’empleen els modes de polarització del fotó: per exemple, la polarització horitzontal pot representar l’estat 0 i la vertical l’estat 1.
Els fotons tenen avantatges molt importants. No necessiten temperatures extremadament baixes i, a més, són molt estables perquè interactuen molt poc tant entre ells com amb l’entorn. Però precisament aquesta escassa interacció també suposa un gran problema.
Les portes d’un sol qubit són relativament senzilles d’implementar mitjançant elements òptics com divisors de feix. Tanmateix, les portes de dos qubits són molt més difícils, ja que els fotons amb prou feines interactuen entre si. En molts casos es necessiten fotons auxiliars i muntatges òptics molt complexos únicament per implementar aquestes portes.
A més, existeix un altre problema important: generar fotons individuals de manera controlada no és trivial. I en computació quàntica idealment necessitem exactament un fotó per qubit, no feixos complets de llum.
També podríem mencionar qubits de silici, vacants NV en diamant o qubits topològics, encara que aquests últims encara són en gran part teòrics o experimentals.
Avui dia no existeix una arquitectura clarament dominant. Diferents empreses i grups d’investigació aposten per tecnologies diferents. IBM i Google van apostar molt fort pels superconductors, probablement per això és la tecnologia més avançada actualment. Però les altres arquitectures també compten amb un enorme suport industrial i científic.
Altres tecnologies quàntiques
A més dels ordinadors quàntics, hi ha altres tecnologies quàntiques molt importants de cara al futur: comunicació quàntica, simulació quàntica i metrologia quàntica.
Un dels possibles perills de la computació quàntica és que podria comprometre gran part de la criptografia actual. Això va motivar el desenvolupament de sistemes de comunicació quàntica segurs.
La idea bàsica és la següent: Suposem que l’Alice vol enviar informació a en Bob de forma segura i vol assegurar-se que ningú ha interceptat el missatge. Gràcies a propietats fonamentals de la mecànica quàntica —com el col·lapse de la mesura o l’entrellaçament—, podem detectar si un tercer ha intentat observar la informació durant la transmissió.
Perquè mesurar un estat quàntic altera inevitablement aquell estat. Si un espia intercepta la clau quàntica durant l’enviament, introduirà modificacions detectables en els resultats que rep en Bob.
Per exemple, a Galícia es va posar en funcionament fa uns anys una línia de comunicació quàntica d’aproximadament 120 quilòmetres entre Vigo i Santiago, una de les més llargues d’Europa.
Una altra tecnologia important és la simulació quàntica. Tot i que, sincerament, a vegades la frontera entre simulació quàntica i computació quàntica no està del tot clara.
Per exemple, podem construir xarxes d’àtoms neutres la geometria dels quals controlem mitjançant làsers. Deixant evolucionar aquest sistema físic, podem estudiar el comportament d’altres sistemes equivalents governats per les mateixes lleis matemàtiques.
Aquest tipus de tècniques té aplicacions potencials en química, optimització i ciència de materials.
Una altra branca interessant és la metrologia quàntica. Aquí l’objectiu és utilitzar fenòmens quàntics per fer mesures més precises que les possibles amb tecnologies clàssiques.
Per exemple, el detector LIGO, utilitzat per detectar ones gravitacionals, empra certs estats quàntics —els anomenats squeezed states— per reduir el soroll quàntic en les mesures.
Conclusions
Des del punt de vista teòric, la computació quàntica ofereix possibilitats enormes. Presenta propietats —com l’entrellaçament i la superposició— que la computació clàssica mai no podrà reproduir completament.
A més, la pròpia natura és quàntica. Com deia Feynman: si l’univers funciona de forma quàntica, té sentit intentar estudiar-lo utilitzant eines quàntiques.
Tanmateix, el present encara està lluny de la imatge idealitzada que de vegades apareix als mitjans o a les campanyes empresarials.
Actualment vivim en una etapa de desenvolupament i imperfecció. Els ordinadors quàntics encara presenten moltíssims problemes tècnics i estem molt lluny de disposar de dispositius universals realment útils a gran escala.
Existeixen moltes arquitectures diferents, nombroses aplicacions potencials i una inversió enorme tant per part de governs com d’empreses privades. Per això segurament sentiu parlar tan sovint de tecnologies quàntiques a les notícies i mitjans de comunicació. Però, al mateix temps, és important tenir paciència i entendre que encara estem en una fase molt primerenca de desenvolupament.
Col·loqui
Em podries explicar el treball que esteu fent amb els laboratoris Almirall per trobar noves teràpies per a problemes, sobretot, de salut de la pell?
Ho desconec, personalment no treballo en aquest problema.
Els ordinadors quàntics queden obsolets tan ràpidament com els clàssics?
No, de moment no.