L'ASTRONÒMICA

Conferència de l'Astronòmica de Sabadell. Josep Maria Oliver, 24 de setembre de 2025.

---

 A la tarda del 12 d’agost de l’any que ve, un dimecres, en plenes vacances per a molts, tindrem un eclipsi de Sol la franja de totalitat del qual creuarà la Península Ibèrica d’oest a est. Serà a la posta de sol amb el Sol molt baix sobre l’horitzó, de manera que la part final de l’eclipsi, la part parcial, no es podrà veure completa perquè el Sol ja haurà fet la posta. L’última vegada que un eclipsi total va ser visible des del territori peninsular va ser el 17 d’abril de 1912... ¡fa més de cent anys!, tot i que l’últim eclipsi total en territori espanyol va ser el 2 d’octubre de 1959 a les Canàries. Però hi va haver un eclipsi anular el 3 d’octubre de 2005.

Eclipsis històrics totals: 

• 18 de juliol de 1860. Franja de totalitat: Santander-Castelló. 
• 28 de maig de 1900. Extremadura-Alacant. 
• 30 d’agost de 1905. La Corunya-Alacant. 
• 17 d’abril de 1912. Galícia-Astúries. 2 d’octubre de 1959. Canàries. 
• 3 d’octubre de 2005. ANULAR.

Eclipsis futurs: 

• 12 d’agost de 2026. Oviedo-Castelló. 
• 2 d’agost de 2027. Gibraltar-Ceuta-Melilla. 
• 26 de gener de 2028. ANULAR.

A començaments del segle passat es van veure tres eclipsis totals des d’Espanya en un interval de temps molt curt: al maig de 1900, a l’agost de 1905 i a l’abril de 1912. Anteriorment l’últim havia estat al desembre de 1870. I ara tindrem un altre cicle de tres eclipsis: el d’agost de 2026, el d’agost de 2027 i un anular al gener de 2028.

Els eclipsis de Sol són dels pocs fenòmens astronòmics que poden afectar totes les persones, i fins i tot els animals. Que el Sol s’enfosqueixi en ple dia per la intromissió de la Lluna no és una cosa que passi desapercebuda. Al llarg de la Història els eclipsis han estat motiu d’afectacions a la vida, sobretot quan se’ls atribuïen efectes nefastos per a la població. Un eclipsi total de Sol oportú sobre un camp de batalla era el més idoni perquè els contendents llancessin les armes i correguessin. Ara fem el contrari: hi ha un eclipsi total i tots hi anem a veure’l, embussant les carreteres.

L’eclipsi de 1860 (Figura 1)

Fig. 1. Recorregut de la fase total sobre la Península Ibèrica el 1860.

L’eclipsi de 1860 va ser important per ser el primer que es va poder fotografiar amb daguerreotip. A més, en aquella època es discutia sobre la naturalesa de les protuberàncies solars que, fins aleshores, només s’havien vist en els breus instants d’eclipsis totals. Ara sabem que són solars, però aleshores, no; hi havia qui promulgava que eren volcans lunars en activitat. L’eclipsi, doncs, era una bona ocasió per intentar esclarir el fenomen.

Espanya va ser l’únic país europeu en la franja de la totalitat, motiu pel qual hi van arribar nombroses expedicions científiques (francesos, britànics, russos, estonians...). Destacarem dues:

Angelo Secchi era un jesuïta i astrònom italià que va dirigir l’Observatori del Col·legi Romà i que va destacar per la seva especialització en el Sol i per la creació d’una classificació espectral estel·lar. Amb motiu de l’eclipsi es va desplaçar al Desert de les Palmes, a Castelló, prop d’Orpesa, on es van congregar també altres missions. Amb Secchi hi era Antonio Aguilar, director de l’Observatori de Madrid (Figura 2).

Fig. 2 (esquerra). Angelo Secchi. Fig. 3 (dreta). Warren de la Rue.

Secchi havia assajat en un eclipsi anterior, el 1851, l’obtenció de fotografies mitjançant daguerrotip, però en aplicar el procediment el 1860 el resultat que va obtenir va ser determinant, com veurem.

Una altra expedició va ser encapçalada per Warren de la Rue, químic i astrònom britànic que va ser dels pioners de la fotografia astronòmica. Es va traslladar a Rivabellosa, prop de Miranda de Ebro, al límit entre les províncies d’Àlaba i Burgos (Figura 3).

Secchi i De la Rue van obtenir imatges durant la totalitat en què apareix el disc fosc de la Lluna i diverses protuberàncies.

Secchi, uns mesos després, va tenir a mà les imatges de De la Rue i les va poder cotejar amb les seves després d’haver fet còpies unificant les mides. I el que va aconseguir veure és el que és important: les protuberàncies no coincidien superposant les imatges. Per què? Senzillament, no eren volcans al contorn lunar, sinó que estaven molt més lluny, al Sol, segons denotava l’efecte de perspectiva produït per la separació de 500 quilòmetres entre les dues càmeres.

Entre les altres missions que es van instal·lar al Desert de les Palmes n’hi va haver una organitzada a Barcelona encapçalada per Llorens Presas, Josep Parès i Paulino Blanch. Presas era professor de matemàtiques, astronomia i física a la Universitat de Barcelona, Parès era marí i s’havia construït un observatori al seu domicili, al Pla de Palau, molt a prop del port.

L’expedició, a la qual es van afegir vuit acompanyants més, va partir de Barcelona en vaixell fins a Orpesa. Entre aquests acompanyants hi havia Eduard Fontserè, pare del conegut meteoròleg, que era mestre d’obres i que va dirigir la construcció de tota la zona de la Ciutadella de Barcelona, especialment amb motiu de l’Exposició Universal de 1888.

Descrivien: «El pilot Josep Parès va tenir la precaució de portar a bord del vapor «Indio» tres cronòmetres de primera qualitat, amb els seus estats absoluts, determinats el dia 16 a migdia i amb la nota dels seus moviments diaris. Després aquests cronòmetres van ser comparats entre si sota la tenda de campanya i tornats a comprovar el dia 20, a la seva arribada a l’observatori que té establert a Barcelona. Van servir per saber l’hora en què es van verificar les fases de l’eclipsi. Un altre cronòmetre que dit senyor va lliurar a don Francesc Dunard per ser transportat en diligència, no es va emprar per raó d’haver variat de quatre segons d’endarreriment durant el viatge».

Entre els instruments hi havia dos telescopis de Presas i Parès, diversos instruments meteorològics, uns binocles marins bastant potents i un sextant que van utilitzar a guisa d’anteojo.

L’eclipsi de 1870

El 22 de desembre de 1870 hi va haver un eclipsi la franja de totalitat del qual va passar pel sud de la Península. Pel que sembla hi va haver nuvolositat en molts llocs, tot i que hi ha alguns relats. La franja de la totalitat va passar per l’Observatori de San Fernando (Figura 4).

 

Fig. 4. L’eclipsi de 1870.

Hi va haver diverses missions estrangeres i espanyoles, especialment a Jerez; fins i tot una nord-americana. Un dels objectius —es deia— era comprovar si la Lluna tenia un forat que la travessés de part a part. El text publicat a «La Ilustración de Madrid» deia «...comprovar l’observació feta per D. Antonio de Ulloa en l’eclipsi de 1788 a fi d’esbrinar si el nostre satèl·lit es troba perforat de part a part». Ulloa era un científic sevillà del segle XVIII de reconegut prestigi.

De manera semblant a l’eclipsi de 1860, comparant dues fotografies obtingudes des de llocs diferents (des de Cadis i Siracusa, a Sicília) es va arribar a la conclusió que la corona era l’atmosfera del Sol.

L’eclipsi de 1900

El 28 de maig de 1900 hi va haver el primer d’un trio de tres eclipsis totals a la Península en tan sols 12 anys, el primer d’ells amb un recorregut relativament semblant al de 1860. La franja de la totalitat era d’escassos 70 km d’amplada, amb una durada màxima de només 80 segons. Tanmateix, l’interès que va suscitar va ser inusitat. (Figura 5).

Fig. 5. L’ombra el 1900.

A finals del segle XIX i principis del XX l’interès popular per l’astronomia havia crescut moltíssim. L’avanç de la fotografia, amb imatges aleshores sorprenents de nebuloses (i «nebuloses espirals») que es publicaven en revistes per a tot el públic i les notícies sobre suposades civilitzacions fora de la Terra, i especialment a Mart, havien cridat poderosament l’atenció. En aquestes circumstàncies, l’anunci de l’eclipsi forçosament havia de ser transcendent.

La premsa en va fer ampli ressò del fenomen i els pocs astrònoms i els escassos centres que hi havia es van mobilitzar per informar la població. L’Observatori Astronòmic de Madrid va publicar un llibret de 109 pàgines titulat «Memoria sobre el eclipse total de Sol del día 28 de mayo de 1900» amb dos mapes desplegables. Va ser realitzat per l’astrònom Antonio Tarazona donant instruccions perquè qualsevol persona pogués conèixer l’horari de l’eclipsi a la seva localitat.

Aquest llibret mostra com de difícil resultava a la majoria dels científics saber fer divulgació o, si més no, saber situar-se al nivell degut perquè el profà comprengui el que li intenten explicar.

A la introducció del llibre el director de l’observatori, Francisco Íñiguez, va escriure, referint-se a l’autor del llibre: «El Sr. Tarazona ha procurat donar a la part expositiva un caràcter de vulgarització a propòsit perquè la majoria dels lectors comprenguin amb facilitat les diverses fases del fenomen de què es tracta, les causes de les mateixes i la manera de succeir-se...»

Doncs bé, només cal passar pàgina per llegir l’inici del text: «Les corbes cinemàtico-analítiques de la centralitat dels eclipsis de Sol, obtingudes mitjançant càlculs delicats, no poden coincidir amb les que en el Canon der Finisternisse del insigne Oppolzer corresponen a 8.000 eclipsis totals i anulars entre els anys 1207 abans de J.C. i 2161 de la nostra Era. D’altra banda, la representació gràfica de la zona terrestre compresa entre el pol nord i el paral·lel 30º de latitud austral no correspon en el Canon a projecció cap, doncs si bé són circulars i concèntrics els paral·lels representats, ofereixen la particularitat de ser equidistants; per una altra, les corbes traçades sobre aquesta representació de la Terra...»

Al llibre hi ha 72 taules complicades, totalment inintel·ligibles per al profà. El lector que volgués deduir l’horari local de l’eclipsi havia de fer mil malabarismes amb les taules i amb les coordenades geogràfiques del seu emplaçament. ¡Amb el fàcil que hauria estat posar un llistat amb els horaris de les capitals i ciutats importants, i explicar succintament com interpolar quan es volguessin horaris més precisos per a localitats no tabulades! Hi hauria cabut en tres pàgines. El 1905, amb ocasió del següent eclipsi, ja es va fer així en un opuscle similar, tot i sense sostreure’s a explicar la teoria.

La premsa explicava com mirar l’eclipsi amb vidres fumats a la flama de les espelmes, això que ara no recomanem en absolut. A tot el país aleshores hi havia escassos telescopis i s’havia de veure a simple vista. I un gran divulgador francès va contribuir a la popularització del fenomen: Camille Flammarion (Figura 6).

Fig. 6 (esquerra). Camille Flammarion. Fig. 7 (dreta). La seva vivenda-observatori a Juvisy (França). 

Flammarion havia nascut a Montigny-le-Roi el 1842. Quan tenia 5 anys va quedar fascinat amb un eclipsi anular que va veure contemplant l’aigua d’un cub que li havia col·locat la seva mare per no enlluernar-se. A partir d’aleshores es va interessar per l’astronomia. La família va passar a París on Camille va completar el batxillerat i aleshores va escriure una gran obra que va titular «Cosmogonía Universal». El metge familiar el va presentar al director de l’Observatori de París, Urbain Leverrier i aquest el va contractar com a calculador, tot i que no es va conformar només amb aquesta feina sinó que també participava en les observacions nocturnes com a auxiliar.

A partir d’aleshores la seva dedicació a la divulgació va anar creixent, amb col·laboracions contínues a les revistes «Cosmos» i «Le Siècle», convertint-se en l’editor d’aquesta. I va començar a oferir moltes conferències. El 1862 va publicar el llibre «La pluralidad de los mundos habitados» que va tenir una gran repercussió. I ja no cessaria. Va arribar a publicar 44 llibres, la majoria dels quals van ser traduïts a nombrosos idiomes, entre ells el castellà, per la qual cosa va ser un personatge molt conegut a Espanya. Llibres de gran format com «Astronomía popular», «Las estrellas», «La atmósfera: Meteorología Popular»...

El 1887 Flammarion va fundar la Société Astronomique de France que aviat es va convertir en l’associació d’astronomia amateur més important del món, amb nombrosos socis espanyols i la publicació d’una important revista mensual.

Un admirador va regalar a Flammarion una mansió a Juvisy, on va construir un observatori molt ben equipat i una gran biblioteca. (Figura 7). Prenin nota: un admirador li va regalar una mansió en forma de castell; jo també he publicat llibres i sóc el responsable de la publicació de la revista «Astrum»... un castell seria massa, però un àtic al Passeig de Gràcia de Barcelona, no estaria mal...

La fama de Flammarion era considerable. Va rebre molts guardons com a divulgador, fins i tot a Espanya. El Govern espanyol li va concedir el títol de Comendador de l’Orde Reial d’Isabel La Catòlica, més endavant el va nomenar Gran Oficial de l’Orde de Carles III; i amb motiu de l’eclipsi de 1900 li va ser atorgada la Gran Creu d’Isabel La Catòlica.

I d’aquí anem a l’eclipsi.

Un dels punts millor situats per veure l’eclipsi de 1900 va ser la costa d’Alacant, especialment per les possibilitats de tenir bon temps. A Elx hi van anar la majoria de missions, tant espanyoles com estrangeres.

Flammarion, acompanyat de la seva esposa Sylvie i d’altres astrònoms francesos, entre els quals hi havia l’abat Théphile Moreux, també excel·lent divulgador, van arribar en tren a València el 25 de juliol, («mecidos por la proverbial lentitud dels ferrocarrils espanyols») on van ser rebuts per les autoritats i multitud de persones. Moreux va escriure: «Cent mil persones els van saludar al seu pas en els landós de l’Ajuntament durant aquesta jornada inoblidable. La Ciència, en la persona de l’il·lustre astrònom, va ser literalment coberta de flors. Les avingudes estaven jalonnées de flors com en els dies de les més belles cerimònies religioses».

En realitat va ocórrer que es va aprofitar la presència de tan popular científic per inaugurar el primer tramvia elèctric de la ciutat, amb la qual cosa, tots dos, tramvia i Flammarion, es van veure afavorits pel fervor popular.

A València els estaments científics van oferir a Flammarion un homenatge al Jardí Botànic amb 70 comensals. L’endemà van reprendre el viatge anant cap a Alacant en un vagó-saló de luxe que la companyia de ferrocarrils havia posat a la seva disposició. Fins i tot els va acompanyar l’inspector-cap de la companyia, Sr. Kowolaski.

A totes les estacions nombrosos admiradors van saludar el pas de Flammarion informats per la premsa. Fins i tot es van penjar pancartes al·ludint a aquesta admiració: A Villena: «Reconeixement a qui ens ha fet conèixer l’Univers i ha elevat les nostres ànimes en la filosofia de l’infinit». A Elda: «¡Immortalitat al poeta dels cels!». A Elda, firmada per admiradors de Xàtiva: «Homenatge al Savi independent, al filòsof, al pensador».

L’acollida a Alacant va ser absolutament entusiasta… «Tota la població estava a l’estació, malgrat l’hora tardana». Van viatjar a l’hotel en el landó del Governador. Dos dies després van anar a Elx. Moreux escriu: «Adverteixo amb estupor que ens trobem en una ciutat de 30.000 habitants i que 25.000 persones estan a l’estació».

Elx estava plena de cartells anunciadors de l’eclipsi als carrers, amb estrelles, cometes, monstres i dracs per impressionar els ciutadans.

I va arribar el 28 de maig, dia de l’eclipsi. Flammarion va situar el seu instrumental a la terrassa de la casa de camp de l’alcalde. La totalitat va tenir una durada d’1 m 19 s. Flammarion va escriure: «La llum s’afebleix considerablement i la seva pal·lidesa és alhora estranya i sinistra... assumeix un tint angoixant». I Théophile Moreux va descriure la corona com: «Teixida de fils transparents amb tons d’or i plata».

Milers de visitants, incloent-hi unes 40 expedicions científiques (espanyoles, franceses, britàniques, escoceses...) van acudir a la ciutat. Algunes expedicions es van situar a Santa Pola. A l’interior de la Península també n’hi va haver a Plasència (Càceres), a Tobarra (Albacete)...

L’endemà, Flammarion i la seva comitiva es van desplaçar a Madrid, on van seguir les mostres d’admiració. Van ser rebuts al Palau Reial per la Reina Regent i el jove rei Alfons XIII; aquest, als 14 anys, estava molt interessat per l’astronomia.

A Elx hi havia, doncs, altres missions i, entre elles, una de la Reial Acadèmia de Ciències i Arts de Barcelona, encapçalada per Josep Comas Solà. L’interès principal de Comas va ser estudiar la composició de la cromosfera i de la corona aprofitant els curts instants en què el disc solar estava ocult darrere la Lluna. Comas va disposar d’una càmera amb un prisma davant l’objectiu. (Figura 8). Ell mateix explica el resultat: «Vaig treure el primer clisé de l’espectre cromosfèric tres segons després d’haver començat la totalitat. En aquest clisé es distingeixen més de 120 ratlles brillants. Em falta fer l’estudi micromètric per determinar les longituds d’ona, però de moment apareixen amb tota evidència ratlles del sodi, de l’hidrogen, del ferro, de la ratlla coronal, del calci i del magnesi. Les més abundants són les del ferro i les més brillants (per a la fotografia) les H i K (calci), les de l’hidrogen i les del magnesi. Es concep perfectament que la incandescència del magnesi i del calci produeixin la brillant i blanca llum de l’anell cromosfèric, rosat en alguns llocs per l’hidrogen».

Fig. 8. Espectre de la cromosfera i les protuberàncies.

En aquella època estaven molt interessats a comprendre l’estructura gasosa del Sol. El mateix Comas va escriure: «¿La corona està formada per matèria o és simplement un conjunt d’efluvis, elèctrics potser, que surten del Sol? Els parers estan dividits sobre el particular.»

L’eclipsi de 1905 

Al cap de cinc anys hi va haver un altre eclipsi total amb un recorregut, casualment, bastant similar. Espanya va ser l’únic país d’Europa des d’on es va poder veure la totalitat (Figura 9).

Fig. 9. L’ombra el 1905.

L’ambient astronòmic havia pujat de to. Arran de l’eclipsi de 1900 un entusiasta, Antonio Osborne, havia sufragat la construcció de l’Observatori de la Cartuja, a Granada, amb un excel·lent equipament astronòmic, meteorològic i sísmic. El 1904 s’havia inaugurat extraoficialment l’Observatori de l’Ebre, a Roquetes, junt a Tortosa, amb una inauguració oficial que es faria coincidir amb l’eclipsi de 1905. I el 1904 s’havia inaugurat l’Observatori Fabra, al Tibidabo, a Barcelona.

I així estaven quan el 30 d’agost de 1905 es va produir un altre eclipsi total.

Hi va haver una important missió de l’Observatori Fabra (Reial Acadèmia de Ciències i Arts de Barcelona) dirigida per Josep Comas Solà que es va instal·lar a Vinaròs, on també hi van acudir altres equips. Entre els instruments figuraven diversos telescopis refractors equipats per a fotografia, un dels quals era el refractor Grubb de 156 mm del propi Comas. (Figures 10 i 11). I tenien també una càmera cinematogràfica que els va prestar la firma Gaumont, de París, a la qual Comas va col·locar un prisma davant l’objectiu per fotografiar l’espectre de la corona, una ambició que hi havia en aquella època per conèixer la seva composició.

Fig. 10. Instal·lació a Vinaròs de la missió de l’Observatori Fabra. Dret, al terra, junt al telescopi està Josep Comas i a la taula la seva esposa, María Patxot. 

Fig. 11. La corona segons un dibuix de Salvador Raurich, un dels components de la missió de l’Observatori Fabra.

Comas va dir: «Encara que una nuvolet va ocultar la totalitat durant un minut (la totalitat a Vinaròs va ser de 3 m 36 s) ens van quedar 2 minuts i mig d’imatge claríssima per efectuar totes les nostres observacions perfectament organitzades i que van ser assajades els dies anteriors en diversos simulacres d’observació».

Van poder veure i fotografiar l’eclipsi però els va fallar la filmació de l’espectre-relàmpago amb la càmera cinematogràfica. Com és sabut, en aquella època s’havia de fer circular la pel·lícula mitjançant una maneta i l’operador estava tan emocionat i nerviós que es va posar a filmar prematurament i massa ràpid; en el moment crucial de la totalitat se li van acabar els 25 metres de la pel·lícula (Figura 12).

Fig. 12. Sèrie cinematogràfica fins a 20 segons abans de la totalitat perquè es va acabar la pel·lícula prematurament.

Després d’haver vist la fase total el cel es va cobrir i ja no van poder veure la segona fase parcial.

Entre les altres missions hi va haver la de l’Institut i Observatori de la Marina, de San Fernando, que es va situar a Sòria. Va obtenir unes magnífiques fotografies amb molt detall, bastant inusual en l’època.

Burgos va ser un altre emplaçament escollit per diverses missions, especialment perquè l’Ajuntament va fer una forta campanya des de mesos abans i va organitzar actes paral·lels durant diversos dies. Hi van acudir científics del Regne Unit, Alemanya, França, Bèlgica, Portugal i Estats Units. Els serveis ferroviaris des de Madrid i Irún van haver de ser reforçats. Fins i tot hi va acudir a Burgos el rei Alfons XIII amb la seva família.

Es van elevar tres globus tripulats i altres com a sondes amb instruments meteorològics. No tinc gaire clar què és el que pretenien els passatgers dels globus... (Figura 13).

Fig. 13. Globus a Burgos des dels quals veure l’eclipsi.

A la localitat de Cistierna (Lleó) es van instal·lar diverses missions, especialment franceses, amb Pierre Puiseaux al capdavant i un gran equip instrumental que va ocupar tres vagons del ferrocarril.

L’eclipsi híbrid de 1912 

Finalment, el tercer eclipsi de la sèrie, el 17 d’abril de 1912. Aquest va ser híbrid. A causa de la curvatura de la Terra, l’eclipsi va començar sent anular, després va passar a total en el seu recorregut per la Península (només per Galícia i Astúries) i després, al mar Cantàbric, va tornar a ser anular per sobre de França. Això va fer que la fase total fos molt curta, de tan sols 7 segons com a màxim (Figura 14).

Fig. 14. Mapa de 1912.

L’eclipsi de 1912 va ser molt complex perquè els càlculs sobre la fase total eren incerts ja que no es disposava de dades prou precises sobre el diàmetre lunar i sobre la posició dels dos astres, de manera que el director de l’Observatori de Madrid, Francisco Íñiguez, va escriure: «Amb el valor mínim del diàmetre lunar l’eclipsi serà anular en tota la seva durada». Va recalcar que l’eclipsi podria no ser total en cap part tot i que el més probable és que sí ho fos. I, clar, Íñiguez va dir que «situar-se bé serà la primera dificultat greu que en aquest cas haurà de vèncer» perquè podia dependre de molt pocs metres el veure la totalitat o no. Ni tan sols podien confiar en els mapes geogràfics perquè les ubicacions no tenien la precisió requerida en aquest cas. «...Les posicions geogràfiques dels pobles situats als mapes no són més que aproximades».

Les missions van haver d’instal·lar-se al nord-oest peninsular, procurant no estar prop del mar perquè la possibilitat de nuvolositat era major. La missió de l’Observatori de Madrid es va instal·lar a Cacabelos (Lleó), i la missió de l’Observatori Fabra-Reial Acadèmia de Ciències i Arts de Barcelona, dirigida per Josep Comas Solà, va anar a Barco de Valdeorras la previsió de la qual era d’una amplada de la banda d’ombra de només 166 metres i una totalitat de 0,2 segons. Hi van anar gràcies als càlculs de José Joaquín Landerer, el promotor de l’Observatori de l’Ebre.

En aquesta ocasió el grup va ser molt reduït pel retall pressupostari imposat per l’Acadèmia. I, a més d’una càmera fotogràfica, van portar una altra vegada el cinematògraf per intentar filmar l’espectre-relàmpago en els moments en què apareix la cromosfera solar, al principi i al final de la totalitat.

La ubicació no va ser la desitjada, al centre de la franja; van quedar a un costat, amb una totalitat gairebé instantània; a més, la totalitat es va avançar 24 segons segons els càlculs. En lloc de fotografiar la corona, Comas la va dibuixar, el que en aquelles circumstàncies va resultar ser el més pràctic.

Aquesta vegada la càmera cinematogràfica va funcionar i va poder obtenir l’espectre de la cromosfera, amb la presència sobretot de les línies de l’hidrogen. La figura és una reproducció dibuixada per ressaltar el resultat (Figura 15).

Fig. 15. Còpia de l’espectre obtingut cinematogràficament. 

La pel·lícula després va ser projectada en una sessió de la Reial Acadèmia de Ciències i Arts, però a continuació se’n va perdre el rastre. No està ni a l’Observatori Fabra ni a l’Acadèmia; la vivenda de Comas, on tenia el seu observatori, va ser desmantellada després del fallecimiento de la seva vídua, Amelia.

A les cròniques que va publicar Comas després de l’eclipsi, no deixa de referir-se a els excel·lents menjars que s’oferien a les fondes de la zona.

L’eclipsi de 1959 

El 2 d’octubre de 1959 hi va haver un eclipsi que va ser total a les Canàries i parcial a la Península. Va despertar molta atenció perquè la mobilització a les illes va ser impressionant amb la presència de nombroses missions espanyoles i estrangeres amb importants equips instrumentals.

El gruix dels científics es va instal·lar a Punta Jandía, a Fuerteventura, i alguns a Tarajalejo. Va succeir que el dia de l’eclipsi el cel va aparèixer cobert, i per desesperació de molts a Jandía no van poder veure la totalitat (Figura 16). Tan sols un equip holandès a Tarajalejo va poder obtenir algun resultat.

Fig. 16. L’eclipsi de 1959 des de Jandía (Fuerteventura). 

Però l’eclipsi va servir per a una cosa important: entre els científics espanyols es va reprendre una idea antiga d’instal·lar un observatori a la zona del Teide i l’any següent Francisco Sánchez va començar a moure els fils per aconseguir-ho. El 1964 es va instal·lar un primer telescopi per a prospeccions i el 1970 es va inaugurar oficialment l’observatori; avui dia és dependent de l’Institut d’Astrofísica de Canàries.

A Sabadell vam poder veure l’eclipsi com a parcial. Jo tenia 15 anys i ja posseïa un senzill telescopi. Vaig estar dibuixant tot el procés.

A la Península no n’ha hagut un altre d’eclipsi total; sí que n’hi va haver un, el 1961, que aquí es va apropar molt a la totalitat donat que la línia de l’ombra va passar pel sud de França.

L’eclipsi de 1961 

El 15 de febrer de 1961, a primera hora del matí, hi va haver un eclipsi total l’ombra del qual va creuar França pel sud, molt a prop dels Pirineus. A Sabadell es va ocultar el 96 % del diàmetre solar. L’Agrupació feia pocs mesos que havia estat fundada i l’esdeveniment va acaparar els mitjans periodístics. Es van instal·lar diversos telescopis a la terrassa contigua a l’observatori i el públic hi va acudir en massa.

Va ser a primera hora del matí i estava ennuvolat a gairebé tota la Península Ibèrica, però un oportun i breu clar va permetre que des del nostre observatori es pogués fotografiar el moment màxim (Figura 17). Per la posició geogràfica i per l’oportunitat del clar, la fotografia va ser, segurament, la que va mostrar la fase més avançada de tota Espanya. Tot i que la franja de la totalitat va passar a menys de 200 km de Sabadell, ningú hi va anar; viatjar no era gens fàcil aleshores, i menys a l’estranger.

Fig. 17. Fotografia des de la terrassa de l’Agrupació.

De l’eclipsi se’n va parlar bastant per un altre motiu no astronòmic. S’estava filmant a Itàlia la pel·lícula «Barrabàs» sobre el personatge bíblic, dirigida per Richard Fleischer i protagonitzada per Anthony Quinn. Hi ha una escena amb la crucifixió de Jesús i se’ls va ocórrer que podrien rodar-la durant l’eclipsi total per mostrar l’enfosquiment del Sol en el moment de la mort. I així es va fer, amb èxit, el que va contribuir a popularitzar el film. Només podien realitzar una presa i el risc era que un núvol pogués arruïnar els plans (Figura 18). [El conferenciant projecta un vídeo amb aquesta escena de la pel·lícula].

Fig. 18. L’eclipsi després de la crucifixió de Jesús a la pel·lícula «Barrabàs». 

L’eclipsi anular de 2005 

No va ser un eclipsi total, però també va tenir la seva gràcia. El 3 d’octubre de 2005 la franja va creuar diagonalment la Península Ibèrica (Figura 19).

Fig. 19. Mapa de l’eclipsi anular de 2005.

L’operatiu que va muntar l’Agrupació va ser considerable. Mentre un bon nombre de socis es desplaçaven a Tunísia, altres es repartien per diversos punts de la Península, especialment a Jábaga (Conca) on es va establir el nostre Camp d’Observacions (Figura 20). I a través del web de l’Agrupació es va retransmetre en directe des d’Ourense, Madrid, Alfaz del Pi (Alacant) i Sabadell. Es van connectar 29.282 persones, arribant a saturar la xarxa en alguns moments. Moltes des de molt diversos països (Figura 21).

Fig. 20 (esquerra). Imatge obtinguda per Ernest Arredondo des de Jábaga (Conca). Fig. 21 (dreta). Seu de l’Agrupació amb l’eclipsi parcial.

I arribem al dia d’avui quan ens estem preparant per als nous espectacles a partir de l’any que ve.

Tres eclipsis 

El proper, el 12 d’agost de 2026, serà l’eclipsi més mediàtic perquè creuarà tota la Península pel centre, tot i que la totalitat no passarà per les grans capitals: Lisboa, Madrid ni Barcelona. Sí, en canvi, per Oviedo, Lleó, Burgos, Valladolid, Sòria, Saragossa, Castelló i Balears. Tarragona i València quedaran dins de la franja però per molt poc (Figura 22).

Fig. 22. Recorregut de la totalitat l’agost de 2026.

Però no tot serà positiu. L’eclipsi tindrà lloc a la posta de sol, amb el Sol molt baix sobre l’horitzó i amb la posta abans que finalitzi la fase parcial. Caldrà seguir l’eclipsi des de llocs on es pugui veure l’horitzó de ponent... i que estigui destapat.

L’Agrupació ja s’ha començat a mobilitzar. S’han organitzat dues expedicions per buscar el millor lloc (en teoria). Tot i que la totalitat pugui veure’s des de llocs propers, com Tarragona, no gaudiran de les millors condicions perquè el Sol s’ocultarà abans que a l’oest peninsular; i Tarragona està prop del límit de la franja de la totalitat, no al centre, i, en conseqüència, el temps de la totalitat serà molt breu.

Una de les expedicions de l’Agrupació, en autocar, ocuparà del 10 al 13 d’agost, desplaçant-se fins al castell d’Haza, prop d’Aranda de Duero (Burgos); també hi haurà, com és habitual en els nostres viatges, visites turístiques; entre elles al jaciment d’Atapuerca. A dia d’avui les places ja estan cobertes i hi ha llista d’espera.

Per als qui no vulguin veure l’eclipsi tan a prop de l’horitzó hi haurà un grup que anirà a Islàndia, sortint el dia 3 i tornant el 14, amb base a Reykjavík.

El 2 d’agost de 2027 hi haurà un altre eclipsi la banda total del qual passarà per l’estret de Gibraltar, amb una totalitat molt llarga: 6 minuts 26 segons (el màxim possible són 7 minuts). Podrà veure’s com a total des del Camp de Gibraltar, Cadis, Jerez i, per molt poc, Màlaga; també des de Ceuta i Melilla. Al Marroc, Tànger. Serà gairebé al migdia i, per tant, el Sol estarà alt. El màxim de l’eclipsi serà a Egipte (Figura 23).

Fig. 23. Mapa de 2027. La totalitat ocupa tot el mapa excepte la petita franja a la part superior.

Finalment, un anular el 26 de gener de 2028 a la posta de sol, amb el Sol també junt a l’horitzó. I al gener és molt fàcil que el cel no sigui transparent.

La línia de la centralitat passarà per Sevilla, Còrdova, prop d’Albacete, València i Tarragona, tot i que en aquesta ciutat el Sol estarà a menys d’un grau sobre l’horitzó; a Lleida, també, amb el Sol ocultant-se en el moment màxim. Les grans capitals Barcelona, Madrid i Lisboa quedaran fora i només veuran la fase parcial (Figura 24).

Fig. 24. L’eclipsi anular de 2028.

Finalment, dos consells: un eclipsi de Sol mai no s’ha de mirar directament sense tenir la vista degudament protegida. Recordin: hi ha ulleres especials per a això; l’Agrupació les subministra. Els instruments òptics han de tenir també els seus filtres especials. I ull amb les carreteres: s’embussaran!

Conferència de l'Astronòmica de Sabadell. Núria Torres, 22 d'octubre de 2025.

---

Moltes gràcies per la invitació. Ja vaig ser aquí fa uns anys, quan feia el meu doctorat a Barcelona, parlant sobre el descobriment dels quàsars. Avui m’emociona tornar per abordar un tema ben diferent, més històric: les grans contribucions de les dones a l’astronomia.

Aquestes aportacions, tot i que de vegades menys conegudes que les de científics com Einstein o Hubble, han tingut un impacte molt rellevant en el camp. Moltes dones han deixat la seva empremta en l’astronomia, des de la creació de catàlegs estel·lars fins al descobriment d’asteroides, passant per avanços que han transformat la nostra comprensió de l’univers. Avui em centraré en quatre dones les històries de les quals ens permeten viatjar per la història de l’astronomia i explorar conceptes fascinants.

Henrietta Swan Leavitt (1868-1921)

La primera és Henrietta Swan Leavitt, coneguda pel seu descobriment de les estrelles cefeides, que va revolucionar la mesura de distàncies a l’univers. En astronomia, determinar la distància als objectes celestes és un problema fonamental, ja que en observar el cel no percebem profunditat, sinó només una projecció bidimensional. Per exemple, si veiem dues estrelles al cel, com sabem quina és més brillant? Una pot semblar-ho perquè és més a prop, encara que sigui menys lluminosa intrínsecament, o viceversa. Sense informació addicional, és impossible distingir-ho.

El mètode del paral·laxi, proposat per Hiparc al segle II aC, va ser una primera solució. Consisteix a observar el moviment aparent de les estrelles properes respecte a les més llunyanes mentre la Terra orbita al voltant del Sol. Això permet calcular distàncies a estrelles properes, però no a objectes més llunyans, com les galàxies, la distància de les quals era un misteri al segle XIX. En aquella època, ni tan sols se sabia que les galàxies eren sistemes diferents de la Via Làctia; es consideraven nebuloses dins de la nostra galàxia.

Henrietta va treballar a l’Observatori de Harvard com a “computadora”, un rol que, com mostra la pel·lícula *Figures ocultes*, implicava fer càlculs minuciosos manualment, sovint per un sou molt menor que el dels homes. Aquestes dones examinaven plaques fotogràfiques per mesurar la brillantor i la posició de les estrelles, creant catàlegs estel·lars. Tot i que el seu treball es considerava administratiu, el seu impacte va ser monumental.

Henrietta es va centrar en les estrelles variables, aquelles la brillantor de les quals canvia amb el temps. Va descobrir que un tipus concret, les cefeides, no només varien de forma periòdica, sinó que el període de variació està relacionat amb la seva brillantor intrínseca. Les cefeides més brillants tenen períodes més llargs, i les menys brillants, períodes més curts. Aquest descobriment va permetre calibrar distàncies: mesurant el període d’una cefeida i la seva brillantor aparent, es pot calcular la seva brillantor intrínseca i, amb això, la seva distància.

Aquest descobriment va ser clau per resoldre el “Gran Debat” de 1920, en què els astrònoms Harlow Shapley i Heber Curtis discutien si les nebuloses eren part de la Via Làctia o galàxies externes. Gràcies al treball d’Henrietta, Edwin Hubble va identificar cefeides a la galàxia d’Andròmeda, demostrant que estava molt més lluny del que es pensava, confirmant que l’univers era molt més gran i estava compost per múltiples galàxies. Això va permetre cartografiar la Via Làctia, determinar la posició del Sol respecte al seu centre i, més tard, descobrir l’expansió de l’univers mitjançant la llei de Hubble.

Henrietta també va desenvolupar una escala logarítmica per mesurar la brillantor estel·lar, acceptada internacionalment el 1913, i va descobrir diverses noves. Tot i que no va ser reconeguda com a científica en la seva època i va morir abans de poder ser nominada al Nobel, el seu llegat és immens.

Cecilia Payne-Gaposchkin (1900-1979)

Avancem cap a Cecilia Payne-Gaposchkin, el treball de la qual es va centrar en la composició de les estrelles. La pregunta que va guiar la seva recerca va ser: per què les estrelles tenen colors i espectres diferents? En la seva època, es creia que les estrelles estaven compostes de materials diferents, similars als de la Terra, però més calents, cosa que explicaria la seva brillantor.

Cecilia, utilitzant els principis de la física quàntica, llavors un camp emergent, va proposar una idea revolucionària. Analitzant els espectres estel·lars, que mostren línies d’absorció característiques, va demostrar que les diferències entre estrelles no es devien a la seva composició química, sinó a la seva temperatura. Totes les estrelles estan formades principalment d’hidrogen (70%) i heli (28%), amb un petit percentatge d’altres elements, coneguts com a “metalls” en astronomia. La temperatura determina el color i les línies espectrals: les estrelles més calentes, blaves, tenen electrons tan energètics que no produeixen línies marcades, mentre que les més fredes mostren línies més prominents.

En la seva tesi doctoral de 1925, Cecilia va proposar que la temperatura i l’estat d’ionització explicaven les diferències en els espectres estel·lars. Aquest descobriment desafiava el paradigma de l’època i, tot i que inicialment va ser qüestionat per l’astrònom Henry Norris Russell, ell mateix va arribar a la mateixa conclusió anys després. Cecilia, la primera dona a obtenir un doctorat en astronomia a Harvard, va superar nombroses barreres i es va convertir en la primera professora de ciències d’aquesta universitat, deixant un llegat que inclou el refinament del diagrama de Hertzsprung-Russell, que relaciona la brillantor, el color i la temperatura de les estrelles.

Vera Cooper Rubin (1928-2016)

Saltem a Vera Rubin, una astrònoma més recent, morta el 2016, coneguda pel seu treball sobre la matèria fosca i les corbes de rotació de les galàxies. Vera va estudiar a Cornell perquè Princeton no acceptava dones en la seva època. El seu descobriment més notable va ser l’evidència de la matèria fosca, un component invisible que afecta la gravetat però no interacciona amb la llum.

Vera va estudiar les corbes de rotació de les galàxies, que descriuen com la velocitat de les estrelles varia segons la seva distància al centre galàctic. Segons la física coneguda, s’esperava que les estrelles més allunyades giraven més lentament, ja que la influència gravitatòria del centre disminueix amb la distància. Tanmateix, Vera va observar que les estrelles als marges de les galàxies giraven més ràpid del que s’esperava, suggerint la presència d’una gran quantitat de matèria invisible: la matèria fosca. Aquest descobriment indica que entre el 80% i el 85% de la matèria de l’univers és fosca, essencial per explicar l’estructura a gran escala de l’univers, com els supercúmuls de galàxies.

Vera també va aportar evidències de la fusió de galàxies i els supercúmuls, i el seu llegat continua amb l’Observatori Vera Rubin a Xile, que, amb el seu telescopi de 8,4 metres i un ampli camp de visió, revolucionarà l’astronomia capturant imatges detallades del cel cada nit.

Jocelyn Bell Burnell (1943-)

Finalment, arribem a Jocelyn Bell Burnell, encara viva, pionera en l’astronomia de ràdio i descobridora dels púlsars. Durant el seu doctorat a Cambridge, Jocelyn analitzava dades d’antenes de ràdio, estudiant fonts quasi-estel·lars (quàsars). El 1967, va detectar un senyal inusual: polsos regulars d’ones de ràdio cada segon. Inicialment, es va sospitar que podien ser interferències o fins i tot senyals extraterrestres, però Jocelyn va confirmar que eren fonts astronòmiques que es movien amb el cel.

Aquests polsos provenien d’estrelles de neutrons, objectes extremadament densos formats després del col·lapse d’estrelles massives en supernoves. Les estrelles de neutrons, amb masses majors que la del Sol comprimides en un radi d’uns 10 quilòmetres, giren ràpidament i emeten feixos de llum des dels seus pols magnètics, creant un efecte de far. Aquest descobriment va permetre estudiar condicions físiques extremes impossibles de replicar a la Terra. Tot i que el Nobel de 1974 es va atorgar al seu director de tesi, Anthony Hewish, Jocelyn ha estat àmpliament reconeguda per la seva contribució.

Conclusió

Avui hem recorregut les aportacions de quatre dones extraordinàries que van transformar l’astronomia. Els seus descobriments, des de les cefeides fins a la matèria fosca i els púlsars, han estat fonamentals per a la nostra comprensió de l’univers. Actualment, moltes dones lideren el camp, com Andrea Ghez, premiada amb el Nobel per detectar el forat negre central de la nostra galàxia, o Meg Urry, experta en nuclis galàctics actius. Gràcies per acompanyar-me en aquest viatge. Ara, passem a les preguntes!

Col·loqui

On és l’Observatori Vera Rubin i quin instrument té?
L’Observatori Vera Rubin és a Xile i compta amb un telescopi de 8,4 metres. La seva major fortalesa és l’ampli camp de visió, que permet capturar grans porcions del cel en una sola imatge, generant dades massives per estudiar objectes variables com supernoves o exoplanetes.

Quina és la composició de les estrelles i on es formen els elements químics?
Al principi de l’univers, només hi havia hidrogen, heli i traces d’altres elements. Les estrelles de població III, les primeres, eren gairebé exclusivament d’hidrogen i heli. Quan les estrelles moren en explosions de supernova, alliberen elements més pesants (carboni, magnesi, etc.), que s’incorporen a noves generacions d’estrelles. La quantitat de “metalls” en una estrella indica la seva edat, ja que reflecteix quantes generacions estel·lars han passat.

Quant dura una estrella de neutrons?
Una estrella de neutrons és un objecte autosubstingut que no “mor”, però es refreda amb el temps. Formada per neutrons compactats, la seva estructura és extremadament estable i pot perdurar indefinidament, tot i que perd temperatura gradualment.

La matèria fosca exerceix un frenat a les galàxies?
Sí, la matèria fosca interacciona només a través de la gravetat, cosa que pot generar efectes de frenat o marees en fusions de galàxies. Les simulacions modernes inclouen la matèria fosca per modelar aquestes interaccions i l’estructura a gran escala de l’univers.

 

Conferència de l'Astronòmica de Sabadell. Joan Antoni Ros, 8 d'octubre de 2025.

---

Aquest any commemorem el centenari de l’equació de Schrödinger, una fita fonamental en la física quàntica. L’equació de Schrödinger pot semblar un jeroglífic ple de símbols estranys que espanta molta gent quan intenta acostar-se a la física quàntica, ja sigui llegint llibres o mirant vídeos. L’objectiu d’aquesta conferència és explicar la física que hi ha darrere, què significa aquesta equació i com s’hi va arribar, sense endinsar-nos en detalls matemàtics complexos. No us preocupeu si alguna part matemàtica us sembla complicada; no hem vingut aquí a patir, sinó a gaudir aprenent! Aquesta equació, tot i semblar intimidant, ens permet fer càlculs espectaculars, i avui veurem com, partint de conceptes coneguts, arribem a entendre-la. Comencem!

Fonaments de física clàssica

Tots hem estudiat el teorema de conservació de l’energia: l’energia total d’un sistema és la suma de l’energia cinètica i l’energia potencial. L’energia cinètica és la meitat de la massa per la velocitat al quadrat, i l’energia potencial, per exemple, pot ser la massa per la gravetat i l’alçada.

Imaginem un nen amb un patinet baixant un pendent: a mesura que l’alçada disminueix, la velocitat augmenta, perquè l’energia total es manté constant. Aquest concepte, que tots hem viscut amb una bicicleta o un cotxe accelerant en una baixada, és ben familiar. Doncs l’equació de Schrödinger, en essència, parteix d’aquesta mateixa idea, escrita d’una manera una mica més complexa. Podríem dir que ja hem acabat la conferència, però deixeu-me explicar-ho una mica més!

El naixement de la física quàntica

Abans de l’any en què va sorgir la física quàntica, es creia que la física estava gairebé resolta, que només calia precisar alguns detalls. Però dos experiments no quadraven: l’experiment de Michelson-Morley, que va portar a la teoria de la relativitat, i l’espectre de radiació del cos negre, que va desencadenar la física quàntica.

Un cos negre és un objecte idealitzat, com una estrella o un planeta, que absorbeix i emet radiació tèrmica de manera aïllada. Al laboratori, es fan servir cilindres buits de ceràmica o platí per estudiar-ne les propietats.

Quan s’escalfava un cos negre, la física clàssica preveia una corba de radiació que, a l’infraroig, s’ajustava bé, però a l’ultraviolat esdevenia un desastre, anomenat la “catàstrofe ultraviolada”. La corba real mostrava un pic que pujava en energia i freqüència quan escalfàvem el cos, i baixava quan el refredàvem (figura 1), però les equacions clàssiques no ho explicaven. Wien va trobar una equació que sí es corresponia amb la corba real però no sabia el perquè.

Figura 1. Espectre del cos negre, la corba de wien i la corba de la catàstrofe ultravioleta

Va ser Max Planck qui, en un intent desesperat, va proposar que l’energia és emesa en petits paquets, proporcionals a la freqüència i multiplicats per una constant molt petita, la constant de Planck (E=hv). Aquest “truc” va resoldre el problema, ajustant-se perfectament a la corba observada, i va marcar l’inici de la física quàntica, tot i que va costar anys que la comunitat científica l’acceptés.

Partícules o ones?

Una pregunta clau en física és si les partícules són corpuscles o ones? Quan pensem en un electró, tendim a imaginar-lo com una boleta, però hi ha experiments que mostren tant la seva naturalesa corpuscular com ondulatòria. Per exemple, els tubs de raigs catòdics, com els de les televisions antigues, mostren electrons com partícules que impacten en una pantalla de fòsfor, generant llum.

L’efecte fotoelèctric, explicat per Einstein, també mostra els fotons com partícules que, en impactar contra un material, arranquen electrons. Aquest descobriment, que li va valdre el Nobel, va reforçar la idea de la física quàntica que estava naixent, malgrat que Einstein era escèptic amb algunes implicacions de la quàntica.

Figura 2. Esquema de l’efecte fotoelèctric

D’altra banda, hi ha proves de la naturalesa ondulatòria de la llum i de les partícules. La refracció de la llum en l’aigua, per exemple, s’explica millor amb la teoria ondulatòria de Huygens que amb la corpuscular de Newton. L’experiment de les dues escletxes, realitzat amb llum o electrons, mostra un patró d’interferència amb franges clares i fosques, típic de les ones. Fins i tot enviant electrons d’un en un, el patró d’interferència apareix, demostrant que tenen un comportament ondulatori.

Figura 3. Experiment de doble reixeta Young

A més, l’experiment de Davisson-Germer, on electrons impacten sobre un cristall, també produeix un patró d’interferència, confirmant aquesta dualitat.

El postulat de De Broglie va establir que tota partícula té una ona associada, i avui parlem de “wavicles”, un terme que combina “wave” (ona) i “particle” (partícula). Així doncs, una idea clau de la física quàntica és que totes les partícules que formen l’Univers van acompanyades d’ones. Aquest canvi conceptual va ser clau per a la física quàntica, i l’equació de Schrödinger és el resultat d’aquesta visió.

Construint l’equació de Schrödinger

Per entendre l’equació, refresquem alguns conceptes. Una ona es pot representar amb funcions sinus o cosinus, amb una longitud d’ona i una freqüència, mesurades en radians per a la física.

La quantitat de moviment és la massa per la velocitat, i l’energia, segons Planck, és la constant de Planck per la freqüència. A més, treballem en el pla complex, amb una component real (l’espai mesurable) i una imaginària (que inclou la i, l’arrel quadrada de menys u), però no us preocupeu: al final, els resultats són reals i tangibles.

La funció d’ona, representada per la lletra grega psi (ψ), descriu l’ona associada a una partícula, amb components d’espai i temps. En física quàntica, les magnituds com l’energia o la quantitat de moviment es converteixen en operadors, petites funcions matemàtiques que actuen sobre la funció d’ona.

Les idees fonamentals que hi ha darrera dels operadors són que la física està representada per ones i que les ones, bàsicament, són funcions sinus i/o cosinus. La ona està definida per una funció d’ona, que té una part espaial i una part temporal:

Com es pot veure apareix una i (número imaginari), el que significa que es treballa amb nombres complexes (una part real i una part imaginària). Això es fa amb molts altres camps de la física i serveix per trobar tots els resultats de les equacions, encara que finalment els que valen són els números reals.

Així doncs, el moment i l’energia ja no són magnituds senzilles i directes sinó que són operadors sobre la funció d’ona:

L’equació de Schrödinger parteix del principi de conservació de l’energia: l’energia total és igual a l’energia cinètica (proporcional a la quantitat de moviment al quadrat) més l’energia potencial, que pot representar una barrera, com un camp elèctric.

Que ho podem reescriure d’aquesta manera:

Substituint la quantitat de moviment i l’energia per operadors (derivades que actuen sobre la funció d’ona), arribem a l’equació de Schrödinger:

Aquesta equació ens permet calcular, amb les condicions conegudes (massa de la partícula, potencial, etc.), quina funció d’ona correspon a una partícula i, a partir d’aquí, trobar probabilitats, com la de trobar un electrò en un lloc concret. Aquest càlcul és increïblement precís i s’utilitza, per exemple, per estudiar la distribució d’electrons en un àtom.

Si ens fixem en l’equació d’Schrödinger es veu que el temps està derivat una vegada mentre que l’espai està derivat dues vegades.

Les teories de la relativitat

Canviant de tema, l’any 1905 Albert Einstein va obtenir les equacions de la relativitat especial, i deu anys després va obtenir (juntament amb David Hilbert) les equacions de la relativitat general, la teoria que descriu la força de la gravetat. Us escric aquestes equacions de la relativitat general:

On cadascun d’aquests objectes són tensors 4x4, on les diferents columnes es corresponen al temps i a les tres coordenades d’espai.

Totes aquestes operacions matemàtiques, tant la Teoria de la Relativitat Especial com la General, tracten exactament igual a l’espai i al temps.

Tot això us ho explico perquè s’entengui perquè no hi ha manera d’unificar la quàntica amb la relativitat. Tenim dues teories extraordinàriament precises: la relativitat general explica el macrocosmos (forats negres, GPS, distorsió de l’espai-temps) molt bé, i la quàntica explica el microcosmos (àtoms, electrons) també molt bé. Però fusionar-les és un repte monumental, en part perquè el tractament matemàtic del temps i l’espai és diferent, mentre que la relativitat tracta matemàticament l’espai i el temps d’igual manera, la quàntica tracta l’espai i el temps de forma diferent. No hi ha manera de que s’entenguin aquestes dues teories. En més de 100 anys ningú ha aconseguit unificar-les.

Hi ha hagut intents d’unificar-les com l’equació de Klein-Gordon, l’equació de Dirac o la teoria del camp unificat. L’equació de Dirac funciona molt bé però només per la meitat de l’Univers, pels fermions.

Reflexions finals

Aquestes diferències ens porten a preguntes profundes:

• l’espai i el temps es comporten diferent al microcosmos i al macrocosmos?
• Les partícules obeeixen la quàntica i la relativitat alhora, així que una teoria del tot hauria d’integrar-les.
• És possible que hi hagi lleis d’escala, amb una física per al microcosmos i una altra per al macrocosmos, que es complementin?
• La quàntica i la relativitat donen resultats tan precisos que qualsevol teoria unificada ha de ser molt semblant a ambdues.

Mentrestant, l’equació de Schrödinger segueix sent una eina poderosa per entendre el microcosmos, i el seu centenari és una oportunitat per reflexionar sobre el seu impacte.

Col·loqui

Hi ha una frontera clara entre el microcosmos i el macrocosmos?
Segons la interpretació de Copenhaguen, el microcosmos és tan diferent de la nostra experiència quotidiana que hi ha una barrera difícil de superar. Entre la física clàssica i la relativitat general hi ha una transició suau, però el conflicte principal és al microcosmos, on la quàntica opera de manera radicalment diferent.

D’on surt el signe negatiu en l’energia cinètica de l’equació de Schrödinger?
El signe negatiu no és rellevant; depèn de com ordenem els termes. Normalment, es col·loquen l’energia total, l’energia cinètica i el potencial com a positius. És una qüestió de convenció matemàtica, i no implica una energia negativa.

El principi de superposició i l’entrellaçament són deduccions matemàtiques o empíriques?
L’entrellaçament quàntic, descrit en experiments com els d’Einstein, Podolsky i Rosen, sorgeix de les lleis de la física. Quan es creen dues partícules entrellaçades, les seves propietats estan lligades: si mesurem una (per exemple, la polarització d’un fotó), l’altra té el valor contrari, fins i tot a gran distància. Això es deriva de principis fonamentals i es confirma experimentalment, encara que no recordi exactament si surt directament de l’equació de Schrödinger.

Com la quantització de l’energia evita la catàstrofe ultraviolada?

La intuïció de Planck va ser introduir que l’energia es emet en paquets discrets, proporcionals a la freqüència. Això va evitar que la radiació predita pels models clàssics s’anés a l’infinit en l’ultraviolat, ajustant-se a la corba observada. Va ser un intent desesperat, però va funcionar, tot i que Planck no ho considerava una revolució en el moment.

Conferència de l'Astronòmica de Sabadell. Marc Ribell, 29 d'octubre de 2025.

---

Avui parlaré sobre l'anàlisi de riscos de retorn en trajectòries interplanetàries. En concret, sobre un projecte que estem treballant ara per l'Agència Espacial Europea, que es diu PlanetSSA. Primer faré una breu introducció al que és SST, el departament i l'àmbit en el qual treballo. Després faré una breu introducció a PlanetSSA, el projecte que presentaré avui. A continuació, parlarem una miqueta dels models matemàtics i del software que fem servir. Posteriorment comentaré els mòduls en els quals hem dividit aquesta eina que estem desenvolupant i, finalment, comentaré quins són els passos següents, perquè aquest projecte ara mateix està en curs, no està acabat i, per tant, falten coses per fer.

Començarem amb una breu introducció a SST. Primerament hem de parlar de la brossa espacial, aquells objectes en desús fets per l’ésser humà, enviats a l’espai i que ja no fan cap funció útil. Aquests objectes ens poden molestar perquè poden xocar amb satèl·lits actius o poden reentrar de manera descontrolada i causar danys. I per què aquests objectes no cauen? Una manera en la qual podem pensar-ho és que, a la vegada que un objecte cau, es desplaça horitzontalment perquè van molt ràpids i llavors no arriben a caure mai. Mirem un resum en números de la situació actual (Figura 1), aviam si ens hem de preocupar o no. Tenim uns 26.000 objectes controlats des de la Terra ara mateix, en òrbita terrestre. D'aquests 26.000 objectes, tenim 2.040 fragments de coets, 2.800 satèl·lits que ja no funcionen i uns 21.000 objectes que són deixalla, és a dir, parts de satèl·lits que estan per allà.

Figura 1. Brossa espacial.

I després, en base a això, també podem estimar més o menys la resta d'objectes més petits que no som capaços de seguir des la Terra. Els cercles blaus són els que podem seguir des de la Terra i els que estan en vermell són els que no podem seguir des de la Terra, perquè són petits, però és el que podem estimar. Estimem que hi ha uns 36.500 objectes més grans de 10 centímetres, al voltant d'un milió d'objectes d'entre 1 i 10 centímetres, i uns 130 milions d'objectes entre un mil·límetre i un centímetre, que són petits però van a velocitats molt elevades i poden causar danys molt grans.

Figura 2. Evolució del nombre d’objectes en òrbita terrestre al llarg dels anys.

En la Figura 2 tenim una evolució dels objectes en òrbita terrestre en el llarg dels anys. He marcat aquí tres pics, tres creixements sobtats. El primer és l’ASAT Fengyun. Un ASAT és un test antisatèl·lit que és un coet enviat només per a xocar amb un satèl·lit, per reventar-lo, bàsicament. Són proves militars. Amb aquest xoc es produeixen molts fragments d'aquest satèl·lit que, al final, són molts més objectes que hem de seguir, que hem de controlar, etc. Després tenim l’Iridium-Kosmos, que va ser un xoc entre dos satèl·lits, un Iridium i un Kosmos, que també va fer augmentar la deixalla espacial. Finalment, també un que és bastant recent, del 2022, que va ser un ASAT d'un Kosmos.

Una altra cosa bastant evident és que en els últims 10 o 15 anys no només han augmentat els objectes en òrbita, sinó que també ha augmentat la velocitat a la qual enviem objectes a l'espai.

Ara que sabem més o menys la situació actual, podem parlar de SST. Són les sigles de Space Surveillance and Tracking (Vigilància i Seguiment Espacial, en català). La part de surveillance, que és “vigilància”, és bàsicament observar el cel per detectar nous objectes. I tracking, que vol dir “seguiment”, és fer el seguiment d'aquests objectes per tenir-los controlats i conèixer la seva òrbita amb més precisió. De vegades, també es fan servir els termes SSA (Space Situational Awareness) –per això el projecte del que parlarem es diu PlanetSSA– i SDA (Space Domain Awareness). Aquest últim terme es fa servir més en àmbits militars.

A banda de de vigilar i seguir aquests objectes, dins de l'àmbit de SST, també es duen a terme diverses activitats. Les principals són els controls d’evitació de col·lisions, de reentrades i de fragmentacions.

Fins ara, la majoria d'objectes que enviem a l'espai es queden en òrbites terrestres per dos motius principals. El primer és perquè és més barat i el segon és perquè les funcions que volem que facin ja les poden fer prou bé a prop de la Terra. Però hi moltes missions que viatgen més enllà de la Terra, i tots els objectes que enviem més enllà tenen una certa prioritat de tornar. Quan un objecte en aquestes trajectòries més enllà de la Terra torna, ho fa amb molta més velocitat i, per tant, amb molta més energia. És a dir, els danys que podria causar són bastant majors.

És per això que, amb l'Agència Espacial Europea, estem desenvolupant el projecte PlanetSSA. És un projecte encapçalat per GMW, que és l’empresa on treballo jo, en un consorci amb dues empreses més, que són HTG i Maity Space. L'objectiu principal del projecte és desenvolupar una eina que sigui capaç de realitzar un càlcul estadístic de certs riscos que tenen aquestes missions interplanetàries. Els principals objectius de càlcul són la probabilitat de retorn d'una emissió, la capacitat de determinació orbital –és a dir, com de capaços som nosaltres de realitzar una determinació orbital d'una d'aquestes trajectòries de retorn–, la probabilitat de col·lisió amb satèl·lits a l'hora de tornar, la probabilitat de reentrada i, finalment, el risc de víctimes. Un dels objectius d'aquesta eina és ser capaços d'assessorar si es compleixen unes certes directrius que marca l'Agència Espacial Europea, que estan dividides en dos documents. El primer és fa referència a les reentrades i el segon és sobre la mitigació de brossa espacial.

Respecte a la reentrada, els punts claus són els següents: la probabilitat de víctimes inferior ha de ser inferior al 0,01%, els tancs pressuritzats i explosius no han d’alliberar energia de manera violenta a l’impacte, els productes químics i perillosos sota la regulació de la Unió Europea no han d'arribar a la superfície de la Terra, les substàncies radioactives requereixen l'aprovació sota política de fonts d'energia nuclear de l'Agència Espacial Europea, … Un punt clau molt important és que el disseny ha d'intentar que el mateix objecte es desintegri a la reentrada. És a dir, que arribi el mínim possible de l'objecte a terra i, en cas de reentrada controlada, la zona de reentrada ha d'evitar el terra, les aigües territorials i les zones marítimes protegides. A més a més, les zones econòmiques exclusives requereixen d’una notificació prèvia.

Parlem ara del segon document, que fa referència a la mitigació de deixalla espacial. El primer punt és sobre la prevenció de fragmentació. Està completament prohibida una fragmentació voluntària, i la probabilitat de causes internes com explosions de tancs o fallades de bateries ha de ser inferior a l’0,1%. En termes d’evitació de col·lisió, si volem enviar un satèl·lit a una òrbita geostacionària, hem d'assegurar-nos que aquest satèl·lit tingui capacitat de fer maniobres d’evitació de col·lisió.

En quant a l’assegurança d’eliminació, el primer punt parla que si enviem un satèl·lit a una òrbita terrestre baixa, hem d'assegurar que aquest objecte reentri com a màxim abans de 25 anys després d'haver-lo posat en la seva òrbita final. En òrbites geoestacionàries, els objectes s’hauran d’enviar a una òrbita de 235 km per sobre de l’anell geostacionari. És el que anomenem òrbita cementiri, i allà bàsicament no molesten. Els dos últims punts d’aquest apartat són els que ens interessen més en aquesta conferència, perquè són els que s'apliquen a objectes que van més enllà de la Terra. El primer ens diu que al final de la vida útil hem de moure l’objecte a una òrbita que no molesti. Recomana una òrbita heliocèntrica –és a dir, al voltant del Sol–, però altres alternatives serien una òrbita d’impacte lunar, una reentrada a la Terra –controlada sempre–, o una òrbita cementiri lunar amb un anàlisi d'estabilitat de 100 anys. És a dir, hem d’assegurar que amb 100 anys no hi hagi perill i garantir també que no es torni a entrar en les regions terrestres protegides, que són les òrbites terrestres baixes (LEO, de Low Earth Orbit) i de les òrbites geoestacionàries (GEO).

Com es planteja això? En la Figura 3 tenim el disseny a alt nivell del projecte. Després entraré més en cadascun dels mòduls, però dels que més parlaré són els que estan encerclats amb el cercle vermell, perquè són els que estem desenvolupant a GMW i, per tant, me'ls conec millor.

Figura 3. Disseny a alt nivell del projecte PlanetSSA.

La idea és la següent, molt resumidament. En el primer mòdul tenim la generació de trajectòries. Aquí es generen les trajectòries que considerarem de referència. Amb aquestes trajectòries fem un càlcul dels esdeveniments. Aquí el que calculem és quan serem capaços nosaltres d'observar o de prendre mesures d'aquests objectes. Després passem aquests intervals de temps al mòdul de simulació i observacions, i allà simulem observacions de telescopi o de radar i, en aquestes observacions, podem realitzar les determinacions orbitals. Seguidament, amb la determinació orbital obtenim l'òrbita de l'objecte calculada per nosaltres, és a dir, una mica més realista. Després ho passem per una interface de trajectòries, que no és més que un adaptador d'informació, i després ho passem al mòdul de risc de col·lisions, on s'avalua el risc acumulat quan aquest objecte creua les regions protegides. Alhora, també es passa la informació orbital al mòdul de reentrades i fragmentacions, i després aquests fragments al mòdul de risc de víctimes.

Abans de començar ens havíem de fer un parell de preguntes importants. La primera és quins models matemàtics fem servir i la segona és quines eines de software utilitzar.

Comencem per la primera pregunta. Com podem fer aquests càlculs? Com podem propagar aquestes trajectòries? Depèn de la precisió que vulguem, podem triar un model o un altre. Però hem de tenir en compte que, quanta més precisió ens doni el model, més cost computacional tindrà. Idealment, hauríem de trobar un model que sigui un equilibri entre precisió i cost computacional.

Parlem ara de propagació orbital, que tracta bàsicament de, sabent un estat, poder calcular on estarà un objecte en el futur. Quan parlo d'estats, parlo en el nostre cas d’un vector estat de sis components. Com que és un espai tridimensional, tres components per la posició i tres components per la velocitat. Si jo sé aquestes components en un temps 1 (t₁), amb un model puc saber on estaran en un temps 2 (t₂) i viceversa. Això és la propagació orbital. Aleshores, quan parlem de models, el més senzill que podem trobar és el model keplerià, que bàsicament assumeix dos cossos, un d'ells sense massa i l'altre simplificat en un punt de massa. L'òrbita del segon objecte sempre és una secció cònica, ja sigui un cercle, una el·lipse, una parábola o una hipèrbola. És el model més senzill i el més barat de simular.

El que passa és que no tot és tan bonic. Si volem passar del model a la realitat, veiem que, primer, la Terra no és una esfera perfecta, té una atmosfera que frena els satèl·lits, la radiació solar també té un efecte sobre aquests i alhora hi ha altres astres que també exerceixen una força gravitacional sobre el nostre objecte. Els més importants són la Lluna, el Sol i Júpiter. El que podem fer per tenir en compte aquestes contribucions, que és una mica barat computacionalment parlant, és poder afegir precisió al model afegint-hi pertorbacions. Les principals pertorbacions són la protuberància equatorial –el fet que la Terra està aixafada pels pols–, l'efecte de la pressió solar i també el fregament.

Figura 4. Valor de les pertorbacions en funció de l’altitud.

Per fer-nos una idea de l’ordre de magnitud de les pertorbacions en base a cada altitud, el gràfic de la Figura 4 va molt bé. Aquí ens diu bàsicament que quan estem a òrbites molt baixes, el que ens afecta moltíssim és la protuberància equatorial. Després trobem altres components de la no esfericitat de la Terra. A més altitud, ens molesten bastant la Lluna i el Sol. Després, decreixent d’ordre de magnitud, tenim efectes de la pressió de radiació solar i, finalment, de correccions degudes a la relativitat. El drag (fregament amb l’atmosfera) és una mica curiós, perquè és cert que no té un efecte molt gran. Ens importa més a òrbites baixes, però el problema que té és que és molt difícil de modelar, perquè hi ha moltíssims factors que hi afecten.

Amb el model del problema dels dos cossos, podem enllaçar diverses trajectòries amb el que se'n diu patched conics, enllaçant seccions còniques. És una simplificació i amb això podem calcular també òrbites interplanetàries. Aquest model assumeix que sempre estem només sota la influència d'un sol cos. Si fem una trajectòria de la Terra a Mart, al principi només estem sota la influència de la Terra. Quan escapem de la gravetat de la Terra, assumim que només estem sota la influència del Sol. Finalment, quan entrem a l’esfera d’influència de Mart assumim que l'únic cos que ens afecta és Mart.

Si ens allunyem una mica de la Terra, trobem el problema dels tres cossos restringit, que és bastant útil sobretot en l'espai cislunar. En comptes de tenir dos cossos, un amb massa i un sense, tenim dos cossos amb massa i un altre sense. És molt útil per a objectes que estan molt lluny de la Terra o en òrbites lunars altes, o bé entremig. És un model d’especial interès perquè hi trobem els famosos punts de Lagrange, que és on s'han enviat i es plantegen enviar moltes missions. Però té un petit problema per a nosaltres, i és que és un règim caòtic. Després ho comentarem amb una miqueta més de detall.

Si volem encara més precisió, existeix el model full ephemeris, que bàsicament és un model en el qual tenim en compte tants efectes gravitacionals com vulguem. Si volem fer una aplicació d'alta fidelitat, els efectes gravitatoris d'altres planetes també s'han de tenir en compte. Aquestes petites pertorbacions poden donar lloc a un comportament inesperat i òrbites que aparentment són estables poden acabar en impactes planetaris. I també, igual que l'anterior, és un regiment caòtic.

Després de mirar si ens podíem escaquejar, resulta que no: en el règim interplanetari, si volem una aplicació fidel, necessitem un model precís. I aquest model no pot ser un altre que el de full ephemeris. És a dir, hem de tenir en compte diversos astres per a la nostra propagació. I, a més a més, també hem de modelar la pressió de radiació solar i, quan la trajectòria s’acosta a la Terra, també hem de tenir en compte el drag, és a dir, la fricció amb l'atmosfera.

Hi ha un altre concepte que és molt important, que també ens condicionarà bastant l’eina, que és la incertesa. Perquè hem parlat de propagar i hem parlat de calcular un estat, però sempre que calculem una posició o un estat tenim una incertesa associada. No tenim mesures infinitament precises, ni tenim models perfectes. Per tant, sempre tenim una incertesa associada a un estat. I aquesta incertesa, en el nostre cas, ve donada principalment per la precisió dels sensors –és a dir, dels telescopis, làsers o radars–. La part positiva és que la podem modelar prou bé. La podem representar amb la matriu de covariància, que és una matriu simètrica i bàsicament és una distribució gaussiana multivariacional. Els elements de la diagonal són les variàncies i els components creuats són les covariàncies –és a dir, com afecta un error d'una component a l'error d'un altre component–.

En òrbites terrestres aquesta aquesta incertesa la podem propagar de manera analítica. Això ho fem amb la matriu d'estat de transició, que és una aproximació que consisteix en fer una linearització del sistema. És molt útil perquè amb un cost computacional molt baix podem aconseguir propagar aquesta incertesa al llarg del temps. Aquesta aproximació no ens serveix indefinidament però, pels marcs de temps amb els que treballem a horitzons terrestres, ens serveix prou bé. I també podem, en comptes de propagar-la de manera analítica, propagar-la amb un mètode de Monte Carlo.

Pels qui no saben què és el mètode Monte Carlo és prou senzill, és un mètode estadístic fàcil d’explicar. Imagineu-vos que jo tinc un dau que té sis cares. Si el tiro moltes vegades, segurament caurà sempre les mateixes vegades, el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 i el 6. Doncs, imagineu-vos que ens donen un dau que està trucat, però no sabem com i ho hem d'esbrinar. Doncs jo el que podria fer és llançar aquest dau moltíssimes vegades –cent, mil, deu mil, …– i podria mirar on ha caigut més vegades i així sabria com està trucat. Doncs el mètode de Monte Carlo consisteix en això, és una anàlisi estadística amb moltíssimes mostres.

El problema que tenen sempre les anàlisis de Monte Carlo és que computacionalment són molt cares, perquè hem de simular el mateix moltíssimes vegades. Per desgràcia per a nosaltres, en règims caòtics no podem propagar la matriu de covariància de manera analítica perquè l'aproximació lineal no ens serveix. Llavors, l'única eina fiable que ens queda és el mètode Monte Carlo, que és computacionalment bastant car.

En règims caòtics, una pertorbació molt petita a les condicions inicials ens condiciona moltíssim, donat que fa variar molt les condicions finals. Això és una mica l’explicació per la qual no podem propagar de manera analítica la matriu de covariància. Llavors, sabent que estem condemnats sí o sí a fer servir el mètode Monte Carlo, ara podem triar el software que ens ajudarà. Ens van presentar dues opcions –les dues de l'Agència Espacial Europea, perquè van escombrar cap a casa–.

Les dues opcions són el GODOT i CUDAjectory. GODOT és una biblioteca d'astrodinàmica que és molt completa, està escrita en C++, es va desenvolupar a l’ESOC, que és el centre d'operacions de l'Agència Espacial Europea, i és molt potent. L’altra eina que ens van presentar es diu CUDAjectory, que no és una biblioteca sinó un propagador de trajectòries i està basada en GPU –això és molt important perquè ens permet paral·lelitzar de manera massiva–. Se centra en lots de propagació molt grans (Monte Carlo, protecció planetària, etc).

Resumidament, GODOT és una biblioteca amb funcions molt completes. Quan propaguem una trajectòria ens permet obtenir els estats intermedis però té el problema que és computacionalment molt intens. Per altra banda, l'avantatge principal de CUDAjectory és que és molt ràpid i computacionalment molt barat, sempre que tinguis una GPU. Un dels problemes que té és que, en principi, no permet obtenir els estats intermedis i té moltíssimes menys funcionalitats analítiques. Llavors, al final, després de meditar bastant i fer diversos estudis vam veure que podíem intentar combinar els dos i intentar agafar el millor de cada món. GODOT està escrit amb C++ i CUDjectory està escrit amb CUDA, però els dos tenen interífices amb Python que podem fer servir. Ara que sabem més o menys què farem servir, podem comentar una miqueta els mòduls que hem desenvolupat o que estem desenvolupant. Perquè un dels requisits també és que l'eina ha de ser modular, i cada mòdul l’hem de poder executar individualment o tants com vulguem. És a dir, no només poder fer una execució de principi a fi, sinó que hem de poder triar quins mòduls volem executar a voluntat. Per tant, cada mòdul ha de ser independent.

El primer mòdul que trobem és el de generació de trajectòries. En aquest mòdul es generen trajectòries que considerem veritat fonamental, és a dir, les trajectòries de referència. Com fem això? Doncs el primer que fem és generar les condicions inicials. El que li arriba a l'eina és un estat i una incertesa. Pot ser amb senzillament les variàncies o directament amb la matriu de covariància. I amb això, l’eina genera moltes condicions inicials. Nosaltres estem treballant ara mateix amb un voltant de 100.000 condicions inicials. Una vegada les tenim, les propaguem. I aquí és on entra en joc la combinació entre CUDAjectory i GODOT. El que fem, primer de tot, és propagar totes les trajectòries amb CUDAjectory perquè és molt ràpid i molt eficient. Recordem que aquestes trajectòries les hem de propagar durant 100 anys, que és bastant temps. Una vegada hem propagat totes aquestes trajectòries, mirem quines han entrat dins d'una certa regió d'interès que hem de fer nosaltres. Aquesta regió d'interès la definim sobretot en base als nostres sensors, perquè ens interessa saber quan podem començar a observar un objecte.

Figura 5. Esquema de la propagació de trajectòries.

Abans us he dit que amb CUDAjectory no podíem obtenir estats intermedis. Però afortunadament estan desenvolupant aquesta eina ara mateix i estem en contacte amb el principal desenvolupador. De fet, som els primers que l'estem provant i és una relació bastant fructífera pels dos, perquè nosaltres podem donar feedback als desenvolupadors i, a més a més, podem demanar funcions que ens fan falta a nosaltres i que poden ser útils. Llavors, una de les funcions que hem demanat és un càlcul d’esdeveniments, de manera que amb CUDAjectory podem saber quan una trajectòria entra dins d'una certa regió d'interès que hem definit i quan surt. Llavors, resumidament, el que fem amb CUDAjectory és propagar totes les trajectòries, que són les de color gris en la Figura 5, i quan una trajectòria entra dins de la regió d'interès ens guardem aquests estats, que són les estrelles negres, i després aquests estats els posem a GODOT i els repropaguem, perquè així ho tenim al sistema de dades de GODOT i podem fer-ne anàlisis posteriors.

Una vegada tenim aquestes trajectòries podem passar al càlcul d’esdeveniments, on busquem quan som capaços de veure aquestes trajectòries amb els nostres sensors. Per tant, una vegada tinguem la trajectòria de l'objecte i una xarxa de sensors –un llistat de característiques de telescopis o radars– podem saber quan podrem veure un objecte. Primer de tot, es carreguen els errors de trajectòria i la configuració de xarxa de sensors. Els sensors terrestres es descriuen en múltiples paràmetres, però un dels més importants són la posició del sensor o telescopi. I en el cas de telescopis espacials, el que fem servir és l'òrbita nominal del telescopi i la incertesa d'aquesta òrbita. Després, amb aquests arcs de trajectòria, calculem les visibilitats.

Per calcular-les, es tenen en compte les següents coses. Primer de tot, sobretot pels telescopis, quan és de nit i quan és de dia. Perquè si és de dia, no podem veure gran cosa. Després els eclipsis, perquè si tenim un objecte enmig entre el nostre sensor i el nostre objectiu, no podrem veure res perquè ens el taparà. Després tenim l'elevació mínima, perquè si està molt baix no el podrem veure. Després els angles de fase de la lluna del Sol, també la velocitat angular màxima –si l'objecte del cel es mou molt ràpid pot ser que el nostre sensor no sigui capaç de seguir aquest objecte–, l'angle mínim amb la Terra –semblant a l'angle de fase que tenim amb la Lluna del Sol– i finalment el camp de visió –sobretot pels radars, perquè a diferència dels telescopis no acostumen a tenir muntures mòbils, sinó un camp de visió fixat–.

Aquestes classes que hem creat d’esdeveniments –classes a nivell de programació– estan basades totes en el mòdul de GODOT d’esdeveniments. Per això ens interessa també molt fer servir GODOT, perquè té moltes eines per aprofitar i podem construir sobre aquestes eines.

Després, una vegada sabem quan podem observar aquests objectes, podem simular les observacions. En el mòdul de simulació d'observacions, simulem les mesures, que després passarem al mòdul de determinació orbital. Llavors, bàsicament, amb aquests intervals de visibilitat, i amb les trajectòries i amb la xarxa de sensors, podem realitzar aquestes simulacions. Per als sensors òptics, es recupera un vector de direcció que va des del nostre objectiu, des del satèl·lit, fins al sensor. I com que GODOT té moltes funcionalitats que podem aprofitar, també podem aplicar diverses correccions. Es té en compte el temps de viatge de la llum i s'apliquen correccions com la de l’aberració i la relativista. Una vegada fem un càlcul aproximat de la magnitud, també descartem aquelles mesures que no arriben a una magnitud mínima. És a dir, si l'objecte no és prou brillant perquè el sensor el vegi, el descartem.

Per les mesures de radar és bastant similar. Un radar no només rep informació sinó que també primer l'ha d'enviar, després aquest senyal rebota amb l'objecte que ens interessa i torna. Això és molt simplificat, evidentment, però és una mica el concepte. Llavors, amb el radar, a part d'obtenir les mesures dels angles, tenim el range i el range rate. El range ve a ser la distància a la qual tenim aquest objecte –com que sabem quan s’envia la senyal i quan torna, i donat que sabem la velocitat de la llum, podem calcular a quina estona està l'objecte–. El range rate és la velocitat a la qual varia aquest range. I també, de similar manera que hem fet amb els sensors òptics, els sensors de radar tenen també un mínim: es descarten les mesures que tenen una secció de radar equivalent (RCS) inferior a la límit del sensor.

Una vegada tenim aquestes observacions, les agrupem amb el que s’anomenen tracks, que són un conjunt de mesures que ens diuen en quina direcció està l’objecte. Fem servir l’estàndard CCDS TDM. Per cada època tenim tres entrades, angle 1, angle 2 i magnitud, i això és que aprofitem nosaltres. Una vegada hem simulat les mesures, podem passar a la determinació orbital, on actualitzem l'òrbita que ja tenim. Una de les coses que cal per determinació orbital és una estimació inicial, que és un estat, i per aquesta estimació inicial fem servir la nostra trajectòria de referència, que és el que considerem veritat fonamental.

Amb el procés de determinació orbital podem també obtenir una covariància, que ens interessa molt. Com ho fem això? Bàsicament agafem l'estat inicial, que s'estableix com a l’estat actual per a l’estimació. Amb aquest es propaga cap endavant o cap endarrere, depenent de com tinguem l'estat. La idea és propagar per cobrir el track sencer i cobrir totes les mesures que tenim. Després es generen mesures sintètiques. És a dir, repetim una mica el que hem fet al mòdul anterior perquè hem de simular mesures un altre cop i posteriorment calculem els residus d'aquestes mesures i les comparem amb les mesures reals. A continuació s'introdueixen aquests residuals al nostre solucionador, que resol el problema d'estimació amb un filtre d'informació d’arrel quadrada i ens torna una nova trajectòria, un nou estat. Llavors aquest és l'algoritme, i repetim aquests passos fins que convergeixi, és a dir, fins que els nostres residuals estiguin per sota d'un llindar que establim, o fins que veiem que ja no millora, o fins que arribem a un nombre màxim d'iteracions. És a dir, al final el que volem trobar és una trajectòria que s'acosti més a les nostres mesures.

Una vegada tenim la determinació orbital, passem al mòdul d'interfície de trajectòries, que és molt senzill, ja que l'únic que fa és adaptar la informació que ja tenim als següents mòduls. Això és perquè del mòdul de transmissió orbital el que tenim és un data frame –bàsicament els estats amb una organització de dades– i els dos mòduls següents necessiten dos tipus diferents d'informació. El mòdul de risc de col·lisions necessita els vectors estat de quan l'objecte creua les regions protegides i el mòdul de reentrades i fragmentacions necessita un vector estat en coordenades geodèsiques a 120 km.

Una vegada hem fet això, podem passar al mòdul de risc de col·lisions. Aquí, com ja hem comentat, passaré per sobre perquè no el domino tant. El que sí que us puc comentar és que els nostres companys estan fent servir un mòdul de l’Agència Espacial Europea anomenat MASTER, que és capaç de generar una població de satèl·lits perquè, com us podeu imaginar, si hem de fer anàlisis de 100 anys, no podem saber on estaran els objectes d'aquí a 100 anys amb molta precisió. MASTER ens ajuda a crear una població d'objectes amb un model estadístic. El que fan en aquest mòdul és primer discretitzar l'espai, creant cel·les d'espai com si fossin fronteres, i després amb MASTER generen els objectes secundaris, és a dir els possibles objectes amb els quals podrien xocar. A continuació, miren per quines cel·les passa el nostre objecte –la nostra trajectòria– i calculen les probabilitats de col·lisió amb els objectes que s'han generat. El resultat final és la probabilitat de col·lisió acumulada.

Parlem ara del mòdul de reentrades i fragmentacions. Aquest mòdul, com ja hem comentat, rep un estat geodèsic, un estat d'un objecte a una alçada de 120 quilòmetres, que és el que establim com a reentrada. Fan servir també un software de l'ESA anomenat DRAMA (Debris Risk Assessment and Mitigation Analysis), que té diversos components. Amb aquest mòdul i altres paràmetres simulen la reentrada d'aquest objecte. Durant aquesta, pot ser que l'objecte es fragmenti i en aquest cas es passen els fragments al següent mòdul, que també necessitarà un modelatge de l'objecte en 3D i s’hi hauran d'introduir paràmetres de característiques dels materials, etc.

Un cop ho tenen es passa al següent mòdul, que és el mòdul de risc de víctimes. I en aquest mòdul s'avalua la probabilitat que algun d'aquests fragments caigui o arribi a una zona habitada. Es mira la densitat de població i amb això, més o menys, poden obtenir el risc de víctimes. S'obté un risc total per a cada trajectòria, s'analitza el risc associat amb cada fragment i després la distribució del risc total es calcula i es produeixen uns outputs que poden ser arxius de text o directament gràfics. Això ens dona la probabilitat total de risc de víctimes amb les condicions inicials que hem introduït al principi de l'eina.

D’això que he explicat no tot està fet, hi estem treballant, però aquesta seria una primera part. Ara breument comentaré els passos següents que hem de fer. El primer és crear una interfície de línia d'ordres (CLI), que no deixa de ser una capa d’alt nivell de software per poder gestionar tots els arxius i les execucions. Com he dit abans, un dels requisits és que hem de poder executar aquesta eina no des del primer mòdul sinó des d’on vulguem. D'això s'encarregarà aquesta capa d’alt nivell, que es dedicarà a orquestrar l'execució i la gestió d'arxius.

Després hem de crear un producte integrat, que és molt senzill. Es tracta de, una vegada tinguem tots els mòduls fets, encaixar-los amb l'ajuda d'aquesta CLI i assegurar-nos que tot funciona de manera encadenada.

I després, finalment, per assegurar-nos que funciona com volem que funcioni, hem pensat en uns casos de prova per poder provar l’eina. Hem pensat en diversos casos que poden ser interessants. El primer és l'última etapa de JUICE, que es va llançar amb intenció de retrobar-se amb la Terra, després d'un parell de maniobres, i com que s'ha de retrobar amb la Terra, sabem que aquesta trajectòria acabarà tornant. És un cas interessant.

Després tenim l'òrbita nominal de la sonda Gaia, que estava en un òrbita en el sistema Sol-Terra al punt de Lagrange 2, en un òrbita Lissajous. Els punts de Lagrange són punts d'equilibri però són molt inestables: unes petites pertorbacions poden causar trajectòries inesperades i desviacions que facin que finalment acabin a la Terra. Llavors també és una territori d'interès.

També tenim l'òrbita de final de missió de Gaia, que és l’òrbita a la qual han posat Gaia quan fa poc va acabar la seva vida útil, perquè no molesti. En teoria aquesta òrbita s'allunya lentament de la Terra, però en algun moment es calcula que tornarà a la proximitat del nostre planeta.

Finalment, la que ara està última però que al principi del projecte era la primera prova de cas d’ús, és la Lunar Gateway, que és interessant per diversos motius, però un d’ells és perquè té bastant d'interès mediàtic. Però com sabeu en Donald Trump sembla que està a punt de cancel·lar-la i el projecte potser no es duu a terme, però volem aprofitar la trajectòria com a cas de prova. A l’igual que l’òrbita Lissajous, està en un punt d'equilibri però molt poc estable. Llavors, propagat a llarg termini, pot ser que aquesta òrbita acabi en una trajectòria d'impacte cap a la Lluna o cap a la Terra.

 COL·LOQUI

Això és el que fa l'Agència Espacial Europea. Les agències espacials d'altres administracions, com la NASA, Roscosmos, etcètera, cada una fa una cosa similar?
Sí i no. Cada agència té el seu propi programa, per exemple, aquest projecte és per l'Agència Espacial Europea, en concret per l’Space Debris Office, que és la part de l'ESA que s'encarrega d'aquests temes de deixalla espacial. També a Europa hi ha una altra comissió independent de l'ESA.

Cada agència sí que té els seus propis projectes d'SST. I hi ha alguns que, fins i tot, són conjunts entre diversos països o agències. Però aquí també entren temes de polítiques entre països, de les quals jo no domino gaire, la veritat.

Respecte el tema del cost computacional, heu de fer servir superordinadors com el Barcelona Supercomputing Centre o no us calen?
No, no, perquè en el nostre cas estem desenvolupant una eina que s'ha de poder executar en empreses normals. Un dels requisits precisament és que el cost computacional no sigui massa excessiu. Ha de ser una eina més portable, diguéssim.

Llavors està pensat per calcular trajectòries de molts objectes o la gent que utilitzi l'eina es preocuparà del seu, per entendre'ns?
Les dues coses una mica. L'objectiu de PlanetSSA és que l'Agència Espacial Europea tingui una eina que pugui proporcionar a empreses europees perquè cadascuna pugui assessorar els riscos que la seva missió pot arribar a tenir i que, en conseqüència, pugui complir les directrius que marca la mateixa Agència Espacial Europea.

Respecte el tema de la fragmentació, això és controlable? Perquè dona la sensació que es deuen tenir uns marges d'error bastant importants.
Sí. De fet, respecte a les reentrades, últimament hem viscut unes quantes que segur que heu vist per la televisió. I si us hi fixeu, una cosa que fins a l'últim moment no se sap és on caurà. Perquè és molt difícil de preveure sobretot pel he comentat al principi, que el model atmosfèric és molt difícil de modelar correctament.

Per tant, sí, és molt complicat predir una fragmentació, però els models ens ajuden molt. També hi ha una cosa que no he comentat avui que és que la ESA fan molt d’èmfasi en el D4D, que en anglès seria Design for Demise, que vol dir que hem d'intentar dissenyar els objectes perquè es desintegrin, tant en aspectes geomètrics com en aspectes de característiques dels materials. L'objectiu és que els objectes no arribin a la superfície. És difícil, però es poden fer coses per ajudar que així sigui.

De tots els mòduls que has ensenyat, quin és el que té més pes, l’inicial de càlcul de trajectòries?
Bona pregunta. Segurament sí, perquè hi ha molts matisos que no he comentat que afegeixen molta complexitat a aquest mòdul inicial, que al final s’encarrega de propagar moltes trajectòries.

Conferència de l'Astronòmica de Sabadell. Josep Miquel Girart, 1 d'octubre de 2025.

---

Per a mi és un repte explicar-vos els camps magnètics. Per a mi és molt més fàcil explicar-vos els núvols moleculars i la formació estel·lar, perquè hi ha imatges molt boniques i  els processos poden explicar-se de manera senzilla.

La Via Làctia

Comencem amb una mirada de la nostra galàxia. Aquesta és una imatge de la nostra galàxia a partir d’imatges obtingudes pel satèl·lit Gaia (figura 1), on bàsicament tot el que brilla són estrelles. Es tracta d’una imatge molt semblant al visible tal com la veuríem nosaltres.

Figura 1. La Via Làctia amb imatges de Gaia

I ara us mostro unes altres imatges de la Via Làctia però en diferents longituds d’ona (figura 2), des del radi fins als raigs gamma.

Figura 2. Via Làctia en múltiples longituds d’ona

Com es pot percebre, a cada longitud d’ona la galàxia té una forma diferent, però curiosament es veu que els menys energètics (ràdio) i els més energètics (raigs gamma) tenen una similitud molt important. Això vol dir que les dues longituds d’ones estan traçant el mateix tipus de regions. Quan anem als raigs X destaquen certes regions molt brillants que amb llum visible no es veuen. I quan anem a l’infraroig destaca molt el pla de la galàxia.

Els components del medi interestel·lar

Ara anem a veure els components del medi interestel·lar. Per posar un exemple, comencem amb una analogia d'escales. Suposem que el Sol és una petita canica. A aquesta escala, la Terra estaria a uns dos metres de distància, més o menys a la segona o tercera filera d'aquest auditori. El nostre sistema solar s'estendria molt més enllà d'aquest edifici, fins al final del parc. I si el Sol té aquesta mida, l'estrella més propera —Pròxima Centauri— estaria a Madrid. Això us dona una idea del vast espai buit entre estrelles. Per tant, el medi interestel·lar és una regió immensa amb una densitat d'estrelles extremadament baixa.

Què hi ha, doncs, en aquest espai entre el Sol, el sistema solar i Próxima Centauri, que es troba a uns 4 o 5 anys llum? Les components del medi interestel·lar es poden classificar en diversos tipus. En primer lloc la matèria ordinària: bàsicament gas i partícules de pols. Després hi ha la matèria fosca, de la qual me n'oblidaré avui, perquè no sabem què és. Sabem que és molt important, especialment a grans distàncies de la galàxia —de fet, representa el 90-95 % de la massa total de la Via Làctia—, però com que no la podem detectar directament, no en parlaré en aquesta xerrada. Després tenim els raigs còsmics, que explicaré més endavant. També estem banyats constantment per fotons i, finalment, els camps magnètics, que són el tema central d'avui. Però per entendre els camps magnètics, primer hem de conèixer les diferents components del medi interestel·lar.

El primer que ens ve al cap quan parlem de fotons és la radiació de fons còsmica. És isotròpica, està present a tot arreu i és molt abundant en l'infraroig llunyà, el submil·limètric i fins als 50 GHz —és a dir, longituds d'ona de diversos mil·límetres. Estem immersos en aquesta radiació completament uniforme.

Figura 3. Radiació de fons còsmica

Tornem ara a la mirada multifreqüència de la nostra galàxia. Com que ja he introduït els components del medi interestel·lar, puc explicar-vos què traça cada longitud d'ona: El visible, l'infraroig proper i el mitjà tracen principalment la component estel·lar de la galàxia.  Per estudiar el medi interestel·lar, hem d'utilitzar fotons d'alta energia (raigs X, raigs gamma) o de baixa energia (infraroig llunyà, mil·limètric, ràdio). Així tenim un ampli espectre electromagnètic per explorar-lo.

Per entendre per què veiem el medi interestel·lar de manera diferent a cada freqüència, hem d'introduir el concepte de cos negre. La física ens diu que qualsevol cos a una temperatura determinada emet fotons, i el rang principal d'emissió depèn de la temperatura. Així doncs, les estrelles, amb temperatures superficials de milers de graus, emeten principalment en el visible, i els cossos més freds emeten en l'infraroig. Com més baixa sigui la temperatura, més cap a l'infraroig llunyà es desplaça el pic d'emissió. 

Això ens dona una idea clau: el rang electromagnètic és, a primera aproximació, un termòmetre. La llei de Wien ens diu que la longitud d'ona màxima d'emissió és inversament proporcional a la temperatura.

Figura 4. Llei de Wien

Així doncs, els Raigs gamma i X tracen el medi interestel·lar més calent (10⁴ a >10⁶ K), l’Ultraviolat i visible tracen superfícies estel·lars (~10⁴ K), i l’Infraroig i més enllà traça el medi interestel·lar més fred. L’excepció és l'emissió en ràdio, que no segueix la llei del cos negre. A uns 0,3 cm, un cos negre emetria com si estigués a ~1 K, però la temperatura mínima de l'univers és ~2,7 K (radiació de fons). Per tant, l'emissió en ràdio prové de processos energètics no tèrmics.

Ara passem a la segona component: la matèria. Les abundàncies al medi interestel·lar són similars a les del sistema solar. El més abundant és l'hidrogen, seguit de l'heli (format al Big Bang). Elements com carboni, nitrogen, oxigen, magnesi o ferro són molt menys abundants —menys d'una mil·lèsima part de l'hidrogen. Tret de l'hidrogen i l'heli, tots els elements de la taula periòdica es van formar dins d'estrelles, via nucleosíntesi estel·lar o supernoves, i van ser expulsats al medi interestel·lar per vents estel·lars o explosions.

Anem ara a les diferents components del medi interestel·lar, el qual no és uniforme, sinó que el podem dividir en tres grans components:

1. Gas ionitzat calent (>10⁴ K), on l'hidrogen està ionitzat, i altres elements també parcialment.  Dins d’aquesta categoria hi ha tres subtipus:

• Regions intranúvols calentes: extremadament calentes, difuses, ocupen ~50 % del volum galàctic, però tenen poca massa.
• Regions HII: Són regions molt més denses, amb temperatures d’uns 10.000 K, ocupen poc espai i tenen una massa total d’uns 50 milions de masses solars.
• Gas ionitzat calent: Té una temperatura d’uns 8000 K, una densitat d’unes 100.000 partícules per litre, ocupa el 25 % del volum de la galàxia, i la seva massa total és d’uns 3000 milions de masses solars.

Us mostro una imatge del centre de la nostra galàxia com a exemple, on cada taca que es veu és la resta d’una supernova (figura 5).

Figura 5. Centre de la nostra galàxia en ones de ràdio

2. Gas atòmic (H neutre): ocupa bàsicament l’1 % del volum galàctic, i conté la mateixa massa que el gas ionitzat (2000 milions de masses solars). La seva densitat és d’uns 50 milions de partícules per litre (encara extremadament baixa comparat amb l'aire terrestre), i la seva temperatura és d’uns 100 K.

3. Gas molecular (núvols moleculars): ocupen molt menys de l’1 % del volum, però tenen uns 1000 milions de masses solars (similar als altres components).  Es un gas molt més dens (10 vegades més que el gas atòmic) i extremadament fred (10-30 K).  Són els bressols de la formació estel·lar (exemple: núvols foscos).

A més, tenim les partícules de pols, especialment abundants en núvols moleculars i regions atòmiques. Estan fetes de carboni, silici, magnesi, ferro i elements pesants. Es formen en les últimes etapes de l'evolució d'estrelles de baixa i mitjana massa. Són extremadament petites: de dècimes de micròmetre a un micròmetre; i la seva emissió tèrmica com a cos negre, emet sobretot en infraroig llunyà, per això calen satèl·lits com Planck o Herschel per veure’l.

Finalment hi ha els raigs còsmics: protons i electrons accelerats a velocitats relativistes, originats en supernoves o regions d'alta energia. Tenen una densitat d'energia comparable a la del camp magnètic i el gas. Són clau per ionitzar lleugerament els núvols moleculars (1 part per milió), permetent l'acoblament amb el camp magnètic.

I això ens porta al camp magnètic interestel·lar, el protagonista de la xerrada. Des dels anys 40 sabem que el medi interestel·lar està banyat per uns camps magnètics, quan els astrònoms van començar a fer servir polaritzadors de la llum i van veure que hi havia regions on la llum estel·lar estava polaritzada. Les estrelles emeten com cossos negres i la seva llum no està polaritzada, però la pols que es troben pel camí, si no és exactament esfèrica, pot polaritzar la llum. Però què feia que la pols estigués alineada en unes direccions concretes? El camp magnètic interestel·lar.

Figura 6. Camp magnètic interestel·lar

La figura 6 és una imatge feta pel satèl·lit Planck, on es pot veure la polarització de la llum de la Via Làctia. Quanta més pols hi ha en una zona de la galàxia més bé es veu la polarització de la llum, que a la vegada depèn del camp magnètic galàctic. La pols és un traçador per estudiar el camp magnètic. Com es pot veure a la imatge, el camp magnètic està alineat en el pla de la galàxia mentre que en allunyar-nos, a vegades és paral·lel i a vegades perpendicular.

Ens podem preguntar quin és l’origen d’aquest camp magnètic. La seva intensitat és molt feble, de només desenes de microgauss. La veritat és que el seu origen no és coneix exactament. Hi ha la hipòtesi que pot ser un romanent del camp magnètic primordial del propi Big Bang; o també que pot ser degut a les explosions de supernoves; o també potser degut a la rotació diferencial de la galàxia. No ho sabem encara.

Com es pot detectar el camp magnètic interestel·lar

Anem a les emissions de ràdio per estudiar els camps magnètics, i hi ha dos mecanismes principals d’emissió d’ones de ràdio: l’emissió tèrmica lliure-lliure, i l’emissió sincrotró.

L’emissió tèrmica lliure-lliure és produïda per gas ionitzat dens a 10.000 K. En aquest plasma, quan un electró s’acosta a un protó pot frenar-se i emetre l’energia sobrant en forma de fotó (tipus ràdio). Però aquesta emissió no està polaritzada, per tant ja ens en podem oblidar.

L’emissió sincrotró és deguda als electrons que giren al voltant de camps magnètics una mica intensos. En girar emeten llum en forma de ràdio, i aquesta sí que està polaritzada. Per tant, una manera d’estudiar els camps magnètics és a través de l’emissió sincrotró. El problema és que així només podem estudiar els camps magnètics quan tenim radiació molt intensa amb xocs molt intensos, per tant en zones de la galàxia molt localitzada.

Una altra possibilitat és estudiar l’emissió de pols. Aquestes partícules mesuren unes 10 micres i perquè emetin llum polaritzada cal que no siguin esfèriques, sinó allargades, tinguin inclusions ferromagnètiques, i que girin ràpidament. En aquestes condicions seran sensibles al camp magnètic i s’alinearan amb ell. Quan la llum travessa una zona amb pols alineada es polaritza, i per tant, l’observador veurà llum polaritzada. De la mateixa manera, aquestes partícules de pols, emetran llum que també serà polaritzada. Tota aquesta polarització ens permet estudiar el camp magnètic.

Us mostro l’exemple d’un estudi del camp magnètic d’una zona de la galàxia (figura 7). Les línies mostren la polarització de la llum que es deriva del camp magnètic.

Figura 7. Camp magnètic d’una zona de la Via Làctia

Una altra eina per estudiar els camps magnètics interestel·lar és la molècula de cianur (CN). Es tracta d’una molècula força abundant dins les nebuloses. Les molècules giren de forma quàntica, és a dir, que no poden girar de qualsevol manera, sinó d’unes maneres discretes, quantitzades, i en passar d’un nivell de rotació a un altre, emeten llum d’una energia molt concreta. Es a dir que emeten unes línies d’emissió. Si es troben en un camp magnètic, aquestes línies canvien, de fet apareixen subnivells, pel que s’anomena efecte Zeeman.

Com que ja sabem que hi ha camp magnètic, anem a fer física. Agafem les equacions de la magneto-hidrodinàmica i les apliquem a la galàxia. Es tracta d’unes matemàtiques extremadament complexes. El magnetisme és molt complicat.

La formació estel·lar

La formació estel·lar es produeix en les regions del medi interestel·lar que són gravitacionalment més inestables. El gas ionitzat és extremadament tènue i presenta una temperatura molt alta. En aquestes condicions, la pressió tèrmica fa que la gravetat —l’autogravetat— no sigui rellevant. En canvi, en les regions més fredes i denses dels núvols moleculars, la gravetat pot esdevenir suficient per provocar el col·lapse i la formació d’estrelles.

Aquests núvols moleculars són molt compactes. Per exemple, un glòbul de Bok pot tenir una massa comparable a la del Sol, i en col·lapsar donar lloc a una estrella semblant al nostre astre. Per il·lustrar-ho, podem comparar les seves propietats amb les de la nostra atmosfera: tot i que els anomenem “núvols”, són molt diferents. Els núvols terrestres reflecteixen la llum visible, mentre que els núvols moleculars bloquegen gran part d’aquesta radiació i només són detectables en longituds d’ona infraroges o de ràdio.

La seva composició és dominada per l’hidrogen molecular (H₂), però també contenen molècules com el monòxid de carboni (CO), l’amoníac (NH₃), el metanol (CH₃OH) o l’etanol (C₂H₅OH), algunes de les quals també trobem a la Terra. En canvi, els núvols atmosfèrics terrestres estan formats principalment per aigua, nitrogen i altres components gasosos. Les gotes dels núvols terrestres tenen un diàmetre típic d’uns 10 micròmetres, mentre que les partícules de pols interestel·lar fan aproximadament una micra (1 μm).

A mesura que es forma una estrella, aquestes partícules poden créixer i formar petits grumolls o còdols. Les diferències de densitat són enormes: en un núvol molecular hi pot haver menys d’un mil·ligram de matèria per quilòmetre cúbic, mentre que a la nostra atmosfera hi ha aproximadament un mil·ligram de massa per litre. Les temperatures també són extremadament baixes —fins a uns 260 °C sota zero—, molt per sota dels valors mínims terrestres, que rarament superen els −40 °C.

Per tant, la temperatura, la densitat i la composició són els trets que diferencien els núvols moleculars dels núvols terrestres. Un altre element clau són les partícules de pols, que juguen un paper essencial en la formació estel·lar i en els processos magnètics. Aquestes partícules actuen com una cortina que bloqueja la radiació visible i altres tipus d’energia. Això explica per què molts d’aquests núvols apareixen foscos: la seva pols absorbeix la llum de les estrelles situades al darrere. Només la radiació d’alta energia, com els raigs còsmics, pot penetrar fins a l’interior del núvol.

La radiació ultraviolada, en canvi, no pot ionitzar el gas. L’únic mecanisme d’ionització possible és la col·lisió dels raigs còsmics amb les molècules del gas. Això fa que una petita fracció —aproximadament una milionèsima part— del gas estigui ionitzada. Tot i ser una proporció minúscula, aquests ions i electrons permeten que el gas sigui sensible als camps magnètics, ja que només les partícules carregades hi responen. El gas neutre, per ell mateix, no hi és sensible, però pot estar acoblat al camp magnètic a través de col·lisions amb els ions generats pels raigs còsmics. Per això, tot i ser bàsicament neutres, aquests núvols moleculars responen al camp magnètic, i això és fonamental per entendre’n la dinàmica.

A més, com que el gas més abundant és l’hidrogen molecular, quan un raig còsmic hi impacta pot arrencar-ne un electró i generar reaccions químiques ràpides que formen molècules com l’ion H₃⁺, que és molt brillant i mesurable. La seva presència és una evidència directa que el gas d’aquests núvols està parcialment ionitzat i que, per tant, és sensible al camp magnètic.

Observats en el rang mil·limètric o infraroig, aquests núvols —que semblen foscos en la llum visible— es mostren extremadament brillants, ja que la seva pols emet radiació tèrmica de cos negre a temperatures d’entre 20 i 30 kelvins. El monòxid de carboni, per la seva banda, és una molècula molt útil per traçar-ne les propietats físiques.

Finalment, aquestes regions són tan denses que la seva pròpia gravetat esdevé prou forta perquè, davant una petita pertorbació, el núvol deixi d’estar en equilibri i col·lapsi. Si la gravetat no fos prou important, el gas es mantindria estable gràcies a la seva temperatura i pressió interna; però quan la gravetat domina, comença el col·lapse gravitatori que donarà lloc al naixement d’una nova estrella.

Quan parlem del col·lapse d’un núvol molecular, la pressió juga un paper fonamental. La pressió s’oposa a la gravetat. Aquesta pot tenir diferents components:

• Pressió tèrmica, deguda a la temperatura del gas.
• Pressió turbulenta, causada pels moviments interns del gas i la seva agitació.

Per tant, hi ha un cert equilibri de forces entre la gravetat, que tendeix a fer col·lapsar el núvol, i la pressió del gas, que intenta impedir-ho. Si la gravetat és prou intensa per superar aquesta pressió, el núvol començarà a col·lapsar i a formar una estrella.

A més de la pressió, cal considerar un altre component físic important: el moment angular. Els núvols moleculars no són sistemes perfectament estàtics; solen tenir un cert moviment de rotació. Quan un cos que gira es contrau, experimenta l’efecte “ballarina de patinatge”: si una patinadora gira amb els braços oberts i després els tanca, augmenta la seva velocitat de rotació. Això és la conservació del moment angular.

El mateix passa amb un núvol que es contrau: a mesura que el seu radi disminueix, la seva velocitat de rotació augmenta. Aquesta rotació té una conseqüència directa sobre el procés de formació estel·lar. Un núvol inicialment gairebé esfèric, en començar a girar més de pressa, experimenta una força centrífuga que s’oposa al col·lapse en la direcció perpendicular a l’eix de rotació. Això provoca que el núvol s’aplani i formi una estructura discal. Aquesta és la llavor dels discos protoplanetaris, d’on sorgiran els planetes.

La conservació del moment angular és, per tant, essencial per explicar l’existència de sistemes planetaris com el nostre. No obstant això, si calculem el moment angular d’un núvol molecular típic, observem que és molt superior al del nostre Sistema Solar. Això implica que, durant el col·lapse, cal que es perdi gran part del moment angular. Aquí és on intervenen els camps magnètics.

Imaginem un núvol esfèric immers en un camp magnètic uniforme. Tenim la gravetat, la pressió i el camp magnètic. Encara que el gas és majoritàriament neutre, conté una petita fracció d’ions. Quan el núvol comença a col·lapsar, aquests ions, acoblats al camp magnètic, arrosseguen amb ells les línies del camp cap a l’interior, creant una estructura amb forma de rellotge de sorra (o “hourglass”).

El camp magnètic, però, genera tensió magnètica, com una corda tibant: com més s’estira, més s’oposa al moviment. Aquesta tensió frena el col·lapse en la direcció perpendicular al camp magnètic i pot donar lloc a una estructura més aplanada, encara que no sigui un disc protoplanetari (ja que aquí no hi ha moment angular significatiu).

Quan afegim rotació al sistema, el col·lapse del gas cap al centre interacciona amb el camp magnètic. El gas neutre, acoblat als ions, deforma les línies de camp, generant un camp magnètic molt tensionat. Aquesta tensió s’oposa a l’increment de rotació i produeix un fenomen conegut com a frenada magnètica (magnetic braking). El camp magnètic actua com un fre que extreu moment angular del sistema.

En condicions ideals, aquest mecanisme pot ser tan eficient que elimina pràcticament tot el moment angular del núvol. En aquest cas, no es formaria cap disc protoplanetari, perquè la rotació s’hauria dissipat completament. Això és el que s’anomena la catàstrofe magnètica: el camp magnètic, tot i ser necessari per transportar moment angular cap enfora, pot arribar a ser tan eficient que impedeixi la formació dels discos on naixeran els planetes.

Tanmateix, sabem que hi ha planetes —el nostre sistema solar n’és una prova, i hem detectat milers d’exoplanetes al voltant d’altres estrelles. Per tant, el fre magnètic no pot eliminar el moment angular del tot. Els models teòrics recents incorporen processos dissipatius que redueixen l’acoblament entre el gas neutre i el gas ionitzat. En aquests models, el gas neutre pot continuar col·lapsant sota la gravetat, mentre que el gas ionitzat roman més lligat al camp magnètic.

Aquests processos inclouen fenòmens com la difusió d’Ambipolar o la dissipació òhmica, però encara són molt mal coneguts. No sabem amb precisió quins són els paràmetres físics que els governen ni fins a quin punt afecten el col·lapse. És una línia de recerca activa en l’astrofísica actual.

En resum: el camp magnètic elimina moment angular, però no del tot; deixa prou rotació perquè es pugui formar un disc protoplanetari. A més, en les regions més internes del disc —molt properes a l’estrella, a distàncies comparables a les òrbites de Mercuri o la Terra—, el gas està fortament ionitzat i el camp magnètic és molt intens. En aquestes zones, el camp pot canalitzar part del gas cap a fora, creant jets o vents estel·lars molt col·limats.

Aquests jets protostel·lars són una observació directa del paper del camp magnètic en la transferència de moment angular. Gràcies a aquest mecanisme, el gas pot seguir caient sobre l’estrella central mentre part del moment angular és expulsat cap a l’exterior, permetent així que el sistema evolucioni fins a formar una estrella amb el seu disc protoplanetari.

Figura 8. Jet estel·lar

Un altre procés en què el camp magnètic és fonamental durant la formació d’estrelles és la fragmentació. Si no existís camp magnètic i només hi hagués gravetat, pressió tèrmica i pressió turbulenta, els núvols moleculars es fragmentarien molt més.

Quan un núvol col·lapsa sota la seva pròpia gravetat, si el procés no és completament isotrop, tendeix a fragmentar-se en diverses parts més petites, cadascuna de les quals pot donar lloc a una estrella. El moment angular també hi contribueix, ja que la rotació pot afavorir o dificultar aquesta fragmentació.

Tanmateix, la presència d’un camp magnètic intens pot reduir la fragmentació: la tensió magnètica estabilitza el gas i impedeix que es divideixi en múltiples fragments. Això fa possible la formació d’estrelles molt massives, que sense camp magnètic es desintegrarien en moltes estrelles de baixa massa.

Dificultats per estudiar els camps magnètics

Els camps magnètics són essencials en la formació estel·lar, però també són molt difícils d’estudiar i d’observar. Per detectar-los, s’utilitzen tècniques com la polarització de la llum emesa per la pols, l’efecte Zeeman o la polarització de la radiació sincrotró procedent dels jets de gas ionitzat.

El problema és que el senyal de polarització és molt dèbil, habitualment d’un 1 % respecte a la radiació total. Això vol dir que, si necessitem tres hores per detectar l’emissió total, per observar la polarització necessitem un temps cent vegades més llarg (perquè el senyal és cent vegades més feble). En la pràctica, això significa desenes d’hores d’observació per obtenir dades útils.

Per aquest motiu, els astrònoms que estudiem camps magnètics sovint hem de demanar als comitès d’observació 10 o 30 vegades més temps que altres projectes. És una tasca complexa i competida, ja que els senyals són molt febles i costen molt d’obtenir.

Conclusions

Per acabar, deixeu-me resumir les idees principals:

1. La formació estel·lar es produeix en les zones més denses del medi interestel·lar, els núvols moleculars, que són molt freds i compactes. A la llum visible es veuen com taques fosques al cel.
2. En aquests núvols, el gas és majoritàriament neutre, però una petita fracció està ionitzada pels raigs còsmics. Aquesta fracció és clau perquè el camp magnètic es mantingui acoblat al gas.
3. Gràcies a aquesta interacció, el camp magnètic pot extreure moment angular del núvol durant el col·lapse i permetre la formació de discos protoplanetaris d’una mida similar al nostre Sistema Solar.
4. El camp magnètic s’observa mitjançant la polarització de la radiació tèrmica de la pols, tot i que aquesta és molt feble.
5. Els processos magnètics més importants són:
   • el frenament magnètic, que redueix el moment angular;
   • la inhibició de la fragmentació, que afavoreix la formació d’estrelles massives;
   • i el control del col·lapse que condueix a la formació de protostrelles.

En resum, sense camps magnètics no podríem explicar ni la formació d’estrelles ni la dels discos protoplanetaris on neixen els planetes.

Per acabar, voldria recomanar-vos una lectura: al volum de la Història Natural dels Països Catalans —que, tot i tenir ja uns anys, continua sent molt vàlid— hi trobareu un capítol dedicat a la formació estel·lar, que vaig escriure conjuntament amb l’Aina Palau i en Robert Estalella.

Col·loqui

Es coneix l’origen dels raigs còsmics?
Sí, els raigs còsmics s’originen principalment en supernoves, on les ones de xoc acceleren partícules a altíssimes velocitats. També es produeixen en entorns molt energètics, com els nuclis galàctics actius on el material cau sobre el forat negre central i hi ha camps magnètics intensos i col·lisions violentes.

Aquest procés que has explicat és important per a tot tipus d’estrelles, o només per a les més massives? És igual de rellevant per a estrelles com el Sol o per a les més petites?
El camp magnètic és especialment important en la formació d’estrelles massives, ja que ajuda a acumular gran quantitat de gas sense que el núvol es fragmenti. En aquests casos, el camp magnètic permet que el col·lapse sigui més eficient. En cúmuls on es formen centenars o milers d’estrelles de baixa massa, el paper del camp magnètic potser no és tan dominant a les vores, però al centre del núvol continua sent essencial. Per a estrelles com el Sol, que es formen de manera aïllada, el camp magnètic també és rellevant, sobretot per controlar el moment angular i la formació del disc protoplanetari.

En una de les diapositives has mostrat un pla on les línies de polarització apareixien totes orientades igual. Com és possible això? Si ho veiéssim de costat, també es veuria igual?
Sí, això és correcte. La imatge que mostres és de la nebulosa de la Pipa, on hi ha gas i pols. En la llum visible, la pols absorbeix part de la radiació de les estrelles que hi ha darrere, i aquesta absorció està alineada amb el camp magnètic. Per això la llum que ens arriba està polaritzada en una direcció concreta. Les estrelles del fons ens permeten veure aquesta polarització: les que estan darrere del núvol ens mostren llum polaritzada, mentre que les que estan davant no. Amb dades de Gaia, podem saber quines estrelles estan davant o darrere i, així, mesurar la distància del núvol i la seva estructura tridimensional.