Conferència de l'Astronòmica de Sabadell. Joan Antoni Ros, 25 de març de 2026.
Estic totalment convençut que quan acabi la conferència, vostès estaran tan a les fosques sobre l'entrellaçament quàntic com ho estan ara. Estic segur que no aclariré res sobre això. Com va dir el mateix Richard Feynman: crec que puc assegurar que ningú no entén la quàntica.
La interpretació més ortodoxa de la física quàntica és la interpretació de Copenhaguen, la qual diu que hi ha una barrera tan enorme entre el món microscòpic i el món macroscòpic que, davant de certes preguntes, o mantenim el silenci o responem amb ambigüitat.
Els principis de conservació
Veurem com estava el tema abans que sorgís aquesta paradoxa. Dins el món de la física hi havia un gran consens en què existia una sèrie de magnituds que es conservaven. És a dir, fes el que fes, sempre es mantenien constants. En comentaré algunes.
Per exemple, el principi de conservació de l’energia: l’energia total és igual a l’energia cinètica més l’energia potencial. Si un nen està amb el patinet en una baixada, sabem que la seva velocitat augmentarà a mesura que vagi baixant.
Als anys 20 ja es coneixia la desintegració beta. Encara no es coneixia el neutró pròpiament dit, però se sabia que una partícula amb una energia concreta es desintegrava en dues: l'electró i el protó. I quan se sumaven les energies —l'entrant i la sortint— no es conservaven. A vegades el resultat era major i a vegades menor que el valor inicial.
Fins i tot físics de nivell altíssim com Bohr van arribar a plantejar-se seriosament que el principi de conservació de l'energia no era vàlid, que calia abandonar-lo, perquè semblava que hi havia un experiment que demostrava clarament que no es conservava.
El 1930, Fermi, en un intent desesperat, va proposar l'existència d'una partícula sense massa, sense càrrega elèctrica, invisible, que passava desapercebuda: el neutrí. De fet, la història explica que primer la va anomenar “neutró”, però quan el 1932 es va descobrir el neutró real —el del nucli atòmic—, va passar a anomenar-la “neutrí”, que en italià significa “neutró petit”.
Fixeu-vos: el 1930 era només una proposta, sense cap experiment que la confirmés. I, com sol passar amb aquestes hipòtesis ad hoc , hi va haver científics que la van acceptar i altres que no. Hi havia divisió d'opinions.
El 1956, amb el famós experiment de Cowan i Reines, es va confirmar l'existència del neutrí. Van muntar un tanc de líquid davant d'un reactor i, després de molts intents, van aconseguir detectar-lo. En mesurar correctament les energies tot encaixava: l'energia es conservava. A partir de llavors, es va acceptar definitivament que el principi de conservació de l’energia era correcte.
El mateix passa amb la quantitat de moviment, que és simplement la massa d'un cos per la seva velocitat. Un es pot imaginar un vehicle amb certa massa movent-se a certa velocitat: això és la quantitat de moviment.
En el món de les partícules elementals, normalment el moviment és relativista, de manera que s'han d'usar les transformacions de la relativitat especial. A tots els experiments es conserva perfectament tant l'energia com la quantitat de moviment.
També se'n conserva la càrrega elèctrica. En qualsevol experiment amb partícules, la càrrega que hi entra és igual a la que surt.
Introduirem ara un principi de conservació molt important per entendre el que vindrà després: l' spin .
Si fem passar un feix de partícules elementals —electrons, positrons, muons o fins i tot fotons— mitjançant un camp magnètic asimètric (clau en aquest experiment), observem un comportament sorprenent. Aquest experiment es diu Stern-Gerlach i es va realitzar el 1922, abans de molts dels desenvolupaments posteriors.
Com que el camp magnètic és asimètric (un pol en forma de punta i l'altre pla), la intensitat del camp varia a l'espai. La sorpresa –i una de les confirmacions més impactant de la física quàntica– és que les partícules que es feien passar no anaven a qualsevol punt de la pantalla, sinó que sempre arribaven a posicions concretes. N'he dibuixat alguns perquè es puguin visualitzar (figura 1), però l'important és que els valors permesos, expressats en unitats de ħ (h barra, la constant de Planck dividida per 2π), són discrets.
Quan s'expressa tot correctament en aquestes unitats, els números resulten molt simples: spin 0, 1/2, 1, 3/2, −1/2, −1, −3/2… Les partícules podien aparèixer unes vegades en un punt, d'altres en un altre, o fins i tot acumular-se en una banda, però sempre prenent valors discrets.
No omplien tota la pantalla: independentment de si tenien més o menys energia, sempre impactaven en punts concrets. La matemàtica de la física quàntica que descriu això no és especialment rellevant aquí.
A aquesta propietat de les partícules se la va interpretar com si fos una mena de gir, d'aquí el nom spin . Tanmateix, com que és una propietat quàntica, aquesta analogia és només una manera d'ajudar-nos a entendre-la; en realitat, no té res a veure amb un gir clàssic. És, com acostumem a dir, comparar un ou amb una castanya.
Figura 1. Experiment de Stern-Gerlach
A aquesta propietat se la pot considerar com un gir que genera un camp magnètic instrínsec a les partícules, per això se li va donar el nom de spin. Realment no és un gir, és una propietat quàntica de les partícules.
Podem imaginar, per exemple, una baldufa que tingui moviment de precessió. Quan la llancem, gira i el seu eix descriu aquest moviment característic. En un sistema clàssic, aquest moviment pot ser més ràpid o més lent, i canvia de manera contínua. Però en el cas quàntic no passa així: no hi ha valors intermedis continus, sinó estats permesos i estats prohibits.
L'important és que, si els valors de l'spin són semienters (1/2, −1/2, 3/2, −3/2, etc.), aleshores estem davant de fermions: les partícules que constitueixen la matèria, com leptons i quarks. En canvi, si els valors són sencers (0, ±1, ±2…), es tracta de bosons, les partícules que transmeten les forces fonamentals de la natura. Aquesta és una distinció fonamental en física de partícules.
Pel que fa al principi de conservació de l'spin, passa el mateix que amb altres magnituds: en tots els experiments de física de partícules es pot mesurar l'spin de les partícules abans i després d'una interacció, i es comprova que es conserva. En qualsevol desintegració o reacció, si s'hi suma l'spin de totes les partícules inicials i es compara amb el de les finals, el resultat coincideix.
Si la partícula té massa en repòs, parlem simplement de spin (com en el cas de l'electró, el protó o els quarks). Si no té massa en repòs, es parla d' helicitat o quiralitat. No entrarem en detalls, però la idea és que, per exemple, un fotó es pot imaginar com una ona que avança mentre el seu “spin” gira, descrivint una mena d'hèlix.
El fotó pot tenir helicitat dreta o esquerra: pot girar en un sentit o en el contrari. Quan la llum és polaritzada —ja sigui perquè s'emet així o perquè travessa un mitjà que la polaritza—, el seu comportament es restringeix. Per exemple, en una polarització lineal, el camp electromagnètic oscil·la en un pla.
En mesurar aquestes propietats, els resultats possibles tornen a ser discrets: poden aparèixer valors com a +1, 0 o −1, depenent de l'estat del fotó en interactuar amb el sistema de mesura.
Les forces elementals
Ara que ja sabem que hi ha principis de conservació, veurem les forces que regeixen l'univers. Sabem que hi ha quatre forces elementals que governen tot l'univers. A tot estirar, es podria afegir una cinquena en el futur si es confirmés que l'energia fosca està relacionada amb el camp cosmològic proposat per Einstein, però de moment no es considera oficialment.
La primera és la força gravitatòria. Es dona pràcticament per segur que és transmesa pel gravitó, tot i que encara no s'ha detectat experimentalment. S'assumeix que tindria massa zero, i a la comunitat científica pràcticament ningú no ho qüestiona.
La segona és la força electromagnètica, que és transmesa pel fotó, també sense massa. Tant la interacció gravitatòria com l'electromagnètica es propaguen a la velocitat de la llum.
La tercera és la força nuclear feble, transmesa pels bosons vectorials intermedis: W ⁺ , W ⁻ i Z⁰, descoberts al CERN. Aquestes partícules són molt massives, per la qual cosa no es poden moure a la velocitat de la llum; sempre ho faran a velocitats inferiors, per molta energia que se'ls aporti.
Finalment, la força nuclear forta és transmesa pel gluó i, a nivell nuclear, també pels pions. El gluó té massa zero, però el seu abast és extremadament curt: actua únicament dins el nucli atòmic, entre quarks i partícules compostes com a protons i neutrons.
Pel que fa a les velocitats: si una partícula no té massa en repòs, viatja a la velocitat de la llum. Si té massa, no la pot assolir. Per fer-ho caldria una energia infinita, com estableix la relativitat especial d'Einstein.
Hi ha una manera habitual de representar tot això: per una banda, els fermions (leptons i quarks), que constitueixen la matèria; de l'altra, els bosons, que transmeten les forces. A aquests darrers se sol afegir el bosó de Higgs, que no transmet cap força, però està relacionat amb l’origen de la massa de les partícules.
Respecte al bosó de Higgs, encara que s'ha observat una partícula compatible amb ell, sempre hi ha hagut cert debat sobre si encaixa completament amb allò que s'esperava teòricament. Tot i així, avui dia s'accepta àmpliament el descobriment.
Per entendre les energies implicades, es fa servir l'electró-volt (eV), que és l'energia que adquireix un electró en travessar una diferència de potencial d'un volt. A partir d'aquí es defineixen escales majors: quiloelectrovolts (keV), megaelectrovolts (MeV) i gigaelectrovolts (GeV).
Pel context que ens interessa —especialment al voltant dels debats dels anys 30— es consideraven sobretot les partícules sense massa: el fotó, el gluó , l'hipotètic gravitó i, en aquell moment, també es pensava que els neutrins no tenien massa.
No obstant això, a partir d'observacions com la supernova del 1987 i experiments posteriors, com els realitzats a Kamiokande (Japó), es va demostrar que els neutrins sí que tenen massa, encara que extremadament petita. A més, presenten barreja de sabors, cosa que implica que la seva massa no és nul·la. Aquesta massa és molt difícil de determinar amb precisió, però s'estima que és de l'ordre d'uns pocs electrovolts o fins i tot menor: una quantitat diminuta, pràcticament propera a zero.
Figura 2. Les diferents partícules elementals amb les masses
Podem concloure, per poder explicar la paradoxa EPR, amb dos principis bàsics:
- Els principis de conservació es compleixen sempre
- La “informació” es transmet com a màxim a la velocitat de la llum
La paradoxa EPR
El 1935, ja es coneixia el neutró i se sospitava de l'existència del neutrí, tot i que encara no hi havia certesa. A partir d'aquí va sorgir un plantejament teòric, un experiment mental: què passaria si aconseguissim dos fotons entrellaçats?
Entrellaçats significa que tots dos tenen un origen comú i comparteixen certes propietats quàntiques. Han sortit del mateix lloc i les seves característiques estan relacionades entre si. Normalment, aquestes correlacions obeeixen als principis de conservació: mesurem alguna cosa a la partícula inicial i, en observar la següent, sabem que certes propietats s'han de mantenir.
Tot i això, en evolucionar, aquestes propietats semblen canviar de manera aleatòria. Per exemple, podem conèixer una propietat quàntica d'una partícula; en mesurar-la novament més tard, s'obté un resultat diferent. Si la mesura es repeteix després d'un altre interval de temps, el resultat pot variar una altra vegada. Això porta a la conclusió que certes propietats de la partícula canvien de manera inherentment aleatòria.
L'interessant passa amb els fotons entrellaçats: si es mesura una propietat en un d'ells, l'altre fotó mostrarà automàticament la propietat complementària, assegurant que sempre es respectin els principis de conservació, com ara l'spin. El més sorprenent és que això funciona independentment de la distància que els separi. Podem generar dues partícules entrellaçades i allunyar-les tant com vulguem: poden estar a quilòmetres de distància, fins i tot en llocs tan separats com la Patagònia i Corea del Nord, i la correlació es manté.
Després de diverses mesures, cada partícula pot donar resultats aparentment aleatoris, però la relació complementària segueix complint-se entre ells mentre es mesura la propietat entrellaçada. Això resultava i continua resultant molt desconcertant des de la perspectiva de la física clàssica de l'època. És com si existís algun tipus de comunicació superlumínica —un senyal que viatgés més ràpid que la llum, com la força instantània que Newton imaginava entre planetes i satèl·lits—, això contradiu la relativitat, que avui és absolutament inqüestionable i ha estat verificada amb una enorme precisió.
Per això, en aquell temps es pensava que la física quàntica estava incompleta i que podien existir “variables ocultes”: propietats de les partícules que desconeixíem i que, si fossin conegudes, podrien explicar com es produeixen aquestes correlacions. És com si cada fotó tingués el seu propi “telèfon mòbil” per comunicar-se amb l'altre, i nosaltres no poguéssim captar aquesta comunicació.
El 1935, Albert Einstein, Boris Podolsky i Nathan Rosen van plantejar aquesta paradoxa convençuts que els objectes —partícules o el que fos— posseïen propietats físiques ben definides, independentment que les mesuréssim o no. És a dir, partien de la idea que la realitat existeix amb independència de l'observació, un principi conegut com a realisme .
Per exemple, segons aquesta visió, un fotó, en generar-se, ja té una propietat concreta i sempre la manté. A més, res no pot viatjar més ràpid que la llum, un principi conegut com a localitat , i els principis de conservació s'han de complir sempre. A partir d'això, Einstein, Podolsky i Rosen suggerien que hi havia d'haver alguna cosa més, propietats ocultes que completessin la descripció de la realitat.
En contrast, molts científics que treballaven en física quàntica sostenien una visió diferent. Segons ells, les propietats de cada partícula no estan ben definides, sinó que evolucionen amb el temps i l'espai. Per exemple, l'spin d'una partícula, o l'helicitat , la quiralitat o la polaritat d'un fotó, no és fixa, sinó que pot canviar de manera impredictible.
Els experiments mostraven que, en mesurar una mateixa propietat diverses vegades, els resultats podien variar: en un moment donava +1, després –1, després 0. Això demostrava que no calia postular variables ocultes ni comunicació entre partícules; les regles de la física quàntica són simplement diferents de les de la física clàssica. No cal imaginar que un fotó envia “missatges” a l'altre: tot passa d'acord amb les probabilitats que dicta la teoria quàntica.
La física quàntica, segons aquesta interpretació, estava completa: no hi havia magnituds ocultes necessàries per descriure els fenòmens observats. Amb ella es podien fer càlculs extremadament precisos sobre un gran nombre de magnituds i esdeveniments al món microscòpic. Podíem calcular probabilitats i resultats de manera molt exacta, i això funcionava perfectament. Tot i això, el que realment passa dins d'un electró, un fotó o qualsevol partícula seguia sent desconegut.
Les desigualtats de Bell
El primer intent seriós de posar ordre a tot aquest assumpte el va fer John Bell, un físic molt reconegut, el 1964. Bell va formular el problema en termes matemàtics, a través d'unes desigualtats. I aquí ve el que és curiós: al final de tot el desenvolupament, el resultat ha de ser menor o igual a 2. Així de simple… en aparença.
L'important és la idea: Bell proposa una manera de decidir qui té raó. D'una banda, Einstein, Podolsky i Rosen, que defensaven una visió més “clàssica” de la realitat. De l'altra, la física quàntica. Com es fa això? Doncs amb experiments. Molts experiments.
Es treballa amb partícules, una vegada i una altra, repetint el procés. I de cada experiment se n'obtenen dades, “puntets”. Aquests punts representen probabilitats: que passi un resultat, un altre, o tots dos. Es van acumulant, sumant, analitzant… I al final apareix un número. Si aquest nombre és menor o igual a 2, aleshores guanya Einstein: les desigualtats es compleixen. Però si el número supera 2, aleshores les desigualtats es trenquen… i guanya la física quàntica.
I què ha passat a la pràctica des del 1964 fins avui? Doncs que experiment darrere experiment han mostrat el mateix: les desigualtats de Bell es violen. Això té conseqüències molt profundes. Significa que l'anomenat “realisme local” no funciona. Que hi ha connexions entre partícules que no entenem del tot i que semblen instantànies. I que les famoses “variables ocultes” no hi són per salvar la física clàssica.
Això sí, una cosa important: els principis de conservació se segueixen complint sempre. I l'entrellaçament quàntic –aquesta connexió estranya entre partícules– no és un efecte rar o secundari: és una característica fonamental de la realitat.
L'experiment de Glasgow
Al llarg dels anys s'han fet moltíssims experiments sobre el problema EPR. No oblidem que parlem d´una de les paradoxes més famoses de la física. I el 2019 es va fer un pas més: a la Universitat de Glasgow es va aconseguir una cosa molt especial. Per primera vegada, es va poder “visualitzar” la correlació entre dues partícules entrellaçades. D'alguna manera, es va aconseguir “fotografiar” el fenomen.
Explicarem pas a pas aquest experiment. En primer lloc, necessitem un làser d'alta energia. La llum làser és molt especial: és la més “pura” o monocromàtica que coneixem. Tot i que no és perfecta, és clar, sempre hi ha petites variacions que cal controlar amb cura. Per això, aquests experiments es fan en condicions molt controlades: en el buit, sense aire, amb tot molt net i ajustat. Una longitud d'ona força habitual de la llum usada és de 405 nanòmetres.
A l'aire, la llum viatja pràcticament igual que al buit, així que aquí no hi ha gaire diferència. Però en altres materials, com el vidre o l'aigua, la cosa canvia: la llum s'alenteix. I això és precisament el que aprofitarem.
Col·loquem davant del làser un vidre especial, anomenat vidre SPDC. Aquest vidre és completament transparent, fet normalment amb borat de bari beta, però hi ha altres materials amb propietats semblants.
Quan el làser travessa aquest vidre, passa una cosa molt interessant: un procés anomenat conversió paramètrica descendent espontània. Dit de manera senzilla: un fotó entra… i en surten dos. Això passa perquè dins del vidre la llum viatja més a poc a poc. Això implica un canvi a l'energia del fotó. I com que l'energia total s'ha de conservar, el sistema ho compensa generant un segon fotó.
Així, el fotó original es divideix en dos: un amb més energia i un altre amb menys. A aquests dos fotons se'ls dóna nom: signal (el més energètic) i idler (el menys energètic). Tot i que tots dos es moguin a la mateixa velocitat dins del medi, no són iguals: un porta més energia que l'altre. I el més important és que neixen junts… i queden connectats de manera molt especial.
Ara bé, aquest tipus de vidre introdueix un segon efecte molt important. Els vidres que es fan servir tenen índexs de refracció diferents segons la freqüència de la llum. En aquest cas, per a la llum violeta –com la del raig incident– l'índex de refracció és aproximadament 1,69. En canvi, per a la llum vermella (al voltant de 810 nanòmetres), l'índex baixa a 1,66. Aquest efecte fa que els fotons generats surtin en diferents direccions.
Aconseguir aquest efecte no és trivial. Implica ajustar amb enorme precisió l'orientació del vidre: girar-lo, alinear-lo i posicionar-lo correctament. És un procés molt delicat, que pot trigar molt de temps. De fet, segons es descriu en alguns treballs, a vegades cal rebutjar el vidre i començar de nou.
L'objectiu és que el fotó incident generi exactament dos fotons a la superfície del vidre, i que a més estiguin en fase, és a dir, que els seus màxims i mínims coincideixin perfectament. I, tot i així, la cosa es complica més perquè aquest procés de desdoblament pot passar de tres maneres diferents:
- Tipus 0 : els dos fotons generats tenen la mateixa polarització. No ens serveix.
- Tipus 1 : els dos fotons generats tenen la mateixa polarització (encara que diferent de la de la inicial). Tampoc no ens serveix.
- Tipus 2 : els dos fotons generats tenen polaritzacions perpendiculars entre si. Aquests sí que ens serveixen.
Aquí ve la part menys agradable: els processos de tipus 2 són molt poc eficients. Aproximadament només s'obtenen 4 parells útils per cada milió de fotons. Sembla molt poc, però hi ha una bona notícia: els làsers generen quantitats enormes de fotons, de milers de milions. Així que, a la pràctica, n'hi ha suficients. Això sí, l'experiment queda “contaminat” per molts altres processos no útils, per això cal filtrar, seleccionar i netejar molt bé les dades.
I ara ve el més interessant. Un cop es tenen aquests dos fotons —que estan entrellaçats— es poden separar tot el que es vulgui. Al final de cada trajectòria es col·loquen dispositius de mesura, típicament experiments de tipus Stern-Gerlach, que permeten mesurar la polarització. És fonamental col·locar ambdós detectors a la mateixa distància de l'origen, amb molt de compte, per evitar qualsevol tipus de biaix. A més, aquests dispositius solen ser rotatoris, de manera que es pot canviar l’orientació de mesura: vertical, horitzontal, o qualsevol combinació. Els fotons que arriben es detecten amb sensors (per exemple, càmeres CCD), i es van registrant com a punts (figura 3).
Figura 3. Experiment de Glasgow
Després, un sistema informàtic s'encarrega de comparar els esdeveniments: selecciona aquells que coincideixen en el temps i en descarta els altres. Però hi ha un detall crucial: els detectors es col·loquen de manera que no hi hagi prou temps perquè un senyal viatgi d'un a l'altre, ni tan sols a la velocitat de la llum. Això es controla molt acuradament: la distància i el temps estan calculats per evitar qualsevol possible “comunicació” entre ells.
El resultat final és una imatge: la famosa visualització de l'entrellaçament quàntic. S'hi observa que, quan un fotó presenta una polarització vertical (a dalt o a baix), l'altre presenta una polarització horitzontal (dreta o esquerra). És a dir, estan correlacionats, i el més sorprenent és que no s'han pogut comunicar entre si. Per tant, aquesta correlació no es pot explicar mitjançant senyals clàssics. És una cosa intrínsec a la naturalesa quàntica, molt allunyada de la nostra intuïció quotidiana.
Arribats a aquest punt, la conclusió és clara: no hi ha comunicació entre les partícules, hi ha entrellaçament. Totes dues comparteixen un mateix estat quàntic.
Un estat quàntic pot correspondre a una sola partícula… o a un sistema de diverses partícules relacionades entre si. I aquest estat segueix les seves pròpies regles, molt diferents de les de la física clàssica.
Quan un fotó es divideix en dos, aquests dos fotons continuen formant part del mateix estat quàntic. I el més sorprenent és que els pots separar enormes distàncies… i segueixen connectats. És com si, en el fons, continuessin sent una sola entitat.
Sempre es respecten les lleis de conservació. No hi ha transmissió d’informació. No hi ha variables ocultes. I encara que resulti contraintuïtiu, aquest fenomen no és tan diferent d'altres ja coneguts en mecànica quàntica, com l'experiment de la doble escletxa, on sembla que una partícula comporta com si passés per diversos llocs alhora.
Per acabar, una idea important. Cadascú d'aquests feixos de llum pot representar allò que en informàtica s'anomena un bit: una unitat bàsica d'informació amb dos valors possibles. Però quan tenim dues partícules entrellaçades, el conjunt forma el que s'anomena un qubit, un bit quàntic. Aquí hi ha la clau: cada partícula pot prendre dos valors, però sabem que estan correlacionades. Si una dona un resultat, l'altra queda determinada automàticament. Aquesta és la base de la computació quàntica i de la criptografia quàntica.
Gràcies a aquest entrellaçament, es poden dissenyar sistemes de comunicació en què qualsevol intent d'interceptar la informació altera el sistema i es pot detectar. Això permet crear sistemes de comunicació extremadament segurs.
Col·loqui
Si els fotons surten amb angles diferents, no haurien de canviar les seves velocitats perquè es conservi?
Els fotons sempre es mouen a la velocitat de la llum, per tant, el que canvia no és la velocitat sinó la direcció i l'energia (o, equivalentment, la freqüència).
Des del punt de vista dels fotons, tot passa instantàniament? Això té alguna cosa a veure amb l'entrellaçament?
Aquesta és una qüestió profunda… i no té una resposta senzilla. En tota la nostra experiència física —inclosa la relativitat— la informació mai no viatja més ràpid que la llum. Aquest és un límit fonamental. No obstant això, en mecànica quàntica apareix una mica diferent: l' estat quàntic . Quan dues partícules estan entrellaçades, en realitat formen un únic sistema, encara que estiguin separades.
El problema és que no sabem realment “què és” una partícula en el sentit profund. No és una boleta com solem imaginar. Pot ser una cosa molt més complexa, com una mena d'ona o estructura difícil de visualitzar. Així, més que comunicació instantània, parlem d'una correlació quàntica que no té equivalent clàssic.
Quina utilitat té classificar les partícules en fermions i bosons?
És una manera d’organitzar el que sabem. Els fermions són les partícules que formen la matèria (com electrons, protons, quarks), mentre que els bosons són les partícules que transmeten les forces (com el fotó).