ASTRONÓMICA

Conferencia de la Astronómica de Sabadell. Francesc Lozano, 11 de junio de 2025.

El Antropoceno es un concepto relativamente reciente y muy debatido. Para entenderlo, conviene recordar que la era Cuaternaria se divide tradicionalmente en Pleistoceno y Holoceno. El Pleistoceno abarca aproximadamente dos millones de años y coincide, en parte, con lo que conocemos como Paleolítico, aunque también incluye épocas anteriores y la existencia de otras especies humanas, incluyendo las primeras manifestaciones del Homo sapiens. Por otro lado, el Holoceno comenzó hace unos 11.700 años, tras la última glaciación. Este periodo corresponde al desarrollo del Neolítico y a la historia más reciente de nuestra especie. Sin embargo, hoy en día se discute la posibilidad de que el Holoceno haya llegado a su fin, dando paso a una nueva época: el Antropoceno.

El Antropoceno se plantea como la era geológica más reciente, caracterizada por el profundo impacto de la actividad humana sobre el planeta. El problema principal es que no existe un consenso universal sobre su definición ni sobre su fecha de inicio. Muchos expertos sitúan el comienzo del Antropoceno en torno a 1950, época conocida como la Gran Aceleración, debido al crecimiento exponencial de diversos indicadores socioeconómicos y medioambientales. Otros proponen fechas anteriores, como 1800, con el inicio de la Revolución Industrial. No obstante, 1950 es actualmente el punto de referencia más aceptado.

A diferencia de épocas anteriores, el Antropoceno se define por el hecho de que el ser humano se ha convertido en el principal agente de transformación del planeta. En apenas unas décadas, hemos provocado cambios de una magnitud y velocidad sin precedentes, tanto en el medio ambiente como en la estructura social y económica del mundo.

Algunos de los problemas asociados con este periodo son:

• Pérdida masiva de biodiversidad
• Cambio climático
• Escasez de recursos no renovables
• Acumulación de residuos
• Crecimiento desmesurado de la población y la urbanización
• Explotación intensiva del agua, la tierra y los océanos

Los defensores del Antropoceno sostienen que desde 1950 se observa una clara aceleración en múltiples parámetros: temperatura global, consumo de energía, urbanización, emisiones de gases de efecto invernadero, entre otros.

En el ámbito científico, no basta con una idea sugerente: se requieren pruebas concretas. Por ello, uno de los estudios más relevantes en apoyo al concepto del Antropoceno se ha centrado en el lago Crawford (Crawford Lake), en Ontario, Canadá. Este lago presenta una secuencia de sedimentos bien conservada que refleja de forma detallada los cambios ocurridos en el planeta durante el último siglo.

Los investigadores han encontrado en estos sedimentos indicadores claros del impacto humano: partículas radiactivas de pruebas nucleares, microplásticos, cambios en los niveles de carbono y otros contaminantes. Gracias a su aislamiento relativo, estos registros permiten establecer con claridad una cronología que respalda la existencia de esta nueva era.

En mi opinión —y recalco que es solo una opinión personal—, el Antropoceno puede considerarse un fallo adaptativo de la especie humana. Desde una perspectiva evolutiva, parece que no estamos actuando con la inteligencia necesaria para garantizar nuestra supervivencia a largo plazo. Este periodo está marcado por decisiones que, más que favorecer la adaptación, parecen comprometerla. Algunos podrían decir que así es la evolución: si una especie no sobrevive, es simplemente parte del proceso natural. Sin embargo, como miembros de esa especie, muchos de nosotros aspiramos a evitar ese desenlace.

El Antropoceno es, ante todo, una llamada de atención. Si bien no está oficialmente reconocido por todas las instancias científicas, la evidencia acumulada nos obliga a reflexionar sobre el rumbo que llevamos como especie. El planeta está cambiando, y somos nosotros quienes lo estamos transformando a un ritmo vertiginoso. El reconocimiento del Antropoceno, más allá del debate académico, debería invitarnos a una acción urgente y colectiva para replantear nuestra relación con la Tierra.

A partir de 1950, los investigadores han comenzado a detectar una acumulación creciente de diversos elementos, especialmente químicos, en los sedimentos geológicos. Estos elementos, junto con ciertos factores físicos, muestran con claridad los efectos de lo que se ha denominado "la gran aceleración", una transformación sin precedentes del planeta.

Por ejemplo, los autores del artículo que defiende la existencia del Antropoceno —entre ellos McCarthy y colaboradores en 2023— señalan que, a partir de ese momento, se observa un aumento progresivo de plutonio en los sedimentos del lago Crawford. Esto se relaciona directamente con los ensayos nucleares iniciados el 16 de julio de 1945 en Los Álamos, y posteriormente con las bombas atómicas y los experimentos realizados por la URSS, entre otros.

También mencionan el incremento constante de dióxido de carbono, claramente reflejado en los estratos sedimentarios. Según estos autores, este fenómeno demuestra la existencia de una nueva etapa geológica en la que los seres humanos nos hemos convertido en la principal fuerza de transformación del planeta.

Este grupo de científicos, de origen anglocanadiense, se organiza bajo el nombre de AWG (Anthropocene Working Group). Aunque la comunidad científica sigue debatiendo la validez formal del concepto "Antropoceno", lo cierto es que los datos que presentan son cada vez más contundentes.

Por ejemplo, este gráfico tan vistoso (figura 1), lleno de colores, representa en realidad algo preocupante: los signos vitales de nuestro planeta.

Figura 1. Signos vitales de nuestro planeta

Desde el Stockholm Resilience Centre de la Universidad de Estocolmo, se han estudiado durante años diversos parámetros que permiten evaluar el estado de salud del planeta. En su modelo original identificaron nueve indicadores clave, aunque con el tiempo han ido añadiendo más. Se trata de un enfoque similar al que se aplicaría en una consulta médica: se mide la presión arterial, la temperatura, el pulso… aquí medimos la presión ambiental. Entre estos indicadores están:

• Integridad de la biosfera (biosphere integrity)
• Cambios en el uso del suelo (land-system change)
• Disponibilidad de agua dulce (freshwater change)
• Ciclos biogeoquímicos (biogeochemical flows)
• Acidificación de los océanos (ocean acidification)
• Presencia de aerosoles en la atmósfera
• Reducción del ozono estratosférico
• Cambio climático (climate change)
• Entidades nuevas (novel entities), como sustancias químicas creadas por el ser humano (por ejemplo, productos tóxicos derivados del plástico)

Según estos investigadores, actualmente solo tres de estos nueve parámetros se mantienen dentro de lo que denominan "espacio operativo seguro": el ozono estratosférico, los aerosoles atmosféricos y la acidificación de los océanos. Es decir, estos tres aún no muestran alteraciones críticas. Sin embargo, los otros seis presentan niveles preocupantes. Cuanto más oscuro el color en el gráfico, mayor el riesgo. Y ese oscurecimiento ha ido en aumento en los informes de 2009, 2015 y 2023. Todo esto refuerza la idea de que estamos ante una crisis sistémica.

Como recordatorio histórico, muchos habréis oído hablar de la hipótesis Gaia, propuesta por James Lovelock. Según esta hipótesis, la Tierra se comporta como un organismo vivo en su conjunto. No solo está habitada por seres vivos, sino que también hay una interdependencia entre los sistemas vivos y los abióticos (como el aire, el agua o el suelo). Lovelock advertía que, como todo organismo, la Tierra también podría enfermar, o incluso morir. Y, aunque a menudo decimos que “vamos a destruir el planeta”, en realidad el verdadero riesgo es que nos estamos destruyendo a nosotros mismos. El planeta continuará —quizá con menos especies, tal vez con más bacterias que humanos—, pero seguirá existiendo.

Siguiendo con mi aprecio por Francia (aunque también soy crítico cuando hace falta), cada año el diario Le Monde publica en enero un especial titulado L’état du monde (“El estado del mundo”). Es un informe extensísimo que analiza el planeta desde todos los ángulos: medio ambiente, conflictos, geopolítica, recursos, economía, etc. Muy recomendable.

Además, existe otra publicación muy valiosa: "40 mapas para comprender un mundo fracturado", que también ofrece una visión global del estado del planeta, pero a través de mapas detallados. El último volumen, correspondiente a 2023-2024, es igualmente impactante. Desde Sudán del Sur hasta los océanos, cada tema está documentado con claridad visual y datos precisos.

Aunque el cambio climático es sin duda uno de los grandes desafíos actuales, los expertos coinciden en que la pérdida de biodiversidad es aún más grave. Cada especie que desaparece debilita el entramado vital del planeta. Perdemos equilibrio, perdemos estabilidad… y, con ello, también disminuyen nuestras propias posibilidades de supervivencia. De momento esto aguanta, pero… ¿hasta cuándo? Ese es uno de los peores problemas que tenemos hoy en día. Bueno, no el peor, porque está también el cambio climático. Pero claro, desaparece una especie... Calculan los científicos que desaparece una especie cada 20 minutos.

O sea, si estamos aquí en esta sala una hora , habrán desaparecido cinco especies en ese rato, solo de las que conocemos. Porque se estima que entre ocho y nueve especies desaparecen por cada una conocida. Es decir, muchas nunca las conoceremos. Os muestro el libro de Richard Leakey, La sexta extinción (figura 2), donde habla precisamente de la pérdida de biodiversidad.

Figura 2. La sexta extinción

El cambio climático nos impacta más, porque lo sentimos más cerca. Y es importante, claro que sí, no lo vamos a negar. Pero la pérdida de biodiversidad es quizás aún más preocupante.

Ahora vamos a ver un vídeo de Naciones Unidas. Me parece un vídeo muy bien hecho porque impacta, porque remueve. Trata sobre el cambio climático y sobre cómo reaccionamos los humanos ante este problema.

[el conferenciante muestra el vídeo]

Vamos a ponerle un poco de humor al asunto: el hecho de que las medusas hayan sobrevivido 650 millones de años sin cerebro… da esperanza a la humanidad. ¡Todavía hay esperanza!
No hace falta mucho más. Yo siempre me he permitido llamar al ser humano "Homo estupidus", no Homo sapiens. No se lo merece. Por ejemplo, en la conferencia de los océanos que se está celebrando en Niza, una de las primeras cosas que han dicho —además de la acidificación, que ya la sabíamos— es que se está perdiendo transparencia en los océanos. Es decir, la luz cada vez penetra menos. La zona de fotosíntesis es más pequeña, por tanto, se produce menos alimento primario, que depende del fitoplancton, de las microalgas. Y eso afecta a toda la cadena trófica.

Ya sabéis que Yakarta prácticamente no existe. El 70 % está bajo el océano, y el otro 30 % se está hundiendo. La capital de Indonesia ya la han trasladado a Borneo. Todo por el aumento del nivel del mar. Pero parece que no tenemos solución. En Yakarta, ahora hacen snorkel para visitar las casas hundidas. Si fuera denuncia, vale. Pero es turismo. Yakarta ya solo existe como atracción turística sumergida.

Mi amigo Einstein, que es mi genio favorito, decía esa frase tan bonita: "Solo hay dos cosas infinitas: el universo y la estupidez humana... aunque del universo no estoy tan seguro." Y me encanta también el humorista Forges, quien hizo un dibujo sobre la evolución (figura 3).

Figura 3. La evolución según Forges

Creo que el problema de fondo es la naturaleza humana. Esto va más como ensayo que como afirmación absoluta, pero creo que la naturaleza humana es un producto de la evolución biológica. Somos simplemente una especie más surgida de la evolución, como cualquier otra. Y como todas las especies, tenemos una vida limitada. Los dinosaurios estuvieron aquí 165 millones de años, y de golpe desaparecieron. Nosotros llevamos solo 10.000 años… y ya vamos de sobrados. Es tremendo.

Mirad el esquema de la evolución humana (figura 4). Todas las especies han desaparecido. Solo queda el Homo sapiens. Somos los últimos, los únicos. ¿Eso nos hace especiales? Puede… pero solo porque lo decimos nosotros. Pruebas objetivas no hay. Somos una especie más. Con una capacidad cognitiva mayor, sí, pero muy frágiles. Sensibles al calor, al frío, a los cambios de presión.

Figura 4. Esquema de la evolución humana

Y cuando hablo de nuestra "estupidez", me refiero también a nuestra ignorancia, a nuestra incapacidad para reaccionar ante los problemas que nosotros mismos hemos creado.

Carl Sagan decía que el cerebro humano es como la Tercera Avenida de Nueva York:
Al principio se iba a pie, luego a caballo, luego en carreta, luego vino el tren, luego el bus… y todos esos modos siguen ahí. Pues eso es nuestro cerebro: una mezcla caótica de sistemas antiguos y modernos, conviviendo todos al mismo tiempo. Tenemos reacciones primitivas, emociones de mamífero y una corteza cerebral compleja… pero no nos hemos actualizado. Y termino con una frase de Darwin: "No es la especie más fuerte la que sobrevive, ni la más inteligente, sino la que mejor se adapta al cambio." ¿Fuertes? No, nada. ¿Inteligentes? Sí, eso nos lo creemos, ¿eh? Pero… ¿lo somos realmente? ¿Quizá la más inteligente de todas las especies que existen? no lo sé.

Nuestra especie, sin embargo, ha tenido algo diferente “en positivo”: hemos formado sociedades. Si el ser humano no se transforma en un ser social, no sobrevive. Somos un desastre enfrentándonos al frío, a la falta de alimentos, a las amenazas. La adaptación social nos ha proporcionado grandes ventajas… pero también desajustes importantes. Nos hicimos sociales y eso nos ha permitido existir durante unos 10.000 años como especie. Pero cuidado: otras especies del género Homo también eran sociales, también vivieron su tiempo… y hoy ya no están.

Ser sociales nos permitió sobrevivir, pero también implicó renuncias. La presión selectiva favoreció siempre la vida en grupo, para ganar eficiencia en la obtención de recursos. Pero eso ha implicado sacrificios. Parte del cerebro social —el que nos permite vivir en sociedad— está íntimamente ligado al cerebro emocional. Y el cerebro emocional… bueno, ya lo sabéis: hoy es ansiedad, mañana tristeza, pasado euforia. No es precisamente estable. Montar una sociedad apoyada en el cerebro emocional… no parece la mejor idea. Pero ha funcionado. Hasta ahora. Aunque nos ha dado muchísima inestabilidad.

Otra cosa: la racionalidad, muchas veces, se pone al servicio de lo social. A veces hay que sacrificar la lógica para mantener las ataduras sociales. La mentira, por ejemplo, es una convención social. Esto lo dice un psicólogo social, no yo. Si hubiéramos cumplido el “no mentirás” al pie de la letra (quinto mandamiento), ya estaríamos extinguidos. Mentir, en determinadas circunstancias, mantiene el grupo.

Y no solo desaparecen especies, también desaparecen culturas. Aunque la especie permanezca. La cultura también es una forma de adaptación. Algunos antropólogos la consideran más que eso, pero casi todos coinciden en que la parte adaptativa es inseparable. Por ejemplo, a los mayas no los exterminamos nosotros. Entre los años 800 y 900, antes de la llegada de los españoles, los mayas ya habían colapsado. Aunque tenían una tecnología avanzada y un sistema económico progresista, el grupo político que los dirigía no supo gestionar ese sistema. Comenzaron a talar selvas, disminuyó la pluviosidad, escaseó el agua, la agricultura se vino abajo… y la cultura se extinguió.

Las culturas desaparecen. Muchas. Y casi siempre por culpa de la estupidez humana. No por falta de recursos. Si los recursos faltaron, es porque hicimos algo para que faltaran. Entonces la gran pregunta es: ¿Tiene el ser humano las cualidades necesarias para adaptarse a los nuevos entornos que él mismo ha creado y, además, consolidar un medio ambiente que le sea habitable? ¿Vamos a poder sobrevivir… o no? Si no, tranquilos, el planeta seguirá. Cambiado, pero seguirá. No vamos a acabar con el mundo, vamos a acabar con nuestro mundo. Y con muchas especies que lo comparten con nosotros.

¿Qué se puede hacer? Muchas cosas, claro. No las voy a descubrir yo ahora, todo el mundo las conoce. Pero veamos algunas ideas, a modo de ensayo.

En Estados existe una asociación llamada Voluntary Human Extinction Movement. Su propuesta: que la humanidad se extinga voluntariamente. Es decir, no tener hijos, morir de forma natural, y dejar el planeta en paz.

Sin llegar a extremos, podríamos pensar en otras vías. Más cercanas a la sensibilidad europea, por decirlo de algún modo. Porque quizá el concepto clásico de desarrollo sostenible ya no sirve. Tal vez no lo estamos aplicando bien. O quizá necesitamos una visión más integral. Nos hemos centrado en la tecnología y la economía. Son necesarias, sí, pero no son suficientes. No están resolviendo el problema.

Aquí entra una de las ideas más complejas: según los antropólogos materialistas culturales —como Marvin Harris—, la cultura está determinada por las necesidades materiales de la sociedad. Y detrás de toda práctica social (producción, política, religión…), hay una mentalidad que la justifica. Es decir: no basta con cambiar las tecnologías o las leyes. Hay que cambiar la mentalidad. De ahí que en muchos modelos para abordar la crisis humana se hable de:

• Environmental change (cambio ambiental)
• Mindset shift (cambio de mentalidad)
• Behavioral transformation (transformación del comportamiento)

Todo empieza en la mente. Si no cambiamos la forma de pensar, no cambiaremos cómo actuamos. Y si no cambiamos cómo actuamos, no sobreviviremos.

Ya sabéis de qué va el desarrollo sostenible: implica acciones ecológicas, económicas y sociales. Plantea que debemos crear un sistema económico viable para el medio ambiente, un sistema social que sea soportable por el entorno, y un sistema económico equitativo en lo social. Si esas interacciones son viables, soportables y equitativas, entonces tendremos un mundo sostenible.

Esa es la idea… pero es muy vaga. ¿Cómo se hace? Bueno, Naciones Unidas en 2015 propuso los 17 Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS), con meta en 2030. Son 17 objetivos concretos para que gobiernos, empresas y ciudadanos actúen. ¿Se ha conseguido? No del todo. Pero al menos el desarrollo sostenible dejó de ser un concepto etéreo: se volvió más concreto. Aun así, creo que no es suficiente. El desarrollo sostenible debe tener un enfoque holístico: todo en nuestro mundo está relacionado. No puedes decir: “Nos centraremos en la energía renovable”, o “en la producción”, o “en la tecnología”. No sirve si no se relaciona con todo lo demás que implica la existencia humana. Si no hay una visión integral, solo pondremos parches.

Y ahora, lo que os voy a decir puede parecer un cuento de hadas. Pero  si no escribimos un cuento de hadas, nos vamos al infierno. Así de claro. Por tanto: o construimos un cuento de hadas, o acabaremos muy mal. Desde esa perspectiva holística, propongo tres tipos de paz:

• Paz con la naturaleza
• Paz social
• Paz interior

Cuando hablo de paz, me refiero a equilibrio. Equilibrio con el entorno natural, equilibrio entre las personas, y equilibrio interno. La paz interior quizá sea la más difícil.

Por ejemplo, en paz con la naturaleza: Dinamarca. Es el país más sostenible del mundo. Energías renovables, protección ambiental… Lo que no pueden evitar, como los efectos globales del cambio climático, al menos no lo empeoran.

En paz social: Nueva Zelanda. Nunca ha tenido una guerra, ni siquiera durante la colonización inglesa. Pactaron con los maoríes y redactaron una constitución equitativa para ambas partes. Se cumple. A diferencia de Australia, donde masacraron a los aborígenes.

En paz interior: Finlandia, país más feliz del mundo según Naciones Unidas. Y eso que pasan meses sin ver el sol y viven entre nieve, salmón y saunas. Pero son felices. Mientras nosotros, con nuestra cervecita y nuestras tapas, estamos al nivel de Kosovo. Cuidado con las apariencias.

Un país que reúne las tres paces es Suiza. Me dan una envidia tremenda. Son sostenibles, están entre los más felices del mundo, y su paz social es ejemplar. Desde 1291 solo han tenido guerras por motivos religiosos. Nunca por lenguas. Tienen cuatro lenguas oficiales y nunca se han matado por eso. Su política es tan estable que nadie sabe el nombre de su presidente. Y tampoco pasa nada. Salvo quizás por los bancos… pero no se puede ser perfecto.

Yo pienso que la vida es equilibrio. Y el equilibrio se parece mucho a la felicidad. La felicidad constante no existe. Hay momentos felices, sí, pero no es permanente. En cambio, si buscamos el equilibrio, nos acercamos lo más posible a esa felicidad estable.

El cambio es posible. Pero necesitamos llegar a la masa crítica. Cuando en la historia se ha alcanzado una masa crítica, ha habido transformación. En la Revolución Francesa: la “chusma” no tenía armas ni dinero, pero eran más y estaban convencidos. Y ganaron. En la Inglaterra industrial, nadie creía que llegaría un día en que habría seguridad social, jubilación o bajas médicas. Pero ocurrió. Porque hubo masa crítica.

Necesitamos eso: más gente convencida que indiferente. Pero tenemos un hándicap: somos bichos. Primero necesitamos satisfacer lo básico. Si no tengo qué comer, si mi familia está en peligro, si no tengo casa ni trabajo, ¿qué me importa el cambio climático? Es lo que explica la pirámide de Maslow (figura 5): hasta que no cubres tus necesidades fisiológicas y de seguridad, no te puedes ocupar de otras cosas.

Figura 5. La pirámide de Maslow

Y ahora, antes de terminar, os voy a dejar con tres palabras que quiero que recordéis, cada una con una frase:

• Dios perdona siempre.
• Los seres humanos perdonan a veces, según lo duros que seamos o lo que nos hayan hecho.
• Pero la naturaleza no perdona nunca.

Recordemos que la naturaleza, el hombre y Dios actúan de manera distinta. Ahí está el verdadero problema. La naturaleza, si tiene que actuar, lo hará sin remilgos. Siempre se ha hablado de la madre naturaleza, pero la madre naturaleza lleva una navaja escondida. No es necesariamente bondadosa: depende de los misterios que la rodean. Así que este sería el final: vigilemos con la naturaleza, porque los que saldremos perdiendo seremos nosotros, no el resto del planeta.

Conferencia de la Astronómica de Sabadell. Raimon Reginaldo, 18 de junio de 2025.

Para empezar, diré que la idea de pronunciar esta conferencia proviene de una “gota malaya”, es decir, de una pregunta-comentario de Luis Tomàs en la conferencia de Eduard Farré, el 27 de noviembre de 2024, sobre: ​​Anticitera: actualizando datos.

La transcripción de la "gota malaya" es: "Cuesta creer que todo esto pudiera ser 500 años antes de Cristo. El eclipse de Tales, que se ha atribuido a Tales, era un eclipse solar, pero el lugar de un eclipse solar es algo que nadie de los presentes aquí sabría calcular. Esto y algunas de las cosas que has explicado me hacen quedar bien sorprendido. Detrás de todo esto había mucha gente que lo sabía. Ahora decimos, mira a Copérnico que adivinó que el Sol estaba en el centro y Kepler con las leyes. Pero, si esto ya lo sabían los griegos, 1.000 años antes.”

En aquel momento no tenía claro el contenido y le puse ese título, que no significa nada. Después de prepararla, lo que haré es dar unas gotitas, un resumen telegráfico, de las culturas anteriores a Copérnico, poniendo de relieve los aspectos más importantes astronómicos. Es decir, del megalítico, Mesopotamia, Egipto, Grecia y Edad Media.

Estoy de acuerdo en que Tales no predijo el eclipse se le atribuye. También, que es evidente que detrás de Copérnico, de Kepler, y de muchos otros, hay una gran cantidad de personas que han acumulado conocimiento. Pero no estoy de acuerdo con que "los griegos ya lo sabían".

Otra cosa que hay que decir es que la ciencia, como nosotros la entendemos, comienza después del todo lo que diré. En estas culturas el conocimiento se transmitía a través de los mitos, leyendas o filosofías.

Megalítico

El conocimiento astronómico empezó en el neolítico con los observatorios y construcciones megalíticas. Estaban hechas para estudiar y observar la posición de los astros en ocasiones concretas. Por ejemplo, la más famosa Stonehenge (3100-2000 a. C.), está orientada hacia la salida del Sol en el solsticio de verano.

Estas observaciones solucionaron algunos de los problemas de subsistencia de los primeros pueblos. Permitieron una relativa precisión en los horarios, por ejemplo, para ir a cazar, empezaron a establecer el calendario de siembra y recogida de las cosechas o de la programación de grandes viajes. Establecieron el ritmo de las estaciones.

Las teorías de que son observatorios para predecir los eclipses o la aparición de determinadas estrellas son poco fiables.

Entre los observatorios megalíticos y nuestros días se extiende la historia del calendario.

Mesopotamia

La astronomía mesopotámica estudió la Luna, el Sol y los planetas, en especial Venus. Presentó un doble aspecto, por un lado, querían construir un calendario. La Luna determinaba los meses y el Sol los años. Por otra parte, querían establecer una astrología estatal, es decir, una conexión entre los dioses y los hombres. La política de los reyes de Mesopotamia se regía a través de los astros. Establecieron el concepto del zodiaco.

Figura 1. Mesopotamia

Los documentos más antiguos son tabletas que provienen de la biblioteca de Asurbanipal (669-627 a. C.). Se encuentran textos de astronomía y astrología. La mayor parte son textos de “predicciones” de los presagios astrológicos. El texto astronómico más antiguo, es una copia de un texto de aproximadamente el año 1700 a. C., con una lista de las fechas de las apariciones de Venus. Menciona que el período entre dos apariciones de Venus en el este era de 19 meses y 17 días.

Esta política dio lugar a una institucionalización del saber, de una comunidad de expertos astrológicos al servicio del Estado, con todos los medios económicos y poder disponibles. Esto dio lugar a toda una serie de medidas astronómicas que, en definitiva, dieron lugar a la astronomía propiamente dicha con las primeras observaciones fiables.

La mayor parte de las tabletas de interés astronómico se extienden a lo largo de 650 años. Las primeras son de alrededor del año 700 a. C., las más abundantes son de los años 300 a. C. y las últimas del año 50 a. C. Proporcionan una clasificación de las estrellas fijas y de las posiciones de los astros, diarias o mensuales. La mitad sobre la Luna y, por tanto, sobre el Sol, la otra mitad sobre los cinco planetas. También existen predicciones de fenómenos lunares o planetarios obtenidas a partir de períodos fundamentales: es decir, listas anuales de estos fenómenos entre los que se encuentran los solsticios y los equinoccios.

Uno de los elementos más claros de la astrología babilónica eran los eclipses. En especial los eclipses lunares que son más visibles que los solares que sólo se ven desde una zona muy delimitada. En un eclipse existe una ocultación que ellos interpretaban como la ocultación de un rey. Se dieron cuenta de que en un período de 135 meses lunares hay 22 eclipses lunares. Al presentar una amenaza real, eran una prioridad estatal. Había toda una serie de ceremonias para conjurar la influencia de los eclipses.

El estudio de los calendarios mesopotámicos muestra el constante avance de su astronomía. Tenían un calendario lunar, con años de 12 y 13 meses que se incluían de forma irregular. Sin embargo, a partir del rey persa Dario (497 a. C.), los años de 13 meses se incluyen de forma periódica a partir del ciclo metónico de 19 años. Siete años de 13 meses y doce de 12. Puede decirse que en esta época se instauró la astronomía matemática, a través del calendario.

Nosotros conocen el ciclo como metónico porque lo introdujo Metón de Atenas hacia el año 432 a. C. Un astrónomo griego, a partir de los datos mesopotámicos.

Toda esta astronomía era puramente aritmética, algebraica, ni mucho menos era geométrica. Es decir, no les interesaba determinar la posición de un astro en función del tiempo, sino que todos los fenómenos eran discontinuos. Esto les eximía de considerar la no uniformidad de los movimientos de los astros, que nosotros sabemos que es a partir de las órbitas elípticas.

Por tanto, el comienzo de la astronomía fue por causas del calendario y astrológicas, cosa que a mí me parece del todo natural.

Egipto

En cuanto a Egipto, cabe decir que su astronomía era prácticamente nula. Pero sí que tuvieron un rol importante en la evolución del calendario.

Tenían dos calendarios, uno lunar y otro solar. Alrededor del año 3000 a. C., se dieron cuenta de que había un ciclo en las estaciones que duraba 365 días. Como que el calendario lunar no les servía para contar el ciclo de las estaciones instauraron un año solar. Y, más o menos, al mismo tiempo se dieron cuenta de que el orto helíaco de Sotis, nuestra Sirius, mancaba el comienzo de las inundaciones de río Nilo, en aquella época. El orto helíaco es la primera aparición de un astro por el horizonte este después de su período de invisibilidad por su proximidad al Sol. Como Egipto era la “hija del Nilo”, el comienzo del año solar, que ellos llamaban año civil, se estableció en el día del orto helíaco de Sotis.

Esta decisión establecía un desajuste entre el año civil y el ciclo de las estaciones. En el año civil tenía 365 días y el año real, las estaciones, tenía 365,25 días. El año civil se iba avanzando respecto a las estaciones. Había pues una diferencia entre dos “calendarios solares”, uno el año civil y otro el ciclo de las estaciones. Se dieron cuenta de que, a los 1460 años, el comienzo del año civil volvía a coincidir con la misma estación.

La administración egipcia utilizaba un año de 365,25 días, para que las cosechas coincidieran con el orden del mundo, con el ciclo de las estaciones. La discordancia entre el calendario civil y el orden del mundo lo consideraban como un problema religioso.

Una muestra de que conocían el desfase es el llamado Decreto de Canopo, el resultado de un congreso en Alejandría durante el reinado del faraón Ptolomeo III, en el año 238 a. C. La asamblea de sacerdotes estableció un nuevo calendario de 365,25 días, intercalando un día cada 4 años. Por alguna razón, este nuevo calendario nunca fue llevado adelante. El Decreto de Canopo fue recuperado por Julio César, en el año 45 a. C., instaurando el calendario juliano. Por tanto, nuestro calendario juliano-gregoriano es el heredero del calendario civil egipcio.

Grecia

Allí por el siglo VI a. C., en la costa oeste de lo que hoy en día es Turquía había sido colonizada por los griegos jónicos. La ciudad jónica más poderosa y rica era Mileto. En Mileto, los griegos empezaron a especular sobre la sustancia fundamental de la que se componía el mundo. Por esta causa, se les llama los primeros materialistas, los primeros físicos.

El personaje más conocido es Tales de Mileto (624 – 548 a. C.). Se le atribuye la predicción de un eclipse total de sol en el año 585 a. C. Eduard citó un texto del historiador Heródoto de Halicarnaso (484 – 425 a. C.), donde dice que, durante la guerra entre los lidios y los medas, en una batalla se hizo de noche por un eclipse. Según Heródoto, Tales ya había anunciado el eclipse en los jonios. Como he dicho antes esta predicción en bastante sospechosa, los mesopotámicos predecían los eclipses lunares. pero no los solares.

Además, puede decirse que antes del año 500 a. C. la astronomía griega era casi inexistente. Hasta ese momento, nunca observaron los movimientos de los astros, ignoraban la longitud del año, su calendario no era ni lunar ni solar, tenían 12 meses de 30 días y cada cuatro años juntaban un trece mes. No tenían ni idea de la periodicidad de los eclipses. Apenas conocían los nombres de los planetas.

En la antigüedad, el pensamiento de los griegos se basaba en traducirlo todo en cuentos, en historias, así expresaban las emociones más profundas del alma humana. Fueron los inventores del teatro.

Por esta causa, cuando descubrieron, hacia el siglo VI a. C., el conocimiento babilónico se inclinaron a confiar en la razón, en el pensamiento, la misión de explicar la percepción del mundo material. De ahí nace la filosofía griega. Una explicación del mundo que sólo se basaba en las intuiciones y las hipótesis. Por esta causa, creo que no podemos hablar de la “ciencia griega”, puesto que la ciencia exige demostraciones evidentes. La única verdadera contribución de los griegos a la ciencia es la geometría, la geometría euclidiana. La predilección por la filosofía determinó la evolución de la astronomía hasta el siglo XVII d. C.

Casi todos los especialistas sostienen que los griegos fueron los herederos de los caldeos, es decir de los mesopotámicos, y de los egipcios. La inmensa mayoría de los descubrimientos que se les atribuyen son obra, de hecho, de la introducción de la ciencia mesopotámica en el mundo griego.

Se cree que, durante esta época, en los siglos VII-VI a. C., hubo una gran comunidad científica que permitió transmitir parte del saber de Caldea a los centros comerciales del Mediterráneo. Se transmitió la aritmética y la astronomía mesopotámicas, de modo que se creó la semilla del “milagro griego”. Es decir, confluyeron el mito, la razón y la estructura política de las ciudades griegas para organizar una estructura, una cosmología, del universo.

Como en todo, existen algunas excepciones. Podemos citar, por ejemplo, a Aristarco de Samos (310 - 230 a. C.), astrónomo y matemático griego. Según una cita de Arquímedes, Aristarco defendía una visión heliocéntrica del Universo.

Aristarco aplicó métodos geométricos para estudiar el firmamento. De hecho, los métodos de Aristarco fueron utilizados durante siglos en la Edad Media, incluso en tiempos de Copérnico o Kepler. Calculó: la razón entre las distancias del Sol y la Luna respecto a la Tierra; y la razón entre las medidas del Sol y la Tierra; y la razón entre las medidas de la Luna y la Tierra.

Los resultados de sus cálculos eran erróneos, pero el método era esencialmente correcto. Su método supone un primer intento razonable de obtener estas medidas más allá de afirmaciones sin justificación.

La cita de Arquímedes sobre Aristarco, dirigida al rey Gelón, expresa las hipótesis de Aristarco, afirma que “las estrellas fijas y el sol permanecen inmóviles, que la tierra gira alrededor del sol en la circunferencia de un círculo, el sol yace en el centro de la órbita, y que la esfera de las estrellas fijas, con casi el mismo centro que el sol, es tal que el círculo en el que él supone que la tierra gira, guarda tal proporción a la distancia de las estrellas fijas en cuanto el centro de la esfera tiene en su superficie.”

Expresado en nuestros términos, Aristarco creyó que las estrellas fijas estaban infinitamente lejanas y vio que esto era la razón por la que no había paralaje visible, es decir, un movimiento observado de unas estrellas en relación a otras como consecuencia de que la Tierra se mueve alrededor del Sol. Hoy sabemos que las estrellas están más lejanas de lo que Aristarco creía.

Ésta es una de las razones por las que el modelo geocéntrico fue asumido como una explicación más simple y mejor de la carencia de paralaje.

Por lo demás, la idea de que la Tierra se movía resultaba inaceptable y estaba en contradicción con el sentido común y con las observaciones cotidianas. Y, además, y esto es importante, la hipótesis se contraponía directamente a las doctrinas filosóficas imperantes, según las cuales la Tierra debía tener un papel especial respecto a los demás cuerpos celestes y su lugar debía ser el centro del universo.

El sistema de Aristarco, que tuvo algunos defensores, fallaba pero en lo que se consideraba lo más importante: "salvar" a los fenómenos, es decir, proporcionar una predicción bastante exacta respecto al modelo geocéntrico y no explicaba la desigual duración de las estaciones.

Se impuso pues la doctrina del modelo geocéntrico, que fue desarrollada a lo largo de casi siete siglos, hasta llegar a la versión definitiva a cargo del astrónomo, geógrafo y matemático Claudio Ptolomeo (ca. 85 – ca. 165 d. C.).

Si hacemos un resumen telegráfico sobre esta doctrina debemos remontarnos hasta Sócrates y Platón. Sócrates (ca. 470 - 399 a. C.) fue maestro de Platón (ca. 427 - 347 a. C.) que fue maestro de Aristóteles (384 - 322 a. C.).

En la obra Timeu, uno de los diálogos de Platón, escrita hacia el año 360 a. C., expone una doctrina, que procedía del siglo VI a. C., de una esfera celeste que gira alrededor de la Tierra de forma circular y hacia la derecha en veinticuatro horas. En su interior, se incluyen siete círculos que giran hacia la izquierda en el plano de la eclíptica: el Sol, la Luna y los cinco planetas conocidos. Para Platón la figura más adecuada para presentar el cosmos, es aquella que incluye a todas las figuras: la esférica o circular. Es decir, para él el cosmos no tiene extremidades, es único, aislado, liso, suave y pulido y tiene un movimiento giratorio circular uniforme en torno a un solo punto. Esto era pura especulación, puro razonamiento, como ocurría en todos los demás pensadores de aquella época. Hay que decir que Timeu fue uno de los diálogos de Platón que ha tenido mayor percusión a lo largo de la historia.

No tenemos tiempo de examinar todos los modelos geocéntricos, todos ellos especulativos.

Solo haremos una mención del modelo de Ptolomeo, ya que fue éste el modelo vigente hasta el siglo XVI, durante 1.400 años.

Claudio Ptolomeo (ca. 85 - ca. 165 d. C.), fue un astrónomo, geógrafo y matemático greco-egipcio. Vivió y trabajó en Alejandría, Egipto. Es el autor del tratado astronómico conocido como Almagesto (El gran tratado o El mayor libro), que se preservó, como casi todos los tratados griegos clásicos de ciencia, en manuscritos árabes, de ahí su nombre.

Ptolomeo fue el heredero de la concepción del universo dada por Platón y Aristóteles, pero su método de trabajo difirió notablemente del de éstos. Mientras Platón y Aristóteles daban una cosmovisión del universo, Ptolomeo es un empirista. Su trabajo consistió en estudiar la gran cantidad de datos existentes sobre los movimientos de los planetas, en especial las mesopotámicas, a fin de construir un modelo geométrico que explicaría estas posiciones en el pasado y que fuera capaz de predecir sus posiciones futuras. En esa medida, podríamos decir que fue un avanzado de la ciencia en el sentido moderno del término.

Ptolomeo afirma explícitamente que su sistema no pretende descubrir la realidad, porque es sólo un método de cálculo. Por eso sus orbitas no eran exactamente circulares, sino excéntricas, en contraposición a las circulares y perfectas de Platón y Aristóteles. Eran excéntricas, porque se basaban en combinar diferentes movimientos circulares, es decir la técnica del epiciclo-deferente. Esta técnica le permitió resolver el gran problema de la retrogradación de los planetas y sus diferencias de brillo.

Figura 2. Sistema de epiciclos y deferentes

Además, Ptolomeo catalogó muchas estrellas, asignándoles un brillo y magnitud, y estableció normas para predecir los eclipses. Aplicó sus estudios en la construcción de astrolabios y relojes de sol.

Pero su gran trabajo es el Almagesto, que en el original griego se titulaba "Tratado de matemática sistemático". De hecho, fue uno de los primeros en combinar las técnicas aritméticas de los astrónomos babilónicos y los modelos geométricos de los griegos, a fin de tener la capacidad de hacer predicciones. Su gran referente fue Hiparco de Nicea (ca. 190 - ca. 120 a. C.).

Llegados hasta aquí, voy a decir dos cosas. Una, que los modelos geocéntricos se centraban en la doctrina de que el movimiento de los astros era circular y uniforme, por tanto, no había ninguna aceleración. Aunque esto no cuadraba con los movimientos de algunos planetas, en especial de Marte, lo que resolvió un poco el modelo de Ptolomeo. La excentricidad de Marte fue un gran problema durante diecinueve siglos, hasta que Kepler lo resolvió admitiendo que las órbitas eran elípticas, por tanto, había aceleraciones. Dos, que estos modelos predominaron durante diecinueve siglos, hasta la revolución heliocéntrica. Fueron admitidos tanto por los griegos como por los romanos, por los cristianos y por los musulmanes. ¡Fue “nuestro” modelo durante casi 2 milenios!

Edad media

Dos siglos después de Ptolomeo, en el siglo IV, el Imperio romano se dividió en dos imperios. Uno, el Imperio de occidente que acabó un siglo más tarde, en el año 480. El otro el Imperio de oriente que sobrevivió comoFigura 3. División del Imperio romano

El conocimiento astronómico, procedente de los mesopotámicos, egipcios y griegos se mantuvo vivo entre los eruditos de habla helénica del Imperio bizantino hasta el siglo XII. Sin embargo, la caída del Imperio occidental provocó que los eruditos occidentales se encontraron con graves dificultades. Los textos más avanzados estaban escritos en griego y su conocimiento en occidente era prácticamente nulo, sólo tenían los textos escritos en latín que reflejaban, de forma resumida, lo que expresaban los textos griegos, de modo que el conocimiento, aunque fuera parcial, sobrevivió de algún modo.

Según los historiadores, la caída del Imperio romano occidental, en el siglo V, marca el comienzo de la época medieval, la Edad Media. Creían que Dios había hecho un universo creado acorde con principios geométricos y armónicos. Por tanto, por un lado, seguían los principios de la astronomía griega y, por otro lado, todo estaba vinculado a lo divino.

Se ha especulado, a menudo, que la Edad Media fue una época oscura. Sin embargo, los estudios más recientes han revelado una imagen más compleja de esta época, que llevó hasta el siglo XV.

Durante esta época unos de los máximos tratados astronómicos fue una obra de Marciano Mineo Félix Capella, (ca. 380 - 429), que fue un gramático romano en lengua latina. Estuvo vigente hasta el siglo XII. Escribió De Nuptiis Mercurio et Philologiae, una obra enciclopédica en 9 libros, que trata sobre las siete artes liberales. El libro 8 Astronomia es un homenaje a las obras de Eratóstenes, Ptolomeo e Hiparco. Recopila todas las teorías existentes, aunque fuesen opuestas entre sí. Por ejemplo, presenta la concepción geo-heliocéntrica de Heráclides Póntico (387 - 312 a. C.) según la cual Mercurio y Venus giran alrededor del Sol, junto al geocentrismo, sin tomar partido.

Otro de los autores fue Beda el Venerable (ca. 672-735) que fue un monje benedictino inglés. Escribió De temporum ratione (Sobre el cómputo del tiempo), que incluye una introducción a la visión antigua y medieval tradicional del cosmos. Sin embargo, su foco era el cálculo de la fecha de la Pascua donde describía el método desarrollado por Dionisio el Exiguo. Daba instrucciones para calcular el computus, es decir, la fecha de la luna llena de Pascua, a través del movimiento del Sol y la Luna. Aún hoy, se calcula la Pascua utilizando el computus. Al igual que el texto de Capella fue importante hasta mucho más allá del siglo XII, con el nacimiento de las universidades.

A partir del siglo X, se empezó el contacto con el mundo árabe, a través de dos polos, uno era el de las Cruzadas y el otro la Península ibérica, que tenía una mitad árabe y la otra cristiana. Se buscaron los conocimientos que se sabía que los árabes tenían por su contacto con las obras clásicas griegas. Los árabes habían traducido muchas de estas obras, de esta forma se volvió a entrar en contacto con las raíces antiguas olvidadas hasta ese momento.

En Toledo, durante los siglos XII y XIII, se tradujeron al latín textos árabes y griegos. Este movimiento se ha llamado como Escuela de Traductores de Toledo. Avances importantes se produjeron en astronomía y otros campos del conocimiento, como matemática, biología o medicina, que fueron el cultivo de la evolución en los siglos posteriores.

Por ejemplo, en el siglo XII, Gerardo de Cremona (1114-1187) fue un prolífico traductor de origen italiano que se trasladó a Toledo. Tradujo al latín textos árabes, que eran traducciones de los textos griegos. La mayoría eran de astronomía y matemáticas entre ellos el Almagesto de Ptolomeo, a partir de la versión árabe de Al-Hajjaj (siglo IX).

La introducción de los textos clásicos y el auge de las universidades fueron creando debates que superaban la concepción medieval sobre el conocimiento. Por ejemplo, se produjeron controversias sobre si la Tierra se movía o no.

Citaré, por último, a Nicolás de Cusa (1401-1464) teólogo y filósofo alemán tardo-medieval, considerado el padre de la filosofía alemana y personaje clave en la transición del pensamiento medieval al del Renacimiento, uno de los primeros filósofos de la modernidad.

Su planteamiento sobre la cosmología parte de la conclusión de que si Dios es infinito el mundo debe ser también infinito. Por tanto, si el universo es infinito, no tiene fin, se extrae que no existe el centro del Universo y, por tanto, la Tierra no es el centro del Universo, no existe un punto de referencia, todo es relativo y no hay un lugar de privilegio en el universo. No hay quietud, sino que todo está en movimiento, incluido el Sol. Que no nos demos cuenta de ese movimiento, no significa que no exista.

Nicolás de Cusa también especuló sobre la existencia de otros mundos y que cada estrella es en sí misma un sol distante.

Y así llegamos a Nicolás Copérnico (1473 - 1543) astrónomo polaco. Formuló una amplia cosmología heliocéntrica que desplazó a la Tierra como el centro del Universo, en su libro De Revolutionibus Orbium Coelestium.

Termino aquí, ahora se han cambiado los guionistas de la historia de la astronomía, y todo tomará otro sentido.

Citaré para acabar a Martin Heidegger (1889-1976) filósofo alemán: “El verdadero avance de una ciencia no está dado por los nuevos descubrimientos, por la acumulación de los casos, ni por la ampliación de sus proposiciones hacia nuevos ámbitos, sino por la capacidad de experimentar una crisis en sus conceptos fundamentales”.

Conferencia de la Astronómica de Sabadell. Noemí Pinilla, 16 de mayo de 2018.

¿Por qué exploramos? Esta pregunta se puede aplicar no solo al Sistema Solar y a la astronomía, si no a los antiguos, a sus riesgos al descubrir, por ejemplo, el Amazonas, a nosotros mismos al probar nuevas cosas.

Se lo preguntamos, primero, a las mayores agencias exploradoras en astrofísica. Por ejemplo, en la página web de la NASA, una de las frases que podemos encontrar es “The human desire for exploration leads to discovery”, el deseo humano por explorar que conduce al descubrimiento. Por lo tanto, la respuesta es que ellos exploran para descubrir. En la página web de la ESA, encontramos una respuesta un poco más elaborada, pero que viene a justificar también la exploración por el conocimiento. Si vamos a la agencia japones, JAXA, parece no haber una respuesta tan clara, y habla del desarrollo, la mejora de la vida y el conocimiento en Japón y toda la humanidad.  Por tanto, de esta manera justifican las diferentes agencias este deseo e inversión tanto de capital como humano en la exploración.

Entonces, vayamos a preguntar a las fuentes. Giordano Bruno es un científico de finales del siglo XVI, que predicaba sus teorías, hablaba de la multiplicidad de los mundos que no le llevó a muy bien final: sufrió un juicio de la inquisición que duró unos 7 años y al final del cual fue ajusticiado de manera bastante triste. Las malas acciones que le llevaron a esta situación fue decir que las estrellas eran soles distantes con sus respectivos planetas, que incluso podrían albergar vida, y que el universo no era finito, si no infinito y no había ningún cuerpo en el centro. Esto era un reto, era poner en cuestión las teorías ptolemaicas que imperaban en la época en las que la Tierra era el centro del Universo, creado para que todos fuéramos perfectos. Entonces, si pudiéramos dirigirle nuestra pregunta a Giordano Bruno, puede que después de 7 años de juicio él mismo se hubiese preguntado por qué había llegado a esa situación. De hecho llegó a renunciar a muchas de sus tesis, pero nunca a la multiplicidad de los mundos. Él decía que el intelecto nunca está satisfecho con ninguna verdad a su alcance, si no que persigue sin descanso la verdad que no está a su alcance. Entonces, para Giordano Bruno, para que el objetivo de explorar es el conocimiento, la búsqueda de la verdad y la ampliación de nuestra visión y nuestro entendimiento.

Al largo de esta conferencia elaboraremos nuestra propia respuesta a la pregunta de por qué exploramos, primero entendiendo la observación (telescopios y misiones) y finalmente hablando del programa “New Horizons”.

Para los científicos, un telescopio es un instrumento que colecciona fotones, que nos dan toda la información. Dependiendo del fenómeno físico que se quiera observar, se trabaja en una cierta longitud de onda, y el diseño del telescopio resulta diferente. Si observamos en el óptico y en el visible, que es lo más típico desde la superficie de la Tierra, entonces tendremos un diseño tradicional, en el que el espejo se encuentra cerrado dentro de una cúpula, casi siempre blanca para evitar que se caliente, situada en lugares con baja humedad y una atmósfera estable, como desiertos en elevación o sierras.  Con espejos no segmentados (de una sola pieza), se puede conseguir llegar a telescopios de hasta 8m, manteniendo la mejor calidad. Por supuesto, el tamaño del espejo es proporcional a la cantidad de luz que podemos recoger, a lo lejos que se puede llegar y a la debilidad de la observación. En un futuro no muy lejano, se instalará un telescopio de 30m con un espejo con más de 10m de diámetro, formado por distintos módulos (pequeños espejos) de forma que el área colectora total sea unos 30m.

Figura 1. ELT (Extremely Large Telescope)

Si queremos observar en altas energías, por ejemplo explosiones muy energéticas como la de una supernova, el diseño del telescopio es muy diferente.  También están compuestos por espejos, pero observan el resultado de la interacción de explosiones de alta energía con nuestra atmósfera. Cuando llegan explosiones unidireccionales, como un rayo gama, a nuestra atmósfera, se produce una especie de reacción en cadena que resulta en una ducha que cubre cierta área de la superficie. Entonces, es importante tener un conjunto de telescopios (telescopios Cherenkov) y que cada uno de los espejos tenga su propio detector con su propio contador de energía, no como en un espejo segmentado en que todos los segmentos actúan al final como un solo espejo con un solo detector. Son telescopios de unos 17m (figura 2).

Figura 2. Telescopios Cherenkov

Finalmente, tenemos los radiotelescopios. En concreto, en Arecibo, las áreas de la física son la astrofísica, el estudio de nuestra propia atmósfera, también el estudio de la habitabilidad de exoplanetas y observaciones en radar, en las que se emite una señal que rebota contra la superficie de un asteroide cercano a la Tierra y así, por efecto Doppler, se estudia la forma del asteroide. El telescopio de Arecibo tiene unos 300m de diámetro (figura 3).

Figura 3. Radiotelescopio de Arecibo

El problema que tiene observar desde Tierra es la atmósfera. La atmósfera bloquea continuamente el paso de parte de la energía que recibe, dependiendo de la longitud de onda. En el óptico podemos observar casi toda la luz que recibimos, mientras la luz ultravioleta resulta bloqueada enormemente. Para altas energías es necesario observar desde la estratosfera, como Sofia, el telescopio instalado en un avión. Este es el principal obstáculo que impone la atmósfera para las observaciones desde Tierra, pero los cambios climáticos son también un contratiempo importante, como las grandes nevadas o tormentas que imposibilitan completamente la observación. Para evitar este bloqueo que supone la atmósfera se empezó a hablar de los telescopios espaciales a principios de siglo. Los clásicos son el Telescopio Espacial Hubble, que observa en el visible y en una órbita muy baja (Low Excentricity Orbit), el Spitzer Space Telescope, pensado para observar en infrarrojo y que está en una órbita mucho más alejada, en un punto de equilibrio cercano a la órbita de la Tierra (punto de Lagrange), y el telescopio James Webb, llamado a suceder al telescopio Spitzer y que alcanzará la misma precisión del Hubble pero para la observación en infrarrojo, y que se encuentra todavía en desarrollo.

Todos hemos visto alguna imagen del Hubble, y puede hacernos pensar que así de maravilloso es como se ve todo a través de un telescopio. En realidad las imágenes se construyen combinando las imágenes de observaciones de diferentes rangos; por ejemplo combinando la imagen “fea” en infrarrojo del Spitzer, la imagen del “Hubble” más cercana al visible que define mejor las zonas calientes, y la imagen de Chandra en rayos X.

Hubble ha conseguido estar activo mucho tiempo, de manera que seguimos observando con este telescopio, y nos ha proporcionado imágenes alucinantes de muchas galaxias, con detalles jamás imaginados desde Tierra: mientras a simple vista podemos conseguir llegar a magnitud 6, el Hubble nos permite llegar hasta magnitud 30. En una imagen de Hubble se han podido llegar a identificar 150.000 estrellas, 16 de las cuales mostraban una variación de brillo que podría corresponder con tener un planeta alrededor. 

Como hemos dicho, el James Webb Space Telescope está en proceso de decidir su lanzamiento, que se ha retrasado en los últimos años. Generalmente, una vez al año se abre un mes durante el cual es posible enviar una propuesta que competirá con muchas otras para poder obtener horas de observación en el telescopio. Para este telescopio, el proceso resulta mucho más competitivo, por ser la primera observación en última tecnología perfectamente diseñada y ensamblada.  Mientras que el Hubble tiene un espejo de 2,4m, el James Webb tiene 6,5m de espejo, que obliga a que sea un espejo segmentado y muy bien alineado, de manera que la luz se envía al espejo secundario como si se tratara de la proveniente de un solo espejo. Si hablamos del campo de visión, el de Spitzer era mucho mayor que el de Hubble, mientras el James Webb da la posibilidad de elegir el campo según lo que se quiera observar (mayor para galaxias, menor para objetos puntuales de manera que es más fácil y tiene menos ruido). 

Normalmente, observar en el visible y en el infrarrojo es incompatible ya que para observar en infrarrojo es necesario refrigerar el sistema para evitar que también emita y se detecte esta propia emisión. El Spitzer hace esto con tanques de criogenia, lo cual supone una limitación del rango de observación: por encima de las 5 micras los primeros cinco años, y después por encima de las 100 micras. Sin embargo, el James Webb, en vez de un sistema de criogenia, tendrá 6 láminas muy finas que lo aislarán térmicamente, de manera que mientras el lado que esté encarado al Sol llegue a temperaturas muy altas, el lado encarado a los instrumentos no pasará de los pocos Kelvin, óptimos para observar en el infrarrojo.

Este telescopio girará alrededor del Sol con el mismo período de rotación que la Tierra, y será capaz de observar dependiendo de la época del año, de manera que cualquier objeto del Sistema Solar se observe dos veces al año. Lleva a bordo 4 instrumentos, ya que hay experimentos que requieren fotometría, otros espectroscopía, otros estudios en el térmico. Por ahora su lanzamiento está previsto para la primavera del 2020, aunque no se descartan mayores retrasos, y la misión primaria durará unos 5 años, aunque así como siguen activos Hubble y Spitzer, el James Webb también lo hará por más de 5 años. Principalmente es una misión de la NASA, aunque contiene instrumentos de la ESA y de la ASC (Agencia Espacial Canadiense).

¿Merece la pena, para la sociedad, la inversión que requiere un telescopio de estas características? Veamos las características de estos presupuestos. La financiación del Hubble se aprobó en 1970, con una fecha de lanzamiento estimada para 1983, y un presupuesto de diseño de 400 millones de dólares. Finalmente el lanzamiento tuvo lugar en 1990 y en lugar de 400 millones el presupuesto ya era de 4.700 millones de dólares. Además, por cada día que está funcionando un telescopio de estas características, se tiene un gasto correspondiente a la oficina de control, las descargas de datos, la oficina de soporte para el análisis de datos, de calibraciones, etc., es decir, el costo de operación, que a día de hoy alcanza los 10.000 millones. Por supuesto, la mayor inversión es previa a su lanzamiento, que en este caso equivale a la mitad del gasto de toda la misión.  Sin embargo, después de 20 años de operación exitosa, el gasto solo equivale a la otra mitad. En el caso del telescopio Spitzer, el lanzamiento se propuso para el año 2003, el presupuesto original eran 2.000 millones, pero al día de lanzamiento se llegó con un gasto de 720 millones, gracias a que la instrumentación en infrarrojo avanzó mucho y permitió abaratar muchos costes. Además, se investigó mucho cual era el mejor tipo de órbita en el cual disponer el telescopio, de manera que cuando se descubrió la posibilidad de establecerlo en un punto de Lagrange, se pudo también reducir mucho la inversión inicial.  Cada año de operación de este telescopio cuesta alrededor de 16 millones de dólares.

El proyecto del Telescopio James Web ya lleva gastados 7,3 mil millones de dólares y todavía no se ha lanzado. Se habla que en el momento del lanzamiento se habrán gastado más de 8 mil millones de dólares. Esto afecta directamente el presupuesto de Ciencias de la Tierra, que se ha rebajado mucho. Y además la inversión en la investigación en astrofísica en los últimos años se ha dedicado casi únicamente a este telescopio.

Vamos a ver qué ocurre con las misiones espaciales. Voy a limitarme a una de las últimas misiones: New Horizons. Esta misión estudió Plutón y su sistema de cuerpos. El cinturón transneptuniano nos interesa porqué ha sido muy poco estudiado todavía. El primer objeto (después de Plutón) se descubrió en 1992. Hoy en día ya hemos descubierto unos 3.000 objetos y se estima que hay unos 100.000. De momentos hemos detectados cuerpos grandes, desde 100 hasta 2.000 km. Son objetos que están alrededor de 40 U.A. y sus temperaturas son muy frías, de entre 3,5 y 50 K. Además tienen una gran variedad de albedos, de entre 4 y 86%, lo que  demuestra que hay una gran variedad de colores y de composiciones.

En la figura 4 se puede ver una distribución de los mayores objetos transneptunianos con sus distintos albedos estudiados por el satélite Herschel Space Observatory. Tanto los tamaños como sus albedos están a escala.

Figura 4. Distintos objetos transneptunianos

Como puede verse no hay una relación entre los tamaños y los albedos, porque hay objetos grandes claros, objetos grandes oscuros, objetos pequeños claros y objetos pequeños oscuros.

Si se obtiene el espectro de estos objetos se obtiene información de su composición química. Por ejemplo os muestro el espectro de Quaoar (figura 5). Podemos ver una pendiente roja, pero a partir de cierta longitud de onda hay dos grandes absorciones. Haumea también presenta las mismas absorciones pero en el visible es neutro. Para interpretar todo esto tenemos que estudiar muestras en el laboratorio, hacer sus espectros y compararlos con estos objetos transneptunianos.

Figura 5. Espectro de Quaoar.

De esta manera, la curva continua roja significa que hay materiales orgánicos complejos, mientras que en el continuo neutro hay abundancia de carbón o agua pura.

La verdad es que no tenemos espectros tan detallados para todos los cuerpos del cinturón transneptuniano, solamente los tenemos para los objetos más grandes. Pero podemos hacer estimaciones: 36% de ellos tienen superficies envejecidas, son hielos cubiertos por silicatos y carbón; 24% tienen superficies ricas en hielos; y 39% tienen materiales orgánicos complejos (con carbono).

Estos espectros rojizos se asemejan mucho a la superficie del cometa al que nos acercamos mucho: el cometa 67P.

Esta misión fue una misión muy ambiciosa. Se trataba de hacer un “flyby”, un pase muy rápido cerca de Plutón, pero en muy poco tiempo hubo que hacerse muchas medidas. Todas las medidas las hizo en unas 9 horas, y durante este tiempo no tuvo comunicación con la Tierra, porqué la antena estaba ocupada en recoger datos.

Fig. 6. Flyby de la sonda New Horizons

Tuvimos que esperar horas, hasta que la nave empezó a enviar imágenes, para saber si la misión había ido bien.

El vuelo se produjo el 4 de julio. A mediado de mes empezó a enviar datos, que duró hasta octubre de 2016. Lo primero que se baja son la imágenes más bonitas, para que la prensa y la sociedad pueda ver lo que se ha hecho, y después se bajan las más feas, pero con mucha más información.

Antes de llegar veíamos distintos brillos en su superficie, pero no veíamos mucho más. Ya sabéis que al pasar a su lado pudimos ver la superficie de Plutón y de Caronte con mucho detalle (figura 7). Plutón tiene un casquete polar, que no se encuentra exactamente en el norte;  Caronte tiene muchos cráteres, mientras que Plutón tiene zonas con cráteres y zonas que no, lo que significa que tiene zonas con superficie joven. Caronte tiene un cañón importante. Plutón tiene mucha variedad de zonas distintas: zona con materiales amarillos, zonas más blanquecinas, zonas más oscuras y zonas mezcladas.  

Figura 7. Plutón y Caronte.

Los demás satélites de Plutón ya son mucho más pequeños y no tienen forma esférica.

La zona amarilla de Plutón se denomina Sputnik Planum y se trata de un glaciar rodeado de montañas. En la zona origen del glaciar se ven muchas estructuras distintas, superficies muy porosas, montañas de 2.500 m, valles de unos 25 km de largo, 12,5 km de ancho y 3 km de profundidad. Es rugoso a nivel del Himalaya. Estas montañas no se pueden sostener con hielo de nitrógeno y metano, sino que debajo tiene que haber hielo de agua. Debe ser un paisaje muy familiar de los países nórdicos.

También se pudieron obtener imágenes de la atmósfera de Plutón. En ella vemos distintas capas cada vez más densas y oscuras, que recuerdan un poco las capas que envuelven las ciudades durante un anticiclón debido a la contaminación. Los componentes de estas capas son materiales orgánicos. En la atmósfera hay hidrógeno, nitrógeno y oxígeno, y está sufriendo la radiación solar. Se procesa y se forman elementos orgánicos (metano, etano…) en forma de sustancias sólidas. Estos elementos se depositan en su superficie y las vemos en las zonas más oscuras y rojizas. En Plutón también hay nevadas, aunque no nieva agua sino metano.

Y también se obtuvieron mapas de distintos elementos químicos (metano, nitrógeno, monóxido de carbono y agua). Con cada uno de estos elementos vemos un mapa distinto del planeta enano (figura 8).

Figura 8. La superficie de Plutón según la emisión de distintos componentes químicos.

Y finalmente, la nave pasó por detrás del planeta y observó su atmósfera a contraluz, durante un eclipse.

Esta misión fue un éxito, no solo desde el punto de vista científico, sinó que fue más barata que el Telescopio Espacial Hubble o James Web Telescope.

Conferencia de la Astronómica de Sabadell. José Miquel Rodríguez-Espinosa, 4 de abril de 2018.

Hoy os explicaré un trabajo acerca de agujeros negros dobles que he realizado en colaboración con dos astrónomos de la Universidad Nacional Autónoma de México.  

La mayoría de las galaxias tienen un agujero negro central. Además las colisiones entre galaxias son relativamente frecuentes. Esto significa que deben existir bastantes galaxias con dos agujeros negros centrales. Sabemos que al final del proceso, los dos agujeros negros acabarán fusionándose pero hasta que esto no ocurra, durante unos millones de años, las galaxias resultantes deben tener agujeros negros dobles. Por lo tanto deberíamos ver un número importante de agujeros negros dobles, pero lo cierto es que se han detectado muy pocos.

En nuestra galaxia también hay un agujero negro central. Es relativamente pequeño, de unos 4 millones de masas solares. Lo hemos descubierto y estudiado observando las estrellas centrales. Estudiamos sus órbitas, que son muy alongadas, y podemos medir la masa central del agujero negro.

Nuestro agujero negro no se puede ver directamente no está absorbiendo materia. La nuestra no es una galaxia activa, pero en otras galaxias los agujeros negros son muy activos. Esto significa que están atrayendo gas y estrellas de su alrededor, y forman un disco de acreción que es muy brillante. Se puede observar con luz visible pero también con rayos X, ondas de radio, etc. También emiten chorros de gas a velocidades relativistas. Un ejemplo es la galaxia M82 (figura 1).

Figura 1. Galaxia M82

Además de estos agujeros negros en el centro de las galaxias, sabemos que existen también muchos agujeros negros estelares. Estos son muho más pequeños que los anteriores. Los vemos sobre todo en sistemas dobles estelares formados por una estrella más un agujero negro. Vemos la estrella y el disco de gas que cae hacia el agujero negro, y podemos medir cómo es éste. 

En otras ocasiones vemos deformaciones de la luz que forman arcos, anillos, etc. Lo que estamos viendo es una galaxia muy lejana, la luz de la cual aparece deformada por un cúmulo galáctico más cercano.  Habréis oido hablar de la cruz de Einstein. Se trata de cuatro puntos que son la misma galaxia, lo sabemos porque el espectro de los cuatro puntos es idéntico. Los agujeros negros también deforman la luz cuando pasa cerca de ellos.

El otro ingrediente que nos interesa son las colisiones de galaxias. Vemos que hay muchos choques entre galaxias en el Universo. Por ejemplo las galaxias de las antenas. De esta manera dos galaxias se fusionan y forman una galaxia mayor.

Pero, si esto es así, ¿Por qué no hay más galaxias activas dobles, con dos agujeros negros? Solo se conocen una docena. Y además la mayoría son agujeros negros duales, no dobles, ya que están muy lejos entre sí. De agujeros negros binarios solo se conoce uno. Se trata de un sistema doble de agujeros negros separados menos de 100 parsecs. Se han podido observar con el Telescopio Espacial Hubble y se han podido separar con interferometria de radio.

El telescopio Sloan ha realizado un mapa muy completo del cielo. Ha tomado medidas fotométricas y espectroscópicas de millones de galaxias. Se trata de uno de los proyectos más exitosos de la astronomia moderna.

Con mis colegas mexicanos buscamos, en el catálogo Sloan, galaxias activas con líneas dobles. La idea era que estas líneas dobles serían una pista importante para encontrar agujeros negros dobles. Además, mientras que las galaxias normales solo tienen líneas de absorción, las galaxias activas (con un agujero negro central activo) también tienen líneas de emisión.

Estas líneas dobles pueden proceder de los discos de acreción, de los chorros de material expulsados por la galaxia activa o por la existencia de un agujero negro doble. O sea que la existencia de líneas dobles no siempre significa que hay un agujero negro doble, pero sí es una condición necesaria.

En los datos de Sloan encontramos una galaxia con líneas triples, que era muy sospechosa de contener un agujero negro doble: la galaxia Markarian 622. Para asegurarnos fuimos al telescopio William Herschel y con él obtuvimos un nuevo espectro de esta galaxia. Comparamos los dos espectros (Sloan y William Herschel) y vimos que eran idénticos. En trece años el espectro no había cambiado en nada (figura 2)

Figura 2. Espectro de la galaxia Markarian 622

Hay un tipo de diagnóstico para saber si una galaxia es activa porque tiene un agujero negro central o por otras razones, como por ejemplo por tener una importante formacion estelar. Para ello se utiliza el diagrama BPT (Baldwin-Phillips-Terlevich) (figura 3). En el eje horizontal de este diagrama se pone el cociente entre N₂/Halfa y en el eje vertical el cociente entre O₃/Hbeta. Normalmente Halfa es típico de las galaxias con formación estelar, mientras que el NII es típico de las galaxias activas. E igualmente Hbeta es típico de las galaxias con formación estelar y el OIII es típico de las galaxias activas. Si la línea espectral de una galaxia (que en el diagrama es un punto) se encuentra por encima de la línea discontínua, nos dice que se trata de una  galaxia activa y si se encuentra por debajo es una galaxia con alta formación estelar.

Figura 3. Diagrama BPT de distintas líneas espectrales

En el caso de nuestra galaxia con líneas triples, pusimos las tres líneas en un diagrama BPT y obtuvimos lo siguiente (figura 4): La línea central quedó por debajo de la línea discontínua, lo que significa que se trata de una región HII, con formación estelar; pero en cambio, las otras dos líneas (la más azul y la más roja) quedaron por encima de la línea discontínua, lo que significa que hay un agujero negro para cada línea. La conclusión a la que llegamos fue la siguiente: tenemos dos agujeros negros girando (bailando) alrededor de una zona central de formación estelar.

Figura 4. Las tres líneas espectrales de Markarian 622 en el diagrama BPT

Publicamos estos resultados pero nos costó mucho porque no son unos resultados concluyentes, hay que estudiar esta galaxia con más resolución. Buscamos en los archivos de radiotelescopios como el VLA y encontramos una imagen radio donde se ven tres manchas intensas, pero todavía falta más resolución, y además es una imagen única.

Para obtener mejores datos hemos hecho una propuesta de observación de interferometría de mayor resolución, con el interferómetro europeo, que usa radiotelescopios de varias partes del mundo (Europa, América y África). La idea no es hacer solo una imagen de esta galaxia sino también su espectro. La distancia entre estos dos agujeros negros debe ser de unos 76 pc. La próxima vez que venga aquí espero poderos contar las conclusiones a las que hemos llegado con estos nuevos datos.

Coloquio

¿Es verdad que es posible hacer interferometría con satélites en el espacio?
Sí, es posible y se está haciendo. Nosotros con la interferometría en tierra tenemos más que suficiente.

¿Qué pasa cuando se fusionan dos agujeros negros centrales?
Sí, esto no lo he contado. Al fusionarse dos agujeros negros centrales se producen onas gravitacionales. Cuando los dos agujeros negros son supermasivos, estas ondas deben ser muy intensas. Todavía no hemos captado ninguna de este tipo. Solo hemos captado ondas gravitatorias de la fusión de dos agujeros negros estelares.

Conferència de la Astronómica de Sabadell. Albert Morral, 28 de septiembre de 2016.

Hoy no hablaré de ningún tema propiamente astronómico, sino de un concepto matemático: el infinito. El infinito siempre me ha fascinado, no sólo por el concepto en sí mismo, sino por la manera en que los matemáticos lo han entendido, trabajado y domesticado. Y no sólo han domesticado lo infinitamente grande, sino también lo infinitamente pequeño. De hecho, hoy en día no se entenderían las matemáticas sin estos conceptos. Hay partes enteras de las matemáticas que se basan completamente en ellos. Pero ya os digo ahora que no me he preparado una charla matemática espesa, sino, más bien, un divertimento donde os quiero mostrar algunas ideas sobre el infinito.

Hay tres disciplinas que a lo largo de la historia se han peleado con este concepto: la filosofía, las matemáticas y la física. Los filósofos de la Grecia clásica fueron los primeros de toparse con el infinito y no lo consiguieron. No lo entendieron y lo encontraron muy, muy extraño. De hecho llegaron a plantear paradojas que no resolvieron nunca. También los matemáticos griegos se encontraron con números infinitos y eso les creó una auténtica crisis. No fue hasta el siglo XVIII y XIX que los matemáticos domesticaron primero lo infinitamente pequeño y luego lo infinitamente grande. A partir de lo infinitamente pequeño, el infinitésimo, los matemáticos construyeron una potente herramienta de cálculo, conocido como cálculo diferencial e integral (derivadas, integrales y ecuaciones diferenciales). Se trata de unas herramientas imprescindibles para todas las disciplinas científicas, sobre todo la física. Y lo infinitamente grande resultó ser más complejo de lo esperado, ya que se descubrió que hay diferentes tipos de infinitos, y se aprendió a operar con ellos. Finalmente los físicos lo tienen mucho más fácil a la hora de trabajar con los infinitos. En primer lugar han tenido que aprender y dominar las herramientas de cálculo obtenida con los infinitesimales; y después, cuando hacen cálculos y el resultado que obtienen es infinito lo descartan, porqué los físicos no creen que nada en el universo pueda ser infinito. Aunque a finales del siglo XX, una serie de observaciones astronómicas demostró que quizás sí que hay una cosa infinita… lo veremos al final de la charla.

El infinito según los filósofos

En la Grecia antigua nacieron la mayor parte de disciplinas de hoy en día: la física, la química, la geología, la historia, la geografía, etc ...

Los filósofos griegos también se encontraron con el concepto de infinito y no lo llegaron a entender, o mejor dicho, lo llegaron a odiar. Para ellos -como para la mayoría de nosotros- el infinito era un concepto tan extraño que los llevó a una gran confusión.

Uno de los filósofos que habló más del infinito fue Zenón de Elea (490-430 aC), pensador pre-socrático, quien planteó problemas a sus alumnos que se convirtieron en paradojas. Se conservan nueve de ellas, de las cuales explicaré dos, quizás las dos más famosas:

1. La paradoja de la flecha
Tenemos un arquero con un arco y una flecha, y a cierta distancia una diana. Si el arquero dispara la flecha (y sabemos que tiene buena puntería) ¿la flecha impactará en la diana? Sabemos que sí, pero vamos a ver el razonamiento de Zenón (para simplificar diremos que la distancia entre el arquero y la diana vale 1): La flecha, para ir hasta la diana, debe recorrer la mitad del camino (1/2); una vez allí tiene que recorrer la mitad del camino que le queda (1/4); una vez ha llegado, tiene que volver a recorrer la mitad del camino que le queda (1/8); y así sucesivamente. Este razonamiento se puede hacer infinitas veces, y por eso Zenón deducía que la flecha no llegaría nunca a la diana. Zenón pensaba que era imposible hacer una suma de infinitos términos.

2. Aquiles y la tortuga
Supongamos que tenemos a Aquiles, un semidiós muy fuerte y rápido, a unos cuantos metros detrás de una tortuga. ¿La atrapará? Vamos a ver el razonamiento de Zenón: En un momento inicial Aquiles está a unos metros de la tortuga. Empieza a correr y cuando llegue donde estaba la tortuga inicialmente, la tortuga se habrá movido una distancia y ya no la encontrará. Ahora volvemos a hacer el mismo razonamiento, y cuando Aquiles vuelva a llegar donde estaba la tortuga, ésta ya no estará porque se habrá movido un poquito. Y este razonamiento se puede hacer infinitas veces. Por lo tanto Zenon deducía que Aquiles nunca alcanzará la tortuga. Pero todos sabemos, porque la experiencia así nos lo dice, que sí la atrapará. Hemos llegado a otra paradoja.

Aristóteles (384-322 aC), quizás el más influyente filósofo griego, dividió las cosas en acto y en potencia. Así, por ejemplo, un niño es un niño en acto y es un hombre en potencia, porqué en un futuro lo llegará a ser. Pero en cambio el infinito solo puede ser en potencia, nunca en acto. Nada puede alcanzar un valor infinito. El infinito no existe como tal.

El infinito según los matemáticos

Siglos antes de Aristóteles, Pitágoras (582-496 aC) y su escuela matemática descubrieron que había unos números horribles que rompían la perfección de las matemáticas: los números irracionales. Se trata de números que no se pueden representar como la división de dos números enteros y tienen infinitos decimales. Seguramente el primer irracional que descubrieron fue la raíz cuadrada de 2 y lo descubrieron de una forma muy sencilla: tomaron un cuadrado de lados 1x1 y calculó la diagonal.

Este número tiene infinitos decimales. ¿Cómo podía un número tener infinitos decimales? En aquella época no era comprensible. A los números de este tipo los llamaron irracionales (fuera de la razón).

De hecho el descubrimiento de éste y otros números horribles como éste fue un gran secreto de la escuela pitagórica, y provocó la mayor crisis de la matemática pitagórica.  

Como se ha comentado, tuvieron que pasar más de dos mil años para que los matemáticos domesticaran el infinito, tanto lo infinitamente grande como lo infinitamente pequeño.

Lo infinitamente grande

Empezamos con el infinito grande. No se trata de un número, sino que es un concepto pero que se puede operar y trabajar con él. Vamos a analizar qué significa infinito.

Si tomamos el conjunto de números naturales:  1,2,3,4,5 ...

Son infinitos, ya que si se toma uno cualquiera de ellos (n), siempre existe uno más grande (n+1). Por lo tanto no se acaban nunca.

Para escribir números muy grandes, se hace con notación científica, con potencias de diez. Así, por ejemplo: 10.000=10⁴

¿Cuál es el número entero más grande que tiene nombre propio? En 1938, Milton Sirotta, un niño de 9 años, sobrino del matemático Edward Kasner, bautizó un número muy grande que se "inventó" su tío, con el nombre de gúgol (de ahí el nombre del buscador google ).

1 gúgol = 10¹⁰⁰

Actualmente este no es el número más grande bautizado, porque después se inventaron el gúgolplex y el gugolduplex:

 1 gugolplex = 10^gugol

 1 gugolduplex = 10^gugolplex

Hay que pensar que sin notación científica estos números no se podría escribir porque no habría suficiente espacio suficiente en todo el universo que conocemos.

Pero todavía hay un número mayor con nombre propio. Se conoce con el número de Graham y su definición es tan complicada que no intentaremos explicar aquí.

Y hablando de números grandes. Hay un tipo de números muy importantes en matemáticas: los números primos. Son aquellos que sólo son divisibles por 1 y por ellos mismos. Los primeros ejemplos son: 1,2,3,5,7,11,13,17,19 .... Conocer números primos grandes es importante porque sirven para encriptar y desencriptar mensajes, por ejemplo. De momento el número primo más grande que se conoce, con 17 millones de dígitos, lo descubrió Curtis Cooper y es el siguiente:

2^57885161-1

Pero, vamos a ver qué descubrieron los matemáticos sobre el infinito.

La mayoría de disciplinas matemáticas han sido desarrolladas durante décadas gracias a un buen puñado de matemáticos que han ido haciendo contribuciones. Pero en el caso del infinito hay una gran figura que trabajó casi en solitario, a él le debemos casi todo lo que sabemos sobre el infinito: George Cantor (1945-18). Este matemático nació en Rusia, pero a la edad de 11 años sus padres se trasladaron a Alemania y allí hizo toda su carrera y su vida. Es el fundador de la teoría de conjuntos moderna, entre otras cosas, donde el infinito tiene una importancia vital.

Cantor descubrió que no todos los infinitos son iguales, sino que hay infinitos más grandes que otros. De entrada vio que hay infinitos numerables e infinitos no numerables.

Los conjuntos de infinitos numerables son aquellos cuyos elementos pueden ponerse uno al lado de otro, en fila. Se pueden numerar, o lo que es lo mismo, podemos hacer corresponder cada elemento a un número natural: el primero con el 1, el segundo con el 2, el tercero con el 3, etc.

Todos los conjuntos infinitos numerables tienen el mismo número de elementos. Matemáticamente se dice que tienen el mismo cardinal.  Y aquí llegamos a cosas curiosas. Vamos a ver algunos ejemplos: ¿quién tiene más números, el conjunto de los números naturales o el conjunto de los números naturales pares?

Los números naturales son: 1,2,3,4,5,6 .....

Y los números pares son: 2,4,6,8,10,12,14,16 ...

De entrada parecería que los naturales tienen el doble de números que los naturales pares, pero ambos son numerables y tienen el mismo número de números (mismo cardinal).

¿Y qué conjunto es mayor, el de los números naturales o el de los números enteros? Los enteros son los naturales, el cero y los naturales negativos:   ...- 6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...

El conjunto de los enteros también es numerable, y por lo tanto tiene el mismo número de elementos que los naturales. Podemos colocarlos uno tras otro de la siguiente manera:  0,1, -1,2, -2,3, -3,4 ...

Si a los números enteros añadimos los fraccionarios, tenemos los números racionales, que son todos aquellos que se pueden expresar como la división de dos enteros:  2/4,1/6,8/56...

¿Y el conjunto de números racionales es numerable? Pues sí, también los podemos poner en fila, uno al lado del otro. Cantor lo hizo de la siguiente manera:

Pero también hay números que no se pueden expresar de esta manera, son los irracionales, números que tienen infinitos decimales, como por ejemplo raíz cuadrada de dos.

El conjunto de racionales más irracionales forman los números reales, y el conjunto de los reales tampoco es numerable. Cantor demostró que es imposible de colocar sus elementos uno detrás del otro.

Los conjuntos no numerables son infinitos más grandes que los numerables. Relacionado con esto hay un divertimento llamado el hotel de Hilbert, que expresa la idea de que todos los conjuntos infinitos numerables son iguales.

Imaginemos que tenemos un hotel con infinitas habitaciones y todas están ocupadas. Llega un nuevo cliente y pide habitación. ¿Lo podrán alojar? Sí. Lo que debe hacer la recepcionista es lo siguiente: si un huésped está en la habitación n tendrá que ir a la habitación n + 1 (1->2, 2->3, 3->4...). La habitación 1 quedará libre y podrá entrar el nuevo cliente.

Ahora imaginemos que el hotel tiene todas las habitaciones ocupadas. Llegan infinitos clientes y piden habitaciones. ¿Los podrán alojar? Sí. Lo que debe hacer la recepcionista es lo siguiente: si un huésped está en la habitación n tendrá que ir a la 2n (1->2, 2->4, 3->6 ...) de tal manera que se llenarán las habitaciones pares y quedarán vacías las impares. Los infinitos nuevos clientes que han llegado se podrán alojarse en las habitaciones impares.

Finalmente imaginemos que el hotel de infinitas habitaciones las tiene todas ocupadas y que llegan infinitos autocares con infinitos clientes cada autocar. ¿Los podrán alojar? Sí. Lo que debe hacer la recepcionista es el siguiente: si un huésped está en la habitación n tendrá que ir a la 2n (1->2, 2->4, 3->6 ...) de tal manera que se llenarán las habitaciones pares y quedarán vacías las impares. Después tomará los números primos: 3,5,7,11 ... (hay infinitos) y con cada número primero hará un conjunto infinito con sus múltiples (por ejemplo, por el número 3: 3,9,27,81 ...). De esta manera cada autobús le otorgará un número primo y sus múltiplos.

En este vídeo se explica este divertimento muy bien: https://www.youtube.com/watch?v=_5x-j0zRv5w

Lo infinitamente pequeño

Un siglo antes de domesticar lo infinitamente grande se domesticó lo infinitamente pequeño. En este caso lo hicieron Isaac Newton (1643-1727) y Gottfried Leibniz (1.646-1716). Posteriormente, fue Augustin Louis Cauchy quien dio una forma más rigurosa al añadir el concepto de límite. Esta rama de las matemáticas se ha convertido en una potente herramienta de cálculo, imprescindible para la física y las demás ciencias.

Ahora bien, ya los griegos (como siempre!) Habían comenzado a desarrollar esta herramienta de cálculo. Concretamente fueron Eudoxo de Cnido (408-355 aC) y Arquímedes de Siracusa (287-212 aC) quienes lo hicieron. Un ejemplo es el cálculo del área de una parábola por Arquímedes. Este sabio griego quería calcular el área entre una parábola y una línea recta (figura):

Para ello elaboró ​​un método aproximativo. En primer lugar podemos aproximar el área de la parábola con el área del triángulo central (que vale 1), luego le sumamos el área de los dos triángulos laterales (que vale 1/8 cada una), luego le sumamos el área del cuatro triángulos todavía más pequeños (que vale 1/16 cada una), y vamos sumando cada vez triángulos más pequeños ...

Matemáticamente se expresa así: 

Es una suma de infinitos términos! que según Zenón es imposible de sumar.

Pero siglos después los matemáticos aprendieron a sumar sumas de infinitos términos, que se denominan series. Las series tienen unas reglas propias. Hay series que tienen resultado (se llaman convergentes) y los hay que no tienen (divergentes). Muchas veces es complicado saber si una serie es convergente o no. Vamos a ver algunos ejemplos:

La serie S = 1-1 + 1-1 + 1-1 + 1 .... ¿es convergente?

Esta serie la podemos escribir como:

S = (1-1) + (1-1) + (1-1) + .... = 0 + 0 + 0 + --- = 0

Pero por otra parte la podemos escribir como:

S = 1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + ... = 1 + 0 + 0 + 0 + ... = 1

Y también la podemos escribir como:

S = 1- (1-1 + 1-1 + 1-1 + ...) = 1-S -> S = 1/2

¿Cuál es el resultado bueno? Ninguno de ellos porque las series no se pueden tratar como sumas finitas. Esta serie es divergente.

La serie S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... ¿es convergente?

No, su resultado es infinito.

Y la serie de la paradoja de la flecha de Zenón ¿ es convergente? Sí, es convergente y su suma vale 1, por lo tanto la flecha llegará a la diana!

Y la serie del área de la parábola de Arquímedes ¿ es convergente? Sí, y vale 4/3.

La rama de la matemática conocida como análisis o cálculo (diferencial e integral) se basa en la suma de series infinitas. Imaginemos que queremos calcular el área que hay entre la curva f (x) y la recta x. ¿Cómo lo podemos hacer? Arquímedes nos indicó el camino:

Podemos dividir la recta x en diferentes segmentos y que la altura sea el valor de la curva. Así tendremos rectángulos, de los que ya sabemos sumar el área. La suma de todas las áreas nos dará un valor aproximado del área que queremos encontrar. El truco es hacer estos rectángulos cada vez más estrechos. La suma de las áreas que obtendremos se acercará cada vez más al área que queremos encontrar. Si hacemos que la anchura de los rectángulos tienda a un valor infinitamente pequeño, sumaremos infinitos rectángulos. Esto es una serie, y su suma nos dará el valor exacto del Área.

Esto se llama integrar y, como hemos dicho, es una herramienta básica para los científicos. No sólo sirve para calcular áreas, sirve para muchas cosas más. La inversa de la integral es la derivada, que es otra gran operación de cálculo.

El infinito según los físicos

En el mundo real ¿Puede haber alguna cosa infinita? Pues en principio creemos que no. De entrada podemos calcular la cantidad de algunos de los elementos que hay en el Universo:

El número de estrellas en la Vía Láctea es: 2 · 10¹¹
El número de galaxias del Universo conocido es: 10¹¹
El número de estrellas en el Universo conocido: 2 · 10²²
El número de partículas que hay en un mol: 6,67 · 10²³
El número de partículas que hay en el Universo: 2,2 · 10⁷⁹

Como se puede ver, estos números son muy grandes, pero muy alejados del infinito. Si miramos como es el propio Universo (su espacio y tiempo) tenemos que:

La edad del Universo: 13.800 millones años = 4,35 · 10¹⁷ s
El diámetro del Universo observable. = 93.500 millones años luz = 10²⁷ m

Y si vamos al mundo de las partículas elementales, la física cuántica nos dice que no podemos dividir el espacio y el tiempo indefinidamente, sino que hay un límite. Estos límites son el tiempo de Planck y la longitud de Planck:

Tiempo de Planck = 45,3 · 10^-44 s
Longitud de Planck = 1,61 · 10^-35 m

En este vídeo se puede ver las diferentes escalas del Universo:  https://htwins.net/scale2/lang.html

Muchas veces cuando se hace un cálculo en física el resultado es infinito, pero no porque sea real, sino porque el modelo matemático que se ha utilizado no es perfecto. Entonces hay que buscar un nuevo modelo matemático para explicar esta parte de la naturaleza. Un ejemplo de este tipo es la teoría de la fuerza de la gravedad. Newton elaboró ​​una teoría para explicar esta fuerza con una sencilla fórmula que funciona muy bien, y de hecho con ella hemos enviado hombres a la Luna y sondas a Plutón, pero ¿qué pasa si la distancia entre las dos masas es muy, muy pequeña? Pues que la fuerza va creciendo y tiende a infinito. ¿Es verdad este resultado? No! Lo que pasa es que esta fórmula no sirve siempre, en concreto no sirve cuando las distancias son muy pequeñas. Hay que encontrar una nueva fórmula para estos casos.

En 1915 Albert Einstein hizo una segunda teoría de la gravedad, llamada Teoría de la Relatividad General. En este caso la fórmula (las fórmulas en realidad) es mucho más compleja. Estas ecuaciones también tienen puntos singulares donde alguna magnitud se va a infinito, pero su uso es mucho más general que en el caso de la fórmula anterior.

Según estas fórmulas, la gravedad no es una fuerza a distancia, sino que la masa y la energía curva el espacio y el tiempo de su alrededor. Para visualizar este efecto normalmente se dibuja el espacio como un plano de dos dimensiones, pero en realidad tiene tres.

Si estudiamos el Universo como un todo se puede calcular su curvatura. Esta curvatura puede ser de tres tipos diferentes, y por tanto la geometría del universo tiene tres posibilidades: Si el Universo tiene poca masa-energía, su curvatura será muy débil y el Universo será abierto e infinito; si el Universo tiene mucha masa-energía, su curvatura será muy fuerte y se cerrará sobre sí mismo, será cerrada, y el Universo será finito; y hay un caso intermedio, si el universo tiene una masa-energía en medio, su curvatura será nula y su geometría plana, siendo también infinito.

Esto es la teoría, pero ¿cuánta masa-energía hay en el Universo?

De entrada se encuentra la materia visible. Esta es 1% de la materia necesaria para que el Universo sea plano. Después hay materia no visible (como agujeros negros, estrellas pequeñas, gas, etc ...) que es un 4% más. Hace muchos años se descubrió que seguro que hay materia que no conocemos ni vemos pero de la que notamos su fuerza de gravedad. Se llama materia oscura y representa el 25%. Con estos resultados se llegó a finales del siglo XX y el Universo contenía un 30% de la materia necesaria para que fuera plano, por lo tanto era abierto. Pero en 1998 se midieron supernovas de tipo Ia muy lejanas y demostraron que el Universo estaba acelerado. Esto quería decir que había algo, llamada energía oscura, que también contribuía a la masa-energía del universo. Y, oh casualidad! Su valor era de 70%. Por lo tanto la masa total del universo era de 100% la necesaria para que el Universo fuese plano. Por lo tanto se concluye que el Universo es plano !!! Y eso quiere decir que el Universo es infinito !!!!

Por lo tanto, vivimos en un universo infinito !!!! por primera vez en la historia tenemos que aceptar que algo sí es infinita: el propio universo.

Acabaré con una cita del propio Albert Einstein:

"Hay dos cosas infinitas: el Universo y la estupidez humana, y de la primera no estoy seguro".

Muchas gracias.