Conferencia de la Astronómica de Sabadell. Joan Antoni Ros, 25 de marzo de 2026.
Estoy totalmente convencido de que cuando acabe la conferencia, ustedes estarán tan a oscuras sobre el entrenamiento cuántico como lo están ahora. Estoy seguro de que no voy a aclarar nada sobre esto. Como dijo el propio Richard Feynman: creo que puedo asegurar que nadie entiende la cuántica.
La interpretación más ortodoxa de la física cuántica es la interpretación de Copenhague, la cual dice que hay una barrera tan enorme entre el mundo microscópico y el mundo macroscópico que, ante ciertas preguntas, o mantenemos el silencio o respondemos con ambigüedad.
Los principios de conservación
Vamos a ver cómo estaba el tema antes de que surgiera esta paradoja. Dentro del mundo de la física había un gran consenso en que existía una serie de magnitudes que se conservaban. Es decir, hicieras lo que hicieras, siempre se mantenían constantes. Voy a comentar algunas.
Por ejemplo, el principio de conservación de la energía: la energía total es igual a la energía cinética más la energía potencial. Si un niño está con su patinete en una cuesta, sabemos que su velocidad aumentará a medida que vaya bajando.
En los años 20 ya se conocía la desintegración beta. No se conocía todavía el neutrón propiamente dicho, pero se sabía que una partícula con una energía concreta se desintegraba en dos: el electrón y el protón. Y cuando se sumaban las energías —la entrante y la saliente—, no se conservaban. A veces daba más y a veces daba menos.
Incluso físicos de altísimo nivel como Bohr llegaron a plantearse seriamente que el principio de conservación de la energía no era válido, que había que abandonarlo, porque parecía que había un experimento que demostraba claramente que no se conservaba.
En 1930, Fermi, en un intento desesperado, propuso la existencia de una partícula sin masa, sin carga eléctrica, invisible, que pasaba desapercibida: el neutrino. De hecho, la historia cuenta que primero la llamó “neutrón”, pero cuando en 1932 se descubrió el neutrón real —el del núcleo atómico—, pasó a llamarla “neutrino”, que en italiano significa “neutrón pequeño”.
Fíjense: en 1930 era solo una propuesta, sin ningún experimento que la confirmara. Y, como suele ocurrir con estas hipótesis ad hoc, hubo científicos que la aceptaron y otros que no. Había división de opiniones.
En 1956, con el famoso experimento de Cowan y Reines, se confirmó la existencia del neutrino. Montaron un tanque de líquido frente a un reactor y, tras muchos intentos, lograron detectarlo. Al medir correctamente las energías, todo encajaba: la energía se conservaba. A partir de entonces, se aceptó definitivamente que el principio de conservación de la energía era correcto.
Lo mismo ocurre con la cantidad de movimiento, que es simplemente la masa de un cuerpo por su velocidad. Uno puede imaginar un vehículo con cierta masa moviéndose a cierta velocidad: eso es su cantidad de movimiento.
En el mundo de las partículas elementales, normalmente el movimiento es relativista, con lo que deben usarse las transformaciones de la relatividad especial. En todos los experimentos se conserva perfectamente tanto la energía como la cantidad de movimiento.
También se conserva la carga eléctrica. En cualquier experimento con partículas, la carga que entra es igual a la que sale.
Vamos a introducir ahora un principio de conservación muy importante para entender lo que vendrá después: el spin.
Si hacemos pasar un haz de partículas elementales —electrones, positrones, muones o incluso fotones— a través de un campo magnético asimétrico (clave en este experimento), observamos un comportamiento sorprendente. Este experimento se llama Stern-Gerlach y se realizó en 1922, antes de muchos de los desarrollos posteriores.
Al ser el campo magnético asimétrico (un polo en forma de punta y el otro plano), la intensidad del campo varía en el espacio. La sorpresa —y una de las confirmaciones más impactantes de la física cuántica— es que las partículas que se hacían pasar no iban a cualquier punto de la pantalla, sino que siempre llegaban a posiciones concretas. He dibujado algunos para que se puedan visualitzar (figura 1), pero lo importante es que los valores permitidos, expresados en unidades de ħ (h barra, la constante de Planck dividida por 2π), son discretos.
Cuando se expresa todo correctamente en estas unidades, los números resultan muy simples: spin 0, 1/2, 1, 3/2, −1/2, −1, −3/2… Las partículas podían aparecer unas veces en un punto, otras en otro, o incluso acumularse en un lado, pero siempre tomando valores discretos.
No llenaban toda la pantalla: independientemente de si tenían más o menos energía, siempre impactaban en puntos concretos. La matemática de la física cuántica que describe esto no es especialmente relevante aquí.
A esta propiedad de las partículas se la interpretó como si fuera una especie de giro, de ahí el nombre spin. Sin embargo, al ser una propiedad cuántica, esta analogía es solo una forma de ayudarnos a entenderla; en realidad, no tiene nada que ver con un giro clásico. Es, como solemos decir, comparar un huevo con una castaña.
Figura 1. Experimento de Stern-Gerlach
A esta propiedad se la considero como si fuera un giro que genera un campo magnético instrínseco en las partículas, por eso se le dió el nombre de spin. Realmente no es un giro, es una propiedad cuántica de las partículas.
Podemos imaginar, por ejemplo, una peonza que además tenga movimiento de precesión. Cuando la lanzas, gira y su eje describe ese movimiento característico. En un sistema clásico, ese movimiento puede ser más rápido o más lento, y cambia de forma continua. Pero en el caso cuántico no ocurre así: no hay valores intermedios continuos, sino estados permitidos y estados prohibidos.
Lo importante es que, si los valores del spin son semienteros (1/2, −1/2, 3/2, −3/2, etc.), entonces estamos ante fermiones: las partículas que constituyen la materia, como leptones y quarks. En cambio, si los valores son enteros (0, ±1, ±2…), se trata de bosones, las partículas que transmiten las fuerzas fundamentales de la naturaleza. Esta es una distinción fundamental en física de partículas.
En cuanto al principio de conservación del spin, ocurre lo mismo que con otras magnitudes: en todos los experimentos de física de partículas se puede medir el spin de las partículas antes y después de una interacción, y se comprueba que se conserva. En cualquier desintegración o reacción, si se suma el spin de todas las partículas iniciales y se compara con el de las finales, el resultado coincide.
Si la partícula tiene masa en reposo, hablamos simplemente de spin (como en el caso del electrón, el protón o los quarks). Si no tiene masa en reposo, se habla de helicidad o quiralidad. No entraremos en detalles, pero la idea es que, por ejemplo, un fotón puede imaginarse como una onda que avanza mientras su “spin” rota, describiendo una especie de hélice.
El fotón puede tener helicidad derecha o izquierda: puede girar en un sentido o en el contrario. Cuando la luz está polarizada —ya sea porque se emite así o porque atraviesa un medio que la polariza—, su comportamiento se restringe. Por ejemplo, en una polarización lineal, el campo electromagnético oscila en un plano.
Al medir estas propiedades, los resultados posibles vuelven a ser discretos: pueden aparecer valores como +1, 0 o −1, dependiendo del estado del fotón al interactuar con el sistema de medida.
Las fuerzas elementales
Ahora que ya sabemos que hay principios de conservación, vamos a ver las fuerzas que rigen el universo. Sabemos que existen cuatro fuerzas elementales que gobiernan todo el universo. Como mucho, podría añadirse una quinta en el futuro si se confirmara que la energía oscura está relacionada con el campo cosmológico propuesto por Einstein, pero de momento no se considera oficialmente.
La primera es la fuerza gravitatoria. Se da prácticamente por seguro que está mediada por el gravitón, aunque aún no se ha detectado experimentalmente. Se asume que tendría masa cero, y en la comunidad científica prácticamente nadie lo cuestiona.
La segunda es la fuerza electromagnética, que está mediada por el fotón, también sin masa. Tanto la interacción gravitatoria como la electromagnética se propagan a la velocidad de la luz.
La tercera es la fuerza nuclear débil, transmitida por los bosones vectoriales intermedios: W⁺, W⁻ y Z⁰, descubiertos en el CERN. Estas partículas son muy masivas, por lo que no pueden moverse a la velocidad de la luz; siempre lo harán a velocidades inferiores, por mucha energía que se les aporte.
Por último, la fuerza nuclear fuerte está mediada por el gluón y, a nivel nuclear, también por los piones. El gluón tiene masa cero, pero su alcance es extremadamente corto: actúa únicamente dentro del núcleo atómico, entre quarks y partículas compuestas como protones y neutrones.
En cuanto a las velocidades: si una partícula no tiene masa en reposo, viaja a la velocidad de la luz. Si tiene masa, no puede alcanzarla. Para hacerlo sería necesaria una energía infinita, como establece la relatividad especial de Einstein.
Existe una forma habitual de representar todo esto: por un lado, los fermiones (leptones y quarks), que constituyen la materia; por otro, los bosones, que transmiten las fuerzas. A estos últimos se suele añadir el bosón de Higgs, que no transmite una fuerza, pero está relacionado con el origen de la masa de las partículas.
Respecto al bosón de Higgs, aunque se ha observado una partícula compatible con él, siempre ha habido cierto debate sobre si encaja completamente con lo esperado teóricamente. Aun así, hoy en día se acepta ampliamente su descubrimiento.
Para entender las energías implicadas, se utiliza el electrón-voltio (eV), que es la energía que adquiere un electrón al atravesar una diferencia de potencial de un voltio. A partir de ahí se manejan escalas mayores: kiloelectronvoltios (keV), megaelectronvoltios (MeV) y gigaelectronvoltios (GeV), normalmente en escala logarítmica.
Para el contexto que nos interesa —especialmente en torno a los debates de los años 30— se consideraban sobre todo las partículas sin masa: el fotón, el gluón, el hipotético gravitón y, en aquel momento, también se pensaba que los neutrinos no tenían masa.
Sin embargo, a partir de observaciones como la supernova de 1987 y experimentos posteriores, como los realizados en Kamiokande (Japón), se demostró que los neutrinos sí tienen masa, aunque extremadamente pequeña. Además, presentan mezcla de sabores, lo que implica que su masa no es nula.
Esa masa es muy difícil de determinar con precisión, pero se estima que es del orden de unos pocos electronvoltios o incluso menor: una cantidad diminuta, prácticamente cercana a cero.
Figura 2. Las distintas partículas elementales con sus masas
Podemos concluir, para poder explicar la paradoja EPR con dos principios básicos:
- Los principios de conservación se cumplen siempre
- La “información” se transmite como máximo a la velocidad de la luz
La paradoja EPR
En 1935, ya se conocía el neutrón y se sospechaba de la existencia del neutrino, aunque todavía no había certeza. A partir de ahí surgió un planteamiento teórico, un experimento mental: ¿qué pasaría si conseguíamos dos fotones entrelazados?
Entrelazados significa que ambos tienen un origen común y comparten ciertas propiedades cuánticas. Han salido del mismo sitio y sus características están relacionadas entre sí. Normalmente, estas correlaciones obedecen a los principios de conservación: medimos algo en la partícula inicial y, al observar la siguiente, sabemos que ciertas propiedades deben mantenerse.
Sin embargo, al evolucionar, estas propiedades parecen cambiar de manera aleatoria. Por ejemplo, se puede conocer una propiedad cuántica de una partícula; al medirla nuevamente más tarde, se obtiene un resultado diferente. Si se repite la medida después de otro intervalo de tiempo, el resultado puede variar otra vez. Esto lleva a la conclusión de que ciertas propiedades de la partícula cambian de manera inherentemente aleatoria.
Lo interesante ocurre con los fotones entrelazados: si se mide una propiedad en uno de ellos, el otro fotón mostrará automáticamente la propiedad complementaria, asegurando que siempre se respeten los principios de conservación, como el spin. Lo sorprendente es que esto funciona independientemente de la distancia que los separe. Podemos generar dos partículas entrelazadas y alejarlas tanto como queramos: pueden estar a kilómetros de distancia, incluso en lugares tan separados como la Patagonia y Corea del Norte, y la correlación se mantiene.
Después de varias mediciones, cada partícula puede dar resultados aparentemente aleatorios, pero la relación complementaria sigue cumpliéndose entre ellas mientras se mide la propiedad entrelazada. Esto resultaba, y sigue resultando, muy desconcertante desde la perspectiva de la física clásica de la época. Es como si existiera algún tipo de comunicación superlumínica —una señal que viajara más rápido que la luz, como la fuerza instantánea que Newton imaginaba entre planetas y satélites—, eso contradice la relatividad, que hoy es absolutamente incuestionable y ha sido verificada con una precisión enorme.
Por ello, en aquel tiempo se pensaba que la física cuántica estaba incompleta y que podían existir “variables ocultas”: propiedades de las partículas que desconocíamos y que, si fueran conocidas, podrían explicar cómo se producen estas correlaciones. Es como si cada fotón tuviera su propio “teléfono móvil” para comunicarse con el otro, y nosotros no pudiéramos captar esa comunicación.
En 1935, Albert Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen plantearon esta paradoja convencidos de que los objetos —partículas o lo que fuera— poseían propiedades físicas bien definidas, independientemente de que las midiéramos o no. Es decir, partían de la idea de que la realidad existe con independencia de la observación, un principio conocido como realismo.
Por ejemplo, según esta visión, un fotón, al generarse, ya tiene una propiedad concreta y siempre la mantiene. Además, nada puede viajar más rápido que la luz, un principio conocido como localidad, y los principios de conservación deben cumplirse siempre. A partir de esto, Einstein, Podolsky y Rosen sugerían que debía existir algo más, propiedades ocultas que completaran la descripción de la realidad.
En contraste, muchos científicos que trabajaban en física cuántica sostenían una visión diferente. Según ellos, las propiedades de cada partícula no están bien definidas, sino que evolucionan con el tiempo y con el espacio. Por ejemplo, el spin de una partícula, o la helicidad, quiralidad o polaridad de un fotón, no es fija, sino que puede cambiar de manera impredecible.
Los experimentos mostraban que, al medir una misma propiedad varias veces, los resultados podían variar: un momento daba +1, luego -1, luego 0. Esto demostraba que no era necesario postular variables ocultas ni comunicación entre partículas; las reglas de la física cuántica son simplemente diferentes de las de la física clásica. No hace falta imaginar que un fotón envía “mensajes” al otro: todo ocurre de acuerdo con las probabilidades que dicta la teoría cuántica.
La física cuántica, según esta interpretación, estaba completa: no había magnitudes ocultas necesarias para describir los fenómenos observados. Con ella se podían hacer cálculos extremadamente precisos sobre un gran número de magnitudes y eventos en el mundo microscópico. Podíamos calcular probabilidades y resultados de manera muy exacta, y eso funcionaba perfectamente. Sin embargo, lo que realmente ocurre dentro de un electrón, un fotón o cualquier partícula seguía siendo desconocido.
Las desigualdades de Bell
El primer intento serio de poner orden en todo este asunto lo hizo John Bell, un físico muy reconocido, en 1964. Bell formuló el problema en términos matemáticos, a través de unas desigualdades. Y aquí viene lo curioso: al final de todo el desarrollo, el resultado tiene que ser menor o igual a 2. Así de simple… en apariencia.
Lo importante es la idea: Bell propone una forma de decidir quién tiene razón. Por un lado, Einstein, Podolsky y Rosen, que defendían una visión más “clásica” de la realidad. Por otro, la física cuántica. ¿Cómo se hace esto? Pues con experimentos. Muchos experimentos.
Se trabaja con partículas, una y otra vez, repitiendo el proceso. Y de cada experimento se obtienen datos, “puntitos”. Esos puntos representan probabilidades: que ocurra un resultado, otro, o ambos. Se van acumulando, sumando, analizando…Y al final aparece un número. Si ese número es menor o igual a 2, entonces gana Einstein: las desigualdades se cumplen. Pero si el número supera 2, entonces las desigualdades se rompen… y gana la física cuántica.
¿Y qué ha pasado en la práctica desde 1964 hasta hoy? Pues que experimento tras experimento han mostrado lo mismo: las desigualdades de Bell se violan.
Esto tiene consecuencias muy profundas. Significa que el llamado “realismo local” no funciona. Que existen conexiones entre partículas que no entendemos del todo y que parecen instantáneas. Y que las famosas “variables ocultas” no están ahí para salvar la física clásica.
Eso sí, algo importante: los principios de conservación se siguen cumpliendo siempre. Y el entrelazamiento cuántico —esa conexión extraña entre partículas— no es un efecto raro o secundario: es una característica fundamental de la realidad.
El experimento de Glasgow
A lo largo de los años se han hecho muchísimos experimentos sobre el problema EPR. No olvidemos que hablamos de una de las paradojas más famosas de la física. Y en 2019 se dio un paso más: en la Universidad de Glasgow se consiguió algo muy especial. Por primera vez, se pudo “visualizar” la correlación entre dos partículas entrelazadas. De alguna forma, se logró “fotografiar” el fenómeno.
Vamos a explicar paso a paso este experimento. Primero, necesitamos un láser de alta energía. La luz láser es muy especial: es la más “pura” o monocromática que conocemos. Aunque no es perfecta, claro, siempre hay pequeñas variaciones que hay que controlar cuidadosamente. Por eso estos experimentos se hacen en condiciones muy controladas: en el vacío, sin aire, con todo muy limpio y ajustado. Una longitud de onda bastante habitual en la luz usada es de 405 nanómetros.
En el aire, la luz viaja prácticamente igual que en el vacío, así que aquí no hay mucha diferencia. Pero en otros materiales, como el vidrio o el agua, la cosa cambia: la luz se ralentiza. Y eso es precisamente lo que vamos a aprovechar.
Colocamos delante del láser un cristal especial, llamado cristal SPDC. Este cristal es completamente transparente, hecho normalmente con borato de bario beta, pero hay otros materiales con propiedades similares.
Cuando el láser atraviesa este cristal, ocurre algo muy interesante: un proceso llamado conversión paramétrica descendente espontánea. Dicho de forma sencilla: un fotón entra… y salen dos. Esto ocurre porque dentro del cristal la luz viaja más despacio. Eso implica un cambio en la energía del fotón. Y como la energía total debe conservarse, el sistema “compensa” generando un segundo fotón.
Así, el fotón original se divide en dos: uno con más energía y otro con menos. A estos dos fotones se les da nombre: signal (el más energético) e idler (el menos energético). Aunque ambos se muevan a la misma velocidad dentro del medio, no son iguales: uno lleva más energía que el otro. Y lo más importante es que nacen juntos… y quedan conectados de una forma muy especial.
Ahora bien, este tipo de cristal introduce un segundo efecto muy importante. Los cristales que se utilizan tienen índices de refracción distintos según la frecuencia de la luz. En este caso, para la luz violeta —como la del rayo incidente— el índice de refracción es aproximadamente 1,69. En cambio, para la luz roja (alrededor de 810 nanómetros), el índice baja a 1,66. Este efecto hace que los fotones generados salgan en direcciones diferentes.
Conseguir este efecto no es trivial. Implica ajustar con enorme precisión la orientación del cristal: girarlo, alinearlo y posicionarlo correctamente. Es un proceso muy delicado, que puede llevar mucho tiempo. De hecho, según se describe en algunos trabajos, a veces hay que desechar el cristal y empezar de nuevo.
El objetivo es que el fotón incidente genere exactamente dos fotones en la superficie del cristal, y que además estén en fase, es decir, que sus máximos y mínimos coincidan perfectamente. Y, aun así, la cosa se complica más porque este proceso de desdoblamiento puede ocurrir de tres formas distintas:
- Tipo 0: los dos fotones generados tienen la misma polarización. No nos sirven.
- Tipo 1: los dos fotones generados tienen la misma polarización (aunque distinta de la de la inicial). Tampoco nos sirven.
- Tipo 2: los dos fotones generados tienen polarizaciones perpendiculares entre sí. Estos sí que nos interesan.
Aquí viene la parte menos agradable: los procesos de tipo 2 son muy poco eficientes. Aproximadamente se obtienen solo 4 pares útiles por cada millón de fotones. Parece muy poco, pero hay una buena noticia: los láseres generan cantidades enormes de fotones, del orden de miles de millones. Así que, en la práctica, hay suficientes. Eso sí, el experimento queda “contaminado” por muchos otros procesos no útiles, por lo que es necesario filtrar, seleccionar y limpiar muy bien los datos.
Y ahora viene lo más interesante. Una vez se tienen esos dos fotones —que están entrelazados— pueden separarse todo lo que se quiera. Al final de cada trayectoria se colocan dispositivos de medida, típicamente experimentos de tipo Stern-Gerlach, que permiten medir la polarización. Es fundamental colocar ambos detectores a la misma distancia del origen, con mucho cuidado, para evitar cualquier tipo de sesgo. Además, estos dispositivos suelen ser rotatorios, de manera que se puede cambiar la orientación de medida: vertical, horizontal, o cualquier combinación. Los fotones que llegan se detectan con sensores (por ejemplo, cámaras CCD), y se van registrando como puntos (figura 3).
Figura 3. Experimento de Glasgow
Después, un sistema informático se encarga de comparar los eventos: selecciona aquellos que coinciden en el tiempo y descarta los demás. Pero hay un detalle crucial: los detectores se colocan de forma que no haya tiempo suficiente para que una señal viaje de uno a otro, ni siquiera a la velocidad de la luz. Esto se controla muy cuidadosamente: la distancia y el tiempo están calculados para evitar cualquier posible “comunicación” entre ellos.
El resultado final es una imagen: la famosa visualización del entrelazamiento cuántico. En ella se observa que, cuando un fotón presenta una polarización vertical (arriba o abajo), el otro presenta una polarización horizontal (derecha o izquierda). Es decir, están correlacionados, y lo más sorprendente es que no han podido comunicarse entre sí. Por tanto, esta correlación no puede explicarse mediante señales clásicas. Es algo intrínseco a la naturaleza cuántica, muy alejado de nuestra intuición cotidiana.
Llegados a este punto, la conclusión es clara: no hay comunicación entre las partículas, hay entrelazamiento. Ambas comparten un mismo estado cuántico.
Un estado cuántico puede corresponder a una sola partícula… o a un sistema de varias partículas relacionadas entre sí. Y ese estado sigue sus propias reglas, muy distintas de las de la física clásica.
Cuando un fotón se divide en dos, esos dos fotones siguen formando parte del mismo estado cuántico. Y lo más sorprendente es que puedes separarlos enormes distancias… y siguen conectados. Es como si, en el fondo, siguieran siendo una sola entidad.
Siempre se respetan las leyes de conservación. No hay transmisión de información. No hay variables ocultas. Y aunque resulte contraintuitivo, este fenómeno no es tan distinto de otros ya conocidos en mecánica cuántica, como el experimento de la doble rendija, donde una partícula parece comportarse como si pasara por varios sitios a la vez.
Para terminar, una idea importante. Cada uno de estos haces de luz puede representar lo que en informática se llama un “bit”: una unidad básica de información con dos posibles valores. Pero cuando tenemos dos partículas entrelazadas, el conjunto forma lo que se llama un “qubit”: un bit cuántico. Aquí está la clave: cada partícula puede tomar dos valores, pero sabemos que están correlacionadas. Si una da un resultado, la otra queda automáticamente determinada. Esta es la base de la computación cuántica y de la criptografía cuántica.
Gracias a este entrelazamiento, se pueden diseñar sistemas de comunicación en los que cualquier intento de interceptar la información altera el sistema y puede detectarse.Esto permite crear sistemas de comunicación extremadamente seguros.
Coloquio
Si los fotones salen con ángulos distintos ¿no deberían cambiar sus velocidades para que se conserve?
Los fotones siempre se mueven a la velocidad de la luz, por tanto, lo que cambia no es la velocidad sino la dirección y la energía (o, equivalentemente, la frecuencia).
Desde el punto de vista de los fotones, ¿todo ocurre instantáneamente? ¿Tiene eso algo que ver con el entrelazamiento?
Esta es una cuestión profunda… y no tiene una respuesta sencilla. En toda nuestra experiencia física —incluida la relatividad— la información nunca viaja más rápido que la luz. Ese es un límite fundamental. Sin embargo, en mecánica cuántica aparece algo distinto: el estado cuántico. Cuando dos partículas están entrelazadas, en realidad forman un único sistema, aunque estén separadas.
El problema es que no sabemos realmente “qué es” una partícula en el sentido profundo. No es una bolita como solemos imaginar. Puede ser algo mucho más complejo, como una especie de onda o estructura difícil de visualizar. Así que, más que comunicación instantánea, hablamos de una correlación cuántica que no tiene equivalente clásico.
¿Qué utilidad tiene clasificar las partículas en fermiones y bosones?
Es una forma de organizar lo que sabemos. Los fermiones son las partículas que forman la materia (como electrones, protones, quarks), mientras que los bosones son las partículas que transmiten las fuerzas (como el fotón).