L'ASTRONÒMICA

Conferència de l'Astronòmica de Sabadell. Francesc Lozano, 11 de juny de 2025.

L'Antropocè és un concepte relativament recent i molt debatut. Per entendre-ho, convé recordar que l'era Quaternària es divideix tradicionalment en Plistocè i Holocè. El Plistocè abasta aproximadament dos milions d'anys i coincideix, en part, amb el que coneixem com a Paleolític, encara que també inclou èpoques anteriors i l'existència d'altres espècies humanes, incloent-hi les primeres manifestacions de l' Homo sapiens . D'altra banda, l'Holocè va començar fa uns 11.700 anys, després de la darrera glaciació. Aquest període correspon al desenvolupament del neolític ia la història més recent de la nostra espècie. No obstant això, avui dia es discuteix la possibilitat que l'Holocè hagi arribat al final, donant pas a una nova època: l'Antropocè.

L'Antropocè es planteja com l'era geològica més recent, caracteritzada pel profund impacte de l'activitat humana sobre el planeta. El problema principal és que no hi ha un consens universal sobre la seva definició ni sobre la seva data d'inici. com a 1800, amb l'inici de la Revolució Industrial. No obstant això, 1950 és actualment el punt de referència més acceptat.

A diferència d'èpoques anteriors, l'Antropocè es defineix pel fet que l'ésser humà s'ha convertit en el principal agent de transformació del planeta.

Alguns dels problemes associats amb aquest període són:

• Pèrdua massiva de biodiversitat
• Canvi climàtic
• Escassetat de recursos no renovables
• Acumulació de residus
• Creixement desmesurat de la població i la urbanització
• Explotació intensiva de l'aigua, la terra i els oceans

Els defensors de l'Antropocè sostenen que des del 1950 s'observa una acceleració clara en múltiples paràmetres: temperatura global, consum d'energia, urbanització, emissions de gasos d'efecte hivernacle, entre d'altres.

En l'àmbit científic, no n'hi ha prou amb una idea suggeridora: calen proves concretes. Per això, un dels estudis més rellevants en suport al concepte de l'Antropocè s'ha centrat al llac Crawford (Crawford Lake), a Ontario, Canadà. Aquest llac presenta una seqüència de sediments ben conservada que reflecteix de forma detallada els canvis ocorreguts al planeta durant el darrer segle.

Els investigadors han trobat en aquests sediments indicadors clars de l'impacte humà: partícules radioactives de proves nuclears, microplàstics , canvis als nivells de carboni i altres contaminants. Gràcies al seu aïllament relatiu, aquests registres permeten establir amb claredat una cronologia que dóna suport a lexistència daquesta nova era.

Al meu entendre —i recalco que només és una opinió personal—, l'Antropocè es pot considerar una fallada adaptativa de l'espècie humana. Des d'una perspectiva evolutiva, sembla que no estem actuant amb la intel·ligència necessària per garantir la nostra supervivència a llarg termini. Aquest període està marcat per decisions que, més que afavorir-ne l'adaptació, semblen comprometre-la. Alguns podrien dir que és així l'evolució: si una espècie no sobreviu, és simplement parteix del procés natural. Tot i això, com a membres d'aquesta espècie, molts de nosaltres aspirem a evitar aquest desenllaç.

L'Antropocè és, sobretot, una crida d'atenció. Tot i que no està oficialment reconegut per totes les instàncies científiques, l'evidència acumulada ens obliga a reflexionar sobre el rumb que portem com a espècie. El planeta està canviant, i som nosaltres els qui ho estem transformant a un ritme vertiginós. El reconeixement de l'Antropocè, més enllà del debat acadèmic, ens hauria de convidar a una acció urgent i col·lectiva per replantejar la nostra relació amb la Terra.

A partir del 1950, els investigadors han començat a detectar una acumulació creixent de diversos elements, especialment químics, als sediments geològics. Aquests elements, juntament amb certs factors físics, mostren amb claredat els efectes del que s'ha anomenat “la gran acceleració”, una transformació sense precedents del planeta.

Per exemple, els autors de l'article que defensa l'existència de l'Antropocè —entre ells McCarthy i col·laboradors el 2023— assenyalen que, a partir d'aquell moment, s'observa un augment progressiu de plutoni als sediments del llac Crawford. Això es relaciona directament amb els assaigs nuclears iniciats el 16 de juliol de 1945 a Los Álamos, i posteriorment amb les bombes atòmiques i els experiments realitzats per l'URSS, entre d'altres.

També esmenten l'increment constant de diòxid de carboni, clarament reflectit als estrats sedimentaris. Segons aquests autors, aquest fenomen demostra l'existència d'una nova etapa geològica on els éssers humans ens hem convertit en la principal força de transformació del planeta.

Aquest grup de científics, d'origen anglocanadenc, s'organitza sota el nom d'AWG ( Anthropocene Working Group ). Tot i que la comunitat científica segueix debatent la validesa formal del concepte "Antropocè", el cert és que les dades que presenten són cada cop més contundents.

Per exemple, aquest gràfic tan vistós (figura 1), ple de colors, representa en realitat una mica preocupant: els signes vitals del nostre planeta.

Figura 1. Signes vitals del nostre planeta

Des del Stockholm Resilience Centre de la Universitat d'Estocolm, durant anys s'han estudiat diversos paràmetres que permeten avaluar l'estat de salut del planeta. Al seu model original van identificar nou indicadors clau, encara que amb el temps han anat afegint més. Es tracta d'un enfocament similar al que s'aplicaria a una consulta mèdica: es mesura la pressió arterial, la temperatura, el pols… aquí mesurem la pressió ambiental. Entre aquests indicadors hi ha:

• Integritat de la biosfera ( biosphere integrity )
• Canvis en l'ús del sòl ( land-system change )
• Disponibilitat d'aigua dolça ( freshwater change )
• biogeoquímics ( biogeochemical flows )
• Acidificació dels oceans ( ocean acidification )
• Presència d'aerosols a l'atmosfera
• Reducció de l'ozó estratosfèric
• Canvi climàtic ( climat change )
• Entitats noves (novel entities ), com a substàncies químiques creades per l'ésser humà (per exemple, productes tòxics derivats del plàstic)

Segons aquests investigadors, actualment només tres d'aquests nou paràmetres es mantenen dins del que anomenen "espai operatiu segur": l'ozó estratosfèric, els aerosols atmosfèrics i l'acidificació dels oceans. enfosquiment ha anat en augment en els informes del 2009, 2015 i 2023. Tot això reforça la idea que estem davant d'una crisi sistèmica.

Com a recordatori històric, molts haureu sentit a parlar de la hipòtesi Gaia, proposada per James Lovelock. Segons aquesta hipòtesi, la Terra es comporta com un organisme viu en conjunt. No només està habitada per éssers vius, sinó que també hi ha una interdependència entre els sistemes vius i els abiòtics (com l'aire, l'aigua o el terra). Lovelock advertia que, com tot organisme, la Terra també podria emmalaltir, o fins i tot morir. I, tot i que sovint diem que “destruirem el planeta”, en realitat el veritable risc és que ens estem destruint a nosaltres mateixos. El planeta continuarà —potser amb menys espècies, potser amb més bacteris que humans—, però continuarà existint.

Seguint amb la meva estima per França (encara que també sóc crític quan cal), cada any el diari Le Monde publica al gener un especial titulat L'état du monde (“L'estat del món”). És un informe extensíssim que analitza el planeta des de tots els angles: medi ambient, conflictes, geopolítica, recursos, economia, etc. Molt recomanable.

A més, hi ha una altra publicació molt valuosa: "40 mapes per comprendre un món fracturat", que també ofereix una visió global de l'estat del planeta, però a través de mapes detallats. L'últim volum, corresponent a 2023-2024, és igualment impactant. Des del Sudan del Sud fins als oceans, cada tema està documentat amb claredat visual i dades precises.

Tot i que el canvi climàtic és sens dubte un dels grans desafiaments actuals, els experts coincideixen que la pèrdua de biodiversitat és encara més greu. fins quan? Aquest és un dels pitjors problemes que tenim avui dia, no el pitjor, perquè també hi ha el canvi climàtic.

O sigui, si som aquí en aquesta sala una hora, hauran desaparegut cinc espècies en aquesta estona, només de les que coneixem. Perquè s?estima que entre vuit i nou espècies desapareixen per cadascuna coneguda. És a dir, moltes mai no les coneixerem. Us mostro el llibre de Richard Leakey, La sisena extinció (figura 2), on parla precisament de la pèrdua de biodiversitat.

Figura 2. La sisena extinció

El canvi climàtic ens impacta més, perquè el sentim més a prop. I és important, és clar que sí, no ho negarem. Però la pèrdua de biodiversitat és potser encara més preocupant.

Ara veurem un vídeo de les Nacions Unides. Em sembla un vídeo molt ben fet perquè impacta, perquè remou. Tracta sobre el canvi climàtic i sobre com reaccionem els humans davant d'aquest problema.

[el conferenciant mostra el vídeo]

Posarem una mica d'humor a l'assumpte: el fet que les meduses hagin sobreviscut 650 milions d'anys sense cervell… dóna esperança a la humanitat. Encara hi ha esperança!
No fa falta gaire més. Jo sempre m'he permès trucar a l'ésser humà "Homo estupidus ", no Homo sapiens . No s'ho mereix. Per exemple, a la conferència dels oceans que s'està celebrant a Niça, una de les primeres coses que han dit —a més de l'acidificació, que ja la sabíem— és que s'està perdent transparència als oceans. És a dir, la llum cada cop penetra menys. La zona de fotosíntesi és més petita, per tant, es produeix menys aliment primari, que depèn del fitoplàncton, de les microalgues. I això afecta tota la cadena tròfica.

Ja sabeu que Jakarta pràcticament no existeix. El 70% està sota l'oceà, i l'altre 30% s'està enfonsant . submergida.

El meu amic Einstein, que és el meu geni favorit, deia aquesta frase tan bonica: "Només hi ha dues coses infinites: l'univers i l'estupidesa humana... encara que de l'univers no n'estic tan segur." I m'encanta també l'humorista Forges, que va fer un dibuix sobre l'evolució (figura 3).

Figura 3. L'evolució segons Forges

Crec que el problema de fons és la naturalesa humana. Això va més com a assaig que com a afirmació absoluta, però crec que la naturalesa humana és un producte de levolució biològica. Som simplement una espècie més sorgida de l'evolució, com qualsevol altra. I com totes les espècies, tenim una vida limitada. Els dinosaures van estar aquí 165 milions d'anys, i de cop van desaparèixer. Nosaltres portem només 10.000 anys… i ja anem de sobrats. És terrible.

Mireu l'esquema de l'evolució humana (figura 4). Totes les espècies han desaparegut. Només queda l' Homo sapiens . Som els darrers, els únics. Això ens fa especials? Pot… però només perquè ho diem nosaltres. Proves objectives no n'hi ha. Som una espècie més. Amb una capacitat cognitiva més gran, sí, però molt fràgils. Sensibles a la calor, al fred, als canvis de pressió.

Figura 4. Esquema de levolució humana

I quan parlo de la nostra “estupidesa”, em refereixo també a la nostra ignorància, a la nostra incapacitat per reaccionar davant dels problemes que nosaltres mateixos hem creat.

Carl Sagan deia que el cervell humà és com la Tercera Avinguda de Nova York:
Al principi se n'anava a peu, després a cavall, després amb carreta, després va venir el tren, després el bus… i totes aquestes maneres segueixen aquí. Doncs això és el nostre cervell: una barreja caòtica de sistemes antics i moderns, convivint tots alhora. Tenim reaccions primitives, emocions de mamífer i una escorça cerebral complexa… però no ens hem actualitzat. I acabo amb una frase de Darwin: "No és l'espècie més forta la que sobreviu, ni la més intel·ligent, sinó la que s'adapta millor al canvi." Forts? No, res. Intel·ligents? Sí, això ens ho creiem, eh? Però… ho som realment? Potser la més intel·ligent de totes les espècies que hi ha? no ho sé.

La nostra espècie, però, ha tingut una cosa diferent “en positiva”: hem format societats. Si l'ésser humà no es transforma en un ésser social, no sobreviu. Som un desastre enfrontant-nos al fred, a la manca d'aliments, a les amenaces. L'adaptació social ens ha donat grans avantatges… però també desajustos importants. Ens vam fer socials i això ens ha permès existir durant uns 10.000 anys com a espècie. Però compte: altres espècies del gènere Homo també eren socials, també van viure el seu temps… i avui ja no hi són.

Ser socials ens va permetre sobreviure, però també va implicar renúncies. La pressió selectiva va afavorir sempre la vida en grup, per guanyar obtenció de recursos. és precisament estable. Muntar una societat recolzada en el cervell emocional... Però no ha funcionat.

Una altra cosa: la racionalitat, moltes vegades, es posa al servei social. De vegades cal sacrificar la lògica per mantenir els lligams socials. La mentida, per exemple, és una convenció social. Això ho diu un psicòleg social, no jo. Si haguéssim complert el “no mentiràs” al peu de la lletra (cinquè manament), ja estaríem extingits. Mentir, en determinades circumstàncies, manté el grup.

I no només desapareixen espècies, també desapareixen cultures. Encara que l'espècie romangui. La cultura també és una forma dadaptació. Alguns antropòlegs la consideren més que això, però gairebé tots coincideixen que la part adaptativa és inseparable. Per exemple, als maies no els exterminem nosaltres. Entre els anys 800 i 900, abans de l'arribada dels espanyols, els maies ja havien col·lapsat. Tot i que tenien una tecnologia avançada i un sistema econòmic progressista, el grup polític que els dirigia no va saber gestionar aquest sistema. Van començar a talar selves, va disminuir la pluviositat, va escassejar l'aigua, l'agricultura es va ensorrar… i la cultura es va extingir.

Les cultures desapareixen. Moltes. I gairebé sempre per culpa de l´estupidesa humana. No per manca de recursos. Si els recursos van faltar, és perquè vam fer alguna cosa perquè faltessin. Aleshores la gran pregunta és: L'ésser humà té les qualitats necessàries per adaptar-se als nous entorns que ell mateix ha creat i, a més, consolidar un medi ambient que li sigui habitable? Podrem sobreviure… o no? Si no, tranquils, el planeta continuarà. Canviat, però continuarà. No acabarem amb el món, acabarem amb el nostre món. I amb moltes espècies que ho comparteixen amb nosaltres.

Què es pot fer? Moltes coses, és clar. No les descobriré jo ara, tothom les coneix. Però vegem algunes idees, com a assaig.

A Estats existeix una associació anomenada Voluntary Human Extinction Movement . La vostra proposta: que la humanitat s'extingeixi voluntàriament. És a dir, no tenir fills, morir de manera natural, i deixar el planeta en pau.

Sense arribar a extrems, podríem pensar en altres vies. Més properes a la sensibilitat europea, per dir-ho d'alguna manera. Perquè potser el concepte clàssic de desenvolupament sostenible ja no serveix. Potser no ho estem aplicant bé. O potser necessitem una visió més integral. Ens hem centrat en la tecnologia i leconomia. Són necessàries, sí, però no són suficients. No estan resolent el problema.

Aquí hi entra una de les idees més complexes: segons els antropòlegs materialistes culturals —com Marvin Harris—, la cultura està determinada per les necessitats materials de la societat. I darrere de tota pràctica social (producció, política, religió…), hi ha una mentalitat que la justifica. És a dir: no n'hi ha prou de canviar les tecnologies o les lleis. Cal canviar la mentalitat. Per això en molts models per abordar la crisi humana es parli de:

• Environmental change (canvi ambiental)
• Mindset shift (canvi de mentalitat)
• Behavioral transformation (transformació del comportament)

Tot comença a la ment. Si no canviem la manera de pensar, no canviarem com actuem. I si no canviem com actuem, no sobreviurem.

Ja sabeu de què va el desenvolupament sostenible: implica accions ecològiques, econòmiques i socials. Planteja que hem de crear un sistema econòmic viable per al medi ambient, un sistema social que sigui suportable per l'entorn, i un sistema econòmic equitatiu en allò social. Si aquestes interaccions són viables, suportables i equitatives, aleshores tindrem un món sostenible.

Aquesta és la idea… però és molt vaga. Com es fa? Bé, les Nacions Unides el 2015 va proposar els 17 Objectius de Desenvolupament Sostenible (ODS), amb meta el 2030. Són 17 objectius concrets perquè governs, empreses i ciutadans actuïn. S'ha aconseguit? No del tot. Però almenys el desenvolupament sostenible va deixar de ser un concepte eteri: es va tornar més concret. Tot i així, crec que no n'hi ha prou. El desenvolupament sostenible ha de tenir un enfocament holístic: tot al nostre món està relacionat. No pots dir: “Ens centrarem en l'energia renovable”, “en la producció”, o “en la tecnologia”. No serveix si no es relaciona amb tota la resta que implica lexistència humana. Si no hi ha una visió integral, només hi posarem pegats.

I ara, el que us diré pot semblar un conte de fades. Però si no escrivim un conte de fades, ens anem de clar.

• Pau amb la natura
• Pau social
• Pau interior

Quan parlo de pau, em refereixo a equilibri. Equilibri amb l'entorn natural, equilibri entre les persones i equilibri intern.

Per exemple, en pau amb la natura: Dinamarca. És el país més sostenible del món.

En pau social: Nova Zelanda. Mai no ha tingut una guerra, ni tan sols durant la colonització anglesa. Van pactar amb els maoris i van redactar una constitució equitativa per a ambdues parts. Es compleix. A diferència d'Austràlia, on van massacrar els aborígens.

En pau interior: Finlàndia, país més feliç del món segons les Nacions Unides. I això que passen mesos sense veure el sol i viuen entre neu, salmó i saunes. Però són feliços. Mentre nosaltres, amb la nostra cerveseta i les nostres tapes, estem al nivell de Kosovo. Compte amb les aparences.

Un país que reuneix les tres paus és Suïssa. Em fan una enveja tremenda. Són sostenibles, estan entre els més feliços del món, i la pau social és exemplar. Des del 1291 només han tingut guerres per motius religiosos. Mai per llengües. Tenen quatre llengües oficials i mai no s'han matat per això. La seva política és tan estable que ningú no sap el nom del seu president. I tampoc no passa res. Tret potser pels bancs… però no es pot ser perfecte.

Jo penso que la vida és equilibri. I l'equilibri s'assembla molt a la felicitat. La felicitat constant no existeix. Hi ha moments feliços, sí, però no és permanent. En canvi, si busquem l'equilibri, ens apropem el més possible a aquesta felicitat estable.

El canvi és possible. Però ens cal arribar a la massa crítica. Quan a la història s'ha aconseguit una massa crítica, hi ha hagut transformació. A la Revolució Francesa: la “xusma” no tenia armes ni diners, però eren més i estaven convençuts. I van guanyar. A l'Anglaterra industrial, ningú no creia que arribaria un dia en què hi hauria seguretat social, jubilació o baixes mèdiques. Però va passar. Perquè hi va haver massa crítica.

Necessitem això: més gent convençuda que indiferent. Però tenim un handicap: som bestioles. Primer necessitem satisfer allò bàsic. Si no he de menjar, si la meva família està en perill, si no tinc casa ni feina, què m'importa el canvi climàtic? És el que explica la piràmide de Maslow (figura 5): fins que no cobreixes les teves necessitats fisiològiques i de seguretat, no et pots ocupar d'altres coses.

Figura 5. La piràmide de Maslow

I ara, abans d'acabar, us deixaré amb tres paraules que vull que recordeu, cadascuna amb una frase:

• Déu perdona sempre.
• Els éssers humans perdonen de vegades, segons com siguem de durs o que ens hagin fet.
• Però la naturalesa no perdona mai.

Recordem que la natura, l'home i el Déu actuen de manera diferent. Vet aquí el veritable problema. La naturalesa, si ha d'actuar, ho farà sense remei. Sempre s'ha parlat de la mare natura, però la mare natura porta una navalla amagada. No és necessàriament bondadosa: depèn dels misteris que l'envolten. Així que aquest seria el final: vigilem amb la natura, perquè els que en sortirem perdent serem nosaltres, no la resta del planeta.

Conferència de l'Astronòmica de Sabadell. Raimon Reginaldo, 18 de juny de 2025.

Per començar diré que la idea de pronunciar aquesta conferencia prové d’una “gota malaia”, és a dir, d’una pregunta-comentari de Luis Tomàs a la conferència d’Eduard Farré, el 27 de novembre de 2024, sobre: Anticitera: actualitzant dades. La transcripció de la “gota malaia” és: “Costa de creure que tot això pogués ser 500 anys abans de Crist. L’eclipsi de Tales, que s'ha atribuït a Tales, era un eclipsi solar, però el lloc d’un eclipsi solar és una cosa que ningú dels presents aquí sabria calcular. Això i algunes de les coses que has explicat em fan quedar ben garratibat. Darrera de tot això hi havia molta gent que ho sabia. Ara diem, mirà a Copèrnic que va endevinar que el Sol estava al centre i Kepler amb les lleis. Però, si això ja ho sabien els grecs, 1.000 anys abans.”

En aquell moment no tenia clar el contingut i li vaig posar aquest títol, que no significa res. Després de preparar-la, el que faré és donar unes gotetes, un resum telegràfic, de les cultures anteriors a Copèrnic, posant de relleu els aspectes més importants astronòmics. És a dir, del megalític, Mesopotàmia, Egipte, Grècia, i Edat mitjana.

Estic d`acord que Tales no va predir l’eclipsi se l’hi atribueix. També, que és del tot evident que darrera de Copèrnic, de Kepler, i de molts altres, hi ha una gran quantitat de persones que han acumulat coneixement. Però, no estic d’acord amb que “els grecs ja ho sabien”.

Una altra cosa que cal dir és que la ciència, com nosaltres l’entenem, comença després del tot el que arè diré. En aquestes cultures el coneixement es transmetia a través dels mites, llegendes o filosofies.

Megalític

El coneixement astronòmic va començar al neolític amb els observatoris i construccions megalítiques. Estaven fetes per tal d’estudiar i observar la posició dels astres en ocasions concretes. Per exemple, la més famosa Stonehenge (3100-2000 aC), està orientat cap a la sortida del Sol al solstici d’estiu.

Aquestes observacions van solucionar alguns dels problemes de subsistència dels primers pobles. Van permetre una relativa precisió en els horaris, per exemple per anar a caçar, van començar a establir el calendari de sembra i recollida de les collites o de la programació de grans viatges. Van establir el ritme de les estacions.

Les teories de que són observatoris per predir els eclipsis o l’aparició de determinades estrelles son poc fiables.

Entre els observatoris megalítics i els nostres dies s’estén la historia del calendari.

Mesopotàmia

L’astronomia mesopotàmica va estudiar la Lluna, el Sol i els planetes en especial Venus. Va presentar un doble aspecte, per una banda, volien construir un calendari. La Lluna determinava els mesos i el Sol els anys. D’altra banda, volien establir una astrologia estatal, és a dir una connexió entre els deus i els homes. La política dels reis de Mesopotàmia es regia a través dels astres. Varen establir el concepte del zodíac.

Figura 1. Mesopotàmia

Els documents més antics son tauletes que provenen de la biblioteca d’Assurbanipal (669-627 aC). S’hi troben textos d’astronomia i astrologia. La major part són textos de “prediccions” dels presagis astrològics. El text astronòmic més antic, és una copia d’un text d’aproximadament l’any 1700 aC, amb una llista de les dates de les aparicions de Venus. Esmenta que el període entre dues aparicions de Venus al est era de 19 mesos i 17 dies.

Aquesta política va donar lloc a una institucionalització del saber, d’una comunitat d’experts astrològics al servei de l’Estat, amb tots els mitjans econòmics i de poder disponibles. Això va donar lloc a tota una sèrie de mesures astronòmiques que, al capdavall, donaren lloc a l’astronomia pròpiament dita amb les primeres observacions fiables.

La major part de les tauletes d’interès astronòmic s’estenen al llarg de 650 anys. Les primeres són del voltant de l’any 700 aC, les més abundants són dels anys 300 aC i les últimes de l’any 50 aC. Forneixen una classificació de les estrelles fixes i de les posiciones dels astres, diàries o mensuals. La meitat sobre la Lluna i, per tant, sobre el Sol, l’altre meitat sobre els cinc planetes. També hi ha prediccions de fenòmens lunars o planetaris obtingudes a partir de períodes fonamentals: és a dir, llistes anuals d’aquests fenòmens entre els quals hi ha els solsticis i els equinoccis.

Un dels elements més clars de l’astrologia babilònica, eren els eclipsis. En especial els eclipsis lunars que són mes visibles que els solars que solament es veuen des d’una zona molt delimitada. En un eclipsi hi ha una ocultació que ells interpretaven com l’ocultació d’un rei. Es van adonar que en un període de 135 mesos lunars hi ha 22 eclipsis lunars. Com que presentaven una amenaça reial, eren una prioritat estatal. Hi havia tota una sèrie de cerimònies per conjurar la influència dels eclipsis.

L’estudi dels calendaris mesopotàmics mostra l’avenç constant de la seva astronomia. Tenien un calendari lunar, amb anys de 12 i 13 mesos que s’incloïen de manera irregular. Però, a partir del rei persa Darius (497 aC), els anys de 13 mesos s’inclouen de manera periòdica a partir del cicle metònic de 19 anys. Set anys de 13 mesos i dotze de 12. Es pot dir que en aquesta època es va instaurar l’astronomia matemàtica, a traves del calendari.

Nosaltres coneixen el cicle com a metònic per que el va introduir Metó d'Atenes cap a l’any 432 aC. Un astrònom grec, a partir de les dades mesopotàmiques.

Tota aquesta astronomia era purament aritmètica, algebraica, ni de bon tros era geomètrica. És a dir, no els interessava determinar la posició d’un astre en funció del temps, sinó que tots el fenòmens eren discontinus. Això els eximia de considerar la no uniformitat dels moviments dels astres, que nosaltres sabem que és a partir de les òrbites el·líptiques.

Per tant, el començament de l’astronomia fou per causes del calendari i astrològiques, cosa que a mi em sembla del tot natural.

Egipte

Pel que fa a Egipte cal dir que la seva astronomia era pràcticament nul·la. Però sí que tingueren un rol important en l’evolució del calendari.

Tenien dos calendaris, un de lunar i l’altre de solar. Cap al voltant de l’any 3000 aC, es varen adonar que hi havia un cicle en les estacions que durava 365 dies. Com que el calendari lunar no els servia per explicar el cicle de les estacions van instaurar un any solar. I, més o menys, al mateix temps es varen adonar que l’ortus helíac de Sothis, la nostra Sirius, mancava el començament de les inundacions de riu Nil, en aquella època. L'ortus helíac és la primera aparició d’un astre per l'horitzó est després del seu període d'invisibilitat per la seva proximitat al Sol. Com que Egipte era la “filla del Nil”, el començament de l’any solar, que ells anomenaven any civil, es va establir en el dia del ortus helíac de Sothis.

Aquesta decisió mancava un decalatge entre l’any civil i el cicle de les estacions. L’any civil tenia 365 dies i l’any real, les estacions, tenia 365,25 dies. L’any civil s’anava avançant respecte de les estacions. Hi havia doncs una diferencia entre dos “calendaris solars”, un l’any civil i l’altre el cicle de les estacions. Es varen adonar que al cap de 1460 anys, el començament de l’any civil tornava a coincidir amb la mateixa estació.

L’administració egípcia feia servir un any de 365,25 dies, per tal que les collites coincidissin amb l’ordre del món, amb el cicle de les estacions. La discordança entre el calendari civil i l’ordre del món, el consideraven com a un problema religiós.

Una mostra de que coneixien el desfasament és l’anomenat Decret de Canopus, el resultat d’un congrés a Alexandria durant el regnat del faraó Ptolemeu III, l’any 238 aC. L’assemblea de sacerdots va establir un nou calendari de 365,25 dies, intercalant un dia cada 4 anys. Per alguna raó, aquest nou calendari no va ser portat mai endavant. El Decret de Canopus fou recuperat per Juli César, l’any 45 aC, instaurant el calendari julià. Per tant, el nostre calendari julià-gregorià és l’hereu del calendari civil egipci.

Grècia

Allà del segle VI aC, a la costa oest del que avui en dia és Turquia havia estat colonitzada pels grecs jònics. La ciutat jònica més poderosa i rica era Milet. A Milet, els grecs varen començar a especular sobre la substància fonamental de què es componia el món. Per aquesta causa, se’ls anomena els primers materialistes, els primers físics.

El personatge més conegut és Tales de Milet (624 – 548 aC). Se li atribueix la predicció d’un eclipsi total de sol a l’any 585 aC. L’Eduard va citar un text de l’historiador Heròdot d'Halicarnàs (484 – 425 aC), on diu que durant la guerra entre els lidis i els medes, en una batalla es va fer de nit per un eclipsi. Segons Heròdot, Tales ja havia anunciat l’eclipsi als jonis. Com he dit abans aquesta predicció en bastant sospitosa, els mesopotàmics predient els eclipsis lunars però no els solars.

A més, es pot dir que abans de l’any 500 aC l’astronomia grega era gairebé inexistent. Fins aquell moment, mai varen observar els moviments dels astres, ignoraven la llargada de l’any, el seu calendari no era ni lunar ni solar, tenien 12 mesos de 30 dies i cada quatre anys ajuntaven un tretze mes. No tenien ni idea de la periodicitat dels eclipsis. Amb prou feines coneixien els noms dels planetes.

En l’antiguitat, el pensament dels grecs es basava a traduir-lo tot en comptés, en històries, així expressaven les emocions més profundes de la ànima humana. Van ser els inventors del teatre.

Per aquesta causa, quan varen descobrir, cap al segle VI aC, el coneixement babilònic es varen inclinar a confiar a la raó, al pensament, la missió d’explicar la percepció del món material. D’aquí prové la filosofia grega. Una explicació del mon que només es basava en les intuïcions i les hipòtesis. Per aquesta causa, crec que no podem parlar de la “ciència grega”, ja que la ciència exigeix demostracions evidents. L’única veritable contribució dels grecs a la ciència és la geometria, la geometria euclidiana. La predilecció per la filosofia va determinar l’evolució de l`astronomia fins al segle XVII dC.

Gairebé tots els especialistes sostenen que els grecs foren els hereus dels caldeus, es a dir dels mesopotàmics, i dels egipcis. La immensa majoria dels descobriments que se’ls atribueixen són obra, de fet, de la introducció de la ciència mesopotàmia al món grec.

Es creu que durant aquesta època, als segles VII-VI aC, hi va haver una gran comunitat científica que va permetre transmetre una part del saber de Caldea als centres comercials del Mediterrani. Es va transmetre l’aritmètica i l’astronomia mesopotàmiques, de manera que es va crear la llavor del “miracle grec”. Es a dir, varen confluir el mite, la raó i l’estructura política de les ciutats greges, per organitzar una estructura, una cosmologia, de l’univers.

Com a tot, hi ha algunes excepcions. Podem citar, per exemple, Aristarc de Samos (310 - 230 aC), astrònom i matemàtic grec. Segons una cita d’Arquímedes, Aristarc defensava una visió heliocèntrica de l’Univers.

Aristarc va aplicar mètodes geomètrics per tal d’estudiar el firmament. De fet, els mètodes d’Aristarc foren utilitzats durant segles en l’Edat Mitjana, fins o tot, en temps de Copèrnic o Kepler. Va calcular: la raó entre les distàncies del Sol i la Lluna respecte a la Terra; i la raó entre les mesures del Sol i la Terra; i la raó entre les mesures de la Luna i la Terra.

Els resultats dels seus càlculs eren erronis, però el mètode era essencialment correcte. El seu mètode suposa un primer intent raonable d’obtenir aquestes mesures més enllà d’afirmacions sense justificació.

La cita d’Arquímedes sobre Aristarc, adreçada al rei Gelon, expressa les hipòtesis d’Aristarc, afirma que “les estreles fixes i el sol romanen immòbils, que la terra gira al voltant del sol en la circumferència d'un cercle, el sol jau en el centre de l'òrbita, i que l'esfera de les estreles fixes, amb quasi el mateix centre que el sol, és tan gran que el cercle en el qual ell suposa que la terra gira, guarda tal proporció a la distància de les estrelles fixes quant el centre de l'esfera té a la seua superfície.”

Expressat en els nostres termes, Aristarc va creure que les estrelles fixes estaven infinitament llunyanes i va veure que això era la raó per la qual no hi havia paral·laxi visible, és a dir, un moviment observat d'unes estrelles en relació amb les altres com a conseqüència de que la Terra es mou al voltant del Sol. Avui sabem que les estrelles estan més llunyanes del que Aristarc creia.

Aquesta és una de les raons per les quals el model geocèntric va ser assumit com una explicació més simple i millor de la carència de paral·laxi.

I, a part d’això, la idea de que la Terra es movia resultava inacceptable i estava en contradicció amb el sentit comú i amb les observacions quotidianes. I, a més a mes, i això es important, la hipòtesi es contraposava directament a les doctrines filosòfiques imperants, segons les quals la Terra havia de tenir un paper especial respecte als altres cossos celestes i el seu lloc havia de ser el centre del univers.

El sistema d'Aristarc, que va tenir alguns defensors, fallava però en el que es considerava el més important: "salvar" els fenòmens, és a dir, proporcionar una predicció prou exacta respecte del model geocèntric i no explicava la desigual duració de les estacions.

Es va imposar doncs la doctrina del model geocèntric, que va ser desenvolupada al llarg de quasi set segles, fins arribar a la versió definitiva a càrrec de l’astrònom, geògraf i matemàtic Claudi Ptolemeu (ca. 85 – ca. 165 dC).

Si fem un resum telegràfic sobre aquesta doctrina ens hem de remuntar fins a Sòcrates i Plató. Sòcrates (ca. 470 - 399 aC) fou mestre de Plató (ca. 427 - 347 aC) que fou mestre d'Aristòtil (384 - 322 aC).

A l’obra Timeu, un dels diàlegs de Plató, escrita cap a l’any 360 aC, exposa una doctrina que procedia del segle VI aC d’una esfera celeste que gira al voltant de la Terra de manera circular i cap a la dreta en vint-i-quatre hores. Al seu interior, s’inclouen set cercles que giren cap a l’esquerra en el pla de l’eclíptica: el Sol, la Luna i els cinc planetes coneguts. Per Plató la figura més adequada per presentar el cosmos, és aquella que inclou totes les figures: l’esfèrica o circular. És a dir, per a ell el cosmos no té extremitats, és únic, aïllat, llis, suau i polit i té un moviment giratori circular uniforme al voltant d’un sol punt. Això era pura especulació, pur raonament, com passava en tots els altres pensadors d’aquella època. Cal dir que Timeu fou uns dels diàlegs de Plató que ha tingut més percussió al llarg de la història.

No tenim temps d’examinar tots els models geocèntrics, tots ells especulatius.

Solament farem una menció del model de Ptolemeu, ja que fou aquest el model vigent fins al segle XVI, durant 1.400 anys.

Claudi Ptolemeu (ca. 85 - ca. 165 dC), va ser un astrònom, geògraf i matemàtic greco-egipci. Va viure i treballar a Alexandria, Egipte. És l’autor del tractat astronòmic conegut com a Almagest (El gran tractat o El més gran llibre), que es va preservar, com quasi tots els tractats grecs clàssics de ciència, en manuscrits àrabs, d'aquí ve el seu nom.

Ptolemeu fou l’hereu de la concepció de l'univers donada per Plató i Aristòtil, però el seu mètode de treball va diferir notablement del d'aquests. Mentre que Plató i Aristòtil donaven una cosmovisió de l'univers, Ptolemeu és un empirista. El seu treball va consistir a estudiar la gran quantitat de dades existents sobre els moviments dels planetes, en especial les mesopotàmiques, a fi de construir un model geomètric que explicaria aquestes posicions en el passat i que fóra capaç de predir les seves posicions futures. En aquesta mesura, podriem dir que fou un avançat de la ciència en el sentit modern del terme.

Ptolemeu afirma explícitament que el seu sistema no pretén descobrir la realitat, perquè és només un mètode de càlcul. Per això les seves orbites no eren exactament circulars, sinó excèntriques, en contraposició a les circulars i perfectes de Plató i Aristòtil. Eren excèntriques, per que es basaven a combinar diferents moviments circulars, és a dir la tècnica de l'epicicle-deferent. Aquesta tècnica li va permetre resoldre el gran problema de la retrogradació dels planetes i les seves diferencies de brillantor.

Figura 2. Sistema d'epicicles i deferents

A més, Ptolemeu va catalogar molts estels, assignant-los una brillantor i magnitud, i va establir normes per a predir els eclipsis. Aplicà els seus estudis a la construcció d'astrolabis i rellotges de sol.

Però el seu gran treball és l’Almagest, que en l’original grec es titulava «Tractat de matemàtica sistemàtic». De fet, fou un dels primers a combinar les tècniques aritmètiques dels astrònoms babilònics i els models geomètrics dels grecs, per tal de tenir la capacitat de fer prediccions. El seu gran referent fou Hiparc de Nicea (ca. 190 - ca. 120 aC).

Arribats fins aquí, diré dues coses. Una, que els models geocèntrics és centraven en la doctrina de que el moviment dels astres era circular i uniforme, per tant no hi havia cap acceleració. Tot i que això no quadrava amb els moviments d’alguns planetes, en especial de Mart, cosa que va resoldre una mica el model de Ptolemeu. L'excentricitat de Mart fou un gran problema durant dinou segles, fins que Kepler el va resoldre admetent que les òrbites eren el·líptiques, per tant hi havia acceleracions. Dos, que aquests models varen predominar durant dinou segles, fins a la revolució heliocèntrica. Foren admesos tant pels grecs, com pels romans, pels cristians i pels musulmans. Fou el “nostre” model durant quasi 2 mil·lennis!

Edat mitjana

Dos segles desprès de Ptolemeu, al segle IV, l’Imperi romà es va dividir en dos imperis. Un, l’Imperi d’occident que es va acabar un segle més tard, l’any 480. L’altre l’Imperi d’orient que va sobreviure com a Imperi bizantí fins al segle XV.

Figura 3. Divisió de l'Imperi romà

El coneixement astronòmic, procedent dels mesopotàmics, dels egipcis i dels grecs es va mantenir viu entre els erudits de parla hel·lènica de l’Imperi bizantí fins al segle XII. Però, la caiguda de l’Imperi occidental va provocar que els erudits occidentals es varen trobar amb greus dificultats. Els textos més avançats estaven escrits en grec i el seu coneixement a occident era pràcticament nul, només tenien els textos escrits en llatí que reflectien, d’una manera resumida, el que expressaven els textos grecs, de manera que el coneixement, tot i que fos parcial, va sobreviure d’alguna manera.

Segons els historiadors, la caiguda de l’Imperi roma occidental, al segle V, marca el començament de l’època medieval, l’Edat mitjana. Creien que Déu havia fet un univers creat d’acord amb principis geomètrics i harmònics. Per tant, d’una banda, seguien els principis de l’astronomia grega i, d’altra banda, tot estava vinculat a allò diví.

S’ha especulat, molt sovint, que l’Edat mitjana fou una època fosca. Però, els estudis més recents han revelat una imatge més complexa d’aquesta època, que va durà fins al segle XV.

Durant aquesta època uns dels màxims tractats astronòmics fou una obra de Marcià Mineu Fèlix Capel·la, (ca. 380 - 429), que va ser un gramàtic romà en llengua llatina. Fou vigent ben bé fins al segle XII. Va escriure De Nuptiis Mercuri et Philologiae, una obra enciclopèdica en 9 llibres, que tracta sobre les set arts liberals. El llibre 8 Astronomia és un homenatge a les obres d’Eratòstenes, Ptolemeu i Hiparc. Recopila totes les teories existents encara que fossin oposades entre si. Per exemple, presenta la concepció geo-heliocèntrica de Heráclides Ponticus (387 - 312 aC) segon la qual Mercuri i Venus giren al voltant del Sol, al costat del geocentrisme, sense prendre partit.

Un altre dels autors fou Beda el Venerable (ca. 672-735) que va ser un monjo benedictí anglès. Va escriure De temporum ratione (Sobre el còmput del temps), que inclou una introducció a la visió antiga i medieval tradicional del cosmos. Però, el seu focus era el càlcul de la data de la Pasqua on descrivia el mètode desenvolupat per Dionís l'Exigu. Donava instruccions per calcular el computus, és a dir, la data de la lluna plena de Pasqua, a través del moviment del Sol i la Lluna. Encara, avui en dia, es calcula la Pasqua utilitzant el computus. Igual que el text de Capel·la fou important fins molt més enllà del segle XII, amb el naixement de les universitats.

A partir del segle X, es va començar el contacte amb el món àrab, a través de dos pols, un era el de les Creuades i l’altre la Península ibèrica, que tenia una meitat àrab i l’altre cristiana. Es varen cercar els coneixements que se sabia que els àrabs tenien pel seu contacte amb les obres clàssiques greges. Els àrabs havien traduït moltes d’aquestes obres, d’aquesta manera es va tornar a entrar en contacte amb les rels antigues oblidades fins aquell moment.

A Toledo, durant els segles XII i XIII, es varen traduir al llatí textos àrabs i grecs. Aquest moviment s’ha anomenat com a Escola de Traductors de Toledo. Avanços importants es produïren en astronomia i altres camps del coneixement, com ara matemàtica, biologia o medicina, que foren el cultiu de l’evolució en els segles posteriors.

Per exemple, al segle XII, Gerard de Cremona (1114 -1187) fou un prolífic traductor d’origen italià que es va traslladar a Toledo. Va traduir al llatí textos àrabs, que eren traduccions dels textos grecs. La majoria eren d’astronomia i matemàtiques entre els quals l'Almagest de Ptolemeu, a partir de la versió àrab d'Al-Hajjaj (segle IX).

La introducció dels textos clàssics i l’auge de les universitats varen anar creant debats que superaven la concepció medieval sobre el coneixement. Per exemple, es produïren controvèrsies sobre si la Terra es movia o no.

Citaré, per acabar, Nicolau de Cusa (1401-1464) teòleg i filòsof alemany tardo-medieval, considerat el pare de la filosofia alemanya i personatge clau en la transició del pensament medieval al del Renaixement, un dels primers filòsofs de la modernitat.

El seu plantejament sobre la cosmologia parteix de la conclusió de que si Déu és infinit el món també ha de ser infinit. Per tant, si l’univers és infinit, no té fi, s’extreu que no existeix el centre de l’Univers i, per tant, la Terra no és el centre de l’Univers, no existeix un punt de referencia, tot és relatiu i no hi ha un lloc de privilegi en l’univers. No hi ha quietud, sinó que tot està en moviment, inclòs el Sol. Que no ens adonem d’aquest moviment, no significa que no existeixi.

Nicolás de Cusa també va especular sobre l’existència d’altres mons i que cada estrella és en si mateixa un sol distant.

I així arribem a Nicolau Copèrnic (1473 - 1543) astrònom polonès. Va formular una àmplia cosmologia heliocèntrica que va desplaçar a la Terra com al centre de l'Univers, en el seu llibre De Revolutionibus Orbium Coelestium.

Acabo aquí, ara s’han canviat els guionistes de la història de l’astronomia, i tot prendrà un altre sentit.

Citaré per acabar Martin Heidegger (1889-1976) filòsof alemany: “El veritable avanç d’una ciència no està donat pels nous descobriments, per l’acumulació del casos, ni per l’ampliació de les seves proposicions cap a nous àmbits, sinó per la capacitat d’experimentar una crisi en els seus conceptes fonamentals”.

Conferència de l'Astronòmica de Sabadell. Noemí Pinilla, 16 de maig de 2018.

Per què explorem? Aquesta pregunta es pot aplicar no només al Sistema Solar i a l'astronomia, si no a la pròpia humanitat des de l'antiguitat, als seus riscos en descobrir, per exemple a l'Amazones, o a nosaltres mateixos en provar noves coses.

Ho podem preguntar primer a les majors agències exploradores en astrofísica. Per exemple, a la pàgina web de la NASA, una de les frases que podem trobar és "The human desire for exploration leads to discovery", el desig humà per explorar que condueix al descobriment. Per tant, la resposta és que ells exploren per descobrir. A la pàgina web de l'ESA, trobem una resposta una mica més elaborada, però que justifica també l'exploració pel coneixement. Si anem a l'agència japonès, JAXA, sembla no haver-hi una resposta tan clara, i parla del desenvolupament, la millora de la vida i el coneixement al Japó i tota la humanitat. Per tant, d'aquesta manera justifiquen les diferents agències aquest desig i inversió tant de capital com humà en l'exploració.

Llavors, anem a preguntar a les fonts. Giordano Bruno va ser un científic de finals del segle XVI, que predicava les seves teories, parlava de la multiplicitat dels mons que no el va portar a molt bé final: va patir un judici de la inquisició que va durar uns 7 anys i al final del qual va ser ajusticiat de manera força trist. Les males accions que el van portar a aquesta situació va ser dir que les estrelles eren sols distants amb els seus respectius planetes, que fins i tot podrien albergar vida, i que l'univers no era finit, si no infinit i no hi havia cap cos al centre. Això era un repte, era posar en qüestió les teories ptolemaicas que imperaven en l'època en què la Terra era el centre de l'Univers, creat perquè tots fóssim perfectes. Llavors, si poguéssim dirigir-li la nostra pregunta a Giordano Bruno, pot ser que després de 7 anys de judici ell mateix s'hagués preguntat per què havia arribat a aquesta situació. De fet va arribar a renunciar a moltes de les seves tesis, però mai a la multiplicitat dels mons. Ell deia que l'intel·lecte mai està satisfet amb cap veritat al seu abast, sinó que persegueix sense descans la veritat que no està al seu abast. Llavors, per Giordano Bruno, perquè l'objectiu d'explorar és el coneixement, la recerca de la veritat i l'ampliació de la nostra visió i el nostre enteniment.

Al llarg d'aquesta conferència elaborarem la nostra pròpia resposta a la pregunta de per què vam explorar, primer entenent l'observació (telescopis i missions) i finalment parlant del programa "New Horizons".

Per als científics, un telescopi és un instrument que col·lecciona fotons, que ens donen tota la informació. Depenent del fenomen físic que es vulgui observar, es treballa en una certa longitud d'ona, i el disseny del telescopi resulta diferent. Si observem en l'òptic i en el visible, que és el més típic des de la superfície de la Terra, llavors tindrem un disseny tradicional, en què el mirall es troba tancat dins d'una cúpula, gairebé sempre blanca per evitar que s'escalfi, situada en llocs amb baixa humitat i una atmosfera estable, com deserts en elevació o serres. Amb miralls no segmentats (d'una sola peça), es pot aconseguir arribar a telescopis de fins a 8m, mantenint la millor qualitat. Per descomptat, la mida del mirall és proporcional a la quantitat de llum que podem recollir, al lluny que es pot arribar i de la debilitat de l'observació. En un futur no molt llunyà, s'instal·larà un telescopi de 30m amb un mirall amb més de 10m de diàmetre, format per diferents mòduls (petits miralls) de manera que l'àrea col·lectora total sigui uns 30m.

Figura 1. ELT (Extremely Large Telescope)

Si volem observar en altes energies, per exemple explosions molt energètiques com la d'una supernova, el disseny del telescopi és molt diferent. També estan compostos per miralls, però observen el resultat de la interacció d'explosions d'alta energia amb la nostra atmosfera. Quan arriben explosions unidireccionals, com un raig gamma, a la nostra atmosfera, es produeix una mena de reacció en cadena que resulta en una dutxa que cobreix certa àrea de la superfície. Llavors, és important tenir un conjunt de telescopis (telescopis Cherenkov) i que cada un dels miralls tingui el seu propi detector amb el seu propi comptador d'energia, no com en un mirall segmentat en què tots els segments actuen al final com un sol mirall amb un sol detector. Són telescopis d'uns 17m (figura 2).

Figura 2. Telescopis Cherenkov

Finalment, tenim els radiotelescopis. En concret, a Arecibo, les àrees de la física són l'astrofísica, l'estudi de la nostra pròpia atmosfera, també l'estudi de l'habitabilitat d'exoplanetes i observacions en radar, en què s'emet un senyal que rebota contra la superfície d'un asteroide proper a la Terra i així, per efecte Doppler, s'estudia la forma de l'asteroide. El telescopi d'Arecibo té uns 300m de diàmetre (figura 3).

 Figura 3. Radiotelescopio d'Arecibo

El problema que té observar des Terra és l'atmosfera. L'atmosfera bloqueja contínuament el pas de part de l'energia que rep, depenent de la longitud d'ona. Al òptic podem observar gairebé tota la llum que rebem, mentre la llum ultraviolada resulta bloquejada enormement. Per a altes energies cal observar des de l'estratosfera, com Sofia, el telescopi instal·lat en un avió. Aquest és el principal obstacle que imposa l'atmosfera per a les observacions des de Terra, però els canvis climàtics són també un contratemps important, com les grans nevades o tempestes que impossibiliten completament l'observació. Per evitar aquest bloqueig que suposa l'atmosfera es va començar a parlar dels telescopis espacials a principis de segle. Els clàssics són el Telescopi Espacial Hubble, que observa en el visible i en una òrbita molt baixa (Low Excentricity Orbit), el Spitzer Space Telescope, pensat per observar en infraroig i que està en una òrbita molt més allunyada, en un punt d'equilibri proper a l'òrbita de la Terra (punt de Lagrange), i el telescopi James Webb, cridat a succeir el telescopi Spitzer i que arribarà a la mateixa precisió del Hubble però per l'observació en infraroig, i que es troba encara en desenvolupament.

Tots hem vist alguna imatge del Hubble, i pot fer-nos pensar que així de meravellós és com es veu tot a través d'un telescopi. En realitat les imatges es construeixen combinant les imatges d'observacions de diferents rangs; per exemple combinant la imatge "lletja" en infraroig del Spitzer, la imatge del "Hubble" més propera al visible que defineix millor les zones calentes, i la imatge de Chandra en raigs X.

Hubble ha aconseguit estar actiu molt de temps, de manera que seguim observant amb aquest telescopi, i ens ha proporcionat imatges al·lucinants de moltes galàxies, amb detalls mai imaginats des de Terra: mentre a simple vista podem aconseguir arribar a magnitud 6, el Hubble ens permet arribar fins a magnitud 30. En una imatge d'Hubble s'han pogut arribar a identificar 150.000 estrelles, 16 de les quals mostraven una variació de brillantor que podria correspondre amb tenir un planeta al voltant.

Com hem dit, el James Webb Space Telescope està en procés de decidir el seu llançament, que s'ha retardat en els últims anys. Generalment, un cop l'any s'obre un mes durant el qual és possible enviar una proposta que competirà amb moltes altres per poder obtenir hores d'observació en el telescopi. Per a aquest telescopi, el procés resulta molt més competitiu, per ser la primera observació en última tecnologia perfectament dissenyada i acoblada. Mentre que el Hubble té un mirall de 2,4m, el James Webb té 6,5m de mirall, que obliga que sigui un mirall segmentat i molt ben alineat, de manera que la llum s'envia al mirall secundari com si es tractés d' la provinent d'un sol mirall. Si parlem del camp de visió, el de Spitzer era molt més gran que el de Hubble, mentre el James Webb dóna la possibilitat de triar el camp segons el que es vulgui observar (més gran per galàxies, menor per a objectes puntuals de manera que és més fàcil i té menys soroll).

Normalment, observar en el visible i en l'infraroig és incompatible ja que per observar en infraroig és necessari refrigerar el sistema per evitar que també emeti i es detecti aquesta pròpia emissió. El Spitzer fa això amb tancs de criogènia, la qual cosa suposa una limitació del rang d'observació: per sobre de les 5 micres els primers cinc anys, i després per sobre de les 100 micres. No obstant això, el James Webb, en comptes d'un sistema de criogènia, tindrà 6 làmines molt fines que ho s'aïllaran tèrmicament, de manera que mentre el costat que estigui encarat al Sol arribi a temperatures molt altes, el costat encarat als instruments no passarà dels pocs Kelvin, òptims per observar en l'infraroig.

Aquest telescopi girarà al voltant del Sol amb el mateix període de rotació que la Terra, i serà capaç d'observar depenent de l'època de l'any, de manera que qualsevol objecte del Sistema Solar s'observi dues vegades l'any. Porta a bord a 4 instruments, ja que hi ha experiments que requereixen fotometria, altres espectroscòpia, altres estudis en el tèrmic. Ara com ara el seu llançament està previst per a la primavera del 2020, tot i que no es descarten més retards, i la missió primària durarà uns 5 anys, encara que així com segueixen actius Hubble i Spitzer, el James Webb també ho farà per més de 5 anys. Principalment és una missió de la NASA, encara que conté instruments de l'ESA i de l'ASC (Agència Espacial Canadenca).

Val la pena, per a la societat, la inversió que requereix un telescopi d'aquestes característiques? Vegem les característiques d'aquests pressupostos. El finançament del Hubble es va aprovar el 1970, amb una data de llançament estimada per a 1983, i un pressupost de disseny de 400 milions de dòlars. Finalment el llançament va tenir lloc l'any 1990 i en lloc de 400 milions el pressupost ja era de 4.700 milions de dòlars. A més, per cada dia que està funcionant un telescopi d'aquestes característiques, es té una despesa corresponent a l'oficina de control, les descàrregues de dades, l'oficina de suport per a l'anàlisi de dades, de calibratges, etc., és a dir, el cost d'operació, que a dia d'avui arriba als 10.000 milions. Per descomptat, la major inversió és prèvia al seu llançament, que en aquest cas equival a la meitat de la despesa de tota la missió. No obstant això, després de 20 anys d'operació reeixida, la despesa només equival a l'altra meitat. En el cas del telescopi Spitzer, el llançament es va proposar per a l'any 2003, el pressupost original eren 2.000 milions, però al dia de llançament es va arribar amb una despesa de 720 milions, gràcies al fet que la instrumentació en infraroig va avançar molt i va permetre abaratir molts costos. A més, es va investigar molt quin era el millor tipus d'òrbita en el qual disposar el telescopi, de manera que quan es va descobrir la possibilitat d'establir-se en un punt de Lagrange, es va poder també reduir molt la inversió inicial. Cada any d'operació d'aquest telescopi costa al voltant de 16 milions de dòlars.

El projecte del Telescopi James web ja ha gastat 7,3 milions de dòlars i encara no s'ha llançat. Es parla que en el moment del llançament s'hauran gastat més de 8 mil milions de dòlars. Això afecta directament el pressupost de Ciències de la Terra, que s'ha rebaixat molt. I a més la inversió en la recerca en astrofísica en els últims anys s'ha dedicat gairebé únicament a aquest telescopi.

Anem a veure què passa amb les missions espacials. Vaig a limitar-me a una de les últimes missions: New Horizons. Aquesta missió va estudiar Plutó i el seu sistema de cossos. El cinturó transneptunià ens interessa perquè ha estat molt poc estudiat encara. El primer objecte (després de Plutó) es va descobrir el 1992. Avui en dia ja hem descobert uns 3.000 objectes i s'estima que hi ha uns 100.000. De moments hem detectats cossos grans, des de 100 fins a 2.000 km. Són objectes que estan al voltant de 40 U.A. i les seves temperatures són molt fredes, d'entre 3,5 i 50 K. A més tenen una gran varietat de albedos, d'entre 4 i 86%, el que demostra que hi ha una gran varietat de colors i de composicions.

Figura 4. Diferents objectes transneptunians

Com es pot veure no hi ha una relació entre les grandàries i els albedos, perquè hi ha objectes grans clars, objectes grans foscos, objectes petits clars i objectes petits foscos.

Si s'obté l'espectre d'aquests objectes s'obté informació de la seva composició química. Per exemple us mostro l'espectre de Quaoar (figura 5). Podem veure un pendent vermella, però a partir de certa longitud d'ona hi ha dos grans absorcions. Haumea també presenta les mateixes absorcions però en el visible és neutre. Per interpretar tot això hem d'estudiar mostres al laboratori, fer les seves espectres i comparar-los amb aquests objectes transneptunians.

Figura 5. Espectre de Quaoar.

D'aquesta manera, la corba contínua vermella vol dir que hi ha materials orgànics complexos, mentre que en el continu neutre hi ha abundància de carbó o aigua pura.

La veritat és que no tenim espectres tan detallats per a tots els cossos del cinturó transneptunià, només els tenim per als objectes més grans. Però podem fer estimacions: 36% d'ells tenen superfícies envellides, són gels coberts per silicats i carbó; 24% tenen superfícies riques en gels; i el 39% tenen materials orgànics complexos (amb carboni).

Aquests espectres vermellosos s'assemblen molt a la superfície del cometa al qual ens apropem molt: el cometa 67P.

Aquesta missió va ser una missió molt ambiciosa. Es tractava de fer un "flyby", una passada molt ràpid prop de Plutó, però en molt poc temps va caldre fer-se moltes mesures. Totes les mesures les va fer en unes 9 hores, i durant aquest temps no va tenir comunicació amb la Terra, perquè l'antena estava ocupada en recollir dades.

 Fig. 6. Flyby de la sonda New Horizons

Vam haver d'esperar hores, fins que la nau va començar a enviar imatges, per saber si la missió havia anat bé.

El vol es va produir el 4 de juliol. A intervingut de mes va començar a enviar dades, que va durar fins a octubre de 2016. El primer que es baixa són les imatges més boniques, perquè la premsa i la societat pugui veure el que s'ha fet, i després es baixen les més lletges, però amb molta més informació.

Abans d'arribar vèiem diferents brillantors en la seva superfície, però no vèiem molt més. Ja sabeu que en passar al seu costat vam poder veure la superfície de Plutó i de Caront amb molt de detall (figura 7). Plutó té un casquet polar, que no es troba exactament al nord; Caront té molts cràters, mentre que Plutó té zones amb cràters i zones que no, el que vol dir que té zones amb superfície jove. Caront té un canó important. Plutó té molta varietat de zones diferents: zona amb materials grocs, zones més blanquinoses, zones més fosques i zones barrejades.

 Figura 7. Plutó i Caront.

Els altres satèl·lits de Plutó ja són molt més petits i no tenen forma esfèrica.

La zona groga de Plutó s'anomena Sputnik Planum i es tracta d'una glacera envoltat de muntanyes. A la zona origen de la glacera es veuen moltes estructures diferents, superfícies molt poroses, muntanyes de 2.500 m, valls d'uns 25 km de llarg, 12,5 km d'ample i 3 km de profunditat. És rugós a nivell de l'Himàlaia. Aquestes muntanyes no es poden sostenir amb gel de nitrogen i metà, sinó que sota ha d'haver-hi gel d'aigua. Ha de ser un paisatge molt familiar dels països nòrdics.

També es van poder obtenir imatges de l'atmosfera de Plutó. En ella veiem diferents capes cada vegada més denses i fosques, que recorden una mica les capes que envolten les ciutats durant un anticicló causa de la contaminació. Els components d'aquestes capes són materials orgànics. En l'atmosfera hi ha hidrogen, nitrogen i oxigen, i està patint la radiació solar. Es processa i es formen elements orgànics (metà, età ...) en forma de substàncies sòlides. Aquests elements es dipositen en la seva superfície i les veiem en les zones més fosques i vermelloses. A Plutó també hi ha nevades, tot i que no neva aigua sinó metà.

I també es van obtenir mapes de diferents elements químics (metà, nitrogen, monòxid de carboni i aigua). Amb cada un d'aquests elements veiem un mapa diferent del planeta nan (figura 8).

Figura 8. La superfície de Plutó segons l'emissió de diferents components químics.

I finalment, la nau va passar per darrere del planeta i va observar la seva atmosfera a contrallum, durant un eclipsi.

Aquesta missió va ser un èxit, no només des del punt de vista científic, sinó que va ser més barata que el Telescopi Espacial Hubble o James web Telescope.

Conferència de l'Astronòmica de Sabadell. José Miquel Rodríguez-Espinosa, 4 d'abril de 2018.

Avui us explicaré un treball sobre forats negres dobles que he realitzat en col·laboració amb dos astrònoms de la Universitat Nacional Autònoma de Mèxic.

La majoria de les galàxies tenen un forat negre central. A més les col·lisions entre galàxies són relativament freqüents. Això vol dir que hi ha d'haver bastantes galàxies amb dos forats negres centrals. Sabem que al final del procés els dos forats negres acabaran fusionant-se però fins que això no passi, durant uns milions d'anys, les galàxies resultants han de tenir forats negres dobles. Per tant hauríem de veure un nombre important de forats negres dobles, però la veritat és que s'han detectat molt pocs.

A la nostra galàxia també hi ha un forat negre central. És relativament petit, d'uns 4 milions de masses solars. Ho hem descobert i estudiat observant les estrelles centrals. Estudiem les seves òrbites, que són molt allargades, i podem mesurar la massa central del forat negre.

El nostre forat negre no es pot veure directament perquè no està absorbint matèria. La nostra no és una galàxia activa, però en altres galàxies els forats negres són molt actius. Això vol dir que estan atraient gas i estrelles del seu voltant, i formen un disc d'acreció que és molt brillant. Es pot observar amb llum visible però també amb raigs X, ones de ràdio, etc. També emeten dolls de gas a velocitats relativistes. Un exemple és la galàxia M82 (figura 1).

Figura 1. Galàxia M82

A més d'aquests forats negres en el centre de les galàxies, sabem que hi ha també molts forats negres estel·lars. Aquests són molt més petits que els anteriors. Els veiem sobretot en sistemes dobles estel·lars formats per una estrella més un forat negre. Veiem l'estrella i el disc de gas que cau cap al forat negre, i podem mesurar com és aquest.

En altres ocasions veiem deformacions de la llum que formen arcs, anells, etc. El que estem veient és una galàxia molt llunyana, la llum de la qual apareix deformada per un cúmul galàctic més proper. Haureu sentit a parlar de la creu d'Einstein. Es tracta de quatre punts que són la mateixa galàxia, ho sabem perquè l'espectre dels quatre punts és idèntic. Els forats negres també deformen la llum quan passa a prop seu.

L'altre ingredient que ens interessa són les col·lisions de galàxies. Veiem que hi ha molts xocs entre galàxies a l'Univers. Per exemple les galàxies de les antenes. D'aquesta manera dues galàxies es fusionen i formen una galàxia més gran.

Però, si això és així, per què no hi ha més galàxies actives dobles, amb dos forats negres? Només es coneixen una dotzena. I a més la majoria són forats negres duals, no dobles, ja que estan molt lluny entre si. De forats negres binaris només en coneixem un. Es tracta d'un sistema doble de forats negres separats menys de 100 parsecs. S'ha pogut observar amb el Telescopi Espacial Hubble i s'ha pogut separar amb interferometria de ràdio.

El telescopi Sloan ha realitzat un mapa molt complet del cel. Ha pres mesures fotomètriques i espectroscòpiques de milions de galàxies. Es tracta d'un dels projectes més reeixits de l'astronomia moderna.

Amb els meus col·legues mexicans hem vam buscar, al catàleg Sloan, galàxies actives amb línies dobles. La idea era que aquestes línies dobles serien una pista important per trobar forats negres dobles. A més, mentre que les galàxies normals només tenen línies d'absorció, les galàxies actives (amb un forat negre central actiu) també tenen línies d'emissió.

Aquestes línies dobles poden procedir dels discos d'acreció, dels raigs de material expulsats per la galàxia activa o per l'existència d'un forat negre doble. O sigui que l'existència de línies dobles no sempre vol dir que hi ha un forat negre doble, però sí que és una condició necessària.

En les dades de Sloan vam trobar una galàxia amb línies triples, que era molt sospitosa de contenir un forat negre doble: la galàxia Markarian 622. Per assegurar-nos vam anar al telescopi William Herschel i amb ell vam obtenir un nou espectre d'aquesta galàxia. Vam comparar els dos espectres (Sloan i William Herschel) i vam veure que eren idèntics. En tretze anys l'espectre no havia canviat gens (figura 2)

Figura 2. Espectre de la galàxia Markarian 622

Hi ha un tipus de diagnòstic per saber si una galàxia és activa perquè té un forat negre central o per altres raons, com per exemple per tenir una important formació estel·lar. Per a això s'utilitza el diagrama BPT (Baldwin-Phillips-Terlevich) (figura 3). A l'eix horitzontal d'aquest diagrama es posa el quocient entre N2 / Halfa i en l'eix vertical el quocient entre O3 / Hbeta. Normalment Halfa és típic de les galàxies amb formació estel·lar, mentre que el NII és típic de les galàxies actives. I igualment Hbeta és típic de les galàxies amb formació estel·lar i el OIII és típic de les galàxies actives. Si la línia espectral d'una galàxia (que en el diagrama és un punt) es troba per sobre de la línia discontínua, es tracta d'una galàxia activa i si es troba per sota és una galàxia amb alta formació estel·lar.

Figura 3. Diagrama BPT de diferents línies espectrals

En el cas de la nostra galàxia amb línies triples, vam posar les tres línies en un diagrama BPT i vam obtenir el següent resultat(figura 4): La línia central va quedar per sota de la línia discontínua, el que significa que es tracta d'una regió HII, amb formació estel·lar; però en canvi, les altres dues línies (la més blava i la més vermella) van quedar per sobre de la línia discontínua, el que significa que hi ha un forat negre per a cada línia. La conclusió a la qual vam arribar és la següent: tenim dos forats negres girant (ballant) al voltant d'una zona central de formació estel·lar.

Figura 4. Les tres línies espectrals de Markarian 622 en el diagrama BPT

Vam publicar aquests resultats però ens va costar molt perquè no són uns resultats concloents, cal estudiar aquesta galàxia amb més resolució. Vam buscar en els arxius de radiotelescopis com el VLA i vam trobar una imatge ràdio on es veuen 3 taques intenses, però encara faltava  més resolució, i a més és una imatge única.

Per obtenir millors dades hem fet una proposta d'observació d'interferometria de major resolució, amb l'interferòmetre europeu, que fa servir radiotelescopis de diverses parts del món (Europa, Amèrica i Àfrica). La idea no és fer només una imatge d'aquesta galàxia sinó també obtenir el seu espectre. La distància entre aquests dos forats negres ha de ser d'uns 76 pc. La propera vegada que vingui aquí espero poder-vos explicar les conclusions a què hem arribat amb aquestes noves dades.

Col·loqui

És veritat que és possible fer interferometria amb satèl·lits a l'espai?
Sí, és possible i s'està fent. Nosaltres amb la interferometria terrestre en tenim més que suficient.

Què passa quan es fusionen dos forats negres centrals?
Sí, això no ho he explicat. En fusionar-se dos forats negres centrals es produeixen ones gravitacionals. Quan els dos forats negres són supermassius, aquestes ones han de ser molt intenses. Encara no n’hem captat cap d'aquest tipus. Només hem captat ones gravitatòries de la fusió de dos forats negres estel·lars.

Conferència de l'Astronòmica de Sabadell. Albert Morral, 28 de setembre de 2016.

 Vídeo de la conferència

Transcripció de la conferència

Avui no parlaré de cap tema pròpiament astronòmic, sinó d’un concepte matemàtic: l’infinit. L’infinit sempre m’ha fascinat, no només per ell mateix, sinó per la manera en què els matemàtics l’han entès, treballat i domesticat. I no només han domesticat l’infinitament gran, sinó també l’infinitament petit. De fet, avui en dia no s’entendrien les matemàtiques sense aquests conceptes. Hi ha parts senceres de les matemàtiques que es basen completament en ells. Però ja us dic ara que no m’he preparat una xerrada matemàtica espessa, sinó, més aviat, un divertiment on us vull mostrar unes quantes idees sobre l’infinit.

Hi ha tres disciplines que al llarg de la història s’han barallat amb aquest concepte: la filosofia, la matemàtica i la física. Els filòsofs de la Grècia clàssica van ser els primers de topar-se amb l’infinit i no se’n van sortir. No el van entendre i el van trobar molt, molt estrany. De fet van arribar a paradoxes que no van resoldre mai. També els matemàtics grecs es van trobar amb nombres infinits i això els va crear una autèntica crisi. No va ser fins el segle XVIII y XIX que els matemàtics van domesticar primer l’infinitament petit i després l’infinitament gran. A partir de l’infinitament petit, l’infinitèssim, els matemàtics en van fer una potent eina de càlcul, conegut com a càlcul diferencial i integral (derivades, integrals i equacions diferencials). Eines imprescindibles per totes les disciplines científiques, sobretot la física. I l’infinitament gran va resultar ser més plural del que semblava, ja que es va descobrir, per exemple, que hi ha diferents tipus d’infinits, i es va aprendre a fer operacions amb ells. Finalment les paradoxes dels filòsofs grecs van quedar resoltes per sempre més.

Els físics ho tenen molt més fàcil a l’hora de treballar amb els infinits. En primer lloc han hagut d’aprendre totes les eines de càlcul que han resultat ser unes eines imprescindibles. Després, quan fan càlculs i el resultat que obtenen és infinit significa, o bé que el càlcul està equivocat o bé que el model matemàtic que han usat no és correcte i cal buscar-ne un altre més adequat. Perquè una cosa és el món matemàtic i l’altra el món real, encara que el llenguatge de la natura siguin les matemàtiques. Pot haver-hi algun cos amb massa infinita? O amb energia infinita? O amb densitat infinita? O amb càrrega elèctrica infinita? No. Per tant, els físics ho tenen clar: hi ha hagut un error de càlcul o el model matemàtic no és el correcte. Si hi ha hagut un error de càlcul, s’ha de tornar a calcular, però si s’ha de canviar el model matemàtic, això ja és més complicat. A vegades calen dècades per trobar un nou model més adequat. Ara bé, a finals del segle XX una sèrie d’observacions reals van fer pensar que potser sí que hi havia una cosa que era infinita... ho veurem al final de la xerrada.

L’infinit segons els filòsofs

Pel que ens ha arribat a nosaltres, a la Grècia antiga van néixer la major part de disciplines d’avui en dia: la física, la química, la geologia, la història, la geografia, etc...

Els filòsofs grecs es van trobar amb el concepte d’infinit i no van entendre’l, o més ben dit, el van arribar a odiar. Per a ells –com per a la majoria de nosaltres- era un concepte tan estrany que els va portar a una gran confusió. De fet amb l’infinit van el·laborar unes quantes paradoxes que no van saber resoldre.

Un dels filòsofs que va parlar més de l’infinit va ser Zenó d’Elea (490-430 aC), pensador pre-socràtic, qui va plantejar problemes als seus alumnes que van esdevenir paradoxes. Se’n conserven nou, de les quals n’exposaré dues, potser les dues més famoses:

1. La paradoxa de la fletxa
Tenim un arquer amb un arc i una fletxa, i a uns quants metres una diana. Si l’arquer dispara la fletxa (i sabem que té bona punteria), la fletxa impactarà a la diana? Anem a veure com ho pensava Zenó: A la distància entre l’arquer i la diana li diem 1(per fer-ho més senzill). La fletxa, per anar fins a la diana, ha de recórrer la meitat del camí (1/2); una vegada és allà ha de recórrer la meitat del camí que li queda (1/4); una vegada ha arribat, ha de tornar a recórrer la meitat del camí que li queda (1/8); i així successivament. Aquest raonament es pot fer infinites vegades, i es pot deduir que no arribarà mai a la diana, perquè sempre li faltarà un tros per arribar-hi. Zenó pensava que era impossible fer una suma d’infinits termes. Però d’altra banda, sabem que la fletxa impactarà a la diana. Per tant arribem a una paradoxa.

2. Aquiles i la tortuga
Suposem que tenim Aquiles, un semidéu molt fort i ràpid,  a uns quants metres al darrera d’una tortuga. L’atraparà? Anem a veure com ho raonava Zenó: En un moment inicial Aquiles està a uns metres de la tortuga. Quan arribi on estava la tortuga inicialment, la tortuga s’haurà mogut una distància i ja no la trobarà. Ara tornem a fer el mateix raonament. Quan Aquiles torni a arribar on hi havia la tortuga, aquesta ja no hi serà perquè s’haurà mogut una miqueta. I aquest raonament el podem fer infinites vegades. Per tant es pot deduir que Aquiles mai atraparà la tortuga. Però tots sabem, perquè l’experiència així ens ho diu, que sí l’atraparà. Hem arribat a una altra paradoxa.

Aristòtil (384-322 aC), potser el més influent filòsof grec, va dividir les coses en acte i en potència. Així, per exemple, un nen és un nen en acte i és un home en potència perquè en un futur ho arribarà a ser. L’infinit el podem entendre en potència, podem entendre el concepte d’alguna cosa que creixi molt, però no el podem entendre en acte. L’infinit no existeix com a tal.

L’infinit segons els matemàtics

Segles abans d’Aristòtil, Pitàgores (582-496 aC) i la seva escola matemàtica van descobrir que hi havia uns nombres horribles que trencaven la perfecció de les matemàtiques: els nombres irracionals. Es tracta de nombres que no es poden representar com la divisió de dos nombres enters i tenen infinits decimals. Segurament el primer que es van trobar va ser , d’una manera molt senzilla: van agafar un quadrat de costats 1x1 i en va calcular la diagonal.

Segons el teorema de Pitàgores, aquesta diagonal compleix:  

Aquest número té infinits decimals. Com podia un número tenir infinits decimals? En aquella època no era comprensible. A aquests números els van anomenar irracionals.

De fet el descobriment d’aquest i altres números horribles com aquest va ser un gran secret de l’escola pitagòrica i va produir la crisi més gran de la matemàtica pitagòrica i grega en general. Ningú podia saber que les matemàtiques tenien uns números tan espantosos, una falla tan gran.

Com s’ha comentat, van haver de passar més de dos mil anys perquè els matemàtics domestiquessin l’infinit, tant l’infinitament gran com l’infinitament petit.

L’infinitament gran

Comencem amb l’infinit gran. No es tracta d’un número, sinó que és un concepte però que es pot operar i treballar amb ell. Anem a analitzar què vol dir infinit.

Si prenem el conjunt de nombres naturals:  1,2,3,4,5... Són infinits, ja que si n’agafem un de qualsevol: n, sempre n’hi ha un de més gran: n+1. Per tant no s’acaben mai. Per escriure números molt grans, es fa amb notació científica, amb potències de deu. Així, per exemple: 10⁴= 10.000

Quin és el nombre enter més gran que té nom propi? L’any 1938, Milton Sirotta, un nen de 9 anys, nebot del matemàtic Edward Kasner va batejar un número molt gran que es va “inventar” el seu tiet, amb el nom de gúgol (d’aquí ve el nom del buscador google).

1 gúgol= 10¹⁰⁰

Actualment aquest no és el número més gran batejat, perquè després es van inventar el gúgolplex i el gugolduplex:

1 gúgolplex= 10^gugol
1gúgolduplex= 10^gugolplex

Cal pensar que sense notació científica aquest número no es podria escriure perquè no hi hauria prou espai suficient en tot l’univers que coneixem.

Però encara hi ha un número més gran amb nom propi, es coneix amb el número de Graham. La seva definició és tan complicada que no la intentarem explicar aquí.

I parlant de nombres grans. Hi ha un tipus de números molt importants en matemàtiques: els nombres primers. Són aquells que només són divisibles per 1 i per ells mateixos. Els primers exemples són: 1,2,3,5,7,11,13,17,19.... Si descobriu una fórmula dels nombres primers sereu un dels grans matemàtics de la història, ja que no existeix tal fórmula. I conèixer nombres primers grans és important perquè serveixen per encriptar i desencriptar missatges, per exemple. De moment el nombre primer més gran que es coneix, amb 17 milions de dígits, el va descobrir Curtis Cooper i és el següent:

2^57885161-1

Però, anem a veure què van descobrir els matemàtics sobre l’infinit.

La majoria de disciplines matemàtiques s’han anat desenvolupant durant dècades gràcies a un bon grapat de matemàtics que han anat fent contribucions. Però en el cas de l’infinit tenim una gran figura que va fer una feina bastant solitària, a ell li devem gairebé tot el que sabem sobre l’infinit: George Cantor (1845-1918). Aquest matemàtic va néixer a Rússia, però a l’edat d’11 anys els seus pares es van traslladar a alemanya i allí va fer tota la seva carrera i la seva vida. Es el fundador de la teoria de conjunts moderna, entre d’altres coses, on l’infinit hi té una importància vital.

Cantor va descobrir que no tots els infinits són iguals, sinó que hi ha infinits més grans que d’altres. D’entrada va veure que hi ha infinits numerables i infinits no numerables.

 Els infinits numerables són aquells conjunts d’elements que els podem posar un al costat de l’altre fent una fila. Els podem numerar, o el que és el mateix, podem fer correspondre cada element a un numero natural: el primer amb l’1, el segon amb el 2, el tercer amb el 3, etc.

Tots els conjunts infinits numerables tenen el mateix nombre de membres. I aquí arribem a coses curioses. Per exemple: qui té més números, el conjunt dels naturals o el conjunt dels nombres naturals parells? Els nombres naturals són:

1,2,3,4,5,6.....

D’entrada semblaria que els naturals tenen el doble de números que els naturals parells, però ambdós són numerables i tenen el mateix nombre de números:

2,4,6,8,10,12,14,16...

I quin conjunt és més gran, els naturals o els enters? Els enters són els naturals més el zero més els naturals negatius:

...-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6...

El conjunt dels enters també és numerable, i per tant té el mateix nombre de membres que els naturals:

0,1,-1,2,-2,3,-3,4...

Si als nombres enters hi afegim els fraccionaris, tenim els nombres racionals, que són tots aquells que es poden expressar com la divisió de dos enters. I el conjunt de nombres racionals, és numerable? Doncs sí, també els podem posar en fila, un al costat de l’altre. Cantor ho va fer de la següent manera:

Però també hi ha nombres que no es poden expressar d’aquesta manera, són els irracionals, nombres que tenen infinits decimals, com per exemple  π.

El conjunt de racionals més irracionals formen els nombres reals. I el conjunt de nombres reals, és numerable? Doncs no! Cantor va demostrar que amb aquest conjunt ja no hi ha manera de posar els seus nombre l’un al darrera de l’altre.

Els conjunts no numerables són infinits més grans que els numerables.

Relacionat amb això hi ha un divertiment anomenat l’hotel de Hilbert, que expressa la idea que tots els conjunts infinits numerables són iguals:

Imaginem que tenim un hotel amb infinites habitacions i totes estan ocupades. Arriba un nou client i demana habitació. El podran allotjar? Sí. El que ha de fer la recepcionista és el següent: si un hoste està a l’habitació n haurà d’anar a l’habitació n+1 (1->2, 2->3, 3->4...). L’habitació 1 quedarà lliure i podrà entrar el nou client.

Ara imaginem que l’hotel té totes les habitacions ocupades. Arriben infinits clients i demanen habitacions. Els podran allotjar? Sí. El que ha de fer la recepcionista és el següent: si un hoste està a l’habitació n haurà d’anar a la 2n (1à2, 2à4, 3à6...) de tal manera que s’ompliran les habitacions parells i quedaran buides les senars. Els infinits nous clients que han arribat es podran allotjar a les habitacions senars.

Finalment imaginem que l’hotel d’infinites habitacions les té totes ocupades i que arriben infinits autocars amb infinits clients a cada autocar. Els podran allotjar? Sí. El que ha de fer la recepcionista és el següent: si un hoste està a l’habitació n haurà d’anar a la 2n (1->2, 2->4, 3->6...) de tal manera que s’ompliran les habitacions parelles i quedaran buides les senars. Després agafarà els nombres primers: 3,5,7,11...(n’hi ha infinits) i amb cada nombre primer farà un conjunt infinit amb els seus múltiples (pel nombre 3: 3,9,27,81... per exemple). D’aquesta manera a cada autobús li otorgarà un nombre primer i els seus múltiples.

En aquest vídeo s’explica aquest divertiment molt bé: https://www.youtube.com/watch?v=_5x-j0zRv5w

L’infinitament petit

Un segle abans de domesticar l’infinitament gran es va domesticar l’infinitament petit. En aquest cas ho van fer Isaac Newton (1643-1727) i Gottfried Leibniz (1646-1716). Posteriorment, va ser Augustin Louis Cauchy qui va donar-li una forma més rigorosa en afegir-hi el concepte de límit. Aquesta branca de les matemàtiques ha esdevingut una potent eina de càlcul, imprescindible per la física i les demés ciències.

Ara bé, ja els grecs (com sempre !) havien  començat a desenvolupar aquesta eina de càlcul. Concretament van ser Eudox de Cnidos (408-355 aC) i Arquímedes de Siracusa (287-212 aC) qui ho va aconseguir.

Anem a posar un exemple: el càlcul de l’àrea d’una paràbola per Arquímedes. Aquest savi grec volia calcular l’àrea entre una paràbola i una línia recta (figura ):

Per fer-ho va elaborar un mètode aproximatiu. En primer lloc podem aproximar l’àrea de la paràbola amb l’àrea del triangle central (que val 1), després li sumem l’àrea dels dos triangles laterals (que val 1/8), després li sumem l’àrea del quatre triangles més petits grocs (que valen 1/16 cadascun), i anem sumant cada vegada més triangles petits...

Matemàticament s’expressa així:

És una suma d’infinits termes ! que segons Zenó és impossible de sumar.

Però segles després els matemàtics van aprendre a sumar sumes d’infinits termes, que s’anomenen sèries. Les sèries tenen unes regles pròpies. Hi ha sèries que tenen resultat (s’anomenen convergents) i n’hi ha que no en tenen (divergents). Moltes vegades és complicat saber si una sèrie és convergent o no. Anem a veure alguns exemples:

La sèrie S=1-1+1-1+1-1+1....  és convergent?

Aquesta sèrie la podem escriure com:

S=(1-1)+(1-1)+(1-1)+....=0+0+0+---= 0

Però d’altra banda la podem escriure com:

S=1+(-1+1)+(-1+1)+...=1+0+0+0+...= 1

I també la podem escriure com:

S=1-(1-1+1-1+1-1+...)=1-S  à S= 1/2

Quin és el resultat bo? Cap d’ells perquè les sèries no es poden tractar com sumes finites. Aquesta sèrie és divergent.

La sèrie S=1+2+3+4+5+6+... és convergent? No, el seu resultat és infinit.

I la sèrie de la paradoxa de la fletxa de Zenó, és convergent? Sí, és convergent i la seva suma és 1, per tant la fletxa arribarà a la diana !

I la sèrie de l’àrea de la paràbola d’Arquímedes, és convergent? Sí, i val: 4/3

La branca de la matemàtica coneguda com a anàlisi o càlcul (diferencial i integral) es basa en la suma de sèries infinites. Imaginem que volem calcular l’àrea que hi ha entre la corba f(x) i la recta x. Com ho podem fer? Arquímedes ens va indicar el camí

Podem dividir la recta x en diferents segments i que lalçada dels quals sigui el valor de la corba. Així tindrem rectangles, dels quals ja sabem sumar l’àrea. La suma de totes les àrees ens donarà un valor aproximat de l’àrea que volem trobar.

El truc és fer aquests rectangles cada vegada més estrets. La suma de les àrees que obtindrem s’acostarà cada vegada més a l’àrea que volem trobar. Si fem que l’amplada dels rectangles tendeixi a un valor infinitament petit, sumarem infinits rectangles. Això és una sèrie, i la seva suma ens donarà el valor exacte de l’Àrea. 

Això és diu integrar i, com hem dit, és una eina bàsica pels científics. No només serveix per calcular àrees, serveix per a moltes coses més. La inversa de la integral és la derivada.

Per posar un exemple, hi ha relacions d’aquests tipus entre la posició, la velocitat i l’acceleració de qualsevol objecte: 

L’infinit segons els físics

Què passa en el món físic, el món real, pot haver-hi alguna cosa infinita? Doncs en principi creiem que no. D’entrada podem calcular la quantitat d’alguns dels elements que hi ha a l’Univers:

El nombre d’estrelles de la Via Làctia és: 2·10¹¹
El nombre de galàxies de l’Univers conegut és: 10¹¹
El nombre d’estrelles de l’Univers conegut: 2·10²²
El nombre de partícules que hi ha en un mol: 6,67·10²³
El nombre de partícules que hi ha a l’Univers: 2,2·10⁷⁹

Com es pot veure, aquests nombres són molt grans, però molt allunyats de l’infinit. Si mirem com és el propi Univers (el seu espai i temps) tenim que:

L’edat de l’Univers: 13.800 milions anys= 4,35·10¹⁷ s
El diàmetre de l’Univers observable.= 93.500 milions anys llum= 10²⁷ m

I si anem al món de les partícules elementals, la física quàntica ens diu que no podem dividir l’espai i el temps indefinidament, sinó que hi ha un límit. Aquests límits són el temps de Planck i la longitud de Planck:

Temps de Planck= 45,3·10^-44 s
Longitud de Planck= 1,61·10^-35 m

En aquest vídeo es pot veure les diferents escales de l’Univers: https://htwins.net/scale2/lang.html

Moltes vegades quan es fa un càlcul en física el resultat és infinit, però no perquè sigui real, sinó perquè el model matemàtic que s’ha utilitzat no és perfecte. Llavors cal buscar un nou model matemàtic per explicar aquella faceta de la natura. Un exemple d’aquest tipus és la teoria de la força de la gravetat. Newton va elaborar una teoria per explicar aquesta força amb una senzilla fórmula:

Aquesta fórmula funciona molt bé, i de fet amb ella hem enviat homes a la Lluna i sondes a Plutó, però què passa si la distància entre les dues masses és molt, molt petita? Doncs que la força va creixent i tendeix a infinit. Es veritat aquest resultat? No! El que passa és que aquesta fórmula no serveix sempre, en concret no serveix quan les distàncies són molt petites. Cal trobar una nova fórmula per aquests casos.

L’any 1915 Albert Einstein va fer una segona teoria de la gravetat, anomenada Teoria de la Relativitat General. En aquest cas la fórmula (les fórmules en realitat) és molt més complexa:

Aquestes equacions també tenen punts singulars on alguna magnitud se’n va a infinit, però el seu ús és molt més general que en el cas de la fórmula anterior.

Segons aquestes fórmules, la gravetat no és una força a distància, sinó que la massa i l’energia corba l’espai i el temps del seu voltant. Per visualitzar aquest efecte normalment es dibuixa l’espai com un pla de dues dimensions, però en realitat en té tres.

Si estudiem l’Univers com un tot es pot calcular la seva curvatura. Aquesta curvatura pot ser de tres tipus diferents, i per tant la geometria de l’univers té tres possibilitats: Si l’Univers té poca massa-energia, la seva curvatura serà molt dèbil i l’Univers serà obert i infinit; si l’Univers té molta massa-energia, la seva curvatura serà molt forta i es tancarà sobre sí mateix, serà tancada, i l’Univers serà finit; i hi ha un cas entremig, si l’univers té una massa-energia entremig, la seva curvatura serà nul·la i la seva geometria plana, éssent també infinit.

Això és la teoria, però quanta massa-energia hi ha a l’Univers?

D’entrada hi ha la matèria visible. Aquesta és 1% de la matèria necessària perquè l’Univers sigui pla. Després hi ha matèria no visible (com forats negres, estrelles petites, gas, etc...) que és un 4% més. Fa molts anys es va descobrir que segur que hi ha matèria que no coneixem ni veiem però de la qual notem la seva força de gravetat. S’anomena matèria fosca i representa el 25%. Amb aquests resultats es va arribar a finals del segle XX i l’Univers contenia un 30% de la matèria necessària perquè fos pla, per tant era obert. Però l’any 1998 es van mesurar supernoves de tipus Ia molt llunyanes i van demostrar que l’Univers estava accelerat. Això volia dir que hi havia una cosa, anomenada energia fosca, que també contribuïa a la massa-energia de l’univers. I, oh casualitat! El seu valor era de 70%. Per tant la massa total de l’univers era de 100% la necessària perquè l’Univers fos pla. Per tant es conclou que l’Univers és pla !!! I això vol dir que l’Univers és infinit !!!!

Per tant, vivim en un univers infinit !!!! per primera vegada a la història hem d’acceptar que alguna cosa sí que és infinita: el propi univers.

Acabaré amb una cita del propi Albert Einstein:

“Hi ha dues coses infinites: l’Univers i l’estupidesa humana, i de la primera no n’estic segur”.

Moltes gràcies.