L'ASTRONÒMICA

 Conferència de l'Astronòmica de Sabadell. Àngels Ramos, 25 de febrer de 2026.

---

Us parlaré de les estrelles de neutrons i de com ens permeten aprendre sobre aspectes de la física nuclear i de la física de partícules.

Una mica d’història

Primer començarem amb una mica d’història. Les estrelles de neutrons van ser predites el 1934 per Walter Baade i Fritz Zwicky. Van predir que les estrelles de neutrons haurien de néixer en explosions de supernova. En aquella època només es coneixien unes estrelles molt brillants anomenades noves, i ells van proposar que també existien altres explosions molt més lluminoses, fins i tot d’origen extragalàctic: les supernoves. Després de l’explosió, el romanent podria ser una nana blanca o bé una estrella de neutrons.

Com que les supernoves són entorns molt calents, es va pensar que aquestes estrelles de neutrons es podrien observar en raigs X. Però va haver de passar molt temps fins que es van observar el 1967, i curiosament no es van observar amb raigs X sinó amb ones de ràdio.

La descoberta la va fer Jocelyn Bell Burnell, estudiant de doctorat a la University of Cambridge (figura 1). En les seves observacions de radioastronomia va detectar unes ràfegues de senyal de ràdio espaiades molt regularment, l’origen de les quals no s’entenia. Van intentar descartar interferències terrestres, però el senyal persistia. Fins i tot van bromejar amb la idea que podia ser un senyal de vida alienígena i el van anomenar LGM (“Little Green Men”, petits homenets verds). Però Bell va ser molt persistent i va continuar analitzant les dades fins que es va confirmar que el senyal provenia d’estrelles de neutrons que giraven molt ràpidament: els púlsars.

Figura 1. Jocelyn Bell y el senyal del primer púlsar

Malauradament, el Premi Nobel del 1974 es va concedir a Martin Ryle i Antony Hewish. Hewish era el cap de l’equip on treballava Bell, i Ryle va ser reconegut per les seves observacions i desenvolupaments en radioastronomia. Hewish va rebre el premi pel seu paper decisiu en el descobriment dels púlsars. Tot i que la persona que va determinar que aquell senyal tan feble era degut a un fenomen físic real —les estrelles de neutrons— va ser l’estudiant de doctorat, ella no va rebre el Premi Nobel.

Aquí us mostro el diagrama de Ejnar Hertzsprung–Henry Norris Russell (figura 2). És una manera de classificar les estrelles segons les seves propietats físiques. És un gràfic que permet entendre com neixen, com viuen i com moren. Essencialment, el que veiem és la lluminositat a l’eix vertical i la temperatura superficial a l’eix horitzontal. A l’esquerra hi ha les temperatures més altes, i a la part superior, les lluminositats més grans. Per tant, aquí hi trobem les estrelles més massives, mentre que les menys massives es situen en una altra regió del diagrama.

Figura 2. Diagrama HR

L’evolució d’una estrella es pot dibuixar com una trajectòria en aquest diagrama, i aproximadament el 90 % de les estrelles es troben a la seqüència principal. El Sol és una d’aquestes estrelles. Són estrelles que estan cremant hidrogen al seu interior.

Les estrelles tenen molta massa, i l’atracció gravitatòria tendeix a comprimir aquesta massa. Aquesta compressió es contraresta amb l’energia alliberada per les reaccions nuclears. En el cas de les estrelles de la seqüència principal, com el Sol, s’està cremant hidrogen per generar heli. Aquesta combustió nuclear produeix una pressió cap enfora que equilibra l’atracció gravitatòria.

D’aquí a uns milers de milions d’anys, el Sol esgotarà l’hidrogen del nucli, passarà a cremar heli i evolucionarà cap a la regió de les gegants vermelles. Finalment, acabarà morint com una nana blanca de carboni i oxigen.

Això era per situar-nos dins el context general de les estrelles. Però nosaltres volem parlar d’estrelles de neutrons. Per fer-ho, hem de veure quines estrelles poden acabar convertint-se en estrelles de neutrons segons la seva evolució.

L’evolució d’una estrella depèn de la seva massa inicial. Si la massa inicial és inferior a aproximadament un 10 % de la massa solar, no s’inicien les reaccions nuclears. La matèria es comprimeix, i els electrons formen un gas degenerat que pot suportar la gravetat. Aquests objectes s’anomenen nanes marrons.

Si la massa inicial és entre un 10 % i unes 10 masses solars, s’inicien les reaccions nuclears. Primer es crema hidrogen en heli, després l’heli en carboni, després es forma oxigen, etc. Arriba un moment en què la compressió gravitatòria ja no és suficient per iniciar noves reaccions nuclears, i aquestes s’aturen. En aquest cas es forma una nana blanca, que es manté contra el col·lapse gravitatori gràcies a la pressió de degeneració dels electrons (pressió de Fermi).

Si la massa inicial és entre 10 i 100 masses solars, l’estrella pot cremar successivament elements cada vegada més pesants: heli, carboni, oxigen, neó, silici… fins arribar al ferro. El ferro ja no pot fusionar-se per produir energia. En aquest punt s’aturen les reaccions nuclears, es produeix un col·lapse gravitatori i té lloc una explosió de supernova.

El romanent central pot ser una estrella de neutrons o un forat negre, depenent de la massa inicial. Estrelles amb masses inicials d’entre unes 10 i 20–30 masses solars poden acabar com a estrelles de neutrons; si la massa és més gran, el col·lapse dona lloc a un forat negre.

L’estrella de neutrons es manté contra el col·lapse gravitatori gràcies a la pressió de degeneració dels neutrons i a les interaccions nuclears fortes entre els seus constituents.

Abans de convertir-se en estrella de neutrons, una estrella massiva desenvolupa una estructura en capes, com una ceba. A mesura que es va esgotant un combustible al nucli, la combustió continua en capes exteriors amb elements cada vegada més pesants. Finalment, es forma un nucli de ferro al centre.

Per què s’atura en el ferro? Per entendre per què no es formen nuclis més pesants mitjançant fusió, hem d’analitzar la corba de l’energia d’enllaç per nucleó, que ens mostra per què la fusió més enllà del ferro ja no allibera energia (figura 3).

Figura 3. Energia d’enllaç per nucleó.

Ara estem parlant de nuclis atòmics, és a dir, ens situem en el món microscòpic. En un nucli hi ha Z protons i N neutrons. El nombre màssic és la suma de protons i neutrons, i l’anomenem A.

La massa d’un nucli es pot mesurar amb molta precisió amb uns aparells anomenats espectrògrafs de masses. De fet, el que es mesura habitualment és la massa de l’àtom; si li restem la massa dels electrons, obtenim pràcticament la massa del nucli.

Com que el nucli té Z protons i N neutrons, podríem pensar que la seva massa és simplement la suma de Z vegades la massa del protó més N vegades la massa del neutró. Però si el nucli és un sistema lligat, ha de tenir una energia d’enllaç. Això vol dir que la seva massa real és lleugerament inferior a la suma de les masses dels seus constituents lliures:

M (Z,N) =Z mp + N mn – B(Z,N)          on B és l’energia d’enllaç

Mesurant aquesta diferència de masses podem calcular l’energia d’enllaç. Si dividim l’energia d’enllaç pel nombre de nucleons (A), obtenim l’energia d’enllaç per nucleó, que és el que es representa en aquesta figura en funció del nombre màssic (figura 3).

En aquesta corba veiem que el ferro es troba al màxim. Això indica que, si tenim dos nuclis lleugers, es poden fusionar per donar un nucli més pesant i, en aquest procés, s’allibera energia. És una reacció exotèrmica. Aquesta energia es transforma en energia cinètica de les partícules i genera una pressió cap enfora que contraresta l’atracció gravitatòria.

El problema apareix quan arribem al ferro: dos nuclis de ferro no es poden fusionar per formar-ne un de més pesant perquè es perdria energia d’enllaç. Seria una reacció endotèrmica: caldria aportar energia perquè es produís. No és un procés naturalment favorable. Per això les reaccions nuclears s’aturen un cop s’ha sintetitzat el ferro: és el nucli més estable energèticament, i no és favorable convertir-lo en elements més massius mitjançant fusió.

Així veiem com la física nuclear determina l’evolució estel·lar: quan s’arriba al ferro, la combustió nuclear s’atura, i com que ja no hi ha reaccions nuclears que generin pressió, l’atracció gravitatòria comença a dominar. L’estrella es comprimeix fins a densitats tan elevades que els nuclis es desintegren. Inicialment, els electrons deixen d’estar lligats als nuclis i esdevenen electrons lliures. Si la compressió continua, també es desintegren els mateixos nuclis en els seus constituents: protons i neutrons. A més, la matèria es “neutronitza”. Vegem què vol dir.

El neutró i el protó no tenen la mateixa massa: el neutró és lleugerament més massiu. Per això, un neutró lliure és inestable i es pot desintegrar en un protó, un electró i un antineutrí electrònic, mitjançant la interacció feble. La seva vida mitjana és d’uns 15 minuts.

n --> p+e+v

Però en un entorn extremadament dens, amb molts protons i electrons i amb els electrons amb energies molt elevades, es pot produir el procés invers: un protó i un electró es combinen per formar un neutró (i un neutrí). Aquest procés també està governat per la interacció feble.

p+e --> n+v

En aquestes condicions, és energèticament favorable que protons i electrons es combinin per formar neutrons. Així, a mesura que la matèria es comprimeix, cada vegada hi ha més neutrons: la matèria esdevé principalment neutró-nuclear. D’aquí ve el nom d’estrella de neutrons.

Mentrestant, el material més extern de l’estrella cau cap al centre. Les capes externes, que encara poden contenir elements lleugers en combustió, impacten contra el nucli col·lapsat. Aquest rebot i els processos associats generen l’explosió de supernova, que expulsa violentament les capes externes.

Un exemple famós és la Nebulosa del Cranc, situada a uns 6.500 anys llum (figura 4). Va ser observada per astrònoms xinesos l’any 1054. Al centre d’aquesta nebulosa hi ha una estrella de neutrons: el romanent compacte de l’explosió.

Figura 4. Nebulosa del cranc.

Propietats de les estrelles de neutrons

Ara que ja sabem com es formen, parlem de les seves propietats.

Les estrelles de neutrons tenen camps magnètics molt intensos. Moltes es manifesten com a púlsars, perquè giren molt ràpidament i emeten feixos de radiació que detectem com a polsos periòdics. La majoria tenen camps magnètics superficials de l’ordre de 10¹²–10¹³ gauss.

En el diagrama període–camp magnètic, cada punt representa un púlsar (figura 5). La majoria es troben en un rang mitjà de camps magnètics, però n’hi ha alguns que arriben fins a valors de gairebé 10¹⁵ gauss. Aquestes estrelles de neutrons tan extremadament magnetitzades s’anomenen magnetars.

Figura 5. Diagrama període-camp magnètic

Aquests camps magnètics són extremadament intensos. Es veu molt bé si els comparem amb camps magnètics familiars per a nosaltres: el camp magnètic de la Terra és d’uns 0,5–0,6 gauss, un imant normal pot arribar a 10³ o 10⁴ gauss, les taques solars poden tenir camps d’uns 10⁵ gauss, i en els laboratoris terrestres podem generar camps continus de fins a 10⁵ gauss, i en experiments de camps polsats (pulse fields) es poden assolir valors de fins a 10⁷ gauss durant intervals de temps molt curts. Tots aquest són ínfims comparats amb els 10¹²–10¹⁵ gauss de les estrelles de neutrons. Són camps magnètics que no podem reproduir a la Terra.

Pel que fa a la rotació, les estrelles de neutrons giren molt ràpidament. En el dibuix típic d’un púlsar veiem una estrella de neutrons en rotació, amb l’eix de rotació vertical. A més, com que tenen camps magnètics intensos, també tenen un eix magnètic. El feix de radiació electromagnètica s’emet al llarg d’aquest eix magnètic.

Com que l’eix magnètic està desalineat respecte de l’eix de rotació, quan l’estrella gira, el feix escombra l’espai com un far. Si tenim un observador situat en la direcció adequada, detectarà polsos periòdics de radiació, sovint en ràdio. Aquests són els polsos que va mesurar Jocelyn Bell Burnell.

Si mirem la distribució dels períodes de rotació (figura 6), veiem que la majoria de púlsars tenen períodes al voltant d’un segon, és a dir, fan aproximadament una volta per segon. N’hi ha amb períodes més curts (giren encara més de pressa) i d’altres amb períodes més llargs. En qualsevol cas, és sorprenent que un objecte tan massiu pugui girar una o més vegades per segon.

Figura 6. Períodes dels púlsars.

Aquesta rotació tan ràpida s’entén amb la conservació del moment angular. El moment angular és el producte del moment d’inèrcia per la velocitat angular. El moment d’inèrcia depèn de la massa i de com està distribuïda respecte a l’eix de rotació; de manera qualitativa, és proporcional a la massa per la distància al quadrat respecte a l’eix.

Un exemple clàssic és el d’un patinador artístic: quan gira amb els braços oberts té un moment d’inèrcia gran; si tanca els braços, redueix el moment d’inèrcia. Si no hi ha torques externes, el moment angular es conserva, de manera que en disminuir el moment d’inèrcia, la velocitat angular augmenta. Per això el patinador gira més ràpid quan recull els braços.

El mateix passa amb una estrella massiva que col·lapsa. Si el nucli de ferro inicial tenia un radi, posem per cas, mil vegades més gran que el radi final de l’estrella de neutrons, aleshores el radi es redueix en un factor 1000. Com que el moment d’inèrcia depèn del radi al quadrat, la velocitat angular pot augmentar en un factor de fins a un milió. Per això les estrelles de neutrons, que tenen radis molt petits, poden girar tan de pressa: és una conseqüència directa de la conservació del moment angular.

Anem ara a una altra propietat fonamental: la massa. Les masses observades de les estrelles de neutrons es distribueixen aproximadament entre 1 i una mica més de 2 masses solars. Si hem de retenir un valor típic, és d’uns 1,4–1,5 masses solars.

Algunes mesures són especialment precises, i n’hi ha de relativament recents que indiquen masses properes a dues masses solars. Aquestes observacions han estat molt importants perquè han posat a prova els models teòrics de l’estructura interna de les estrelles de neutrons. Alguns models no podien suportar estrelles tan massives i, per tant, han hagut de ser descartats. Això és positiu: les dades experimentals ens ajuden a restringir i millorar els models i a entendre millor la física de l’interior d’aquests objectes.

Pel que fa al radi, aquí és on realment sorprenen. El radi d’una estrella de neutrons és de l’ordre de 10 a 13 quilòmetres. És a dir, tenen una mida comparable a la de l’illa de Manhattan, però amb una massa d’uns 1,5 sols.

Aquests radis s’han pogut determinar amb observacions en raigs X, especialment amb l’instrument NICER, instal·lat a l’Estació Espacial Internacional, i també gràcies a les mesures recents d’ones gravitatòries detectades per col·lisions d’estrelles de neutrons.

Si agafem una massa d’1,5 masses solars i la concentrem en una esfera de només uns 12 km de radi, la densitat mitjana és d’uns 5 × 10¹⁴ grams per centímetre cúbic. Per fer-nos una idea: una culleradeta (un centímetre cúbic) d’aquesta matèria pesaria uns 500 milions de tones. És una densitat extraordinària, difícil d’imaginar. De fet, és comparable —o fins i tot superior— a la densitat que trobem al centre dels nuclis atòmics. I això té sentit: en certa manera, una estrella de neutrons és com un “nucli gegantí”, on la matèria està comprimida fins a densitats nuclears.

Cal pensar que un nucli atòmic és 100.000 vegades més petit que la mida d’un àtom típic. Mentre que el nucli mesura metres, un àtom mesura metres. Hi ha, per tant, cinc ordres de magnitud de diferència entre la mida del nucli i la mida de l’àtom.

Si pensem en la matèria tal com la coneixem, un àtom estaria al costat d’un altre, i així successivament. Però gairebé tota la massa està concentrada al nucli, ja que els electrons tenen una massa molt petita en comparació amb la del protó i el neutró. Comm que el radi disminueix en cinc ordres de magnitud i el volum depèn del radi al cub, això implica quinze ordres de magnitud en densitat.

Per exemple, la densitat mitjana de la Terra és d’uns 5 g/cm³. Si comprimíssim aquesta mateixa matèria fins a densitats nuclears, multiplicaríem la densitat per . Això ens donaria una densitat d’uns g/cm³, que és precisament de l’ordre de magnitud de la densitat de la matèria a l’interior d’una estrella de neutrons.

La idea és que nosaltres estem acostumats a densitats “baixes” perquè pensem en àtoms, que són majoritàriament espai buit. Però dins del nucli la densitat ja és enorme. I aquesta és, aproximadament, la densitat que trobem en una estrella de neutrons.

Això connecta directament el món microscòpic amb el macroscòpic: per entendre com es comporta la matèria dins d’una estrella de neutrons, hem d’entendre la física dels nuclis atòmics. Dit d’una altra manera, la física nuclear ens permet fer prediccions sobre les estrelles de neutrons.

Fem ara una pinzellada de física nuclear. En aquest gràfic (figura 7) es representen els nuclis observats. A l’eix vertical hi ha el nombre de protons (Z) i a l’eix horitzontal el nombre de neutrons (N). Cada quadradet representa un nucli. Per exemple, l’oxigen, amb 8 protons i 8 neutrons, estaria situat en el punt corresponent a Z = 8 i N = 8.

Figura 7. Nuclis atòmics observats

Els quadradets negres corresponen als nuclis estables, i n’hi ha prop de 300. En total, s’han descobert uns 3.400 nuclis, molts d’ells produïts en acceleradors. S’estima que en podrien existir uns 7.000. Per tant, encara hi ha molts nuclis inestables per descobrir o produir experimentalment. Aquests nuclis inestables viuen molt poc temps, però el suficient perquè en puguem mesurar propietats com la massa.

Si ens fixem en els nuclis estables i tornem a la corba de l’energia d’enllaç per nucleó, gràcies a la mesura precisa de les seves masses podem calcular aquesta energia d’enllaç. Restem la suma de les masses dels protons i neutrons lliures, i la diferència ens dona l’energia d’enllaç. Dividint pel nombre màssic A obtenim l’energia d’enllaç per nucleó:

La corba resultant és força suau, i es pot ajustar amb una expressió analítica coneguda com la fórmula semiempírica de masses (o fórmula de Weizsäcker):

Aquesta fórmula conté diversos termes, cadascun amb una interpretació física:

• Terme de volum (av): com que l’energia d’enllaç per nucleó és aproximadament constant (uns 7–8 MeV) per a nuclis mitjans i pesants, l’energia total d’enllaç és proporcional a A. Cada nucleó contribueix aproximadament amb una quantitat fixa d’energia d’enllaç.
• Terme de superfície (as): els nucleons situats a la superfície del nucli tenen menys veïns amb qui interactuar (les forces nuclears són de curt abast i atractives). Això redueix lleugerament l’energia d’enllaç total.
• Terme de Coulomb (ac): els protons, a més de la interacció forta atractiva, experimenten repulsió electrostàtica. Aquesta repulsió redueix l’energia d’enllaç i creix amb el nombre de protons.
• Terme de simetria (asym): experimentalment s’observa que els nuclis tendeixen a tenir un nombre similar de neutrons i protons. Aquest terme penalitza situacions en què hi ha un excés de neutrons o de protons. Matemàticament depèn de (N − Z).

Ajustant aquesta fórmula a les dades experimentals, s’obtenen uns paràmetres que contenen informació essencial sobre la física nuclear.

I ara la pregunta clau: amb aquesta informació que obtenim dels nuclis atòmics, podem dir alguna cosa sobre les estrelles de neutrons? La resposta és sí.

Anem a fer un exercici senzill. Suposem que una estrella de neutrons és una esfera de radi R, amb densitat constant igual a la densitat nuclear, i formada només per neutrons (ignorant protons i electrons per simplificar). Amb aquesta hipòtesi simplificada podem estimar el radi d’una estrella de neutrons a partir de la densitat nuclear coneguda

Si té neutrons, serà vegades la massa d’un neutró, però després hem de restar-li l’energia d’enllaç total. Aquesta energia d’enllaç té dos termes: un que prové de les forces nuclears i un altre que prové de la interacció gravitatòria:

La contribució nuclear és l’energia d’enllaç que obtenim de la fórmula semiempírica de masses. Ara, aquesta fórmula se simplifica perquè no hi ha càrregues elèctriques. A més, com que és molt gran —perquè estem parlant d’una estrella de neutrons— el terme proporcional a (el terme superficial) es pot negligir davant dels termes lineals en . Per tant, l’energia d’enllaç nuclear queda dominada pels termes que creixen com .

Pel que fa a la part gravitatòria, l’energia potencial gravitatòria d’una esfera homogènia és:

 

En física nuclear sabem que el radi d’un nucli es pot escriure com

 

on fm. En el nostre cas, el “nombre màgic” és el nombre total de neutrons , així que

 

Substituïm això en l’expressió de l’energia gravitatòria. Per a la massa, com a primera aproximació, podem prendre . Així obtenim l’energia total d’enllaç com la suma de la contribució nuclear i la contribució gravitatòria:

On els paràmetres que apareixen en la part nuclear (av i asym) provenen de l’estudi dels nuclis microscòpics coneguts experimentalment.

Què ens diu tot això sobre les estrelles de neutrons? Intentarem determinar quin és el radi mínim que pot tenir una estrella de neutrons. Perquè el sistema sigui lligat, l’energia total d’enllaç ha de ser positiva. Per tant, imposem la condició:

 

Aquesta condició ens dona una desigualtat per a , que implica que ha de ser més gran que una certa constant. Com que el radi és proporcional a , això implica que el radi ha de ser més gran que un cert valor mínim.

Fent els números, s’obté un radi mínim de l’ordre de 6 quilòmetres.

I això és força interessant, perquè les observacions indiquen radis de l’ordre de 10–12 quilòmetres. No està gens malament, tenint en compte que l’única informació utilitzada prové de la física nuclear.

Naturalment, aquest és un model molt simplificat. Si es fa molt gran, el terme gravitatòria creix més ràpidament i indueix una contracció important que no està completament recollida en aquest model. Les densitats podrien superar la densitat nuclear, fins i tot arribar a dues o tres vegades aquesta densitat.

La fórmula de masses que hem utilitzat està ajustada a nuclis amb densitat nuclear normal. Per tant, deixa de ser fiable a densitats molt superiors. A més, a densitats elevades, els nucleons estan molt més junts i apareix la part repulsiva de la interacció forta. També entra en joc la pressió deguda al principi d’exclusió de Pauli.

Per tant, el model no es pot extrapolar indefinidament, però ens dona una estimació raonable del radi mínim.

Ara mirem la composició interna d’una estrella de neutrons. Podem distingir diverses capes (figura 8):

Figura 8. Les capes d’una estrella de neutrons

• Atmosfera: molt prima.
  • Crosta externa (∼100 metres): densitats inferiors a la densitat nuclear de saturació. Hi trobem nuclis rics en neutrons i electrons lliures.
  • Crosta interna (∼500 metres): nuclis encara més rics en neutrons, alguns neutrons lliures i electrons. La neutralitat elèctrica global es manté perquè hi ha protons dins dels nuclis.
  • Nucli extern (∼7 km): densitats entre mitja densitat nuclear i aproximadament el doble. Hi trobem neutrons lliures, protons lliures, electrons i possiblement muons.
  • Nucli intern (fins a ∼5 km): densitats superiors a dues vegades la densitat nuclear, possiblement fins a deu vegades. Aquí poden aparèixer noves formes de matèria: hiperons, partícules Δ o fins i tot matèria de quarks desconfinats.

Per entendre això, cal una breu introducció al model estàndard de les partícules elementals.

En el model estàndard tenim:

• Sis quarks (u, d, s, c, b, t), organitzats en tres famílies.
• Sis leptons (electró, muó, tau i els seus neutrins), també en tres famílies.
• El bosó de Higgs, responsable de generar les masses de les partícules.
• Els bosons de gauge, que són els mediadors de les interaccions:
  • El fotó → interacció electromagnètica
  • Els bosons W i Z → interacció feble
  • Els gluons (vuit) → interacció forta

Les interaccions s’entenen com un intercanvi de partícules mediadores. Per exemple, un electró i un protó s’atreuen perquè intercanvien fotons virtuals. En la interacció feble, els bosons W permeten processos com la conversió d’un neutró en un protó, un electró i un antineutrí electrònic.

La interacció forta és diferent: els gluons uneixen els quarks dins dels hadrons, i presenta la propietat de confinament. Si intentem separar dos quarks, la força no disminueix, sinó que augmenta. A densitats extremadament altes, com les del nucli intern d’una estrella de neutrons, podria produir-se una transició a una fase de quarks parcialment desconfinats.

Aquests quarks no es poden separar. És com si estiguessin units per una molla: com més els intentes separar, més forta es fa la força. A més, els gluons —que són els mediadors de la interacció forta— també interaccionen entre ells, cosa que no passa amb el fotó en l’electromagnetisme. Això fa que la interacció forta sigui especial i explica el fenomen del confinament: a la natura no trobem quarks lliures, sinó sempre confinats dins d’estructures compostes.

Els quarks apareixen agrupats, i aquestes agrupacions poden ser de dos tipus:

• Barions: sistemes formats per tres quarks.
• Mesons: sistemes formats per un quark i un antiquark.

Totes aquestes partícules compostes s’anomenen hadrons.

Per exemple, el protó i el neutró no són partícules elementals; són barions concrets. El protó està format per dos quarks up i un down (uud), i el neutró per dos down i un up (udd). A l’interior hi ha un mar de gluons i parelles quark–antiquark virtuals que mantenen units els quarks.

I de barions no n’hi ha només dos; n’hi ha molts més. Entre ells hi ha els hiperons. Els hiperons també són barions, però almenys un dels seus quarks és un quark estrany (strange).

Per exemple:

• La lambda (Λ) està formada per un up, un down i un strange.
• La sigma menys (Σ⁻) està formada per dos down i un strange.
• També hi ha les partícules cascada (Ξ), entre d’altres.

Aquestes partícules no les trobem de manera estable a la natura ordinària perquè són més massives que el protó o el neutró. Per exemple, la lambda es pot desintegrar en un protó i un pió, o neutró i un pió neutre, o  un protó, un electró i un antineutrí electrònic.

Tenen vides molt curtes, de l’ordre de 10^-20 segons.

Poden aparèixer aquestes partícules dins d’una estrella de neutrons? La resposta és sí, però cal entendre primer el mecanisme.

Anem al nucli extern de l’estrella, on la densitat és entre 0,5 i 2 vegades la densitat nuclear. Allà tenim neutrons, protons i electrons en equilibri beta.

La reacció fonamental és: 

reacció està en equilibri (equilibri beta). Com que els neutrins escapen, la condició d’equilibri és:

 

on és el potencial químic (l’energia de Fermi de l’última partícula ocupada).

Els neutrons, protons i electrons són fermions. Això vol dir que obeeixen el principi d’exclusió de Pauli: no es poden posar dues partícules en el mateix estat quàntic. A mesura que augmenta la densitat, els estats de Fermi s’omplen fins a energies cada vegada més altes.

Aparició dels muons

El muó té una massa d’uns 106 MeV, mentre que l’electró en té 0,511 MeV. És unes 200 vegades més massiu.

En l’espai lliure, un electró no es pot convertir en un muó perquè no té prou energia. Però dins d’una estrella de neutrons, els electrons poden tenir energies de Fermi molt elevades. Quan es compleix:

 

es poden produir muons, i el sistema entra en un nou equilibri on també intervenen els muons:

 

Així, a mesura que augmenta la densitat, van apareixent noves partícules quan els seus llindars energètics són superats.

Aparició dels hiperons

Anem ara al nucli intern, on les densitats superen dues vegades la densitat nuclear.

Recordem que la lambda es desintegra en l’espai lliure perquè és més massiva que el protó. Però dins d’una estrella de neutrons, si els protons i electrons tenen potencials químics molt elevats, pot passar la reacció inversa:

 

Com que , podem substituir i dir que les lambdes apareixen quan:

 

És a dir, quan el potencial químic del neutró arriba a la massa efectiva de la lambda en el medi.

Per a la sigma menys (Σ⁻), que és carregada negativament, la condició és:

 

Tot i que la sigma menys és més massiva que la lambda, el fet que tingui càrrega negativa fa que es beneficiï del potencial químic de l’electró. Per tant, podria aparèixer abans en certes condicions.

Paper de les interaccions fortes

Però hi ha un detall fonamental: aquestes partícules no estan en el buit, sinó dins d’un medi dens. Les interaccions fortes entre lambda i nucleons, i sigma i nucleons modifiquen la seva energia efectiva.

Se sap que:

• La interacció Λ–N és atractiva → redueix la massa efectiva de la lambda dins del medi.
• La interacció Σ–N és repulsiva → augmenta l’energia efectiva de la sigma menys.

Això fa que, malgrat arguments simples de masses, la lambda acostumi a aparèixer abans que la sigma menys en models realistes.

Composició i equació d’estat

La composició de l’estrella —neutrons, protons, electrons, muons, hiperons— depèn fortament d’aquestes interaccions. I la composició determina l’equació d’estat, és a dir, la relació entre pressió i densitat. L’equació d’estat és fonamental perquè determina la massa màxima de l’estrella, el seu radi, i la seva estructura interna.

En models sense hiperons, l’equació d’estat és més rígida (pressió més alta). Quan apareixen hiperons, la pressió disminueix per a una mateixa densitat: l’equació d’estat s’estova. Això té conseqüències directes sobre la massa màxima possible d’una estrella de neutrons (figura 9).

Figura 9. Equacions d’estat de les estrelles de neutrons.

Per què és important tot això? Perquè l’equació d’estat ens diu com l’estrella s’oposa a la compressió. Ens indica com respon la pressió quan intentem comprimir la matèria. I això és fonamental per determinar quina és la massa i el radi d’una estrella de neutrons.

Si tenim en compte l’efecte dels hiperons, l’equació d’estat correspondria a la corba discontínua que veiem aquí (figura 9): la pressió en funció de la densitat. En canvi, si artificialment no incloem els hiperons —és a dir, si considerem només nucleons— obtenim les corbes contínues. I veiem que la relació pressió–densitat és diferent.

Això és important? Sí. L’objectiu dels teòrics és construir una equació d’estat que descrigui correctament la física a l’interior de les estrelles de neutrons. El que fem és construir models basats en com les partícules subatòmiques interaccionen a les densitats extremes que es troben en aquestes estrelles.

Per exemple, suposem que tenim matèria homogènia formada per nucleons (protons i neutrons), hiperons, electrons i muons. Els nucleons i els hiperons interaccionen mitjançant la interacció forta, i aquí és on entra el nostre model microscòpic. En canvi, els electrons i els muons es poden tractar com a partícules lliures relativistes.

El procediment és el següent: escollim un model d’interaccions, construïm l’equació d’estat i després la posem a prova fent prediccions per als observables de les estrelles de neutrons. Aquests observables són la massa i el radi de l’estrella.

En el cas relativista, aquestes equacions són les equacions de Tolman–Oppenheimer–Volkoff. La idea física és senzilla: a cada element de volum dins l’estrella, la força gravitatòria que apunta cap al centre ha d’estar compensada pel gradient de pressió que apunta cap enfora. Per tant, la pressió interna ha de ser més gran que l’externa per poder equilibrar la gravetat.

Per resoldre aquestes equacions, fixem una condició inicial: una pressió (o densitat) central. A partir d’aquí, integrem cap enfora. La pressió va disminuint fins que arriba a zero; aquest punt defineix el radi de l’estrella. La massa és la massa acumulada fins a aquest radi.

Si repetim el procediment per diferents valors de la pressió central, obtenim diferents configuracions estel·lars. Això genera una corba massa–radi característica d’aquella equació d’estat (figura 10). Aquesta corba representa tota la família d’estrelles possibles descrites pel model.

Figura 10. Corba massa-radi de les estrelles de neutrons

Després comparem amb les observacions. Si la corba massa–radi passa per les mesures experimentals, diem que l’equació d’estat és compatible amb les dades. Quan tenim moltes equacions d’estat diferents, cadascuna dona la seva pròpia relació massa–radi. Algunes quedaran fora de la regió experimental i es poden descartar.

La pregunta clau d’aquesta xerrada és: podem determinar la composició interna d’una estrella de neutrons —si conté només nucleons o també hiperons— a partir de les observacions de massa i radi?

Hem fet molts càlculs amb diferents models. Les corbes negres corresponen a equacions d’estat purament nucleòniques, i les verdes inclouen hiperons (figura 11). I el que veiem és que totes aquestes corbes poden ser compatibles amb les observacions actuals. Fins i tot si tinguéssim mesures molt precises de massa i radi, les corbes nucleòniques i les hiperòniques es barregen. Per tant, només amb mesures de massa i radi no podem determinar si hi ha hiperons a l’interior de l’estrella.

Figura 11. Corbes de massa-radi per a diferents models d’estrelles de neutrons.

Ara bé, considerem un altre aspecte: la temperatura. Les estrelles de neutrons tenen temperatures de l’ordre de K en fases inicials, però en termes d’energia això correspon aproximadament a 1 MeV. En el context de les interaccions nuclears, això és pràcticament temperatura zero. Per això sovint es tracten com a estrelles fredes.

Però si considerem equacions d’estat a temperatura finita i definim una quantitat anomenada índex tèrmic, trobem diferències interessants.

Per exemple, si construïm equacions d’estat a una temperatura de 25 MeV —molt superior a la temperatura típica d’una estrella de neutrons freda— veiem que les equacions d’estat que inclouen hiperons donen lloc a un índex tèrmic més petit. En canvi, les equacions purament nucleòniques mantenen un índex tèrmic aproximadament constant, al voltant de 1,75. Això vol dir que si podem observar matèria molt calenta, potser sí que podem detectar signatures de la presència d’hiperons.

La pregunta final, doncs, és: on trobem matèria de neutrons molt calenta? La trobem en la fusió d’estrelles de neutrons.

Quan es produeix la fusió de dues estrelles de neutrons, s’emeten ones gravitacionals. Si podem mesurar aquestes ones gravitacionals —especialment en la fase de postfusió— podem obtenir informació molt valuosa. És just en aquesta fase, un cop les dues estrelles ja s’han fusionat, quan les temperatures arriben a valors de l’ordre de 20 a 100 MeV.

Si aconseguim mesurar les ones gravitacionals en aquesta etapa de postfusió (figura 12), podríem determinar si la matèria conté o no hiperons.

Figura 12. Ones gravitatòries per la fusió de dues estrelles de neutrons.

Nosaltres hem fet simulacions numèriques en què calculem l’espectre de freqüències de les ones gravitacionals emeses després de la fusió. El que observem és que, quan la matèria inclou hiperons, hi ha un petit desplaçament en la freqüència característica del senyal. És un efecte petit. El podem mesurar actualment? Encara no. Però les previsions indiquen que podria ser detectable amb la tercera generació d’interferòmetres gravitacionals. Això és habitual en física teòrica: es fan prediccions d’efectes subtils i, sovint, cal esperar molts anys fins que la tecnologia experimental permet comprovar-los.

Aquí volia remarcar també el següent: tenim un mapa dels objectes compactes observats a l’Univers (figura 13). Alguns han estat detectats mitjançant observacions electromagnètiques —raigs X, llum òptica, etc. En aquests mapes, els forats negres apareixen en vermell i les estrelles de neutrons en groc quan han estat observats per canals electromagnètics.

Figures 13. Fusions d’objectes compactes detectades amb ones gravitatòries

Amb el desenvolupament de l’astronomia d’ones gravitacionals, però, hem detectat moltes fusions. La majoria corresponen a fusions de forats negres amb forats negres, que donen lloc a un forat negre encara més massiu. En canvi, fusions d’estrelles de neutrons n’hem observat poques —bàsicament un parell de casos confirmats fins ara.

Un esdeveniment especialment important va ser la fusió de dues estrelles de neutrons observada el 2017: GW170817. Aquest esdeveniment va ser extraordinari perquè no només es van detectar ones gravitacionals, sinó també emissions en tot l’espectre electromagnètic: raigs gamma, llum òptica, infraroig, raigs X, etc.

Des del punt de vista de la física nuclear, aquest esdeveniment ha estat fonamental. Es va observar una emissió òptica i infraroja molt intensa, deguda a la desintegració radioactiva d’elements molt pesants que s’havien sintetitzat durant la fusió. Això va confirmar que en la fusió d’estrelles de neutrons es produeix nucleosíntesi d’elements pesants mitjançant el procés r. Per tant, és en aquestes fusions on es formen alguns dels elements més pesants de l’Univers. L’or que tenim a la Terra, per exemple, prové —almenys en part— d’aquest tipus d’esdeveniments còsmics.

Si miréssim una simulació d’una fusió de dues estrelles de neutrons, veuríem el següent: Abans del contacte, les estrelles són relativament fredes i emeten ones gravitacionals característiques de la inspiral. Aquestes no són especialment sensibles als efectes tèrmics ni a la presència d’hiperons. Però en el moment de la fusió i en la fase posterior, la temperatura augmenta dràsticament. És llavors quan s’emeten ones gravitacionals amb freqüències que sí que són sensibles a l’equació d’estat a temperatura finita. Al mateix temps, també s’emeten altres tipus de radiació electromagnètica —raigs gamma, llum òptica, raigs X— en un fenomen conegut com a kilonova. És en aquest entorn extrem, calent i dens, on potser podrem trobar les signatures de la presència d’hiperons a l’interior de la matèria densa.

Col·loqui

Has parlat del bosó de Higgs, però últimament no hi ha informacions sobre què passa a l’accelerador de partícules. Quines són les últimes notícies de tot això?
Aquest accelerador de partícules va construir precisament per posar al límit el model estàndard de les partícules elementals. La gran descoberta d’aquest accelerador va ser la descoberta del bosó de Higgs, que segons la teoria que hi havia al moment es necessitava i era el bosó que donava massa a les altres partícules. Un cop descobert el bosó de Higgs, l’interès d’aquest accelerador és mirar de buscar física més enllà del model estàndard. Per això es necessiten mesures molt precises, que de moment no es poden fer.