Conferència de l'Astronòmica de Sabadell. Andreu Valls, 21 de maig de 2025.
Aquest any se celebra el centenari del naixement de la física quàntica. Jo no en sé gaire, de física quàntica, però us parlaré de la història dels seus inicis, concretament de la mecànica quàntica. La quàntica és una teoria que explica perfectament els resultats dels experiments, però no ens diu què hi ha realment al darrere. Hem de començar per aquí: explica els experiments i els seus resultats probablement millor que cap altra teoria, però si li demanes què passa realment, et respon: «jo no ho sé».
Considero com a etapa fundacional de la quàntica el període que va des del seu naixement fins aproximadament l’any 1950, coincidint més o menys amb la mort d’Einstein. Els tres punts fonamentals d’aquesta etapa són: La diferència de comportament de les partícules quàntiques respecte a la física tradicional, la física newtoniana; les seves característiques pròpies, especialment les més rellevants; i el desenllaç d’una gran controvèrsia entre els dos pares fundadors: Einstein i Planck. Bé, Planck no ho era del tot… però Einstein, sí.
Parlarem del món de l’àtom, però primer hem de començar parlant de l’energia quàntica, que neix per resoldre un problema. Què passava, històricament, en aquella època? Maxwell havia unificat l’electricitat estàtica i el magnetisme, i Newton ja feia temps que havia unificat la caiguda de la pedra de Galileu amb la caiguda de la Lluna. Les grans unificacions estaven, per tant, molt consolidades.
I què sabíem després de Dalton? De Dalton, en realitat, en sabíem ben poc en aquella època, però ell va començar a posar-hi números i a observar que, per exemple, el nitrogen i l’oxigen no es combinen de qualsevol manera. Ho fan en proporcions definides: un a un, un a dos, un a quatre… però no un a tres. Podem tenir quatre oxígens i un nitrogen, però no tres oxígens. En sabíem molt poc, de l’àtom. De fet, fins a l’any 1930 no es va descobrir el neutró. És com l’electricitat: tota la primera revolució industrial es va fer sense Maxwell.
Imaginem que obrim una aixeta i veiem un raig d’aigua que flueix de manera contínua. Si l’observem amb una lupa, veurem que és H₂O. I si afinem molt, ens adonarem que aquest flux es forma de manera discreta. Per tant, si poséssim una placa ultrafina… bé, no ho és tant. Però en el límit, el flux fa salts equivalents al diàmetre d’un àtom.
Aquí tenim la primera gran idea: l’àtom és un grumoll de matèria, i la matèria està formada per àtoms. És discreta. Quan diem que és «discreta», volem dir que no és contínua, sinó feta d’unitats separades: els àtoms, encara que aleshores no sabéssim ben bé com eren. Però ja Demòcrit, fa més de dos mil anys, va dir: «tot està format per àtoms». I ens han calgut dos mil anys per començar a posar números a aquests àtoms.
Pel que fa a l’energia, ja sabíem en aquell moment que la radiació pot escalfar un cos. Podem escalfar un objecte a cops de puny —i acabar a la presó— o escalfar-lo amb una estufa. Les ones de ràdio, les microones amb què escalfem la llet, els raigs ultraviolats i aquella petita franja que és la llum visible —la que arriba als nostres ulls— també poden incidir sobre la pell. Disposem de dos tipus de sensors: la pell, que percep l’escalfor quan ens apropem a una font tèrmica com una estufa, i la vista, que ens permet distingir els colors.
Els raigs lluminosos, els ultraviolats… tot això es pot descriure com dues components perpendiculars (a 90 graus): una d’elèctrica i una de magnètica, que es propaguen pel buit a la velocitat de la llum. L’única diferència entre una ona electromagnètica i una altra és la seva longitud d’ona. Si la freqüència és alta, la longitud d’ona és curta; si la freqüència és baixa, la longitud d’ona és llarga. En definitiva: baixa freqüència, longitud d’ona gran; alta freqüència, longitud d’ona petita. Increïble.
La unificació que proposa Maxwell és realment extraordinària. Cal tenir en compte que Maxwell mai no va posar els peus en un laboratori: ho va fer tot amb paper i llapis, treballant amb un rigor teòric impressionant. Una idea clau: mentre que la matèria és discreta, l’energia és contínua.
Aquí apareix un problema fonamental: com interacciona l’energia amb la matèria? Per exemple, si agafem carbó i escalfem un tros de ferro, aquest tros comença a canviar de color progressivament. A mesura que s’escalfa, el color es fa més intens fins que arriba a un punt d’estabilització: el moment en què l’energia que entra és igual a la que surt.
Els artesans que treballen amb ceràmica, vidre o metall —com els terrissaires— poden estimar la temperatura del forn observant el color del material incandescent. Ho poden fer amb un termòmetre o simplement fixant-se en la llum que emet el cos escalfat.
Si representéssim això en una gràfica, situaríem la temperatura del forn a l’eix horitzontal i la intensitat o el color de la radiació emesa a l’eix vertical. A freqüències baixes apareixen els tons vermellosos; a mesura que la freqüència augmenta, passem pel groc, el verd i finalment el blau —com en l’arc de Sant Martí. En resum: el vermell correspon a freqüències baixes, el blau a freqüències altes. Aquesta distribució, ben coneguda experimentalment, rep el nom de corba de radiació del cos negre.
Per exemple, aquesta bombeta que tenim aquí és de 1.000 watts, mentre que una bombeta vermella o una altra de llum més tènue pot ser de només 10 watts. Per això aquesta llum és molt més energètica i l’associem al blau, mentre que les altres les podem representar amb colors com el vermell, el groc o el verd, segons la seva temperatura i energia.
Aquesta és la visió dels físics experimentals. Els físics teòrics, en canvi, posen tot això en forma de fórmules. La teoria consisteix a descriure fets observables amb eines matemàtiques. Es planteja una expressió que s’ajusti als resultats empírics i es comprova si realment descriu la realitat.
I al principi tot sembla encaixar. Fantàstic. La teoria s’ajusta perfectament a les observacions… fins que topem amb un problema clau: la catàstrofe ultraviolada, com se la coneix.
Aquí és on sorgeix una contradicció. Si tenim una teoria que no concorda amb la realitat observable, cal revisar-la o modificar-la. I és en aquest context que dues figures fonamentals decideixen implicar-s’hi seriosament: el senyor Planck i el senyor Einstein.
Planck és el primer que intueix una solució. Som a l’any 1900. Ell diu: «Jo vaig anar a escola i m’hi van ensenyar que, segons les lleis de Maxwell, quan un cos s’escalfa, la seva temperatura augmenta progressivament fins arribar a un punt d’equilibri, en què l’energia que entra és igual a la que surt. Això és el que m’han ensenyat.»
Però per resoldre el problema de la catàstrofe ultraviolada, Planck proposa una idea radical: en lloc de considerar que l’energia s’emet de manera contínua, suggereix que ho fa en paquets discrets, de manera discontínua.
La comunitat científica queda sorpresa davant d’aquesta proposta. I el mateix Planck admet: «Perdoneu, no sé ben bé què he fet. No sé què hi ha realment darrere d’aquests quàntums d’acció. Potser només és una entelèquia matemàtica. No ho sé. El model quadra perfectament amb les dades experimentals, però no tinc cap explicació física clara.»
Aquesta nova visió introdueix un concepte revolucionari: el quàntum d’acció. Apareix una nova constant fonamental: la constant de Planck, omnipresent a la física quàntica. I es formula que l’energia d’un d’aquests paquets és igual a la constant multiplicada per la freqüència de l’oscil·lació:
E = hν
Aquest és el quàntum d’acció.
Cinc anys més tard, un jove anomenat Einstein li diu: «Senyor Planck, jo sí que ho entenc. Vostè és un geni… i jo també.» Planck es mostra escèptic i mig en broma diu: «Ai, ai… que aquest també serà un geni perillós.» Però Einstein continua.
Einstein afirma: «Entenc què passa. L’energia surt en grumolls perquè entra en grumolls. Les ones no són contínues com pensàvem: són com un raig format per petits grans de sorra. L’energia entra, interacciona i surt en paquets. A això ho anomenarem el quàntum de llum.»
És el mateix fenomen: aquesta llum tan intensa, que Einstein associa a l’acció, ell l’anomena quàntum de llum. I vint anys més tard, algú li posarà un nom definitiu: fotó.
Quàntum de llum, constant de Planck… Aquesta constant té un valor aproximat de 6,6 × 10⁻³⁴ joules per segon. Com que l’energia es mesura en joules i la freqüència en hertzs (Hz, o s⁻¹), quan multipliquem la constant de Planck per una freqüència, obtenim una energia expressada en joules.
Així neix el quàntum de llum, o fotó, que porta associada una energia discreta. Aquesta idea trenca amb la concepció clàssica segons la qual la llum es comporta com una ona contínua. Ara sabem que pot tenir un comportament discret. Però la teoria ondulatòria de la llum està molt ben establerta, i la proposta d’Einstein no convenç ningú. Ningú. Caldran molts anys perquè la comunitat científica l’accepti.
I què implica això? Com podem fer compatibles aquests dos comportaments aparentment contradictoris: el comportament ondulatori i el comportament corpuscular?
El comportament ondulatori ja era conegut des de principis del segle XIX, gràcies al físic anglès Thomas Young. En oposició a la teoria corpuscular de Newton, Young va demostrar experimentalment que la llum es comporta com una ona.
El seu experiment més famós és el de la doble escletxa. Si fem passar una ona de llum per una escletxa molt petita, aquesta es comporta com si fos una nova font de llum. Aquesta “bombeta” arriba a una segona escletxa, que també actua com una font, i així successivament. Les ones emeses per aquestes fonts interfereixen entre si, creant les típiques franges d’interferència. Aquesta és física clàssica pura, sense cap misteri aparent.
Ara bé, què passa si provem d’interpretar aquest fenomen no com una ona contínua, sinó com si fos una escopeta que dispara projectils? Si pensem en fotons com a partícules, podem imaginar que, en un laboratori o institut, un fotó va cap aquí, un altre cap allà, potser algun no passa... I què observem? Una distribució probabilística, un núvol de probabilitats. No podem predir on anirà cada fotó, però col·lectivament, el patró que formen és precís i coherent amb el model ondulatori.
Som a l’any 1905. Einstein sí que s’ho creu. Defensa que la llum és alhora una ona i una partícula. El símil que proposa és el raig d’aigua: si llencem una pedra a un estany, hi veiem ones; però si ens acostem amb un microscopi, observem que l’aigua està feta de molècules, de partícules discretes. No és exactament el mateix, però serveix per il·lustrar el doble comportament.
Ara bé, aquesta comparació no és del tot precisa —i més endavant veurem per què. Però Einstein ho té clar, i defensa la seva idea amb convicció. Tot i això, passaran molts anys abans que la resta de la comunitat científica l’accepti. S’ha resolt un problema, però encara no sabem com encaixar-ho tot.
Mentrestant, altres camps de la física també avancen. I algú molt espavilat s’adonarà que aquest problema és fantàstic. Aquest algú és el senyor Niels Bohr.
Què ha passat mentrestant? Primer, J.J. Thomson proposa un model d’àtom conegut popularment com el model del púding de panses: l’àtom seria com una magdalena amb una massa positiva (la part esponjosa) i amb electrons negatius incrustats com si fossin panses. Aquest model té bona acollida durant un temps. Fins i tot podríem fer servir la metàfora de la magdalena de Proust, si ens posem poètics.
Però aleshores arriba Ernest Rutherford i trenca amb aquest model. Diu que l’àtom no és una massa homogènia, sinó que tota la càrrega positiva es concentra en un nucli central petit però molt massiu —com el Sol—, i els electrons orbiten al seu voltant, com si fossin planetes. Aquesta proposta la presenta a la primera conferència Solvay, cap al 1911, i ho fa ben orgullós, pensant-se que ha resolt el misteri de l’àtom.
Però durant l’exposició algú li assenyala una incoherència fonamental: segons les equacions de Maxwell, una càrrega accelerada —com un electró en òrbita— emetria energia contínuament. Si això fos cert, l’electró perdria energia i acabaria caient sobre el nucli en una fracció de segon. Però això no passa. Per tant, el model no pot ser correcte.
El senyor Rutherford, tot i defensar la seva teoria, marxa discretament, amb la cua entre cames, i torna al laboratori. Allà es troba amb un nouvingut, acabat d’arribar: Niels Bohr, que, tot i ser jove, ja apunta maneres de geni. I Bohr és molt Bohr.
Tot i no tenir-ho tot clar, fa una proposta molt valenta: Postulo —diu— que no totes les òrbites electròniques són possibles. Només aquelles en què el moment angular de l’electró sigui un múltiple enter de la constant de Planck dividida per 2π. Aquest és el primer postulat.
El segon postulat: Un electró en una òrbita permesa no emet ni absorbeix energia. I aquí és on encerta de ple. Aquests són postulats, i no cal demostrar-los: si funcionen i concorden amb l’experimentació, són vàlids.
Bohr també postula que l’electró només emet o absorbeix energia quan fa un salt quàntic entre dues òrbites. Per què es trenca tant el cap amb això? Perquè vol entendre l’espectre d’absorció i emissió de l’hidrogen, especialment les misterioses línies de Balmer.
I així proposa: Quan un electró rep energia —per exemple, mitjançant radiació electromagnètica—, pot saltar a una òrbita més externa. Si fa un salt de l’òrbita 1 a la 2, la diferència d’energia entre aquests dos nivells (E₂ - E₁), dividida per la constant de Planck, ens dona la freqüència de la radiació absorbida.
Com ja he dit abans, la constant de Planck sortirà fins a la sopa. Sempre apareix. És central. I a partir d’aquí, tot comença a canviar.
Aquesta teoria explica no només l’absorció, sinó també l’emissió: si deixem l’electró tranquil, aquest torna a baixar de nivell, i quan passa d’un estat més alt a un de més baix, emet energia en forma de llum amb una freqüència determinada. Això pot passar de forma espontània o forçada. Si el fem baixar de manera estimulada, tenim el principi del làser: un electró fa un salt i emet dos fotons idèntics, i així successivament. Bohr ho resumeix així: “Faig servir tot el que han descobert aquests genis per explicar el comportament dels àtoms, i per fi entenem coses que la mecànica clàssica no podia explicar.” La nova física comença a fer-se lloc.
Encara som a l’inici, però la visió de Bohr és genial. Mentrestant, Einstein ja ha unificat la teoria del moviment i la llum amb la seva relativitat especial. No hi ha qui el pari: deu anys més tard, unificarà també la relativitat general. La física és això: la feina de les grans unificacions. Ara ja sabeu quin és el gran objectiu pendent: unificar les tres forces de la natura (forta, feble i electromagnètica) amb la força de la gravetat. Qui ho aconsegueixi, s’endurà un premi Nobel. Aquesta és la via.
Fem una passada ràpida per un altre personatge clau, que fa una contribució extraordinària, tot i que ara només el mencionarem breument per tancar aquesta primera etapa de la mecànica quàntica: Louis de Broglie. Aquest científic fa una proposta agosarada: fa el mateix que s’havia fet amb la llum, però a l’inrevés. Si la llum, que sempre s’havia entès com una ona, pot comportar-se com una partícula, per què la matèria no pot tenir també comportament ondulatori? Postula, doncs, que a tota partícula material li correspon una ona associada. Per justificar-ho, parteix de la famosa fórmula d’Einstein i la reformula afegint-hi la constant de Planck:
On p és el moment lineal (massa per velocitat), h és la constant de Planck, i λ és la longitud d’ona.
Amb això, explica els salts quàntics dient que les òrbites permeses són aquelles que permeten una ona estacionària. Imagina una òrbita circular al voltant del nucli: només hi cap una ona si encaixa perfectament dins del perímetre. Si no, aquella òrbita no és permesa. Així, les energies també es quantitzen: no pots tenir qualsevol valor, només aquells que permeten una ona estacionària. Aquesta proposta, encara sense una base matemàtica sòlida, és d’una intuïció brillant. Són genis que intueixen una nova física sense tenir encara totes les eines.
I ara sí, arriben els que hi posen matemàtiques serioses. El primer: Werner Heisenberg, l’any 1925 —per això celebrem el centenari—. Heisenberg introdueix una matemàtica totalment nova: la mecànica matricial. Segons ell, qualsevol atribut d’una partícula és una matriu. Així de radical. Així de trencador. És tan innovador que cap llibre de divulgació científica en parla gaire —i és cert: molts físics no fan servir la mecànica matricial en el dia a dia—. Fins i tot els físics quàntics actuals no solen treballar amb aquest enfocament. Però atenció: més endavant es demostrarà que la formulació matricial de Heisenberg i la formulació ondulatòria de Schrödinger són equivalents. Matemàticament són la mateixa teoria, expressada de manera diferent. I és la de Schrödinger la que s’ha acabat imposant.
Així doncs, si les partícules tenen comportament d’ona, el pas següent és trobar una equació que descrigui aquestes ones de matèria. Apareix llavors una nova fórmula —la famosa equació de Schrödinger— que, per complexa que sigui, ens ofereix una informació extraordinària. I aquí arriba la primera gran sorpresa de la física quàntica. I cada sorpresa farà que més d’un es posi les mans al cap.
Aquesta equació no ens dona la trajectòria, ni la posició exacta, ni la velocitat, ni cap propietat definida com l’energia o el moment angular. El que ens dona és la probabilitat. A la mecànica quàntica, totes les mesures són probabilístiques.
Mesurar, en el fons, vol dir comptar resultats. Per exemple: “Bé, dolent, bé, dolent… n’han sortit 10 de bons i 1 de dolent”. Tenim una distribució probabilística. Això ja ho diu Bohr, quan interpreta l’equació de Schrödinger: “A partir d’ara, la funció d’ona es llegeix com una funció de probabilitat. Tot el que sabrem sobre un sistema físic seran probabilitats, no certeses.” Això és una revolució.
Imagina’t en una sala de jocs. Tens un cubilet i algú hi ha col·locat una bola dins, sense que tu ho vegis. Si la bola és en una posició concreta, guanyes 1.000 euros. Si és a l’altra, només 50. Però no saps on és. Ara bé, estàs segur que és en algun lloc concret. O aquí, o allà. És només la teva ignorància la que et fa dubtar. Quan aixeques el cubilet, el que desapareix és la teva ignorància. La bola ja hi era. Aquesta és la visió clàssica: hi ha una realitat objectiva, encara que no la vegis.
Però en física quàntica, el crupier fa el mateix joc... amb una diferència radical: la bola no està enlloc en concret. Només tens una funció d’ona que et diu: “Aquí tens un 40% de probabilitat de trobar-la. Aquí, un 60%.” I el més sorprenent és que només quan mires —quan mesures— aquesta probabilitat es concreta en una realitat. És l’acte d’observar el que fixa el resultat. Abans, la realitat no està decidida.
Una moneda clàssica està o en cara o en creu. Quan la gires, no ho saps, però està en un estat concret. Quan mires, simplement ho descobreixes. En canvi, en mecànica quàntica, la moneda no està ni en cara ni en creu. Està en una superposició probabilística dels dos estats. Els divulgadors poc rigorosos diuen que “està en les dues formes alhora”. Però no és ben bé això: sabem que té una certa probabilitat de ser cara i una altra de ser creu. Només quan mesurem, la realitat es concreta en un resultat.
Aquest és el principi fonamental de la mecànica quàntica: observar no revela una realitat preexistent, sinó que la crea.
La funció d’ona és una combinació d’estats: un que correspon a “cara” i un altre a “creu”. Si les probabilitats són iguals, cada estat té un 50%, i la suma dona 1. Quan aixequem el cubilet —és a dir, fem una observació— es produeix el col·lapse de la funció d’ona. Si apareix “cara”, la funció ha col·lapsat cap a l’estat “cara”, i la part de “creu” desapareix. Abans hi havia superposició, ara hi ha realitat. La mesura provoca el col·lapse.
Aquest col·lapse és central en la interpretació de la mecànica quàntica, però no tothom l’accepta fàcilment. Einstein, per exemple, defensava que una galàxia llunyana havia d’existir encara que ningú l’hagués observada. Li costava acceptar que l’observació fes real una cosa que abans només era probabilitat. Posava l’exemple de la Lluna, qüestionant que no existís si ningú la mirava. Però la Lluna no és una partícula quàntica. En realitat, Einstein s’oposava a una física basada en la probabilitat.
Bohr, en canvi, defensava el nou marc conceptual. Afirmava que cap propietat d’una partícula quàntica esdevé real fins que no és mesurada. Això vol dir que cap galàxia no és real fins que un observador —com un astrònom aficionat de Sabadell— l’observa. Aquesta diferència d’interpretació va marcar un dels grans debats del segle XX.
Pel que fa a la noció de trajectòria: en física clàssica, és clara. Un jugador xuta una pilota, el porter l’intenta aturar: tot es pot descriure amb les lleis de Galileu. Es pot predir i calcular. En cada instant sabem on és la pilota i cap on va.
Però en el món quàntic, no. Amb partícules quàntiques, no sabem per on han passat exactament. La física quàntica no ho diu. Ens dona una distribució de probabilitats. Un detector (com un porter) col·locat en un punt determinat tindrà una certa probabilitat de detectar-hi la partícula. Aquesta pot ser alta en una zona, gairebé nul·la en una altra, però rara vegada serà zero. Sempre hi ha una probabilitat, per petita que sigui, que aparegui en llocs inesperats.
Quan es detecta, es comporta com una partícula. Quan no es detecta, es comporta com una ona de probabilitat.
Einstein cada cop es distancia més de la nova visió. Bohr defensa que la interpretació probabilística és un tret fonamental de la física quàntica. Einstein creu que això demostra que la teoria no és completa. Tot i que reconeix la seva precisió, no s’hi sent còmode. I diu: “Déu no juga als daus.” Aquesta frase la repeteix sovint, tot i que el temps acabarà demostrant que no tenia raó, com veurem al final de la conferència.
Passem ara a la física clàssica. Imaginem que som en una fira de barri i tenim una escopeta de balins. Davant nostre hi ha una doble escletxa —el clàssic experiment de la doble escletxa. Quan disparem, com que l’escopeta és dolenta, la majoria dels balins impacten contra la paret, però alguns passen per les escletxes i arriben a una pantalla. Si tapem una de les escletxes, els balins passen per l’altra i formen un patró de dispersió. Si les dues escletxes són obertes, obtenim la superposició dels dos patrons. Això és física clàssica, segons Newton.
Ara considerem la llum com una ona. Encara no cal recórrer a la física quàntica: Young ja va demostrar com funciona. Si fem passar la llum per les dues escletxes, obtenim un patró d’interferència. Aquestes franges d’interferència són conegudes des del segle XIX.
Però ara entrem en la física quàntica. Einstein va introduir la idea que la llum també es pot comportar com una partícula. I aquí les coses es tornen sorprenents. Si enviem fotons d’un en un, aïlladament, a través del sistema de doble escletxa, la pantalla no mostra un patró aleatori, com el dels balins. Al contrari, amb el temps es forma un patró d’interferència, com si es tractés d’una ona. Aquest comportament és desconcertant: partícules llançades una a una generen un patró que només s’explicaria si haguessin interferit amb elles mateixes.
Aquest és el gran misteri que desconcerta fins i tot els físics. Com s’ha d’interpretar aquest comportament? La física quàntica ens diu que no ens hem de preocupar tant de com funciona, sinó d’acceptar que funciona. Einstein, però, vol saber com funciona, i aquí és on es distancia del pensament dominant.
Si col·loquem un detector per veure per quina escletxa passa cada fotó, el patró que obtenim és el d’una partícula clàssica: els fotons passen, impacten i es distribueixen com balins. El mateix passa si tapem una de les dues escletxes. Però quan obrim les dues escletxes sense mesurar per on passa cada fotó, reapareix el patró d’interferència. Encara que els fotons passin d’un en un, l’acumulació dels seus impactes forma un patró que només s’explica si cada partícula ha interferit amb ella mateixa. Això desafia totalment la intuïció clàssica.
Llencem les partícules una a una. Si només hi ha una escletxa oberta, es comporten com a partícules clàssiques i obtenim una franja. Si obrim les dues, apareixen múltiples franges d’interferència. Einstein diu: “Jo vull saber per on passa.” No li val que li diguin que, mentre no la detectem, és una ona, i quan la detectem, és una partícula. No. Ell diu: “Jo he anat a l’escola clàssica, com Newton, i vull saber per on passa.”
Molt bé, doncs col·loquem un detector. L’experimentalista, obedient, el posa. I diu: “Pam”, detectada aquí. A partir d’aquí, la funció d’ona col·lapsa i es comporta com una partícula. Ve una altra: aleatòria. “Xap”, passa per aquí. “Xap”, una altra. “Xap”, una altra. Si vull saber per on passa, trenco la interferència. Conèixer la trajectòria anul·la la interferència. Acceptem-ho: és així. No ens preguntem per què. És el que diu la teoria. Cap al 1900, aquesta gent descobreix una realitat sorprenent, i ens diu: mesurar vol dir modificar.
Aquí comença tota una terminologia que agrada molt als que fan pseudociència, perquè això de “mesurar i modificar” sona molt filosòfic. Però és molt senzill. Mesurar és humà. Tu no et comportes igual quan estàs sol a casa —potser vas amb calçotets— que quan saps que algú et veu. Quan mirem un ésser viu, el modifiquem amb la mirada. El fet de mirar-lo ja fa que actuï diferent.
Traduït a física: mirar vol dir enviar fotons contra un objecte, com ara un elefant. Veiem l’elefant perquè el fotó rebota i arriba a les nostres pupil·les. Però aquest fotó, que és com un gra de sorra, a l’elefant no li fa ni fred ni calor. Ara bé, si faig el mateix amb una puça, la cosa canvia. El primer fotó em permet veure-la. Però el segon, que és de la mateixa mida que la puça, ja l’empeny, i la puça fuig. És una manera d’entendre aquesta gran frase: mesurar vol dir modificar.
En física, mesurar significa interactuar amb un sistema per obtenir-ne informació. Això es fa emetent radiació —com fotons o partícules— cap a un objecte i recollint-ne la resposta. Així és com percebem el món: la nostra pell detecta radiació, els nostres ulls capten fotons, i els microscopis utilitzen llum visible o altres fonts segons l’escala.
Aquest concepte, aparentment senzill, s’ha interpretat sovint amb càrrega simbòlica i filosòfica, especialment en contextos orientals o espirituals com el budisme, on s’aprecia la idea que l’observador condiciona la realitat. Alguns sectors troben en la mecànica quàntica un llenguatge que ressona amb una visió més introspectiva. Tanmateix, des d’un punt de vista científic, aquestes interpretacions sovint van més enllà del que diu la teoria.
És cert que la mesura en mecànica quàntica implica una mena de projecció. L’observador no només rep informació, sinó que també determina què pot observar. En aquest context, la dualitat ona-partícula —el fet que una entitat quàntica es comporti com una cosa o l’altra segons l’experiment— és paradigmàtica. La pregunta és: què estic preparat per observar?
Aquest dilema es pot il·lustrar amb una analogia visual: la imatge que pot ser vista com un ànec o com un conill, segons l’observador. De manera similar, la realitat física pot manifestar-se d’una manera o d’una altra, segons com decidim mesurar-la.
Per aprofundir-hi, considerem dues implicacions fonamentals de la teoria. La primera es pot explicar amb una analogia automobilística: un conductor ha d’alternar l’atenció entre el comptaquilòmetres i la carretera. Si només mira un dels dos, pot tenir un problema. En física, si volem conèixer amb precisió la posició d’una partícula, cal fer-la passar per un orifici molt estret. Sabem amb molta precisió on ha passat, però això genera una gran incertesa en la seva velocitat posterior.
Aquesta és l’essència del principi d’incertesa de Heisenberg, que afirma que hi ha una relació inversa entre la precisió amb què podem conèixer la posició (Δx) i la quantitat de moviment (Δp) d’una partícula. Matemàticament:
Δx · Δp ≥ ħ / 2
Aquesta relació implica que, com més precisió tenim en la posició, més gran és la incertesa en el moment lineal, i viceversa. No és una limitació dels instruments, sinó una característica fonamental de la naturalesa.
Com més afinem la mesura d’una magnitud, més incertesa introduïm en la complementària. Si conec molt bé la velocitat d’un objecte, perquè l’he mesurada de manera global, ja no puc saber exactament per on ha passat. Potser ha passat per aquí, o per aquí, o per aquí… Però la velocitat, en canvi, és pràcticament certa, com ens indica el comptaquilòmetres. Màxima certesa en velocitat, màxima incertesa en posició. Aquest és el cor de la qüestió.
Si ens quedem en un terme mitjà —com quan conduïm—, anem alternant. No sabem exactament quina velocitat portem, però sabem que no és 90 km/h. Potser és 83,2. Aquest equilibri entre informació d’una magnitud i incertesa en l’altra és clau en la física quàntica.
Heisenberg va formalitzar això: cada atribut quàntic té un complementari. Si mesurem un amb molta precisió, l’altre esdevé imprecís. Aquesta relació —que inclou la constant de Planck, omnipresent a la teoria— és coneguda com el principi d’incertesa. Encara que, de fet, seria més correcte parlar de principi d’indeterminació, ja que la incertesa sembla una qüestió de coneixement, mentre que la indeterminació és intrínseca.
Aquest principi té moltes versions. Per exemple, amb el fotó: si volem saber amb molta precisió la seva energia, definim una ona molt concreta, però perdem informació sobre quan apareixerà el seu pic. Si, en canvi, volem saber exactament quan té lloc aquest pic, perdem precisió en l’energia. És una altra parella d’atributs complementaris: energia i temps.
Heisenberg ens diu que podem mesurar aquests atributs —com posició i velocitat, o energia i temps— però no alhora amb alta precisió. Com més precisió guanyo en una magnitud, més en perdo en la complementària. Aquestes parelles s’anomenen complementàries, i Heisenberg va descobrir una propietat matemàtica fonamental per descriure-les: no commuten. És a dir, si les representem amb matrius, l’ordre en què es multipliquen importa. El producte no és commutatiu. Això, que pot semblar tècnic, és profundíssim: una revelació dins la física del segle XX.
Ara ve una segona idea, encara més difícil d’entendre. Imaginem que som en una sala de billar. Tenim dues boles, una de blava i una de vermella. I som tan hàbils que aconseguim fer-les xocar i, després de la col·lisió, cadascuna marxa en una direcció diferent. Si ho formulem matemàticament, sabem que es conserva la quantitat de moviment, i això ens permet determinar la velocitat i el moment de cadascuna. Tot correcte fins aquí.
Però ara plantegem un experiment mental diferent. Suposem que volem introduir una interferència. Tinc un ajudant i li proposo una petita entremaliadura: mentre una de les boles es desplaça, jo hi posaré la mà per interrompre-la. I ell, al mateix temps, haurà de fer el mateix amb l’altra. No li dic quan, només l’avisaré. I perquè això passi simultàniament, l’única manera d’avisar-lo és amb un senyal de llum, ja que no hi ha res més ràpid. No puc enviar-li un missatge amb una ona ni xiular-li: només amb llum.
Ara bé, aquest senyal triga una fracció de segon —per petita que sigui— a recórrer la distància entre nosaltres. I això vol dir que l’ajudant no podrà actuar exactament al mateix moment que jo, perquè no hi ha cap senyal que viatgi més ràpid que la llum. Per tant, si jo poso la mà aquí i ell la posa allà just quan rep el senyal, les dues accions no són estrictament simultànies. La llum pot trigar només una milmilionèsima de segon, però això ja marca una diferència. Així doncs, podem afirmar amb seguretat que no són dues accions simultànies, perquè la simultaneïtat perfecta no és possible si cal transmetre informació. I aquest fet, aparentment tan senzill, obre la porta a una comprensió completament nova del funcionament del món físic.
Ara, agafeu-vos fort a la cadira, perquè venen corbes. El que ve ara posa realment a prova la nostra intuïció. Entrem al terreny del que anomenem realisme local, una idea molt estimada per Einstein. Segons ell, el món físic ha de ser realista —és a dir, les propietats de les partícules han d’existir independentment de si les observem o no—, i local, és a dir, les interaccions no poden propagar-se a una velocitat superior a la de la llum. Aquesta és la base de la mecànica clàssica: una visió del món on la influència d’un objecte sobre un altre està limitada per la relativitat —precisament la teoria que ell mateix havia desenvolupat. Fins aquí, cap problema. Però la física quàntica ens proposa un escenari radicalment diferent.
Imaginem que prenem dues partícules —ara no cal especificar de quin tipus— i les fem xocar. Després de la interacció, se separen. Jo poso la mà per interactuar amb una d’elles, diguem-ne la vermella, i, sense que hagi fet absolutament res a l’altra, la blava reacciona: es desvia. No l’he tocada, no li he enviat cap senyal, no he fet cap acció directa sobre ella. Però ha canviat de direcció.
A més, el comportament de la blava depèn del que he fet amb la vermella. Si col·loco la mà amb un cert angle, la blava es desvia en una direcció determinada. I si repeteixo l’experiment però modifico l’angle, aleshores també canvia el comportament de la blava. Per exemple, si abans es desviava 45 graus, ara pot fer-ho a 90.
Aquesta situació és completament desconcertant si ens mantenim dins del marc del realisme local. Què està passant? Com pot saber la partícula blava què estic fent amb la vermella i reaccionar-hi instantàniament, si res pot viatjar més ràpid que la llum?
La primera explicació que ens dona la física quàntica és que hi ha una trampa conceptual: després de la col·lisió, ja no tenim dues partícules separades, una blava i una vermella. Tenim un sistema únic, una sola entitat física descrita per una única funció d’ona conjunta. Aquesta funció encapsula el comportament de tot el sistema, no de les partícules per separat. És a dir, el que sembla ser una acció sobre una partícula concreta no ho és pas: estem actuant sobre el sistema sencer, que es comporta com una unitat indivisible.
Per això no cal cap missatge instantani: no hi ha cap comunicació entre dues partícules independents, perquè ja no ho són. És com si només hi hagués una sola partícula estesa, amb una sola ona de probabilitat. Qui ho pugui comprendre del tot, que ho faci, però aquesta és la realitat que descriu la mecànica quàntica.
I aquí rau la gran diferència amb l’exemple del billar. En aquell cas, les dues boles seguien sent independents: una blava i una vermella, amb propietats pròpies. Ara, en canvi, un cop les partícules han interaccionat, passen a formar un sistema entrellaçat (entangled, en anglès). I això, per estrany que sembli, s’ha confirmat experimentalment. Potser no us explicaré com es produeix aquest fenomen, però el que heu de retenir és que la realitat quàntica desafia radicalment la nostra intuïció clàssica: no hi ha separació clara entre objectes, i els conceptes de simultaneïtat i d’influència local queden difuminats.
Això no hi ha qui ho entengui. De veritat. No hi ha manera clàssica d’entendre-ho. El que ens diu la mecànica quàntica és que una única equació descriu dues partícules entrellaçades, dues bessones quàntiques. Quan mesurem un atribut d’una d’aquestes partícules —per exemple, l’espín—, instantàniament —i remarco: instantàniament— es fixa el valor d’aquest mateix atribut en l’altra.
Imagineu-vos dos bessons. Jo li miro els ulls a un i sé que tenen el mateix color. Però en el món quàntic, abans de mirar-los, no sabem si són blaus o negres. Ara bé, en el moment en què miro els ulls d’un i veig que són negres, automàticament els ulls del seu germà es tornen negres també. Això és el que diu la mecànica quàntica: mesurar un atribut d’una partícula fixa, de manera immediata, el valor corresponent en la seva bessona. És la cosa més fonamental i, alhora, més allunyada del món clàssic.
Un altre exemple: llenço una moneda —clac, clac, clac—, però ara no és només una moneda, sinó dues monedes que han interaccionat, han xocat, i des d’aquell moment es comporten com una única moneda que es divideix en dues meitats i va en direccions oposades. Aquesta seria l’analogia. En mecànica quàntica, aquestes dues partícules, abans de mesurar-les, no tenen un valor fix de "cara" o "creu": són potencialitats. Quan mesuro una, em surt "cara". Doncs automàticament, l’altra és "creu".
I això no hi ha qui ho entengui. Una única equació descriu el comportament d’aquestes dues partícules bessones. És com els ulls dels bessons: no sabem com són fins que els mirem, però mirar-ne un fixa l’estat de l’altre.
És el mateix amb les monedes. Dues monedes entrellaçades. Una va cap a un costat, l’altra cap a l’altre. Quan mesurem una i surt "cara", l’altra és "creu". I insisteixo: no hi ha hagut cap comunicació entre elles, no s’han dit res. Einstein això no s’ho creia. Deia que s’haurien hagut de comunicar d’alguna manera. I si realment s’han comunicat, és que hi ha alguna cosa amagada que encara no coneixem.
I aquí ens acostem a la realitat. Ara ja no parlem de metàfores amb monedes o ulls, sinó d’una realitat mesurable: l’espín. Dues partícules entrellaçades amb espín. Si mesurem que l’espín d’una és +1, automàticament l’altre és −1. Ens apropem al que passa realment. Fins ara fèiem servir exemples, però això es pot comprovar experimentalment.
Les dues partícules tenen valors complementaris d’un atribut. Quan una és "cara", l’altra és "creu". Però no és que una tingui fixat ser "cara" i l’altra "creu". No. Abans de mesurar, no sabem què sortirà. Pot sortir "cara" o pot sortir "creu". Però el que és segur és que, si una surt "cara", l’altra sortirà "creu". La correlació és perfecta.
I aquí és on Einstein diu: no pot ser. Això no pot ser tot. Alguna cosa se’ns escapa. Potser hi ha variables ocultes, elements amagats que intervenen en la interacció però que no podem detectar. Per això va dir que la mecànica quàntica és incompleta. Aquestes variables ocultes explicarien que cada mesura doni un resultat aparentment aleatori.
Cada mesura individual és aleatòria. No sabem si sortirà "cara" o "creu". Però, un cop mesurat, el resultat de l’altra partícula està totalment correlacionat. Quan mesurem, per exemple, la polarització d’una partícula, si una surt polaritzada cap amunt, l’altra ho fa cap avall. Són la inversa l’una de l’altra.
L’entrellaçament quàntic implica una correlació instantània. I això viola el realisme local de Newton i d’Einstein. Segons la relativitat especial, res no pot propagar-se més ràpid que la llum. I això ja s’hauria d’explicar a l’escola, perquè la relativitat fa cent anys que existeix i, bé... potser sí que costa d’entendre.
Einstein diu: “Jo ja em crec que, quan mesuro, el resultat sigui aquest. D’acord. Ara, el que no em crec és que l’altra partícula, que és a quilòmetres de distància, no s’hagi assabentat de res i, tot i així, es comporti com si sí.” És a dir, ell sap que la mecànica quàntica explica perfectament els resultats de les mesures, però diu: “No m’explica això altre. Jo vull una teoria racional, no això, que és irracional.”
I així arribem al cinquè Congrés de Solvay. Solvay era un físic i químic belga que es va fer ric, però en comptes de gastar-se els diners en iots, va decidir finançar trobades de físics en un hotel a Brussel·les. En aquest cinquè congrés, crec que celebrat a Viena, hi va assistir tota la plana major de la física.
Figura 1. Cinquè Congrés de Solvay, celebrat l’octubre de 1927.
Aquí tenim el senyor Planck, que va posar la primera pedra, però que deia: “Jo no m’ho crec.” I l’Einstein li responia: “És perquè no ho has entès.” També hi ha el senyor Bohr, que tenia una intuïció brutal. I al seu voltant, els seus deixebles. A tot aquest conjunt se’l coneix com la interpretació de Copenhaguen, perquè Bohr era d’allà, i tots els físics havien de passar pel “convent” de Copenhaguen, on Bohr els donava la seva benedicció.
Bohr va entendre perfectament el funcionament de la mecànica quàntica des del primer moment. I, de la mateixa manera, Einstein no la va arribar a entendre mai del tot. Ell, que havia treballat amb probabilitats clàssiques —com l’estadística de Bose-Einstein— feia servir probabilitats, sí, però d’un altre tipus. Volia una realitat objectiva, no una funció d’ona que només indiqués la probabilitat d’un resultat.
Aquí entrem en el realisme local: la idea que les coses tenen valors definits i que res no pot viatjar més de pressa que la llum. Aquesta concepció, essencial tant per a Einstein com per a Bohr, els costava molt abandonar. Mentrestant, apareix un altre personatge que acabaria rebent el Premi Nobel —encara que fos el de química—, ja que el seu model permet explicar totes les òrbites electròniques.
D’altra banda, tenim la realitat quàntica: la interpretació de Copenhaguen, la funció d’ona, els principis d’Heisenberg, les equacions de Schrödinger, Bohr, Dirac... Dirac, de fet, incorpora la relativitat a la funció de Schrödinger. Aquests són els pares fundadors de la física quàntica.
Ara bé, avui dia, als físics quàntics actuals, aquesta discussió els importa ben poc. La consideren una qüestió d’“avis”. Ja al cinquè congrés Solvay, Einstein va intentar convèncer Bohr que es podien mesurar dues coses alhora. I d’aquí van sorgir aquells famosos experiments mentals. Fins que passa una cosa. Amb l’ascens del nazisme, Einstein ha de fugir als Estats Units, el 1932. Hi marxa a correcuita, i allà, com un vell lleó retirat, es queda a Princeton. Des d’allà, publica un article amb dos col·laboradors: Podolsky i Rosen. És l’anomenat article EPR. En parlarem més endavant.
Fins aleshores, la discussió s’havia centrat en el comportament d’un únic àtom. El tema era el principi d’incertesa de Heisenberg: no es poden conèixer amb precisió simultània dues magnituds conjugades, com la posició i la velocitat, o l’energia i el temps. Als congressos Solvay, Einstein intentava esquerdar aquest principi. Proposava experiments mentals, i Bohr, pacientment, se n’anava a dormir i l’endemà tornava amb una resposta. Però Einstein va acabar traient l’artilleria pesada: va proposar un experiment amb dues partícules entrellaçades. Va pensar: “Ara sí que el senyor Bohr no tindrà resposta.” I, de fet, aquesta vegada Bohr queda tocat. Però la seva resposta no serà física, sinó epistemològica, conceptual. Trigarà unes cinc setmanes a elaborar una rèplica satisfactòria. Ja en parlarem més endavant.
Abans, però, veiem un altre experiment mental d’Einstein. Pretenia demostrar que sí que es poden mesurar amb precisió arbitrària l’energia i el temps, cosa que —segons ell— contradeia la incertesa de Heisenberg. L’experiment és aquest: imaginem una capsa tancada, d’uns 10 kg, suspesa d’una molla. A dins hi ha fotons. Disposem d’un rellotge i d’una petita porta que podem obrir durant un interval de temps molt breu. Obrim la porta, surt un fotó. Com que ha sortit un fotó, la capsa pesa una mica menys i s’enlaira lleugerament. Amb una balança molt precisa, mesurem exactament quant ha pujat, i per tant quina energia (massa) s’ha perdut. Alhora, el rellotge ens indica exactament durant quant temps ha estat oberta la porta. Per tant —diu Einstein— “tinc el temps i l’energia amb la precisió que vulgui. He trencat el principi de Heisenberg.”
Bohr s’ho pren seriosament. S’ho pensa tota la nit. I l’endemà, amb les mateixes eines conceptuals que havia utilitzat Einstein, li gira la jugada. Desmunta l’argument. La rèplica és impecable. La física quàntica, una vegada més, sobreviu.
Bohr, que ha passat la nit sense dormir, torna l’endemà i diu: “Senyor Einstein, vostè no està aplicant la seva pròpia teoria de la relativitat.” I no es refereix a la relativitat especial, sinó a la general. Einstein havia suposat que, obrint una porta durant un interval curt, un únic fotó podia escapar d’una capsa. Mesurant el temps d’obertura amb un rellotge i la pèrdua de pes, pretenia conèixer amb precisió tant el temps com l’energia. Però Bohr li recorda que, segons la relativitat general, un rellotge a diferents altures dins d’un camp gravitatori no marca el mateix temps. Quan la capsa puja lleugerament per la pèrdua de pes, canvia la seva posició en el potencial gravitatori, i això altera el que mesura el rellotge. Per tant, les mesures de temps i energia no poden ser tan precises com deia Einstein. El principi d’indeterminació es manté intacte.
Aquesta resposta de Bohr, basada en la pròpia relativitat d’Einstein, desmunta el seu experiment mental. És una mostra del nivell conceptual a què havien arribat aquestes discussions, que als ulls dels físics experimentals del segle XX i XXI sovint semblen debats metafísics, allunyats de la realitat del laboratori.
I ara sí, arribem a l’article EPR (Einstein-Podolsky-Rosen). Einstein hi fa una nova proposta: en lloc d’una sola partícula, imaginem-ne dues d’entrellaçades, que es comporten com bessones idèntiques. Per entendre-ho, podem fer servir una analogia amb mitjons. Tenim dos germans bessons que sempre porten mitjons iguals —vermells o verds, llargs o curts. Surten de casa i van a mercats diferents. Ningú no sap encara quins mitjons porten.
Ara bé, quan un venedor del mercat 1 mira la mida del mitjó del primer germà (llarg o curt), l’altre venedor al mercat 2 decideix mirar el color del mitjó del segon germà (vermell o verd). Quan comparen els resultats, veuen que hi ha una correlació perfecta: si un és vermell, l’altre també. Si un és curt, l’altre també. No hi ha cap trampa aparent, ni comunicació entre els dos mercats.
Einstein volia demostrar que les propietats de les partícules ja hi eren, com els mitjons dels germans. No apareixen en el moment de la mesura: ja existeixen. Aquesta idea és el realisme local: cada partícula té les seves propietats, i cap acció en una pot influir l’altra de manera instantània si són llunyanes.
En canvi, segons la física quàntica, les propietats no es determinen fins que es mesuren. I el resultat d’una mesura pot afectar instantàniament l’altra, sense intercanvi d’informació. Aquí és on Einstein diu que la teoria és incompleta: ha d’haver-hi variables ocultes que expliquin aquestes correlacions.
“Ah, el teu mitjó és curt? I tant!”, diu Einstein. “Però jo no he interferit en la mesura. No he tocat res. No hi ha cap efecte Heisenberg aquí. Llavors, com ho expliques?”
Proposa fer-ho a l’inrevés: un mesura el color i l’altre la mida. I, de nou, la correlació es manté. Einstein insisteix: “Si, sense pertorbar una partícula, puc predir amb certesa el resultat de la mesura sobre l’altra, aquest atribut —color o mida— ha d’existir com a realitat física. No pot aparèixer del no-res.”
Segons ell, les partícules, quan surten de la font, ja tenen les seves propietats fixades. Ja duen els “mitjons posats”, encara que nosaltres no sapiguem com són. Aquestes són les anomenades variables ocultes —les “variables del pare”, com deia en broma.
Però Bohr no hi està d’acord. Per a ell, l’atribut no està determinat abans de la mesura. No és que estigui amagat: és que no existeix fins que es mesura. La funció d’ona descriu un estat compartit entre les dues partícules, però aquest estat no correspon a valors concrets, sinó a una superposició, una correlació latent que només es concreta en el moment de la mesura.
Einstein responia: “L’atribut és desconegut, d’acord, però ja estava determinat. Només que no el sabíem.” I Bohr replicava: “No, l’atribut no existeix com a realitat física fins que no es mesura.” I així, un i altre, reconeixien finalment que no es posarien mai d’acord: “Senyor Bohr, l’aprecio molt. Després anirem a prendre un cafè. Però no coincidim.”
Bohr ho deixava clar: no cal cap variable addicional ni cap transmissió d’informació més ràpida que la llum. L’únic que cal és entendre que la funció d’ona és global: una sola funció descriu tot el sistema format per les dues partícules. És una entitat única i inseparable.
Aquest intercanvi d’arguments va culminar amb el famós article d’Einstein, Podolsky i Rosen, publicat als Estats Units l’any 1935 amb un títol provocador: “Es pot considerar completa la descripció física proporcionada per la mecànica quàntica?” L’article va reactivar el debat i va deixar tocat Bohr, que va trigar setmanes a formular una resposta clara. El repte no era només físic, sinó profundament filosòfic.
Potser penseu que tot això és història antiga, discussions d’Einstein i Bohr de fa gairebé un segle... Però no! És un tema plenament vigent. De fet, molt recentment —l’any 2022— el Premi Nobel de Física va ser atorgat a Alain Aspect, entre d’altres, per experiments realitzats a mitjans dels anys vuitanta. Uns experiments dissenyats expressament per respondre la gran pregunta: qui tenia raó, Einstein o Bohr?
Durant dècades, els físics havien debatut sobre aquesta qüestió, però encara mancava una prova experimental concloent. És aquí on entra en escena John Bell, un físic nord-irlandès que, aprofitant un any sabàtic, es va proposar donar a la comunitat experimental una eina concreta per decidir entre les dues visions. El seu resultat és el que avui coneixem com les desigualtats de Bell.
Vegem la idea. Sovint es parla de l’espín, una propietat quàntica de les partícules similar a un moment magnètic, com una mena de gir intern. Tot i que no és un gir físic com el d’una baldufa, podem imaginar que la partícula “gira” i que aquest moviment es pot projectar sobre un eix determinat.
Per exemple, si escollim l’eix Z, l’espín projectat només pot prendre dos valors: cap amunt (+) o cap avall (–). Ara imaginem dues partícules entrellaçades i dos detectors, un a cada costat. Quan mesurem una de les partícules, no sabem si el seu espín serà positiu o negatiu, però sabem que el de l’altra estarà correlacionat: si una surt amb espín +, l’altra serà –.
Aquest comportament correlacionat es pot expressar matemàticament, i aquí és on entren les desigualtats de Bell. Segons la mecànica quàntica, aquestes correlacions poden violar uns límits concrets que cap teoria amb variables ocultes locals —com la d’Einstein— no pot traspassar. És a dir: si els experiments violen les desigualtats de Bell, la natura no pot obeir el realisme local. I això és exactament el que va demostrar Alain Aspect.
L’equivalent de l’espín en el cas de la llum és la polarització. La llum del Sol, per exemple, conté totes les polaritzacions possibles. Però si la fem passar per un filtre polaritzador —com les ulleres de sol que fem servir a la platja—, només hi deixem passar una: per exemple, la vertical.
Amb fotons entrellaçats i polaritzadors orientats en angles diferents, podem repetir els experiments i mesurar les correlacions. El resultat, confirmat milers de vegades, és que les desigualtats de Bell es violen. Això vol dir que l’univers no és local, almenys no en el sentit clàssic proposat per Einstein. I aquí tenim la resposta: Einstein tenia raó a voler una teoria més completa, però Bohr tenia raó sobre com funciona realment la natura.
Tornant a l’experiment: quan l’ona elèctrica està orientada verticalment, un detector vertical la deixa passar. Si és horitzontal, no la deixa passar. I si està inclinada, per exemple a 45 graus, hi ha una probabilitat del 50 % que passi. Aquesta probabilitat canvia segons l’angle. Tot això és ben conegut i mesurable.
A diferència de l’espín —on, si un és cap amunt, l’altre és cap avall—, en el cas de la polarització, quan una partícula està polaritzada en una certa direcció, l’altra també ho està. Si una és vertical, l’altra també. Si una és a 45 graus, l’altra també. És la funció d’ona que les manté correlacionades, com si fossin dues cares d’una mateixa moneda.
Pel que fa a l’espín, les partícules poden tenir valors com 0, 1, ½, 3/2… Quan diem que una partícula té espín ½, vol dir que cal girar-la dues vegades per tornar al mateix estat. És com una carta: si només la gires un cop, no tornes al punt de partida. Hi ha espins més exòtics, com els de 3/2, encara més difícils d’imaginar. Però així és el món quàntic.
Doncs bé, en aquest món, el senyor Bell diu: “Estic fart que això no s’acabi de resoldre. Vull ajudar a aclarir-ho.” I proposa una eina experimental: les desigualtats de Bell. Si la natura funciona com deia Einstein —amb realitat local i variables ocultes—, aquestes desigualtats sempre s’han de complir. Però si funciona com diu Bohr —segons la mecànica quàntica—, hi ha casos en què es poden violar.
Imagina dues partícules entrellaçades mesurades amb detectors en diferents angles. Quan els polaritzadors estan alineats, la correlació és del 100 %. Si estan a 90 graus, no hi ha correlació. Però què passa amb angles intermedis?
Aquí és on la teoria de Bell posa límits. Es pot calcular la correlació entre els resultats. Bell diu: en una teoria local, aquestes correlacions no poden superar certs valors. Però segons la teoria quàntica, sí que poden.
I aquí entra en joc Alain Aspect, als anys vuitanta. Aquest físic va dur a terme l’experiment amb una precisió extraordinària. Per evitar qualsevol sospita que les dues partícules “s’havien posat d’acord” abans, va fer una cosa molt refinada: va decidir l’orientació dels polaritzadors quan els fotons ja estaven en vol. Einstein hauria dit: “Tu ja sabies a quin angle posaries el polaritzador.” Però Aspect va respondre: “No, no. Ho decideixo a última hora, quan ja no hi ha temps físic perquè una partícula informi l’altra.”
Aquest tipus de control només era possible amb la tecnologia dels anys vuitanta, en un laboratori a París. Els polaritzadors es movien ràpidament, i l’angle es decidia de manera aleatòria quan els fotons ja estaven en trajectòria cap als detectors.
I el resultat? Les desigualtats de Bell es van violar. Les mesures concordaven amb les prediccions de la mecànica quàntica i no amb les d’una teoria de variables ocultes locals. És a dir: guanya l’equip Bohr–Heisenberg–Schrödinger, i no pas l’equip Einstein–de Broglie.
Per això, el 2022, Alain Aspect va rebre el Premi Nobel per demostrar experimentalment que la natura no és local en el sentit clàssic. No és que la informació viatgi més ràpid que la llum. No. Però els resultats de les mesures estan correlacionats instantàniament, com si les dues partícules fossin una sola entitat. Einstein ho deia amb ironia: “Déu no juga als daus.” I la natura, al cap dels anys, li ha respost: Doncs sí que hi juga.
Col·loqui
Podem dir que el temps també és discret —el temps de Planck—, i també que un electró, en canviar d’òrbita, desapareix i apareix en la nova òrbita o bé fa el camí del trànsit?
La primera pregunta és justament el que està ara sobre la taula. És a dir, si l’espai —i el temps— també estan quantitzats. La física actual diu que sí, que l’espai, el continu espaitemps, també estaria quantificat. El temps també. Només et dic això, perquè no en sabem més encara.
I la segona és molt senzilla d’explicar. La física quàntica diu: No et diré res del que passa entre dues mesures. Jo mesuro l’electró al nivell A i sé que hi ha una certa probabilitat de trobar-lo aquí. I quan faig una altra mesura al nivell B, també hi ha una probabilitat de trobar-lo allà. Però què passa entre mig? La teoria no ho diu. No en sabem res. No hi ha descripció del “camí”.